đề thi thử đại học môn toán

THI TH I HC NM 2012 S Mụn Toỏn - Khi A, B I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) 2x +1 Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = (C) x +1 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho 2.Tỡm trờn th (C) nhng im cú tng khong cỏch n hai tim cn ca (C) nh nht y x = Cõu II (2,0 im) Gii h phng trỡnh: x y = y x ( ) 6 2.Gii phng trỡnh sau: sin x + cos x + 3 sin x = 3 cos x sin x + 11 1 x+ x ( x + )e dx Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = x Cõu IV(1,0 im) Cho t din ABCD cú AC = AD = a , BC = BD = a, khong cỏch t B n mt phng (ACD) bng a Tớnh gúc gia hai mt phng (ACD) v (BCD) Bit th ca t din ABCD bng a 15 27 ( ) 2 Cõu V (1,0 im) Vi mi s thc x, y tha iu kin x + y = xy + Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc P = x4 + y xy + II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A.Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a( 2,0 im) Trong mp vi h ta Oxy cho ng trũn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ) Vit PT ng thng () vuụng gúc vi ng thng: 4x-3y+2 =0 v ct ng trũn (C) ti A;B cho AB = 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng: d1 : x y z+ = = v x y z = = Xột v trớ tng i ca d1 v d2 Cho hai im A(1;-1;2) v B(3 ;- 4;-2), Tỡm ta 12 im I trờn ng thng d1 cho IA + IB t giỏ tr nh nht Cõu VII.a (1,0 im) Cho z1 , z2 l cỏc nghim phc ca phng trỡnh z z + 11 = Tớnh giỏ tr ca biu d2 : thc A = z1 + z2 ( z1 + z2 )2 B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b(2,0 im) 1.Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú A(1;4), trc tõm H(3;-1), tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc l I(-2;0) Xỏc nh im B, C (bit xC >0) 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho M(1;2;3) Lp phng trỡnh mt phng i qua M ct ba tia Ox ti A, Oy ti B, Oz ti C cho th tớch t din OABC nh nht x + log y = y log + log x Cõu VII.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh: x log 72 + log x = y + log y Ht P N Trang Cõu í Ni dung i m * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sự biến thiên y = lim y = ; tiệm cận ngang: y = - Giới hạn tiệm cận: xlim + x lim y = +; lim + y = ; tiệm cận đứng: x = - x ( 1) x ( 1) Bảng biến thiên > với x - Ta có y ' = ( x + 1) Hàm số đồng biến khoảng (- ; -1) ( -1; + ) x0 + x0 + Gọi A, B lần lợt hình chiếu M TCĐ TCN 0,5 - I Gọi M(x0;y0) điểm thuộc (C), (x0 - 1) y0 = MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | x0 + 1 - 2| = | | x0 + x0 + Theo Cauchy MA + MB x + =2 x0 + MA + MB nhỏ x0 = x0 = -2.Nh ta có hai điểm cần tìm M(0;1) M(-2;3) 0,5 0,5 x + cos x ) = sin 2 x (1) Thay (1) vào phơng trình (*) ta có : ( sin 0,5 ( sin x + cos x ) + 3 sin x = 3cos x 9sin x + 11 sin 2 x ữ+ 3 sin x = 3cos x sin x + 11 A 3 sin x 3cos x = 6sin 2 x 9sin x + sin x 3cos x = 2sin 2 x 3sin x + H 3cos x ( 2sin x 1) = (2sin x 1)(sin x 1) II Trang ( 2sin x 1) ( ) 3cos x sin x + = 2sin x = 2sin x = (2) B B 3cos x sin x + = sin x 3cos x = (3) I A H C D E Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ c im tng phn nh ỏp ỏn quy nh Ht THI TH I HC NM 2012 S Mụn Toỏn - Khi A, B Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 2m x + (1) 1) Vi m = 1, kho sỏt v v th ca hm s (1) 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr m th hm s (1) cú ba im cc tr A, B, C v din tớch tam giỏc ABC bng 32 (n v din tớch) Cõu II (2 im) 1) Gii phng trỡnh: x + + x x + = x + x2 + x + 2) Gii phng trỡnh lng giỏc: + t an2x = Cõu III (1 im) sin x cos 2 x Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau: y = x x + v y = x + (da hỡnh v tớnh) Cõu IV (1 im) Cho lng tr tam giỏc ABC.A1B1C1 cú tt c cỏc cnh bng a, gúc to bi cnh bờn v mt phng ỏy bng 300 Hỡnh chiu H ca im A trờn mt phng (A 1B1C1) thuc ng thng B1C1 Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AA1 v B1C1 theo a Cõu V (1 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng Chng minh rng: 4c 4a b + + a + b b + 2c c + a Cõu VI (2 im) 1) Trong mt phng ta Oxy cho im M(3; 0), ng thng d1: 2x y = 0, ng thng d2: x + y + = Vit phng trỡnh ng thng d i qua M v ct d1, d2 ln lt ti A v B cho MA = 2MB 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai mt phng (P): 5x 4y + z = 0, x = + 7t (Q): 2x y + z + = 0, ng thng d: y = 3t Vit phng trỡnh mt cu (S) ct (Q) theo thit din l z = 2t hỡnh trũn cú din tớch bng 20 v cú tõm l giao ca d vi (P) Cõu VII (1 im) Tỡm hp im biu din s phc z, bit z = + iz - HT - Trang P N - THANG IM CU NI DUNG Vi m = hm s l: y = x x +1 +) TX: R IM y = lim y = + +) Gii hn, o hm: lim x + x x = y ' = x x; y ' = x = +) BBT: x - -1 y' - y + I.1 0,25 + 0 - + + + 0 +) Hm s ng bin trờn cỏc khong (- 1; 0), (1; + ); nghiechj bin trờn cỏc khong (- ; - 1), (0; 1) Hm t cc i ti x = 0, yC = 1, cc tiu ti x = 1, yCT = +) T: Dng th 0,25 0,25 10 -15 -10 -5 10 15 0,25 -2 -4 -6 -8 -10 I.2 x = +) Ta cú y = 4x3 4m2x ; y = 2 ; K cú im cc tr : m x = m +) Ta ba im cc tr : A(0 ; 1), B(- m ; m4), C(m ; m4) ; +) CM tam giỏc ABC cõn nh A Ta trung im I ca BC l I(0 ; m4) +) SVABC = AI BC = m m = m = 32 m = (tm) Trang 0,25 0,25 2,25 0,25 +) K: x x + + x x + = x + x2 + 4x + 2x ( II.1 )( ) ( ) x +1 x + ( ) x +1 = 0,25 x + 1 2x x + = 0,25 x = x x +1 = x = (tm) x = x + = 2x x = x = / 0,5 + k ,k Z sin x + t an2x = cos 2 x + sin xcos2 x = sin x cos x sin x sin x sin x.cos2 x = sin x(sin x cos2 x 1) = +) K: x II.2 0,5 x=k sin x = (k , l Z ) sin x cos2 x = x = + l ; x = + l +) Kt hp K ta c nghim ca phng trỡnh l x = k 0,25 , x = l ;(k , l Z ) S = ( x + (x 4x + 3) ) dx + ( x + + (x 4x + 3) ) dx + III ( x (x 2 0,25 0,25 4x + 3) ) dx + 0,25 0,5 Trang Do AH ( A1 B1C1 ) nên góc AA1 H góc AA1 (A1B1C1), theo giả thiết góc AA1 H 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc im a Do tam giác A1B1C1 tam giác cạnh a, H a thuộc B1C1 A1 H = nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH B1C1 nên B1C1 ( AA1 H ) A B Kẻ đờng cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1 Ta có AA1.HK = A1H.AH C A H AH a K HK = = AA1 AA1 H =300 A1 H = IV A C H 1 B 4c 4a b 4c 4a b + + + ữ+ + ữ+ + ữ a + b b + 2c c + a 2a + b b + 2c c+a ( 2a + b + 2c ) + + ữ a + b b + 2c c + a V im b b 1 ữ a + ữ+ + c ữ+ ( c + a ) + + ữ 2 a + b b +c c + a ữ 2 1 b b , , a + , + c , c + a ) v a + b b + c c + a +) p dng BT Cụ si cho ba s dng ữ ữ( 2 2 ri nhõn hai BT cựng chiu ta cú pcm x = t x = u , d2 : +) Dng tham s ca d1 v d2 : d1 : y = + 2t y = u uuur uuur +) Ta A(t; - + 2t), B(u; - u) MA = ( t 3; + 2t ) ; MB = ( u 3; u ) 0,25 0,25 uur uuur uuur uuur 16 20 +) TH1: MA = 2.MB : Tỡm c t = , MA = ; ữ VTCPd : ud = ( 4;5 ) VI.1 d: x3 y = x y 15 = 0,25 uur uuur uuur 17 uuur 28 , MA = ; ữ VTCPd : ud = ( 2;7 ) +) TH2: MA = 2.MB : Tỡm c t = x3 y = x y 21 = +) Tõm I ca mt cu l giao ca d v (P) nờn ta I l nghim ca h phng trỡnh: d: VI.2 3 Trang 0,25 x = + 7t t = y = 3t x = I (1;0;1) z = t y = x y + z = z = +) Gi h l khong cỏch t I n mp(Q), ta cú: h = 0,25 2.1 + + 10 50 = h = 2 + (1) + (1) 0,25 +) Thit din ca (Q) vi mt cu (S) l hỡnh trũn cú din tớch bng 20 20 = r r = 20 (r l bỏn kớnh hỡnh trũn) 50 110 + 20 = 3 110 2 Suy phng trỡnh mt cu (S): ( x 1) + y + ( z 1) = +) K: < x 1, < y 2 +) Gi R l bỏn kớnh mt cu (S), ta cú R = h + r = y +3 = 16 x y + = x(1) +) 2 log x y = + log y x(2) log x y = log y ( xy ) 0,25 0,25 VII t = x = y +) t log x y = t (2) : 2t = + 2t t = t = t x = y +) Vi x = y, kt hp (1) ta c x = y = (loi) v x = y = (nhn) +) Vi x = y-2, kt hp vi (1) ta c y2 = (loi), y = - (loi) Vy h ó cho cú nghim nht x = y =3 THI TH I HC NM 2012 S Mụn Toỏn - Khi A, B A.PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im): Cõu I (2 im): Cho hm s y = x 3mx + 3(m 1) x m3 + m (1) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) ng vi m=1 2.Tỡm m hm s (1) cú cc tr ng thi khong cỏch t im cc i ca th hm s n gúc ta O bng ln khong cỏch t im cc tiu ca th hm s n gúc ta O Cõu II (2 im): 2cos3x.cosx+ 3(1 + s in2x)=2 3cos (2 x + ) Gii phng trỡnh : Gii phng trỡnh : log 21 (5 x) + log (5 x).log x +1 (5 x) = log (2 x 5) + log (2 x + 1).log (5 x) tan( x ) Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn I = cos2x4 dx Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a , SA vuụng gúc vi ỏy v SA=a Gi M,N ln lt l trung im ca SB v SD;I l giao im ca SC v mt phng (AMN) Chng minh SC vuụng gúc vi AI v tớnh th tớch chúp MBAI Cõu V (1 im): Cho x,y,z l ba s thc dng cú tng bng 3.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = 3( x + y + z ) xyz Trang 0,25 0,25 0,25 0,25 B PHN T CHN (3 im): Thớ sinh ch c chn mt hai phn (phn hoc 2) 1.Theo chng trỡnh chun: Cõu VIa (2 im): Trong mt phng vi h to Oxy cho im C(2;-5 ) v ng thng : 3x y + = Tỡm trờn hai im A v B i xng qua I(2;5/2) cho din tớch tam giỏc ABC bng15 Trong khụng gian vi h to Oxyz cho mt cu ( S ) : x + y + z x + y z = r Vit phng trỡnh mt phng (P) song song vi giỏ ca vộc t v(1;6; 2) , vuụng gúc vi mt phng ( ) : x + y + z 11 = v tip xỳc vi (S) Cõu VIIa(1 im): Tỡm h s ca x khai trin Niutn ca biu thc : P = (1 + x + x )10 2.Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu VIb (2 im): x2 y + = v hai im A(3;-2) , B(-3;2) Tỡm trờn (E) im C cú honh v tung dng cho tam giỏc ABC cú din tớch ln nht 2.Trong khụng gian vi h to Oxyz cho mt cu ( S ) : x + y + z x + y z = r Vit phng trỡnh mt phng (P) song song vi giỏ ca vộc t v(1;6; 2) , vuụng gúc vi mt phng ( ) : x + y + z 11 = v tip xỳc vi (S) 1.Trong mt phng vi h to Oxy cho elớp ( E ) : Cõu VIIb (1 im): Tỡm s nguyờn dng n cho tho 22 2n n 121 Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cn = n +1 n +1 P N V THANG IM NI DUNG Cõu Ta cú y = x 6mx + 3(m 1) hm s cú cc tr thỡ PT y , = cú nghim phõn bit x 2mx + m = cú nhim phõn bit = > 0, m Cc i ca th hm s l A(m-1;2-2m) v cc tiu ca th hm s l B(m+1;-2-2m) m = + 2 Theo gi thit ta cú OA = 2OB m + 6m + = m = 2 Vy cú giỏ tr ca m l m = 2 v m = + 2 PT cos4x+cos2x+ 3(1 + sin x) = + cos(4x+ ) ữ , I cos4x+ sin x + cos2x+ sin x = Trang iờm 05 025 025 05 II sin(4 x + ) + sin(2 x + ) = 6 x= +k 18 2sin(3 x + ).cosx=0 x= + k Vy PT cú hai nghim x = + k v x = + k 18 0 *TH1 : xột x=1 l nghim *TH2 : xột x , bin i phng trỡnh tng ng vi + = + logx (24x + 1) + logx (24x + 1) log x (24x + 1) t logx (x + 1) = t , ta c phng trỡnh + = gii c t=1 v t=-2/3 + 2t + t t *Vi t=1 logx (x + 1) = phng trỡnh ny vụ nghim *Vi t=-2/3 logx (x + 1) = 3 x (24x + 1) = (*) Nhn thy x = l nghim ca (*) Nu x > thỡ VT(*)>1 1 Nu x < thỡ VT(*) d cú phng trỡnh 12 = 12 = x > x *iu kin : log (9 72) > gii c x > log 73 x 72 > Vỡ x > log 73 >1 nờn bpt ó cho tng ng vi log (9x 72) x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 9x 72 3x x x x2 0.25 0.25 *Kt lun nghim : T = (log 72; 2] Lu ý : Nu thớ sinh lm cỏch khỏc ỳng thỡ giỏm kho chm theo cỏc bc lm ca cỏch ú Trang 51 THI TH I HC NM 2012 Mụn: TON Khụi: B (Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ờ) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH(7,0 im) Cõu I ( 2,0 im): Cho hm s y = 2x x +1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Tỡm trờn th (C) hai im i xng qua ng thng MN bit M(-3; 0) v N(-1; -1) Cõu II (2,0 im): = + + 2x x2 x +1 + x Gii phng trỡnh: Gii phng trỡnh: sin x + sin x + sin x + sin x = cos x + cos x + cos x + cos x e ln x + ln x ữdx x + ln x Cõu III (1,0 im): Tớnh tớch phõn: I = Cõu IV (1,0 im):Cho hai hỡnh chúp S.ABCD v S.ABCD cú chung ỏy l hỡnh vuụng ABCD cnh a Hai nh S v S nm v cựng mt phớa i vi mt phng (ABCD), cú hỡnh chiu vuụng gúc lờn ỏy ln lt l trung im H ca AD v trung im K ca BC Tớnh th tớch phn chung ca hai hỡnh chúp, bit rng SH = SK =h Cõu V(1,0 im): Cho x, y, z l nhng s dng tho xyz = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P= x9 + y y9 + z9 z + x9 + + x6 + x3 y + y y + y3 z + z z + z x3 + x PHN RIấNG(3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn(phn A hoc phn B) A Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh: x + y + x = Tia Oy ct (C) ti A Lp phng trỡnh ng trũn (C), bỏn kớnh R = v tip xỳc ngoi vi (C) ti A Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(1;2; -1), B(7; -2; 3) v ng thng d cú phng trỡnh x = + 3t y = 2t (t R) z = + 2t Tỡm trờn d nhng im M cho tng khong cỏch t M n A v B l nh nht Cõu VII.a (1,0 im): Gii phng trỡnh s phc: z + z = B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2,0 im): Trang 52 Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú cnh AB: x -2y -1 =0, ng chộo BD: x7y +14 = v ng chộo AC i qua im M(2;1) Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht Trong khụng gian vi h to vuụng gúc Oxyz, cho hai ng thng: x + y +1 = x + y z + = ( ) ; (') Chng minh rng hai ng thng ( ) v ( ' ) ct x y + z = x y +1 = Vit phng trỡnh chớnh tc ca cp ng thng phõn giỏc ca cỏc gúc to bi ( ) v ( ' ) x log + log y = y + log x Cõu VII.b (1,0 im): Gii h phng trỡnh: x log 12 + log x = y + log y Ht -H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: P N Cõu Ni dung i m I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH(7,0 im) CõuI TX: D = R\{-1} > x D Chiu bin thiờn: y ' = ( x + 1) => hs ng bin trờn mi khong (; 1) v (1; +) , hs khụng cú cc tr Gii hn: lim y = 2, lim y = +, lim+ y = x x 2.0 0.25 x => th hs cú tim cn ng x= -1, tim cn ngang y = BBT x - -1 y + + + y - 0,25 + 0.25 + th (C): th ct trc honh ti im ( 2;0 ) , trc tung ti im (0;-4) y f(x)=(2x-4)/(x+1) f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 th nhn giao im ng tim cn lm tõm i xng Gi im cn tỡm l A, B cú A a; ữ; B b; ữ; a, b a +1 b +1 Trang 53 0.25 0.25 a+b a2 b2 ; + Trung im I ca AB: I ữ a +1 b +1 Pt ng thng MN: x + 2y +3= uuur uuuu r AB.MN = Cú : I MN a = A(0; 4) => => b = B (2;0) CõuII 0.25 0.25 0,25 2.0 0,25 TX: x [ 1;3] t t= x + + x , t > => + 2x x2 = t2 0,25 c pt: t3 - 2t - = t=2 0,25 x = (t / m) Vi t = x + + x =2 x = sin x + sin x + sin x + sin x = cos x + cos x + cos x + cos x TX: D =R sin x + sin x + sin x + sin x = cos x + cos x + cos x + cos x sin x cosx = (sin x cosx).[ + 2(sin x + cosx) + sin x.cosx ] = + 2(sin x + cosx) + sin x.cosx = + Vi sin x cosx = x = + k (k Z ) + Vi + 2(sin x + cosx) + sin x.cosx = , t t = sin x + cosx (t 2; ) t = c pt : t2 + 4t +3 = t = 3(loai ) x = + m2 (m Z ) t = -1 x = + m2 x = + k ( k Z ) (m Z ) Vy : x = + m2 x = + m2 Cõu III e ln x dx , t t = x + ln x 0,25 0.25 + ln x , Tớnh c I1 = 2 3 0,5 I = ln x dx , ly tớch phõn tng phn ln c I2 = e - ) 0,25 2 I = I + I2 = e 3 0,25 Cõu IV Trang 54 ( 0,25 1,0 e e 1,0 0,25 ln x I = + ln x ữdx x + ln x I1 = 0,25 1,0 S S' N M D C H K A B SABS v SDCS l hỡnh bỡnh hnh => M, N l trung im SB, SD : V = VS ABCD VS AMND 0,25 VS AMND = VS AMD + VS MND ; VS AMD SM VS MND SM SN = = ; = = ; VS ABD SB VS BCD SB SC = VS ABCD ; VS AMND = VS ABCD V = VS ABCD 8 VS ABD = VS ACD ah 24 CõuV Cú x, y, z >0, t : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)c : a3 + b3 b3 + c c3 + a3 P= + + a + ab + b b + bc + c c + ca + a a + b3 a ab + b a ab + b m = ( a + b ) (Bin i tng ng) a + ab + b a + ab + b a + ab + b a ab + b => (a + b) ( a + b) a + ab + b b3 + c c3 + a3 Tng t: ( b + c ); (c + a ) 2 b + bc + c c + ca + a => P (a + b + c) abc = (BT Cụsi) 2, P = a = b = c = x = y = z = => P Vy: minP = x = y =z =1 II PHN RIấNG(3,0 im) A Chng trỡnh chun CõuVI a A(0;2), I(-2 ;0), R= 4, gi (C) cú tõm I V = x = 3t Pt ng thng IA : , I ' IA => I( 3t ; 2t + ), y = 2t + uur uuur AI = I ' A t = => I '( 3;3) ( (C): x ) + ( y 3) = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2.0 0,25 0,25 0,25 2 M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t) d , AB//d Trang 55 0.25 0.25 0.25 Gi A i xng vi A qua d => MA= MA => MA+ MB = MA + MB AB (MA+ MB)min = AB, A, M, B thng hng => MA = MA = MB 0.25 0,25 MA=MB M(2 ; ; 4) 0,25 CõuVII a 1.0 0,25 z = x + iy ( x, y R ), z2 + z = x y + x + y + xyi = xy = 2 2 x y + x + y = (0;0); (0;1) ; (0;-1) Vy: z = 0, z = i, z = - i B Chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b BD AB = B(7;3) , pt g thng BC: 2x + y 17 = A AB A(2a + 1; a ), C BC C (c;17 2c ), a 3, c , 2a + c + a 2c + 17 ; I = ữ l trung im ca AC, BD 2 0,25 0,5 2.0 0,25 0,25 I BD 3c a 18 = a = 3c 18 A(6c 35;3c 18) uuur uuuu r c = 7(loai ) M, A, C thng hng MA, MC cựng phng => c2 13c +42 =0 c = 0,25 0.25 c = =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) Chng minh h cú nghim nht, ( ) ( ' ) = A ;0; ữ 2 M (0; 1;0) () , Ly N ( ') , cho: AM = AN => N AMN cõn ti A, ly I l trung im MN => ng phõn giỏc ca cỏc gúc to bi ( ) v ( ' ) chớnh l g thng AI ỏp s: (d1 ) : x+ 1 + 14 30 = y 2 + 14 30 = z 3 + 14 30 ; (d ) : x+ 1 14 30 = y 2 14 30 = z 3 14 30 0.5 0.25 0,25 Cõu VII.b x > TX: y > x y x log + log y = y + log x y = x x y x log 12 + log x = y + log y 12 x = y y = 2x x y y = x x = log (t/m TX) y = log Trang 56 0.25 0.25 0.25 0,25 (Hc sinh gii ỳng nhng khụng theo cỏch nh ỏp ỏn, gv cho im ti a tng ng nh ỏp ỏn ) THI TH I HC NM 2012 MễN: TON - KHI D (Thi gian lm bi 180 phỳt khụng k thi gian phỏt ) PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I: (2,0 im) Cho hm s y = x3 3mx2 + (m-1)x + Chng minh rng hm s cú cc tr vi mi giỏ tr ca m Xỏc nh m hm s cú cc tiu ti x = Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s trng hp ú Cõu II: (2,0 im) Gii phng trỡnh sau: (1 tanx) (1+ sin2x) = + tanx Gii bt phng trỡnh: Cõu III: (1,0 im) Tớnh: A = x2 x2 51 2x x hs t cc tiu ti x = y ''(2) > 0.5 +) Vi m =1 => y = x -3x + (C) TX: D = R x = Chiu bin thiờn: y ' = 3x x, y' = x = => hs ng bin trờn mi khong (;0) v (2; +) , nghch bin trờn khong (0 ;2) Gii hn: lim y = , lim y = + x x + im un: y =6x 6, y i du x i qua x = => im un U(1; 0) BBT x - y + 0 + y Trang 58 0.25 - -2 0,25 + + 0.25 ( ) + th (C): th ct trc honh ti im (1; 0), 3;0 , trc tung ti im (0; 2) y f(x)=x^3-3x^2+2 x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 th nhn im un lm tõm i xng CõuII TX: x + l 2.0 (l Z ) t = 2t 2t (1 t ) + = 1+ t ữ , c pt: 1+ t 1+ t t = Vi t = => x = k , (k Z ) (tho TX) Vi t = -1 => x = + k (tho TX) x < 51 x x 51 x x < x > x 51 x x 2 51 x x < (1 x) x > x 52; + 52 x < x (; 5) (5; +) x 52; + 52 t t= tanx => sin x = ) ( x 52; 1; + 52 Cõu III 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 0,25 0.25 1,0 t t = sinx => ( ) A = sin t dt A= Trang 59 0.25 x = cos t , dx = cos tdt 0,25 0,25 0,5 Cõu IV 1,0 S M I N QI A D H O B P C a K MQ//SA => MQ ( ABCD ) ( ) ( MQO) Thit din l hỡnh thang vuụng MNPQ (MN//PQ) ( MN + PQ).MQ 3a (vdt) Std = = b AMC : OH / / AM , AM SD, AM CD AM ( SCD) OH ( SCD ) Gi K l hỡnh chiu ca O trờn CI OK CI , OH CI CI (OKH ) CI HK Trong mp(SCD) : H, K c nh, gúc HKC vuụng => K thuc ng trũn g kớnh HC CõuV uuuu r uuuu r M M (2t + 2; t ), AM = (2t + 3; t 2), BM = (2t 1; t 4) AM + BM = 15t + 4t + 43 = f (t ) 26 Min f(t) = f ữ=> M ; ữ 15 15 15 II PHN RIấNG(3,0 im) A Chng trỡnh chun CõuVI a 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,5 2.0 a (C) : I(1; 3), R= 2, A, B (C ) , M l trung im AB => IM AB => ng thng d cn 0,5 tỡm l g thng AB uuur 0,5 d i qua M cú vect phỏp tuyn l IM => d: x + y - =0 g thng tip tuyn cú dng : y = - x + m x + y m =0 (d) d tip xỳc vi (C) d ( I ; d ') = R = m = + 2 x + y (4 + 2) = Pt tip tuyn : m = 2 x + y (4 2) = CõuVII a 0.25 0.25 0,5 1.0 P = + (1 + i ) + + (1 + i ) 20 = (1 + i ) 21 i 0,25 10 (1 + i ) 21 = (1 + i) (1 + i ) = (2i )10 (1 + i ) = 210 (1 + i ) Trang 60 0,25 210 (1 + i) = 210 + 210 + i i Vy: phn thc 210 , phn o: 210 + B Chng trỡnh nõng cao ( P= Cõu VI.b ) 0,25 0,25 2.0 uu r d = B B (3 + 2t ;1 t ; + 4t ) , Vt ch phng ud = (2; 1; 4) uuur uu r AB.ud = t = => B(-1;0;3) x = + 3t Pt g thng AB : y = 2t z = t 0,5 0,5 0,5 0,5 Cõu VII.b V = ln xdx 0.25 1 t u = ln x du = ln x dx; dv = dx v = x x V = ( ln ln + 1) 0.25 0.5 THI TH I HC - NM HC 2011 2012 S 14 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH 2x Cõu I (2 im) Cho hm s y = cú th (C) x2 Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C) Tỡm trờn (C) nhng im M cho tip tuyn ti M ca (C) ct hai tim cn ca (C) ti A, B cho AB ngn nht Cõu II (2 im) Gii phng trỡnh: 2( tanx sinx ) + 3( cotx cosx ) + = Gii phng trỡnh: x2 4x - = x + dx Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: 1 + x + + x Cõu IV (1 im) Khi chúp tam giỏc SABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn nh C v SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SC = a Hóy tỡm gúc gia hai mt phng (SCB) v (ABC) th tớch chúp ln nht Cõu V ( im ) Cho x, y, z l cỏc s dng tha 1 + + = CMR: x y z 1 + + x + y + z x + 2y + z x + y + z PHN T CHN: Thớ sinh chn mt hai phn A hoc B A Theo chng trỡnh Chun Trang 61 Cõu VI.a.( im ) Tam giỏc cõn ABC cú ỏy BC nm trờn ng thng : 2x 5y + = 0, cnh bờn AB nm trờn ng thng : 12x y 23 = Vit phng trỡnh ng thng AC bit rng nú i qua im (3;1) Trong khụng gian vi h ta ờcỏc vuụng gúc Oxyz cho mp(P) : x 2y + z = v hai ng thng : x = + 2t x +1 y z + = = (d) v (d) y = + t 1 z = + t Vit phng trỡnh tham s ca ng thng ( ) nm mt phng (P) v ct c hai ng thng (d) v (d) CMR (d) v (d) chộo v tớnh khong cỏch gia chỳng 3 Cõu VIIa ( im ) Tớnh tng : S = C5 C7 + C5C7 + C5 C7 + C5C7 + C5 C7 + C5C7 B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b.( im ) Vit phng trỡnh tip tuyn chung ca hai ng trũn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 v (C2) : (x 1)2 + ( y 2)2 = 25 Trong khụng gian vi h ta ờcỏc vuụng gúc Oxyz cho hai ng thng : x = t x = t (d) y = + 2t v (d) y = 2t z = + 5t z = 3t a CMR hai ng thng (d) v (d) ct b Vit phng trỡnh chớnh tc ca cp ng thng phõn giỏc ca gúc to bi (d) v (d) Cõu VIIb.( im ) Gii phng trỡnh : 2log5 ( x +3) = x - Ht P N Trang 62 Câu Nội dung Điểm 2x có : x2 - TXĐ: D = R \ {2} - Sự biến thiên: y = Do ĐTHS nhận đờng thẳng y = + ) Giới hạn : Lim x Hàm số y = 0,25 làm TCN y = ; lim y = + Do ĐTHS nhận đờng thẳng x = , lim x x + làm TCĐ +) Bảng biến thiên: Ta có : y = < x D ( x 2) x y 1.25 đ y 0,25 + - - + 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng ( ;2) hàm số cực trị - Đồ thị + Giao điểm với trục tung : (0 ; ) + Giao điểm với trục hoành : A(3/2; 0) 0,5 I 2.0 đ - ĐTHS nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng -5 10 -2 -4 1 y ' m = ( ) C ( ) Ly im M m; + Ta cú : ữ ( m 2) m2 S Tip tuyn (d) ti M cú phng trỡnh : 1 y= x m) + + ( m2 ( m 2) 0,75 Trang 63 Giao im ca (d) vi tim cn ng l : A 2; + ữ m2 Giao im ca (d) vi tim cn ngang l : B(2m ; 2) A 2 Du = xy m = Ta cú : AB = ( m ) + ( m ) C Vy im M cn tỡm cú ta l : (2; 2) 0,25 0,25 B ... chấm môn toán Nội dung Khảo sát hàm số y = x 3x2 + Tập xác định: R Sự biến thi n: a) Giới 3 lim y = lim(x 3x + 4) = , lim y = lim(x 3x + 4) = + x x x + Điểm 1,00 hạn: x + b) Bảng biến thi n:... nghim nht x = y =3 THI TH I HC NM 2012 S Mụn Toỏn - Khi A, B A.PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im): Cõu I (2 im): Cho hm s y = x 3mx + 3(m 1) x m3 + m (1) 1.Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm... 243 n = Vy n=4 05 05 05 THI TH I HC NM 2012 S Mụn Toỏn - Khi A, B I PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x3 x + ( C ) 1.Kho sỏt s bin thi n v v th ( C ) ca hm