BTCN thống kê khoa học ra quyết định (21)

BÀI TẬP CÁ NHÂN  CÂU : PHẦN LÝ THUYẾT (2đ) Phần A - Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể đồng chất hay không đồng chất Sai: Vì thực chất việc xác định tổng thể thống kê nhằm đưa giới hạn phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu tượng kinh tế xã hội số lớn bao gồm đơn vị ( phần tử, tượng ) cần quan sát phân tích, tổng thể đồng chất hay không đồng chất cách phân biệt tổng thể vào mục đích nghiên cứu ( phần nghiên cứu tổng thể ) 2) Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn Đúng: Vì thống kê hệ thống phương pháp dùng để thu thập, xử lý phân tích số (mặt lượng) tượng số lớn để tìm hiểu chất tính quy luật vốn có chúng (mặt chất) điều kiện thời gian không gian cụ thể Điều tra chọn mẫu phương pháp thống kê 3) Tốc độ phát triển trung bình trung bình cộng tốc độ phát triển liên hoàn Sai: tốc độ phát triển bình quân tính theo công thức số bình quân nhân tốc độ phát triển liên hoàn Cụ thể theo công thức sau: t = n −1 t t t n = n −1 Tn = n −1 yn y1 Trong đó: t i : Tốc độ phát triển liên hoàn thời gian i so với thời gian i – ti = yi (với i = 2, 3, , n) y i −1 Ti : Tốc độ phát triển định gốc thời gian i so với thời gian đầu dãy số t 2.t t n = Tn Như vậy, tốc độ phát triển trung bình tốc độ phát triển liên hoàn có gốc so sánh khác 4) Nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng Đúng: Vì Số bình quân có tính tổng hợp cao, nói lên mức độ chung nhất, phổ biến tượng nghiên cứu Nó không tính đến chênh lệch thực thể đơn vị tổng thể Số bình quân không biểu mức độ cá biệt mà biểu mức độ chung đơn vị tổng thể Số bình quân có đặc điểm: - Nêu lên đặc điểm điển hình tượng kinh tế xã hội số lớn theo địa điểm thời gian thể - Dùng để so sánh hai tượng qui mô - Dùng để nghiên cứu biến động tượng theo thời gian Nhằm thấy xu hướng phát triển tượng số lớn 5) Liên hệ tương quan mối liên hệ biểu đơn vị quan sát Sai: Vì liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết Cứ giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Do không biểu cách rõ ràng đơn vị quan sát Phần B - Chọn phương án trả lời (đáp án đáp án đậm nghiêng) 1) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung.( ) 2) Những loại sai số xảy điều tra chọn mẫu là: a) Sai số ghi chép b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn (đúng ) c) Sai số mẫu chọn không ngẫu nhiên (đúng ) 3) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, phương sai tổng thể chung có thể: a) Lấy phương sai lớn lần điều tra trước (đúng) b) Lấy phương sai nhỏ lần điều tra trước c) Lấy phương sai trung bình lần điều tra trước 4) Hệ số hồi quy phản ánh: a) Ảnh hưởng tất tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết b) Ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết (đúng) c) Chiều hướng mối liên hệ tương quan (đúng) 5) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn ( b0 ) c) Hệ số hồi quy ( b1 ) (đúng) CÂU (1,5đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình suất công sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân chọn ngẫu nhiên cho thấy suất trung bình công 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn 1)Tìm khoảng ước lượng cho suất trung bình công công nhân doanh nghiệp độ tin cậy 95% 2) Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công thấp 25 sản phẩm liệu việc sa thải có xảy không? Bài giải Theo ta có: n = 60; δ = 5; α = 5%; X = 30 Với độ tin cậy 95%, suất trung bình công công nhân doanh nghiệp xác định theo công thức sau: x − Zα / δ δ ≤ µ ≤ x + Zα / n n Vì α = 5% = 0,05 => α /2 = 0.025 => tra bảng ta có: Z α /2= 1,96 ( số mẫu lớn nên tra bảng Z), thay số vào công thức ta có: 30 − 1,96 5 ≤ µ ≤ 30 + 1,96 60 60 28,7348 ≤ µ ≤ 31,2652 Kết luận: với độ tin cậy 95%, suất trung bình 1giờ công công nhân doanh nghiệp nằm khoảng từ 28,7348 đến 31,2652 (sản phẩm) 2.Giả định: - Đặt Ho : ( mức suất công ≥ 25) : µo ≥ 25 => không sa thải - Đặt H1 : ( mức suất công < 25) : µ1 < 25 => sa thải α = 0,05 ; X = 30 ; n = 60 > 30 => thay б = S Tiêu chuẩn kiểm định: Ztính toán = ( X - µ) / (б/ n ) = (30-25) / (5/ 60 ) = 7,746 Giá trị tới hạn: α = 0,05 => - α = 0,95 ; Tra bảng : Z 0.95 = 1,645 /Ztính toán/ = 7,746 > Z 1- α = 1,645 => bác bỏ Ho Ta thấy: /Z tính toán /> Z 1- α nên ta bác bỏ giả thiết H Kết luận: Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công nhỏ 25 sản phẩm việc sa thải xảy với độ tin cậy 95% CÂU 3: (1,5đ) Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (triệu đồng/sản phẩm) Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 33 26 Phương án 2: 26 28 32 30 33 26 30 28 24 26 Cho chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài Giải: Từ số liệu đầu ra, sử dụng phầm mềm Excel ta tính toán 02 bảng thể thông số phương án phương sau: Phương án1 Mean Standard Error 28.083 1.033 Phương án Mean Standard Error 28.300 0.920 Median Mode 27.500 26.000 Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Largest(1) Smallest(1) 3.579 12.811 -1.024 0.347 11 23 34 337 12 34 23 Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Largest(1) Smallest(1) Từ bảng ta có: n1 = 12 n2 = 10 x = 337/12 = 28.0833 x = 283/10 = 28.3 S12 = 12.811 S22 = 8.4556 α = 5% Giả thiết: - Ho : µ1 = µ2 ( Chi phí trung bình phương án ) - H1 : µ1 ≠ µ2 ( Chi phí trung bình phương án khác ) Công thức tính toán: (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 Sp2 = 11*12,811 + 9*8,456 = (n1- 1) + (n2 -1) Sp2 = 11 + 10,8512  Sp = 3,294 Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05: Theo công thức t= X1 − X Sp Sp + n1 n2 28.000 26.000 2.908 8.456 -0.927 0.272 24 33 283 10 33 24 Thay số vào ta có: 28,083 – 28,300 ttính toán = 3,294 * 112 + 110 ttính toán = - 0,1538 Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025 df = (12+10) - = 20 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 20 = 2,086 Vậy │ttính toán│ = 0,1538 < t 0,025, 20 = 2,086  Không bác bỏ giả thiết Ho Kết luận: Với độ tin cậy 95% , kết kiểm định thống kê cho thấy chưa có đủ sở thống kê để bác bỏ chi phí trung bình phương án giống chi phí trung bình phương án CÂU 4: (2,5) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 5,0 7,3 3,0 5,2 6,4 4,0 5,3 7,2 4,5 4,7 5,0 6,1 3,7 7,8 6,1 4,0 4,8 7,0 6,0 7,5 6,0 5,1 3,8 6,5 5,7 7,0 4,9 6,6 4,7 6,4 Bài giải: 4.1) Theo ta có khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy có biểu đồ thân sau ( chọn hàng chục thân, hàng đơn vị ) |078 |0570897 |023017 |41100564 |328050 Để biểu đồ dễ nhìn ta xếp lại sau: Thân Lá 0 0 0 0 1 7 8 Tổng 30 4.2) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ h = (7,8 - 3) / = 0,96 KL thép (Tr Tấn) Sf Trị số (x) Cận XiFi Tần số (f) 3-4 4-5 5-6 6-7 ≥7 10 16 24 30 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 3,9 4,9 5,9 6,9 7,9 10,5 31,5 33 52 45 Tổng 30 83 5,7333 172 4.3) Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Bin Frequency Cumulative % Bin Frequency Cumulative % 3,9 4,9 5,9 6,9 7,9 10,00% 33,33% 53,33% 80,00% 100,00% 6,9 4,9 5,9 7,9 3,9 6 26,67% 50,00% 70,00% 90,00% 100,00% More 100,00% More 100,00% Nhận xét: Qua biểu đồ tần số hình cột ( Frenquency ) đồ thị tần số tích luỹ ta có nhận xét sau: + Số tháng mà Doanh nghiệp đạt khối lượng thép lớn số tháng nhiều số tháng mà khối lượng thép thấp lại có số tháng + Sản lượng thép 30 tháng nói tăng lên theo thời gian Tuy nhiên thời gian sau sản lượng có biểu tăng chậm lại 4.4) Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích - Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra : X1 = ∑ Xi 3,0 + 3,7 + + 7,5 + 7,8 = = 5,576 (triệu tấn) 30 n - Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ bảng phân bố tần số : X2 = ∑ Xi f i fi = 172 = 5,733 30 (triệu tấn) Qua kết tính toán trên, ta thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ tài liệu điều tra khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ bảng phân bổ tần số có chênh lệch Nguyên nhân: Do khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ tài liệu điều tra liệu ban đầu chưa qua xử lý, khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ bảng phân bổ tần số tính từ liệu điều tra qua xử lý nên dẫn đến chênh lệch (Sử dụng trị số giữa) Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ Doanh thu (tr.đ.) Điểm kiểm tra 20 15 25 15 12 16 15 13 27 25 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Giải thích ý nghĩa tham số tìm Đánh giá phù hợp mô hình Xác định chiều hướng cường độ mối liên hệ hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Bài giải: 1) Xác định phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Giải thích ý nghĩa tham số tìm Trong mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày điểm kiểm tra tiêu thức nguyên nhân - ký hiệu X, doanh thu ngày tiêu thức kết - ký hiệu Y Phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày có dạng: ˆ =b +b X Y i i Trong đó: b0 hệ số chặn b1 độ dốc (hệ số hồi quy) Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy Excel ta kết sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics 0,89184795 Multiple R 0,79539277 R Square Adjusted R 0,76981687 Square 2,64770750 Standard Error Observations 10 ANOVA df Significanc eF SS MS F 218,0172 7,01035 31,0993 0,000524 t Stat P-value 0,15996 0,00052 Lower 95% Regression Residual 218,0172 56,0828 Total 274,1 Coefficients Standard Error Intercept -7,20118343 4,64885 X Variable 3,59171597 0,64406 -1,54902 5,57667 Upper 95% Lower 95,0% -17,9215 3,519083 -17,921 2,10651 5,076922 2,10651 Upper 95,0% 3,51908 5,07692 Theo kết ta có: - Hệ số chặn: b0 = –7,2012 - Độ dốc (hệ số hồi quy): b1 = 3,5917 Vậy phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày : Yˆi = −7,2012 + 3,5917 X i Giải thích ý nghĩa tham số : Đây phương trình hồi quy phản ánh mối liên hệ điểm kiểm tra (X) doanh thu ngày (Y) Trong phương trình giá trị b = – 7,2012 xem mức độ ảnh hưởng nguyên nhân khác (ngoài yếu tố điểm