BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNGKÊ TRONG KINH DOANH Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Xác định tổng thể thốngkê để xem tổng thể đồng chất hay không đồng chất Sai :Vì thực chất việc xác định tổng thể thốngkê việc xác định đơn vị tổng thể Nếu đơn vị cua tổng thể biểu cách rõ ràng, dễ xác định ta gọi tổng thể bộc lộ ngược lại tổng thể mà đơn vị không nhận biết cách trực tiếp, ranh giới tổng thể không rõ ràng gọi tổng thể tiềm ẩn Còn xét theo mục đích nghiên cứu, ta phân biệt hai loại tổng thể đồng chất tổng thể không đồng chất 2) Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn Đúng: Vì thốngkê hệ thống phương pháp dùng để thu thập, xử lý phân tích số (mặt lượng) tượng số lớn để tìm hiểu ban chất tính quy luật vốn có chúng (mặt chất) điều kiện thời gian không gian cụ thể Điều tra chọn mẫu phương pháp thốngkê 3) Tốc độ phát triển trung bình trung bình cộng tốc độ phát triển liên hoàn Sai:Tốc độ phát triển bình quân tính theo công thức số bình quân nhân tốc độ phát triển liên hoàn Cụ thể theo công thức sau: t = n −1 t t t n = n −1 Tn = n −1 yn y1 Trong đó: t i : Tốc độ phát triển liên hoàn thời gian i so với thời gian i – ti = yi (với i = 2, 3, , n) y i −1 Ti : Tốc độ phát triển định gốc thời gian i so với thời gian đầu dãy số t 2.t t n = Tn 4) Nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng Đúng: Vì phương pháp thường sử dụng để biểu xu hướng phát triển ban tượng có phương pháp tính dãy số bình quân trượt (còn gọi số bình quân di động): số bình quân cộng nhóm định mức độ dãy số thời gian tính cách loại dần mức độ đầu, đồng thời thêm vào mức độ đòi hỏi cho số lượng mức độ tính số bình quân không thay đổi 5) Liên hệ tương quan mối liên hệ biểu đơn vị quan sát Sai: Vì Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết qua Cứ giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết qua Do không biểu cách rõ ràng đơn vị cá biệt B.Chọn phương án trả lời 1) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung 2) Những loại sai số xẩy điều tra chọn mẫu là: a) Sai số ghi chép b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn c) Sai số mẫu chọn không ngẫu nhiên δ 3) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, phương sai tổng thể chung có thể: a) Lấy phương sai lớn lần điều tra trước b) Lấy phương sai nhỏ lần điều tra trước c) Lấy phương sai trung bình lần điều tra trước 4) Hệ số hồi quy phản ánh: a) Ảnh hưởng tất ca tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết qua b) Ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết c) Chiều hướng mối liên hệ tương quan 5) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) Câu (1,5 đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình suất công sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân chọn ngẫu nhiên cho thấy suất trung bình công 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn Khoảng ước lượng cho suất trung bình công công nhân doanh nghiệp độ tin cậy 95% Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công thấp 25 sản phẩm liệu việc sa thải có xảy không? Bài giải: Theo ta có: n = 60; δ = 5; α = 5%; Zα / = Z 0,025 = 1,96; x = 30 Với độ tin cậy 95%, suất trung bình công công nhân doanh nghiệp xác định theo : x − Zα / 30 − 1,96 δ δ ≤ µ ≤ x + Zα / n n 5 ≤ µ ≤ 30 + 1,96 60 60 28,7348 ≤ µ ≤ 31,2652 Vậy, với độ tin cậy 95%, suất trung