đề thi thử đại học môn toán

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số 12 x + 2mx + − 3m Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số : y = (*) (m x−m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số (*) ứng với m = Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trò nằm hai phía trục tung Câu II (2.0 điểm) Giải bất phương trình : x − x + − x + ≤ π cos x − Giải phương trình : tan( + x) − tan x = cos x Tìm m để phương trình: x − 3− x − + x − x − + = m có nghiệm Câu III (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = x(1− x) y = x +1 Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vng AB = AC = a , AA1 = a Gọi M, N trung điểm đoạn AA’ BC’ Chứng minh MN đường vng góc chung đường thẳng AA’ BC’ Tính VMA 'BC' Câu V (1.0 điểm)Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn : a + b + c = Cmrằng: a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ Khi đẳng thức xảy ? Câu VI (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;5), B(2; 3) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B có bán kính R = 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) a) Xác đònh tọa độ điểm lại hình lập phương ABCD.A1B1C1D1.Gọi M trung điểm BC Chứng minh hai mặt phẳng ( AB1D1) ( AMB1) vuông góc b) Chứng minh tỉ số khỏang cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 ( N ≠ A ) tới mặt phẳng ( AB1D1) ( AMB1) không phụ thuộc vào vò trí điểm N Câu VII (1.0 điểm) Tìm mơđun số phức z = − 3i + (2 − i)3 - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số 12 Câu I Câu II 1/ Giải bất phương trình 8x2 − 6x + − 4x + 1≤ (1) (1) ⇔ 8x2 − 6x + ≤ 4x − 1   x ≤ Vx ≥  1 8x2 − 6x + 1≥  x = Vx ≥    ⇔  4x − 1≥ ⇔ x ≥ ⇔ ⇔x =   x ≤ 0hayx ≥ 8x − 6x + ≤ (4x − )  8x2 − 2x ≥    1 hay x ≥ cos2x − π  + x ÷− 3tg2x = (2) cos2 x 2  2/ Giải phương trình tg (2) ⇔ − cotgx − 3tg2x = P/trình cho ⇔ ⇔ ( ) x− −1 + t = x − ≥ 0; π −2sin2 x ⇔ tg3x = − 1⇔ tgx = − 1⇔ x = − + kπ ,k ∈ Z cos x ( x − 4) − x − + 1+ ( x − 4) − ( ) x− −1+ x− 4−3 = m ⇔ (1) x − + = m (1) x − − = m (1) ⇔ t − + t − = m (∗) Phương trình cho có nghiệm ⇔ phương trình (∗) có nghiệm t ≥ Vẽ đồ thị hàm số f ( t) = t − + t − 3, t ≥ 4 − 2t nếu0 ≤ t ≤  nếu1≤ t ≤ Ta có f ( t) = 2 2t − nếut ≥  Từ đồ thị ta có ycbt ⇔ < m ≤ Câu III y 2 x đặt: Tọa độ giao điểm đường y = S= ∫ x(1− x) y = A(0, 0); B(1, 0) x2 + 1 x ( 1− x) x +1 π 1 dx = − x + ∫ dx = −1 + + ln 2 x +1 x +1 Đặt: x = tgt ⇒ dx = (tg2t + 1)dt Câu IV 2.Chọn hệ trục Oxyz cho A(0,0,0); C(a,0,0); B(0,a,0), A’(0,0, a )  a 2 a Suy M  0, 0, ÷ ÷ , C’(a;a; a ), N(a/2;a; )   Ta có: MN.BC1 = MN.AA = Vậy MN đường vng góc chung hai đường thẳng AA1 BC1 VMA 1BC1 = [ ] a3 MA 1,MB MC1 = 12 B' A' M C' N B A (đvtt) C Câu V a + 3b + 1+ 1 = ( a + 3b + 2) 3 b + 3c + + 1 = ( b + 3c + 2) Ta có ( b + 3c) 1.1 ≤ 3 c + 3a + + 1 ( c + 3a) 1.1 ≤ = ( c + 3a+ 2) 3 Suy ( a + 3b) 1.1 ≤ 1  a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤  4( a + b + c) + 6 ≤  + 6 = 3 3   ⇔ a= b= c= 4 a + 3b = b + 3c = c + 3a =  Dấu = xảy ⇔  a+ b+ c = Cách 2: Đặt x = a + 3b ⇒ x3 = a + 3b ; y = ; z = c + 3a ⇒ z3 = c + 3a b + 3c ⇒ y3 = b + 3c ⇒ x3 + y3 + z3 = 4( a + b + c) = = BĐT cần cm ⇔ x + y + z ≤ Ta có : x3 + 1+ 1≥ 33 x3.1.1 = 3x ; z3 + 1+ 1≥ 33 z3.1.1 = 3z Vậy x + y + z ≤ Hay y3 + 1+ 1≥ 33 y3.1.1 = 3y ; ⇒ ≥ 3( x + y + z) (Vì x3 + y3 + z3 = 3) a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ Dấu = xảy ⇔ x3 = y3 = z3 = 1vàa + b + c = ⇔ a + 3b = b + 3c = c + 3a = a + b + c = ⇔ a= b= c= 4 Câu VI 1/ Gọi I ( a,b) tâm đường tròn (C) Pt (C), tâm I, bán kính R = 10 ( x − a) + ( y − b) = 10 2 A ∈ ( C ) ⇔ ( − a) + ( 5− b) = 10 ⇔ a2 + b2 − 10b + 15 = (1) 2 B ∈ ( C ) ⇔ ( − a) + ( 3− b) = 10 ⇔ a2 + b2 − 4a − 6b + = (2) 2 a2 + b2 − 10b + 15 = a = −1 a = ⇔ ⇔ hay  (1) ( 2)  b = b = 4a − 4b + 12 = Vậy ta có đường tròn thỏa ycbt ( x + 1) + ( y − 2) = 10 hoac( x − 3) + ( y − 6) = 10 2/ Ta có A ( 0,0,0) ;B ( 2,0,0) ;C ( 2,2,0) ;D(0;2;0) A1 ( 0,0,2) ;B1 ( 2,0,2) ;C1 ( 2,2,2) ;D1 ( 0,2,2) r uuuur uuuur  AB1,AD1 = ( −1, −1,1)  4 r uuuu r uuur mp ( AMB1) có PVT v =  AM,AB = ( 1, −2, −1) rr r r u.v = −1( 1) − 1( −2) + 1( −1) = ⇔ u ⊥ v ⇒ Ta có: Mp ( AB1D1) có PVT u = ( AB1D1) ⊥ ( AMB1) x = t uuur  b/ AC1 = ( 2,2,2) ⇒ Pt tham số AC1 : y = t , N ∈ AC1 ⇒ N ( t,t,t) Pt ( AB1D1) : x + y − z = ⇒ d( N,AB1D1) = Pt ( AMB1) : x − 2y − z = ⇒ d( N,AMB1) = ⇒ d1 = (đpcm) d2 Câu VII z = t  t+ t− t = t − 2t − t 1+ + t = = d1 −2t = d2 ...- - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số 12 Câu I Câu II 1/ Giải bất phương trình 8x2 − 6x + − 4x