kiểm tra) đến doanh thu ngày Độ dốc b1 = 3,5917 nghĩa điểm kiểm tra tăng lên điểm, mô hình dự đoán doanh thu ngày tăng là: 3,5917 triệu đồng 5.2) Đánh giá phù hợp mô hình trên: Theo kết phân tích hồi quy Excel ta có: Hệ số xác định r = 0,7953 Việc kiểm định phù hợp hay đắn hàm hồi quy kiểm định giả thiết sau: Giả thiết: H0: β = (không có phù hợp mô hình) H1: β ≠ (có phù hợp mô hình) Để kiểm định giả thiết ta chọn tiêu chuẩn kiểm định: Theo công thức tính toán sau: r F = 1− r n−2 = 0,7953 0,7953 = = 31,0815 − 0,7953 0,0255875 10 − - Độ tin cậy 95%: => (1 - α) = 0,95 => α = 0,05 ; n = 10 => n - = Tra bảng Fα,1,(n-2) = F0,05;1;8 = 5,32 F = 31,0815 > F0,05;1;8 = 5,32 => Bác bỏ giả thiết H0 Kết luận: Với độ tin cậy 95% , mô hình phù hợp 5.3) Xác định chiều hướng cường độ mối liên hệ hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Theo kết phân tích hồi quy Excel: - Với hệ số tương quan r = 0,7698 cho phép ta kết luận mối liên hệ điểm kiểm tra (X) doanh thu ngày (Y) mối liên hệ thuận chặt chẽ - Với hệ số xác định điều chỉnh r2 = 0,7953 ta kết luận 79,53% thay đổi doanh thu ngày, giải thích mô hình Yˆi = −7,2012 + 3,5917 X i mối quan hệ với điểm kiểm tra 5.4) Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? * Giả định: H0 : β1 = (điểm kiểm tra doanh thu mối liên hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (điểm kiểm tra doanh thu có mối liên hệ tuyến tính) - Xác suất tin cậy 95%: (1 – α) = 0,95 => α = 0,05 => α/2 = 0,025 df = n - = - Tra bảng ta giá trị tới hạn: tα/2, n-2 = t0,025;8 = 2,306 - Theo kết phân tích hồi quy Excel ta có: t = 5,576675 t = 5,576675 > t0,025;8 = 2,306 => bác bỏ h0 - Với độ tin cậy 95% , khoảng tin cậy cho độ dốc (2,10651; 5,076922) không bao gồm Kết luận: Với độ tin cậy 95%, điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính 5.5) Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% STT Y X (Xi - X )2 20 0,81 15 1,21 25 3,61 15 4,41 12 1,21 16 0,01 15 0,01 13 1,21 27 3,61 10 25 0,81 71 16,9 Cộng - Sử dụng công thức ˆ i ± t n −2 Y ⋅ S yx ⋅ + + n (X − X) ∑ (X − X) i n i =1 i - Từ phương trình hồi quy Yˆi = −7,2012 + 3,5917 X i Thay x = ta có: Yˆx=6 = −7,2012 + 3,5917 * = 14,349 - Với xác suất tin cậy 95%: (1 - α) =0,95 => α =0,05 => α/2 = 0,025 n - = ; Tra bảng ta giá trị tới hạn: tα/2; n-2 = t0,025;8 = 2,306 - Căn kết phân tích hồi quy Excel : Syx = 2,6477 - Thay số vào ta có: ( − 7,1) 14,349 ± 2,306 * 2,6477 ⋅ + + 10 16,9 => 7,7433 ≤ Yˆ x= = 14,349 ± 6,6087 ≤ 20,9577 - Như vậy, điểm kiểm tra 6, độ tin cậy 95% 7,7433 đến 20,9577 triệu đồng Yˆ x= nằm khoảng từ Kết luận: Nếu Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu đồng, người có điểm kiểm tra điểm nhận với độ tin cậy 95%  ... 2,086  Không bác bỏ giả thiết Ho Kết luận: Với độ tin cậy 95% , kết kiểm định thống kê cho thấy chưa có đủ sở thống kê để bác bỏ chi phí trung bình phương án giống chi phí trung bình phương... vào mục đích nghiên cứu ( phần nghiên cứu tổng thể ) 2) Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn Đúng: Vì thống kê hệ thống phương pháp dùng để thu thập, xử lý phân tích số (mặt lượng)... chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ Doanh thu (tr.đ.) Điểm kiểm tra 20 15 25 15 12 16 15 13 27 25 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Giải thích