Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2 1
1 x y x + = -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( )C có tung độ bằng 5.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và hai trục toạ độ.
Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 0.5 2 log (x +5) 2log (+ x+5)=0 2) Tính tích phân: 1 0 1 I =ò x - xdx
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=e xx( - 2)2 trên đoạn[1;3] [1;3]
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh
SA vuông góc với mặt đáy. Góc ·SCB =600, BC = a, SA =a 2. Gọi M là trung
điểm SB.
1) Chứng minh rằng (SAB) vuông góc (SBC).2) Tính thể tích khối chóp MABC 2) Tính thể tích khối chóp MABC
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dướiđây đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm ( 1;1;1), (5;1; 1), (2;5;2), (0; 3;1)
A - B - C D -
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó chứng minh ABCD là một tứ
diện.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, đồng thời tiếp xúc với
mặt phẳng (ABC). Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC)
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z4- 5z2- 36=0
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và
mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình : 3 1 3
2 1 1
x+ y+ z-
= = và mặt phẳng (P): x+2y z- + = .5 0
1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) .2) Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) . 2) Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) .
3) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng
(P).
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau : 2 2
24 .log 4 4 .log 4 log 2 4 y y x x - - ìï = ïïí ï + = ïïî
--- Hết ---
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
Chữ ký của giám thị 1: ... Chữ ký của giám thị 2: ...
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: ( ) 3 2 2 3