bình 1giờ công công nhân doanh nghiệp nằm khoang từ 28,7348 đến 31,2652 (san phẩm) Theo yêu cầu đầu ta cần kiểm định giả thiết Gọi μ suất công công nhân doanh nghiệp Ta có gia thiết sau: H : µ = 25 (công nhân không bị sa thai) H1 : µ < 25 (công nhân bị sa thai) Tiêu chuẩn kiểm định chọn thốngkê Z: Z= Z= ( x − µ0 ) n δ ( 30 − 25 ) 60 = 7, 746 Tra bang: Z 0,5−α = Z 0,5− 0,05 = Z 0,45 = 1, 64 Ta thấy: Z > Z 0,5−α nên ta bác bỏ gia thiết H kết luận công nhân có mức suất gìơ công thấp 25 san phẩm bị sa thai Câu (1,5đ) Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (triệu đồng/sản phẩm) Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 33 26 Phương án 2: 26 28 32 30 33 26 30 28 24 26 Cho chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài giải: ∑(X1-X1)² 16.67361111 1.173611111 9.506944444 0.840277778 25.84027778 4.340277778 0.006944444 3.673611111 15.34027778 35.00694444 24.17361111 4.340277778 140.9166667 12.81060606 ∑(X2-X2)² P/A 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 33 26 337 28.0833 P/A 26 28 32 30 33 26 30 28 24 26 5.29 0.09 13.69 2.89 22.09 5.29 2.89 0.09 18.49 5.29 283 76.1 28.3 8.455555556 Ta tính S1= √12,8106 = 3,579 S2= √8,4555 = 2,908 Công thức ước lượng khoang tin cậy trường hợp chưa biết phương sai X - tα/2, (n-1) * S < μ < X + tα/2, (n-1)* S √n √n Sử dụng bảng phân bố t Student’s P/A 1: tα/2, (n-1) = t0,025, (11)=2,201 P/A 2: t0,025, (9)= 2,262 Phương án 1: 28,083 – 2,201* 3,579/ 12^1/2 ≤ µ ≤ 28.083 + 2,201 3,579/ 12^1/2 25,80 ≤ µ ≤ 30,36 Phương án 2: 28,300 – 2,262 * 2,908/ 10^1/2 ≤ µ ≤ 28,300 + 2,262 * 2,908/ 10^1/2 26,22 ≤ µ ≤ 30,38 Kết luận: Qua kết qua tính toán cho thấy ước lượng chi phí trung bình đơn vị san phẩm phương án nhỏ phương án với độ tin cậy 95% Vậy doanh nghiệp nên chọn phương án san xuất xe máy PS theo phương án Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 5,0 7,3 3,0 4,0 5,3 7,2 5,0 6,1 3,7 4,0 4,8 7,0 6,0 5,1 3,8 7,0 4,9 6,6 5,2 6,4 4,5 4,7 7,8 6,1 6,0 7,5 6,5 5,7 4,7 6,4 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài giải: Biểu đồ thân lá: Thân Lá 0 7 0 0 1 4 0 Xây dựng bang tần số phân bổ với tổ có khoang cách tổ Khoang cách tổ = (7,8 - 3,0)/5 = 0,96 Tổ 3,00 - 3,96 3,96 - 4,92 4,92 - 5,88 5,88 - 6,84 6,84 - 7,80 Tổng cộng Trung bình tổ 3,48 4,44 5,40 6,36 7,32 Số lượng 30 Tần số phân bố 10% 23% 20% 27% 20% 100% Tần số tích lũy 10% 30% 50% 80% 100% Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét khối lượng san phẩm thép 30 tháng nói 4 Tính khối lượng san phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bang phân bố tần số So sánh kết qua giai thích - Theo số liệu điều tra khối lượng thép trung bình tháng là: 5,0 7,3 3,0 5,2 6,4 4,0 5,3 7,2 4,5 4,7 5,0 6,1 3,7 7,8 6,1 4,0 4,8 7,0 6,0 7,5 6,0 5,1 3,8 6,5 5,7 7,0 4,9 6,6 4,7 6,4 TB = (5,0 + 7,3 + 3,0 + 5,2 +6,4 + 4,0 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 4,7 +5,0 +6,1 + 3,7 +7,8 +6,1 + 4,0 + 4,8 +7,0 + 6,0 + 7,5 + 6,0 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 5,7 + 7,0 + 4,9 + 6,6 + 4,7 + 6,4)/30 = 167,3/30 TB = 167,3/30 = 5,58 - Theo cách tính từ bang phân bố tần số khối lượng thép trung bình tháng là: Tổ 3,00-3,96 3,96-4,92 4,92-5,88 5,88-6,84 6,84-7,80 Tổng cộng Trung bình tổ (Xi) 3,48 4,44 5,40 6,36 7,32 Số lượng (fi) 30 Xi* fi 10,44 31,08 32,4 50,88 43,92 168,72 TB = 168,72/30 = 5,624 Nhận xét: - Từ kết qua