đề thi thử đại học môn toán

NGOC NGU NGOC toỏn 15 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x3 + 6x2 - 9x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) ti giao im ca (C ) vi trc honh 3) Tỡm m phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x3 - 6x2 + 9x - + m = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 22x+1 - 3.2x - = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (1 + x)exdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = ex (x2 - x - 1) trờn on [0;2] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy 2a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 Tớnh th tớch ca hỡnh chúp II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho A(2;0;- 1), B(1;- 2;3),C (0;1;2) 1) Chng minh im A,B,C khụng thng hng Vit phng trỡnh mt phng (ABC ) 2) Tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca gc to O lờn mt phng (ABC ) Cõu Va (1,0 im): Tỡm s phc liờn hp ca s phc z bit rng: z + 2z = + 2i Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho A(2;0;- 1), B(1;- 2;3),C (0;1;2) 1) Chng minh im A,B,C khụng thng hng Vit phng trỡnh mt phng (ABC ) 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm B, tip xỳc vi ng thng AC Cõu Vb (1,0 im): Tớnh mụun ca s phc z = ( - i )2011 Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S danh: bỏo NGOC NGU NGOC toỏn 16 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x3 - 3x2 + 3x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) bit tip tuyn song song vi ng thng cú phng trỡnh y = 3x Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 6.4x - 5.6x - 6.9x = p 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (1 + cosx)xdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = ex (x2 - 3) trờn on [ 2;2] Cõu III (1,0 im): Hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn (BA = BC), cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v cú di l a , cnh bờn SB to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh chúp II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho im A(2;1;1) v hai ng thng x - y +2 z +1 x - y - z +1 = = , dÂ: = = - 2 - - 1) Vit phng trỡnh mt phng (a) i qua im A ng thi vuụng gúc vi ng thng d 2) Vit phng trỡnh ca ng thng D i qua im A, vuụng gúc vi ng thng d ng thi ct ng thng d Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: d: (z )4 - 2(z )2 - = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 iờm): Trong khụng gian Oxyz cho mp(P) v mt cu (S) ln lt cú phng trỡnh (P ) : x - 2y + 2z + = v (S) : x2 + y2 + z2 4x + 6y + 6z + 17 = 1) Chng minh mt cu ct mt phng 2) Tỡm ta tõm v bỏn kớnh ng trũn giao tuyn ca mt cu v mt phng Cõu Vb (1,0 im): Vit s phc sau di dng lng giỏc z = + 2i Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: bỏo NGOC NGU NGOC toỏn 17 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x4 + 4x2 - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Da vo (C ) , hóy bin lun s nghim ca phng trỡnh: x4 - 4x2 + + 2m = 3) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C ) ti im trờn (C ) cú honh bng Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 7x + 2.71- x - = 2) Tớnh tớch phõn: e2 I = ũ (1+ ln x)xdx e 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = [- x2 + 2x + trờn on x +1 ;2] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi mt ỏy, SA = 2a Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun uur r r r r r r Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to (O, i , j , k ) , cho OI = 2i + 3j - 2k v mt phng (P ) cú phng trỡnh: x - 2y - 2z - = 1) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im I v tip xỳc vi mt phng (P ) 2) Vit phng trỡnh mp (Q) song song vi mp (P ) ng thi tip xỳc vi mt cu (S) Cõu Va (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: y = x3 - 4x2 + 3x - v y = - 2x + Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho im A(1;2;7) x- y- z v ng thng d cú phng trỡnh: = = 1) Hóy tỡm to ca hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng d 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi ng thng d ỡù log x + log y = + log ù 4 Cõu Vb (1,0 im): Gii h pt ùù x + y - 20 = ợ Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: NGOC NGU NGOC toỏn 18 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 2x - x- 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C ) bit tip tuyn cú h s gúc bng Cõu II (3,0 im): Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = 1) Gii phng trỡnh: log22 x - log4(4x2) - = 2) Tớnh tớch phõn: p I = ũ3 sin x + cosx dx cosx 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s sau õy t cc tiu ti im x0 = y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + Cõu III (1,0 im): ã Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, BAC = 300 ,SA = AC = a v SA vuụng gúc vi mt phng (ABC).Tớnh VS.ABC v khong cỏch t A n mt phng (SBC) II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun uuur r r r r r Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to (O, i , j , k ) , cho OM = 3i + 2k , mt cu (S) cú phng trỡnh: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 1) Xỏc nh to tõm I v bỏn kớnh ca mt cu (S) Chng minh rng im M nm trờn mt cu, t ú vit phng trỡnh mt phng (a) tip xỳc vi mt cu ti M 2) Vit phng trỡnh ng thng d i qua tõm I ca mt cu, song song vi (a) , mt phng ng thi vuụng gúc vi ng thng D: x +1 y - z - = = - 1 Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: - z2 + 2z - = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho t din ABCD cú to cỏc nh l A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca AB v CD 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din ABCD Cõu Vb (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy y = ln x , trc honh v x = e Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: NGOC NGU NGOC toỏn 19 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x2(4 - x2) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Tỡm iu kin ca tham s b phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x4 - 4x2 + logb = 3) Tỡm to ca im A thuc (C ) bit tip tuyn ti A song song vi d : y = 16x + 2011 Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log2(x - 3) + log2(x - 1) = p I = ũp2 2) Tớnh tớch phõn: sin x dx + 2cosx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = ex + 4e- x + 3x trờn on [1;2] Cõu III (1,0 im): Cho t din SABC cú ba cnh SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc vi nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip t din, t ú tớnh din tớch ca mt cu ú II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho im A(- 3;2;- 3) v hai ng thng d1 : x- y +2 z- x- y- z- = = = = v d2 : 1 - 1 1) Chng minh rng d1 v d2 ct 2) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d1 v d2 Tớnh khong cỏch t A n mp(P) Cõu Va (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: y = x2 + x - v y = x4 + x - Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d1 : x- y +2 z - x y- z- = = v d2 : = = 1 - 1 1) Chng minh rng d1 v d2 chộo 2) Vit phng trỡnh mp(P) cha d1 v song song vi d2 Tớnh khong cỏch gia d1 v d2 Cõu Vb (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: y = 2x , x + y = v trc honh Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch 2: 10 bỏo ký ca giỏm th H v tờn thớ sinh: S danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: 26 bỏo NGOC NGU NGOC toỏn 28 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 2x + x- 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú tung bng 3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C ) v hai trc to Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log0.5(x + 5) + 2log2(x + 5) = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x 1- xdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = ex (x - 2)2 trờn on [1;3] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, cnh ã SA vuụng gúc vi mt ỏy Gúc SCB = 600 , BC = a, SA = a Gi M l trung im SB 1) Chng minh rng (SAB) vuụng gúc (SBC) 2) Tớnh th tớch chúp MABC II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz, cho im A(- 1;1;1), B(5;1;- 1),C (2;5;2), D(0;- 3;1) 1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) T ú chng minh ABCD l mt t din 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im D, ng thi tip xỳc vi mt phng (ABC) Vit phng trỡnh tip din vi mt cu (S) song song vi mp(ABC) Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: z4 - 5z2 - 36 = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) v mt phng (P) ln lt cú phng trỡnh : x + y +1 z - v mt phng = = 1 (P): x + 2y - z + = 1) Tỡm ta giao im ca ng thng d v mt phng (P) 2) Tớnh gúc gia ng thng d v mt phng (P) 3) Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d lờn mt phng (P) ỡù 4- y.log x = ù Cõu Vb (1,0 im): Gii h phng trỡnh sau : ùù log2 x + 2- 2y = ùợ 27 Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: 28 bỏo NGOC NGU NGOC toỏn 29 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) x3 + 2x2 - 3x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = f (x) = - 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú honh x0 , vi f ÂÂ(x0) = 3) Tỡm tham s m phng trỡnh x3 - 6x2 + 9x + 3m = cú ỳng nghim phõn bit Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 24x- - 17.22x- + = p 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (2x - 1) sin xdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x2 - 4ln(1- x) trờn on [ 2;0] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh lng tr ng ABC A ÂB ÂC  cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, BC = a, mt (A ÂBC ) to vi ỏy mt gúc 300 v tam giỏc A ÂBC cú din tớch bng a2 Tớnh th tớch lng tr ABC A ÂB ÂC  II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(7;2;1), B(- 5;- 4;- 3) v mt phng (P ) : 3x - 2y - 6z + 38 = 1) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB Chng minh rng, AB || (P ) 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú ng kớnh AB 3) Chng minh (P ) l tip din ca mt cu (S) Tỡm to tip im ca (P ) v (S) Cõu Va (1,0 im): Cho s phc z = + 3i Tỡm s nghch o ca s phc: w = z2 + z.z Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho cho im I (1;3;- 2) x- y- z +3 = = - 1) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im I v cha ng thng D 2) Tớnh khong cỏch t im I n ng thng D 3) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im I v ct D ti hai im phõn bit A,B cho on thng AB cú di bng Cõu Vb (1,0 im): Gi z1, z2 l hai nghim ca phng trỡnh: z2 - 2z + + 2i = v ng thng D : Hóy lp mt phng trỡnh bc hai nhn z1, z2 lm nghim Ht -29 Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch 2: 30 bỏo ký ca giỏm th NGOC NGU NGOC toỏn 30 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x4 - 2x2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s nờu trờn 2) Dựng th (C ) bin lun s nghim ca phng trỡnh: x4 - 4x2 = 2m 3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C ) vi trc honh Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log 2(x + 2) = 2log2 x + 2 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x(x2 - 1)2dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: y = - x2 Cõu III (1,0 im): Hỡnh chúp S.ABC cú BC = 2a, ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti C, SAB l tam giỏc vuụng cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi mt ỏy Gi I l trung im cnh AB 1) Chng minh rng, ng thng SI vuụng gúc vi mt ỏy (ABC ) 2) Bit mt bờn (SAC) hp vi ỏy (ABC) mt gúc 600 Tớnh th tớch chúp S.ABC II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(3;1;- 1), B (2;- 1;4) v mt phng (P ) : 2x - y + 3z - = 1) Vit phng trỡnh ng thng AB v phng trỡnh mt cu ng kớnh AB 2) Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha hai im A,B, ng thi vuụng gúc vi mp(P) Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: - 5z3 + 2z2 - z = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (Q): 2x - y + 2z - = 1) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm I(3;1;2) tip xỳc vi (Q) Tỡm to tip im 2) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua hai im A(1;- 1;1), B(0;- 2;3) , ng thi to vi mt cu (S) mt ng trũn cú bỏn kớnh bng Cõu Vb (1,0 im): Trờn mt phng phc, tỡm hp cỏc im biu din s phc z tha iu kin: 2z - i = - i + 2z Ht -31 Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: 32 bỏo NGOC NGU NGOC toỏn 31 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) x2(x - 3) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti giao im ca (C ) vi trc honh 3) Tỡm iu kin ca k phng trỡnh sau õy cú nghim nht: x3 - 3x2 - k = Cõu II (3,0 im): Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = 1) Gii phng trỡnh: ( 2) 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ 2x2+6x- = 2.4x+1 x3 x +1 dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = x5 - x4 - 3x3 + trờn on [- 2;1] Cõu III (1,0 im): Cho chúp S.ABC cú ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cú cnh bng 2, SA = a Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho tam giỏc ABC cú to cỏc nh: A(1;1;2), B(0;1;1) v C(1;0;4) 1) Chng minh ABC l tam giỏc vuụng Xỏc nh to im D bn im A,B,C,D l bn nh ca mt hỡnh ch nht uuur uuur 2) Gi M l im tho MB = MC Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im M v vuụng gúc vi ng thng BC Vit phng trỡnh mt cu tõm A, tip xỳc vi mp(P) Cõu Va (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: y = x(x - 1)2, y = x2 + x v x = - Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M (1;2;3) v ng thng x - y +1 z - = = 2 1) Tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca im M lờn ng thng d Vit phng trỡnh mt cu tõm M, tip xỳc vi d 2) Vit phng trỡnh mp(P) i qua im M, song song vi d v cỏch d mt khong bng d: Cõu Vb (1,0 im): Cho s phc z = + 3i Hóy vit dng lng giỏc ca s phc z5 Ht -33 Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: 34 NGOC NGU NGOC toỏn 32 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) - 2x Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x- 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit pt tip tuyn ca (C ) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng D : x - y + 1= 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca k (C ) v d : y = kx - ct ti im phõn bit Cõu II (3,0 im): 1) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: f (x) = 2x3 - 3x2 - 12x + trờn on [- 1;3] e 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (ln x + 1)dx 3) Gii phng trỡnh: log2(2x + 1).log2(2x+1 + 2) = Cõu III (1,0 im): Cho mt hỡnh tr cú di trc OO Â= ABCD l hỡnh vuụng cnh bng cú cỏc nh nm trờn hai ng trũn ỏy cho tõm ca hỡnh vuụng l trung im ca on OO  Tớnh th tớch ca hỡnh tr ú II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng D v mt phng (a) ln lt cú phng trỡnh D: x- y- z +3 = = 1 ; (a) : 2x + y - z + = 1) Chng minh rng ng thng song song vi mt phng () Tớnh khong cỏch t ng thng n mt phng () 2) Tỡm to giao im A ca ng thng vi mt phng (Oxy) Vit phng trỡnh mt cu tõm A, tip xỳc vi mt phng () Cõu Va (1,0 im): Cho z = (1- 2i )(2 + i )2 Tớnh mụun ca s phc z Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(1; - 1;1), ỡù x = - t ù x - y z D : ùù y = + t mt phng (P ) : y + 2z = v hai ng thng D : = = , ùù - 1 ùù z = ợ 1) Tỡm to im M  i xng vi im M qua ng thng 2) Vit phng trỡnh ng thng ct c hai ng thng 1, v nm mp(P) mx2 - (m - 1)x + Tỡm m hm s cú hai x- im cc i v cc tiu nm khỏc phớa so vi trc tung Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm 35 Cõu Vb (1,0 im): Cho hm s y = H v tờn thớ sinh: S danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: 36 bỏo NGOC NGU NGOC toỏn 33 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) x + x 4 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im cc tiu ca nú 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x4 - 6x2 + 1- 4m = Cõu II (3,0 im): 1) Gii bt phng trỡnh: 22+2x - 5.6x = 9.9x 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (x + 1)e2xdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: f (x) = sin4 x + 4cos2 x + Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh lng tr ng ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l mt tam giỏc vuụng ti A v AC = a, C = 600 ng chộo BC' ca mt bờn BB'C'C to vi mt phng (AA'C'C) mt gúc 300 Tớnh th tớch ca lng tr theo a II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng (P) cú phng trỡnh 2x - y + 2z - = v im A(1;3;- 2) 1) Tỡm ta hỡnh chiu ca A trờn mt phng (P) 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm A v i qua gc ta O Cõu Va (1,0 im): Cho s phc z tha món: (1 + i )2(2 - i )z = + i + (1 + 2i )z Tỡm phn thc, phn o v tớnh mụun ca s phc z Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d) cú phng trỡnh x +2 y z - v im A(1;- 2;3) = = - 1) Tỡm ta hỡnh chiu ca A trờn ng thng (d) 2) Vit phng trỡnh cu tõm A, tip xỳc vi ng thng d Cõu Vb (1,0 im): Cho hm s y = x2 - 3x (C ) Tỡm trờn (C ) cỏc im cỏch u x +1 hai trc to Ht 37 Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: 38 NGOC NGU NGOC toỏn 34 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 1 Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x3 + x2 - 2x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: 2x3 + 3x2 - 12x - + 2m = Cõu II (3,0 im): 1) Gii bt phng trỡnh: 21+x + 26- x = 24 e x2 + ln x dx 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x2 3) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x3 - x + ti cỏc giao im ca nú vi ng thng y = 2x - Cõu III (1,0 im): Mt hỡnh nún cú thit din qua trc l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh gúc vuụng bng a a) Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh nún b) Tớnh th tớch ca nún tng ng II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun r r r Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta (O, i , j , k ) , cho hỡnh hp ABCD.A ÂB ÂC  D  cú uuu r r uuu r r uuuu r r r uuur r r OA = 0,OB = i ,OC Â= i + 2j + 3k, AA Â= 3k , 1) Vit phng trỡnh mt phng (ABA Â) v tớnh khong cỏch t C  n (ABA Â) 2) Tỡm to nh C v vit phng trỡnh cnh CD ca hỡnh hp ABCD.A ÂB ÂC  D Cõu Va (1,0 im): Cho z = - + i Tớnh z2 + z + 2 Theo chng trỡnh nõng cao r r r Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta (O, i , j , k ) , cho hỡnh hp ABCD.A ÂB ÂC  D  cú uuu r r uuu r r uuuu r r r uuur r r OA = 0,OB = i ,OC Â= i + 2j + 3k, AA Â= 3k , 1) Tỡm ta cỏc nh C, D v chng minh rng ABCD.A ÂB ÂC  D  l hỡnh hp ch nht 2) Vit phng trỡnh mt cu ngoi tip hỡnh hp ABCD.A ÂB ÂC  D  Cõu Vb (1,0 im): Cho z = - + i Tớnh z2011 2 Ht -39 Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch 2: 40 bỏo ký ca giỏm th ... - - 1) Vit phng trỡnh mt phng (a) i qua im A ng thi vuụng gúc vi ng thng d 2) Vit phng trỡnh ca ng thng D i qua im A, vuụng gúc vi ng thng d ng thi ct ng thng d Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh... CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x3 - 3x2 + 3x 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) bit tip tuyn song song vi... Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S danh: bỏo NGOC NGU NGOC toỏn 16 I PHN