đề thi thử đại học môn toán

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số 11 x Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) x −1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến d (C) cho d hai tiệm cận (C) cắt tạo thành tam giác cân Câu II (2.0 điểm)  x2 + y2 + x + y = 1.Giải hệ phương trình :   x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2 Tìm nghiệm khỏang (0; π ) phương trình : x 3π 4sin − cos x = + cos ( x − ) Câu III (1.0 điểm) e 1.Tính tích phân ∫x ln xdx 2.Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người biết nhóm phải có nữ Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 300 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu V (1.0 điểm) Cho số thực dương thay đổi x, y, z thỏa mãn x2+y2+z2=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= 1 + + xy + yz + zx + Câu VI (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : (C1 ): x2 + y2 = (C2 ): x2 + y2 −2 x − y − 23 = Viết phương trình trục đẳng phương d đường tròn (C 1) (C2) Chứng minh K thuộc d khỏang cách từ K đến tâm (C 1) nhỏ khỏang cách từ K đến tâm ( C2 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; - 3) mặt phẳng (P) : x + y − z + = a) Gọi M1 hình chiếu M lên mặt phẳng ( P ) Xác đònh tọa độ điểm M tính độ dài đọan MM1 b) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua M chứa x-1 y-1 z-5 = = đường thẳng : -6 Câu VII (1.0 điểm) Giải phương trình x + (2 + i)x + − 2i = - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số 11 Câu I −1 < 0, ∀x ≠ Ta có y ' = ( x − 1) Từ đồ thị ta thấy để tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận tam giác vng cân ta phải có hệ số góc tiếp tuyến –1 tức là: −1 = −1 ⇔ ( x − 1) = 1⇒ x1 = 0, x2 = 2 ( x − 1) Tại x1 = ⇒ y1 = ⇒ phương trình tiếp tuyến y = –x Tại x2 = ⇒ y2 = ⇒ phương trình tiếp tuyến y = –x + Câu II  x2 + y2 + x + y = ( I)  x( x + y + 1) + y ( y + 1) = 1/ Giải hệ phương trình  x2 + y2 + x + y = ⇔ (I)  2 x + y + x + y + xy = ⇒ xy = −2 Ta có S = x + y;P = xy ⇒ S2 = x2 + y2 + 2xy ⇒ x2 + y2 = S2 − 2P S2 − 2P + S = P = −2 ⇔ Vậy ( I ) ⇔  S = 0hayS = −1 S − P + S = S = x + y = TH1 :   P = xy = −2 x, y nghiệm phương trình X + 0X − = x =  x = − Vậy hệ có nghiệm  hay  x = −  y = S = x + y = −1 TH2 :  P = xy = −2 x,y nghiệm phương trình X2 + X − = x =  x = −2 ⇒ X = 1hayX = −2 Vậy hệ có nghiệm  V   y = −2  y = Tóm lại hệ Pt (I) có nghiệm  x =   y = −  x = − V   y = x = V y = −2 V   x = −2  y = CÁCH KHÁC x2 + y2 + x + y = x2 + y2 + x + y = ⇔ ⇔ (I)  2 x + y + x + y + xy = xy = −2 (x + y)2 + x + y = ⇔ xy = −2 x + y = 0hay x + y = −  x + y = 0hay x + y = − ⇔ ⇔ xy = −2 xy = −2  x + y = − x = −y ⇔ ⇔ hay  2 x + x − = x = x =  y = − 2/ Tìm nghiệm ∈ ( 0, π ) x = − V  y = V x =  y = −2 x = −2 V y =  3π  2x 2 Ta có 4sin − 3cos2x = 1+ 2cos  x − ÷ (1) 4  3π   (1) ⇔ 2( 1− cosx) − 3cos2x = 1+ 1+ cos 2x − ÷ 2  (1) ⇔ − 2cosx − 3cos2x = − sin2x (1) ⇔ −2cosx = 3cos2x − sin2x Chia hai vế cho 2: (1) ⇔ − cosx = cos2x − sin2x 2 π 5π 2π 7π  ⇔ cos 2x + ÷ = cos( π − x) ⇔ x = +k ( a) hay x = − + h2π ( b) 6 18  Do x ∈ ( 0, π ) nên họ nghiệm (a) chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chọn h = Do ta có ba nghiệm x 5π 17π 5π ,x2 = ,x3 = thuộc ( 0,π ) x1 = 18 18 Câu III 1/ Tính I = e ∫1 x lnxdx dx x3 Đặt u = lnx ⇒ du = ; dv = x dx chọn v = x I = e3 + 9 Ta có trường hợp * nữ + nam Ta có C35C10 = 2520 * nữ + nam Ta có C54C10 = 1050 * nữ + nam Ta có C55C10 = 120 Theo qui tắc cộng Ta có 2520 + 1050 + 120 = 3690 cách Câu IV Câu V 1 ; ∀a, b, c > Ta có: + + ≥ a b c a +b+c a + b2 Áp dụng bất đẳng thức với BĐT a + b ≥ 2ab ⇔ ab ≤ , ta được: 1 P≥ + 2 + 2 ≥ = 2 x +y y +z x +z x + y +z +3 +1 +1 +1 2 Vậy: P=3/2 x=y=z=1 Câu VI 1/ ( C1) có tâm O ( 0,0) ; R1 = ( C2 ) có tâm I ( 1,1) , bán kính R2 = Phương trình trục đẳng phương đường tròn ( C1) , ( C2 ) ( ) ( ) 2 2 x + y − − x + y − 2x − 2y − 23 = ⇔ x + y + = (d) Gọi K ( xk ,yk ) ∈ ( d) ⇔ yk = −xk − OK = ( xk − 0) + ( yk − 0) = x2k + y2k = x2k + ( −xk − 7) = 2x2k + 14xk + 49 2 IK = ( xk − 1) + ( yk − 1) = ( xk − 1) + ( −xk − 8) = 2x2k + 14xk + 65 2 ( ) ( ) 2 2 Ta xét IK − OK = 2xk + 14xk + 65 − 2xk + 14xk + 49 = 16 > Vậy IK > OK ⇔ IK > OK(đpcm) x = 5+ 2t  2/ a) Pt tham số MM1 qua M, ⊥ ( P )  y = + 2t z = −3− t  Vậy MM1 ∩ ( P ) = M1 ( 1, −2, −1) Ta có MM1 = ( 5− 1) + ( + 2) + ( −3+ 1) = (Hoặc d(M;mp(P)) x −1 y−1 z − = = qua A(1,1,5) −6 r uuuu r có VTCP a = ( 2,1, −6) Ta có AM = ( 4,1, −8) Mặt phẳng (Q) qua M, chứa ∆ ⇔ mp (Q) qua A có PVT uuuu rr  AM,a = ( 2,8,2) hay ( 1,4,1) nên pt (Q): x + 4y + z − 10 = b) Đường thẳng ∆ : Câu VII ... điểm) Giải phương trình x + (2 + i)x + − 2i = - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số 11 Câu I −1 < 0, ∀x ≠ Ta có y ' = ( x − 1) Từ đồ thị ta