tính toán cho ta thấy khối lượng san phẩm thép trung bình tháng tính theo bang phẩn bố tần số cao so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra - Từ kết qua cho thấy khối lượng san phẩm thép trung bình tháng theo tài liệu ban đầu (số bình quân cộng gian đơn) theo bang phân bổ tần số (số bình quân cộng gia quyền) khác chỗ có hay không quyền số trình tính toán Thực số bình quân cộng gian đơn trường hợp số bình quân cộng gia quyền, quyền số f1, f2, f3, f4, f5 gian đơn trình tính toán Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ Doanh thu (tr.đ.) Điểm kiểm tra 20 15 25 15 12 16 15 13 27 25 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Giải thích ý nghĩa tham số tìm Đánh giá phù hợp mô hình Xác định chiều hướng cường độ mối liên hệ hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Bài giải: Xác định phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Giai thích ý nghĩa tham số tìm Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy EXCEL ta có kết qua sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.8918 R Square Adjusted R Square 0.7954 Standard Error 2.6477 0.7698 Observations 10 ANOVA df Regression Residual Total Intercept X Variable 1 SS 218.0172 56.0828 274.1 Coefficient s Standard Error -7.2012 3.5917 4.6488 0.6441 MS 218.0172 7.0104 F 31.0993 Significanc eF 0.0005 t Stat P-value Lower 95% 0.1600 0.0005 -17.9215 2.1065 -1.5490 5.5767 Upper 95% Lower 95.0% 3.5191 5.0769 17.9215 2.1065 Phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ điểm kiểm tra mức doanh thu sau: Y = - 7,201 + 3,5917X Trong đó: Tham số b0 = -7,201: Phan ánh anh hưởng tất ca nhân tố khác nhân tố điểm kiểm tra tới doanh thu Tham số b1 = 3,5917: Phan ánh anh hưởng nhân tố điểm số đến doanh thu Cụ thể điểm kiểm tra tăng lên điểm doanh thu nhân viên bán hàng có kha tăng lên 3,5917 triệu đồng Đánh giá phù hợp mô hình Upper 95.0% 3.5191 5.0769 Mô hình phù hợp điểm kiểm tra tăng doanh thu nhân viên mang lại tăng Xác định chiều hướng cường độ mối liên hệ hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Chiều hướng độ dốc > tăng doanh thu tỷ lệ thuận với tăng lên điểm Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Gia định : H0 : β1 = ( mối liên hệ tuyến tính ) H1 : β1 ≠ ( có mối liên hệ tuyến tính ) Ta có : df = n-2 = Ttt = b1/Sb1= 0.221/0.039 = 5.566 Tmd = T0,025;8 = 2.306 → Ttt > Tmd → bác bỏ Ho → có mối liên hệ tương quan tuyến tính điểm kiểm tra doanh thu Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% t α/2; n-2 = t 0,025; = 2,306 Vậy khoang ước lượng tin cậy là: µ ≥ 14,3492 – 2,306* 2,6477* (1+1/10 + (6- 7,1)2/16,9)1/2 µ ≤ 14,3492 + 2,306* 2,6477* (1+1/10 + (6- 7,1)2/16,9)1/2 7,740 ≤ µ ≤ 20,958 Kết luận: Giám đốc nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu đồng, với độ tin cậy 95% người có điểm kiểm tra điểm nhận ... kiểm định giả thiết Gọi μ suất công công nhân doanh nghiệp Ta có gia thiết sau: H : µ = 25 (công nhân không bị sa thai) H1 : µ < 25 (công nhân bị sa thai) Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê Z:... chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ Doanh thu (tr.đ.) Điểm kiểm tra 20 15 25 15 12 16 15 13 27 25 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Giải thích... tìm Đánh giá phù hợp mô hình Xác định chiều hướng cường độ mối liên hệ hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên