đề thi thử đại học môn toán

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011, số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y= 2x + x −1 1.Khảo sát Tiếp tuyến đồ thị (C) M(2;5) cắt trục 0x, 0y A, B tính diện tích tam giác 0AB Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình (1 − cos x) sin x = cos 2x − cos x 5x − − 11 − x + = (x ∈ R) π ∫ Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân I = (cos3 x − x) cos xdx Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD hình thang vuông A D; AB=AD=2a, CD=a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Biết hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1.0 điểm) Chứng minh với số thực dương x, y, z, ta có: x y +z y z +x z x + y 15 + + + + + ≥ Dấu đẳng thức xảy nào? y +z x z +x y x +y z PHẦN RIÊNG (3.0 Điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(2;2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(-3;1) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : x+2y-4=0 Viết phương trình đường thẳng AB Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y+z-2=0 mặt cầu (S): x2+y2+z2-6x-4y-2z-11=0 Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tâm bán kính đường tròn Câu VIIa (1.0 điểm) Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2-2z+5=0 Tính giá trị biểu thức A = z1 + z 2 B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho đường tròn (C): x2+y2-2x-4y-5=0 đường thẳng ∆ : x+my-2=0, với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho mặt phẳng (P):2x+y+2z-1=0 hai đường thẳng ∆1 : x −3 y −5 z x −1 − y z − = = , ∆2 : = = Xác định tọa độ M thuộc ∆1 cho 1 −1 1 khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ khoảng cách từ M đến mp(P) 2 log (x + y + 17) = + log (xy) (x, y ∈ R) Câu VIIb (1.0 điểm) Giải hệ  2 3x − 2xy + y = 16  - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số Câu I Pttt M(2;5) là: y=-3x+11 S∆ 0AB = 121 Câu II  x = −k2π(loai) π k2π k2π Đk: x ≠ Nghiệm  π k2π ⇔ x = +  x= +  Đk: x ≤ 11 Đặt: u = 5x − 2, v = 11 − x u − v +1 = u = ⇔x=2 Ta được:  Giải   u + 5v = 53 v = Câu III 3π π 5π I= − ( − 1) = − + 16 16 Câu IV SABCD=3a2; SACD=a2 ; SABC=2a2 1 4a S∆ABC = AM.BC = AM.a ⇒ AM = 2 S SA = AM.tan 600 = VSABCD 3a 2a 3a = SA.SABCD = M a D C Câu V Ta có: S1 = = x y z 1 + + = (x + y + z)( + + ) −3 y +z z +x x + y y +z z + x x + y 1 1 (y + z)(z + x)(x + y)( + + )−3≥ −3 = y+z z+x x+y 2 Ta có: S2 = y +z z +x x + y (x + y)(y + z)(z + x) + + ≥33 x y z xyz (x + y)(y + z)(z + x) ≥ 8xyz Do đó: S2 ≥ 15 Vậy: S = S1 + S2 ≥ Dấu “=” xảy x=y=z Mà Câu VIa Gọi M’ đối xứng với M qua I B 2a A ⇒ M '(7;3) A M B I C D E M' uuuur uu r  E(4;0) ⇒ PTAB : EM '.IE = ⇔   E(2;1) ⇒ PTAB : Mặt cầu có tâm I(3;2;1) R=5; d(I;(P))=30 (-1;-3); (3;1); (1;3) ; (-3;-1) ...ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số Câu I Pttt M(2;5) là: y=-3x+11 S∆ 0AB = 121 Câu II  x =