Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2( 3)
2
x x y= -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành.
3) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:
3 3 2 0 x - x - k= . Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: ( )22 6 6 1 2 x + -x =2.4x+ 2) Tính tích phân: 3 3 0 2 1 x I dx x = + ò
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=x5- x4- 3x3+ trên đoạn9[ 2;1]- [ 2;1]-
Câu III (1,0 điểm):
Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2, 3
SA =a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dướiđây đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ
độ các đỉnh:
A(−1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4).
1) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm
A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình chữ nhật.
2) Gọi M là điểm thoả MBuuur = 2MCuuur. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi quađiểm M và vuông góc với đường thẳng BC. Viết phương trình mặt cầu tâm A, điểm M và vuông góc với đường thẳng BC. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
2 2
( 1) ,
y=x x- y=x + và x x= - 1
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (1;2;–3)M và
đường thẳng
d: 3 1 1
2 1 2
x- y+ z-
= =
1) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d. Viết (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d.
2) Viết phương trình mp(P) đi qua điểm M, song song với d và cách d một
khoảng bằng 4.
Câu Vb (1,0 điểm): Cho số phức z= +1 3i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức 5
z .
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
Chữ ký của giám thị 1: ... Chữ ký của giám thị 2: ...
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 2