ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Gọi (Cm) đồ thò hàm số y= – x3+( 2m + 1)x2– m–1 (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số (1) m = 2) Tìm m để đồ thò (C m) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx – m – Câu I (2.0 điểm) Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình: sin 2x + sin x − Tìm m để phương trình: m ( 1 − = 2cot g2x 2sin x sin 2x ) x − 2x + + + x(2 − x) ≤ (2) có nghiệm x ∈ 0,1 + Câu III (1.0 điểm) 2x + dx + 2x + I=∫ Câu IV (1.0 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R điểm C thuộc nửa đường tròn cho AC = R Trên đường thẳng vng ∧ góc với (P) A lấy điểm S cho ( SAB,SBC) = 60o Gọi H, K hình chiếu A SB, SC Chứng minh ∆AHK vng tính VSABC? Câu V (1.0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa điều kiện: 3− x + 3− y + 3− z = CMR: 9x 9y 9z 3x + 3y + 3z + + ≥ 3x + 3y + z 3y + 3z + x 3z + 3x + y Câu VI (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 −12 x − y + 36 = Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngòai với đường tròn (C) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho điểm A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, B, C, S b) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC Câu VII (1.0 điểm) Cho số phức z=x+yi; x,y ∈ Z thỏa z3=18+26i Tính T = (z − 2) 2010 + (4 − z) 2010 - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Câu I 2/ Tìm m để ( Cm ) tiếp xúc với y = 2mx − m− ( d) (d) tiếp xúc với ( Cm ) − x3 + ( 2m+ 1) x2 − m− = 2mx − m− ⇔ − 3x + 2( 2m+ 1) x = 2m có nghiệm ⇔ m = 0hay m = Câu II sin 2x + sin x − π π 1 − = 2cot g2x ⇔ x = + k 2sin x sin 2x 2 Đặt t = x2 − 2x + ⇔ t2 − = x2 − 2x Bpt (2) ⇔ m ≤ t − (1≤ t ≤ 2),dox∈ [0;1+ 3] t+1 t2 + 2t + > Vậy g Khảo sát g(t) = t − với ≤ t ≤ Đh :g'(t) = t+1 (t + 1)2 t2 − tăng [1,2] Do đó, ycbt ⇔ bpt m ≤ có nghiệm t ∈ [1,2] t+1 S m ≤ maxg(t) = g(2) = ⇔ t∈[ 1;2] Câu III H Đặt t = 2x + Vậy I = + ln2 Câu IV * Chứng minh ∆AHK vng K B I A K * Tính VSABC theo R: Kẻ CI ⊥ AB Do giả thiết ta có AC = R = OA = OC R C ⇒ ∆AOC đều⇒ IA = IO = Ta có SA ⊥ (ABC) nên (SAB) ⊥ (ABC) ⇒ CI ⊥ (SAB) Suy hình chiếu vng góc ∆SCB mặt phẳng (SAB) ∆SIB 3 AB Suy SSIB = SSAB = R.SA (∗) 4 1 2 Ta có: SSBC = BC.SC = R SA + R 2 Theo định lý diện tích hình chiếu ta có: Vì BI = SSIB = SSBC cos60o = R SSBC = SA2 + R2 Từ (∗), (∗∗) ta có: SA = (∗∗) R R3 Từ VSABC = SA.dt∆ABC = 12 Câu V Câu VI 1/ Vậy (C) có tâm I ( 6,2) R=2 Vì đường tròn ( C1) tiếp xúc với trục Ox, Oy nên tâm I1 nằm đường thẳng y = ±x vàvì (C) có tâm tâm I1(x; ± x) với x > TH1: Tâm I1 ∈ ( C1) đường thẳng y = x ⇒ I ( 6,2) ,R = nên I ( x,x) , bán kính R1 = x tiếp xúc với (C) ⇔ I I1 = R + R1 ⇔ ( x − 6) + ( x − 2) = + x ⇔ ( x − 6) + ( x − 2) = + 4x + x2 ⇔ x2 − 16x − 4x + 36 = 2 ⇔ x2 − 20x + 36 = ⇔ x = 2hayx = 18.Ứng với R1 = 2hayR1 = 18 Có đường tròn là: ( x − 2) + ( y − 2) = ; TH2 : Tâm I1 ∈ đường thẳng ( x − 18) + ( y − 18) = 18 y = −x ⇒ I ( x,− x) ; R1 = x Tương tự trên, ta có đường tròn ( x − 6) + ( y + 6) = 36 Tóm lại ta có đường tròn thỏa ycbt là: ( x − 2) + ( y − 2) = 4;( x − 18) + ( y − 18) = 18;( x − 6) + ( y + 6) = 36 uuur uuur 2a/ Tứ giác OABC hình chữ nhật ⇒ OC = AB ⇒ B(2,4,0) * I ( 1; 2; ) tâm mặt cầu bán kính R = 1 SB = + 16 + 16 = 3, 2 Vậy phương trình mặt cầu uuu r 2b/ SC = ( 0,4, −4) chọn ( x − 1) + ( y − 2) + (z − 2)2 = ( 0,1,−1) vtcp SC Pt tham số đường thẳng SC: x=0; y=t; z=4-t Mp (P) qua A ( 2,0,0) vuông góc với SC có phương trình y− z = Thế pt tham số SC pt (P) Ta có t=2 suy M(0;2;2) Gọi A1 ( x,y,z) điểm đối xứng với A qua SC Có M trung điểm AA nên A1 ( −2,4,4) Câu VII z3=18+26i ⇔ (x − 3xy ) + (3x y − y )i = 18 + 26i x − 3xy = 18 ⇔ (Vì x, y khơng thể nên đặt y=tx) 3x y − y = 26 Giải t=1/3 ⇒ z = + i T=(1+i)2010 + (1-i)2010 = (Vì 1005 (1 + i) 2010 = (1 + i) = [ 2i ] 1005 = −21005 ) ...- - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Câu I 2/ Tìm m để ( Cm ) tiếp xúc với y = 2mx − m− ( d)... + Vậy I = + ln2 Câu IV * Chứng minh ∆AHK vng K B I A K * Tính VSABC theo R: Kẻ CI ⊥ AB Do giả thi t ta có AC = R = OA = OC R C ⇒ ∆AOC đều⇒ IA = IO = Ta có SA ⊥ (ABC) nên (SAB) ⊥ (ABC) ⇒ CI ⊥