ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH − x+1 (C) 2x + 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến qua giao điểm đường tiệm cận trục Ox Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = Câu II (2.0 điểm) Giải bất phương trình : x + − − x ≥ x − 3π sin x =2 Giải phương trình : tan( − x) + + cos x Câu III (1.0 điểm) 1.Tính tích phân I = ∫ x+2 dx x +1 Tìm hệ số x7 khai triển đa thức (2 − 3x) n , n số nguyên dương thỏa mãn: C21n +1 + C23n +1 + C25n +1 + + C22nn++11 = 1024 ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cạnh a M trung điểm đoạn AA1 Chứng minh BM ⊥ B1C tính d(BM, B1C) Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z biến số dương Tìm giá trị nhỏ biểu x y z 3 3 3 3 thức: P = 4(x + y ) + 4(x + z ) + 4(z + x ) + 2 + + ÷ z x ÷ y Câu VI (2.0 điểm) 1.Trong ơng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) mặt phẳng (P): 2x - y + z + = a Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P) b Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) cho MA + MB nhỏ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 = Đường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) điểm A, B cho AB = Viết phương trình đường thẳng AB Câu VII (1.0 điểm) Xác định tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z+i =1 z − 3i - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Câu I Khảo sát (Bạn đọc tự làm) Giao điểm tiệm cận đứng với trục Ox A − ,0 1 Phương trình tiếp tuyến (∆) qua A có dạng y = k x + 2 −x + 1 2x + = k x + ÷ (∆) tiếp xúc với (C) ⇔ / − x + = k cónghiệ m 2x + 1÷ 1 ⇔ (x − 1)(2x + 1) = 3(x + ) x ≠ − ⇔ x − 1= ⇔ x = Dođó k = − 12 2 2 1 1 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = − x + ÷ 12 2 Câu II 1/ Giải bpt 2x + − 5− x ≥ 3x − (1) 2x + ≥ Điều kiện 5− x ≥ ⇔ ≤ x ≤ 3x − ≥ (1) ⇔ 2x + ≥ 3x − + 5− x ≤ x ≤ ⇔ 2x + ≥ 3x − + 5− x + ( 3x − 2) ( 5− x) ≤ x ≤ 14 ⇔ ≤ x ≤ hay ≤ x≤ 3 2/ (2) ⇔ cotx + sinx cosx sinx = 2⇔ + =2 1+ cosx sinx 1+ cosx ⇔ cosx + cos2 x + sin2 x = 2sinx + 2sinxcosx sinx ≠ ⇔ ( cosx + 1) = 2sinx( cosx + 1) sinx ≠ ⇔ 2sinx = ⇔ x = π + k2π hay x = 5π + k2π Ghi chú:Khi sinx ≠ ± Câu III 1/ Tính I = cos x ≠ x+ ∫0 x + 1dx Đặt t = x + ⇒ x = t3 − 1⇒ dx = 3t2dt Vậy 231 10 2/ Ta có I= 2 3 2n+1 2n+1 ( 1+ x) 2n+1 = C2n +1 + C2n+1x + C2n+1x + C2n+1x + + C2n+1x Cho x = Ta có 2n+1 22n+1 = C2n +1 + C2n+1 + C2n+1 + C2n+1 + C2n+1 + + C2n+1 (1) 2n+1 Cho x = −1 Ta có = C2n +1 − C2n+1 + C2n+1 − C2n+1 + C2n+1 − − C2n+1 (2) 2n+1 Lấy (1) - (2) ⇒ 2n+1 = 2C12n+1 + C32n+1 + C2n +1 + + C2n+1 +1 10 ⇒ 22n = C12n+1 + C32n+1 + C52n+1 + + C2n 2n+1 = 1024 = Vậy 2n=10 Ta có ( − 3x) 10 10 k 10− k = ∑ ( −1) C10 ( 3x) k k k= 7 3 Suy hệ số x7 −C10 hay −C10 Câu IV Chọn hệ trục Oxyz cho : A(0 ;0 ;0); A1(0,0,a); C ( - a ;0 ;0 ) ⇒ B uuuur a a a uuuur a a a a a a a , 0,0, ÷⇒ BM = , − ,0÷ − , ; B ;M − , ÷ 2 , ÷÷;CB1 = , ,÷ ÷ 2 2 2 uuuu r uuuur 2 ⇒ BM.CB1 = a − 3a + a = ⇒ BM ⊥ B1C 4 uuuu r uuuu r uuuur [BM.B1C].BB1 a 30 uuuuu r Ta có B.B1 = (0,0,a) ⇒ d(BM,B1C) = uuuur uuuur = 10 [BM.B1C] Câu V Với x, y, z > ta có : 4(x3 + y3) ≥ (x + y)3 (∗) Dấu = xảy ⇔ x = y Thật (∗) ⇔ 4(x + y)(x2 – xy + y2) ≥ (x + y)3 ⇔ 4(x2 – xy + y2) ≥ (x + y)2 x, y > ⇔ 3(x2 + y2 – 2xy) ≥ ⇔ (x – y)2 ≥ (đúng) x C B Tương tự ta có 4(y3 + z3) ≥ (y + z)3 Dấu = xảy ⇔ y = z 4(z3 + x3) ≥ (z + x)3 Dấu = xảy ⇔ z = x Do ( x + y3 ) + ( y3 + z3 ) + ( z3 + x ) ≥ ( x + y + z ) ≥ xyz x y z Ta lại có 2 y2 + z2 + x2 ≥ Dấu = xảy ⇔ x = y = z xyz Vậy P ≥ 6 xyz + xyz= 1 ≥ 12 Dấu = xảy ⇔ xyz x = y = z ⇔x=y=z=1 Vậy minP = 12 Đạt x = y = z = Câu VI 1a 2x + 5y + z − 11 = 1b Tìm M ∈ (P) cho MA + MB nhỏ ( Gánh nước tưới chè ) Vì khoảng cách đại số A B dấu nên A, B phía với Mp (P) Gọi A' điểm đối xứng với A qua (P) x+1 y− z+ = = Pt AA' : −1 AA' cắt (P) H, tọa độ H nghiệm hệ pt ⇒ H(1,2, −1) ; A '(3,1,0) ; M(2,2, −3) A B P H A' Đường thẳng OI nối tâm đường tròn (C), (C') đường phân giác y = x Do đó, đường AB ⊥ đường y = x ⇒ hệ số góc đường thẳng AB − 1.Vì AB = ⇒A, B phải giao điểm (C) với Ox, Oy Suy : A(0;1); B(0;-1) A’(-1;0); B(0;-1) Suy phương trình AB : y = − x + y = − x − Cách khác: phương trình AB có dạng: y = − x + m Pt hồnh độ giao điểm AB x2 + (− x + m)2 = ⇔ 2x2 − 2mx + m2 − 1= (2) (2) có ∆ / = 2− m2 , gọi x1, x2 nghiệm (2) ta có : AB2 = ⇔ 2(x1 − x2)2 = ⇔ (x1 − x2)2 = ⇔ 4∆ / a2 = 1⇔ 2− m2 = 1⇔ m = ±1 Vậy phương trình AB : y = − x ±1 Cách khác: Viết phương trình đường tròn C(I;R), tìm tọa độgiao điểm hai đường tròn Câu VII ...ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Câu I Khảo sát (Bạn đọc tự làm) Giao điểm tiệm cận đứng