đề thi thử đại học môn toán

NGC NGU NGC Toỏn Câu1: (2 điểm) Cho hàm số : y x 3mx (m 1) x a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = Câu2: (2 điểm) 1) Giải ph-ơng trình: 3cosx sin x cos 2x sin x sin x x x 2) Giải hệ bất ph-ơng trình: x 5x Câu3: (2 điểm) 1) Tính tích phân: I = x x dx 2) Tìm số nguyên d-ơng n thoả mãn đẳng thức: A 3n 2C 2n 16n Câu4: (3 điểm) 1) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = x (x > 0), tất cạnh lại có độ dài Tính dộ dài đoạn vuông góc chung hai cạnh AB CD Tìm điều kiện x để Câu toán có nghĩa 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O gốc tọa độ, A Ox, B Oy, C Oz mặt phẳng (ABC) có ph-ơng trình: 6x + 3y + 2z - = a) Tính thể tích khối tứ diện OABC b) Xác định toạ độ tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC Câu5: (1 điểm) Cho x, y hai số thực d-ơng khác Chứng minh nếu: logx logy x logy logx y x = y NGC NGU NGC Toỏn Câu1: (2 điểm) 2x x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Cho hàm số: y = 2) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến qua điểm A(-2; 0) Câu2: (3 điểm) 1) Giải ph-ơng trình: sin x sin x 2) Giải bất ph-ơng trình: logx x logx x 2 2x 3y 4xy 3) Giải hệ ph-ơng trình: 2 x y Câu3: (2 điểm) 1) Tính tích phân: 0x x3 2x dx 15 2) Tìm hệ số lớn đa thức khai triển nhị thức Niutơn của: x 3 Câu4: (3 điểm) 1) Cho hình lập ph-ơng ABCD.A'B'C'D' Chứng minh điểm cạnh không xuất phát từ hai đầu đ-ờng chéo AC' đỉnh lục giác phẳng 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đ-ờng thẳng: x + y - = 3x - y + = Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm hai đ-ờng thẳng cho, đỉnh giao điểm hai đ-ờng giao điểm hai đ-ờng chéo I(3; 3) 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đ-ờng thẳng: 3x 2y d1: y 3z d2: x2 y2 z Chứng minh hai đ-ờng thẳng chéo tìm ph-ơng trình đ-ờng vuông góc chung chúng NGC NGU NGC Toỏn 10 Câu1: (4 điểm) Cho hàm số: y = x 3m (1) xm 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (1; + ) 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1, gọi đồ thị hàm số (C) 3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) cho A B đối xứng với qua đ-ờng thẳng (d): x + 3y - = Câu2: (2 điểm) Cho ph-ơng trình: x - 2ax + - a = (1) 1) Xác định a để ph-ơng trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 cho: -2 < x1 < < x2 2) Xác định a để ph-ơng trình (1) có hai nghiệm x 1, x1 cho: x12 x 22 đạt giá trị nhỏ Câu3: (1 điểm) Cho ABC có góc thoả mãn điều kiện sau: sinA + cosA + sinB - cosB + sinC cosC = Chứng minh rằng: ABC tam giác vuông Câu4: (3 điểm) Cho ABC có A(-1; 5) ph-ơng trình đ-ờng thẳng BC: x - 2y - = (x B < xC) biết I(0 ; 1) tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp ABC 1) Viết ph-ơng trình cạnh AB AC 2) Gọi A1, B1, C1 lần l-ợt chân đ-ờng cao vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác Tìm toạ độ điểm A 1, B1, C1 3) Gọi E tâm đ-ờng tròn nội tiếp A1B1C1 Tìm toạ độ điểm E NGC NGU NGC Toỏn 11 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số y = -x4 mx2 + m + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = - b) Chứng tỏ đồ thị hàm số qua hai điểm cố định m thay đổi, gọi hai điểm cố định dó A,B c) Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số A,B vuông góc với Câu2: (2 điểm) 1) Giải ph-ơng trình: cos x sin x tgx cot g2x cot gx 2) Giải bất ph-ơng trình: 2x log3 x log3 2x log3 x x x log3 4x Câu3: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đ-ờng y = - x2 y = x 2x 2) Tính tích phân: I = Câu4: (1,5 điểm) ln1 x dx x2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(2; -3) , B(3; -2) diện tích ABC Biết trọng tâm G ABC thuộc đ-ờng thẳng d: 3x - y - = Tìm toạ độ điểm C Câu5: (2 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(1; 2; -1) , B(7; 2x 3y -2; 3) đ-ờng thẳng d: y z 1) Chứng minh hai đ-ờng thẳng d AB dồng phẳng 2) Tìm toạ độ giao điểm đ-ờng thẳng d với mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB 3) Trên d, tìm điểm I cho độ dài đ-ờng gấp khúc IAB ngắn NGC NGU NGC Toỏn 12 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số y = -x4 mx2 + m + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = - b) Chứng tỏ đồ thị hàm số qua hai điểm cố định m thay đổi, gọi hai điểm cố định dó A,B c)Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số A,B vuông góc với Câu2: (1,5 điểm) Giải ph-ơng trình: 1) sinx.cosx + cosx = -2sin2x - sinx + 2) log2 x logx 16 Câu3: (2 điểm) 1) Bằng cách đặt x = sin x t , tính tích phân: I = dx sin x cos x 2) Tìm m để bất ph-ơng trình: mx - x m + có nghiệm Câu4: (3 điểm) 1) Cho hình lập ph-ơng ABCD.A'B'C'D' Gọi I, J lần l-ợt trung điểm A'D' B'B Chứng minh IJ AC' 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đ-ờng thẳng: x (d1): y 2t z t x 3t ' (d2): y 2t ' z (t, t' R) a) Chứng minh (d 1) (d 2) chéo b) Viết ph-ơng trình mặt cầu (S) có đ-ờng kính đoạn vuông góc chung (d 1) (d2) Câu5: (1 điểm) Chứng minh rằng: cos x cot gx 3x với x 0; NGC NGU NGC Toỏn 13 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số y = -x4 mx2 + m + a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = - b)Chứng tỏ đồ thị hàm số qua hai điểm cố định m thay đổi, gọi hai điểm cố định dó A,B c)Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số A,B vuông góc với Câu2: (2 điểm) 1) Giải ph-ơng trình: cos 4x x cos log x 11x 14y 2) Giải hệ ph-ơng trình: log y 11y 14x Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) đ-ờng thẳng (d) có ph-ơng trình: 3x - 4y + 16 = a) Viết ph-ơng trình đ-ờng tròn tâm F tiếp xúc với (d) b) Chứng minh parabol (P) có tiêu điểm F đỉnh gốc toạ độ tiếp xúc với (d) 2) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc với đôi Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng (BCD) S, S1, S2, S3 lần l-ợt diện tích mặt (BCD), (ABC), (ACD), (ABD) Chứng minh rằng: 1 1 a) AH AB AC AD b) S S12 S 22 S 32 Câu4: (2 điểm) e 1) Tính tích phân: I = cosln x dx 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số F(t) xác định bởi: t F(t) = x cos x dx Câu5: (1 điểm) 2) Giải ph-ơng trình: sin 4x + cos4x - cos2x + sin 2x = NGC NGU NGC Toỏn 14 Câu1: (3,5 điểm) Cho hàm số: y = x - 3x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đ-ờng cong (C) trục hoành 3) Xét đ-ờng thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m Tìm m để đ-ờng thẳng (D) cắt đ-ờng cong (C) điểm phân biệt, có hai điểm có hoành độ d-ơng Câu2: (2 điểm) Tính tích phân sau đây: 1) I = x sin xdx 2 2) J = sin x cos xdx Câu3: (2,5 điểm) x2 y 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hypebol (H): 16 Gọi F tiêu điểm hypebol (H) (x F < 0) I trung điểm đoạn OF Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng tiếp xúc với hypebol (H) qua I 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(3; -3; 4) mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - = Tìm điểm đối xứng điểm A qua mặt phẳng (P) Câu4: (2 điểm) y 1) Giải hệ ph-ơng trình: x xy ...NGC NGU NGC Toỏn Câu1: (2 điểm) 2x x2 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số Cho hàm số: y = 2) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp... số: y = x 3m (1) xm 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (1; + ) 2) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1, gọi đồ thị hàm số (C) 3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) cho A B đối... cos2x + sin 2x = NGC NGU NGC Toỏn 14 Câu1: (3,5 điểm) Cho hàm số: y = x - 3x2 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đ-ờng cong (C) trục hoành 3)