đề thi thử đại học môn toán

THI TH TUYN SINH I HC NM 2012, s Cõu I (2.0 im) Cho hm s y = x3 3x2 + mx + 4, ú m l tham s thc 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho, vi m = 2.Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s ó cho nghch bin trờn khong (0 ; + ) Cõu II (2.0 im) x x2 1 Giaỷi baỏt phửụng trỡnh : ữ 3 Giaỷi phửụng trỡnh : sin x + cos x + 3sin x cos x = x2 x Cõu III (1.0 im) Tớnh I = x2 cosxdx Gii phng trỡnh: ( log3 x) log9x = 1 log3 x 23x+1 7.22x + 7.2x = Cõu IV (1.0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB=a, AD=2a, cnh SA vuụng gúc vi ỏy, cnh SB to vi ỏy mt gúc 600 Trờn cnh SA ly im M cho AM = a Mp(BCM) ct SD ti N Tớnh th tớch ca chúp S.BCNM Cõu V (1.0 im) Cho cỏc s thc x, y, z khụng õm v tha x+y+z=3 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P= 1 + + + ln(1 + x) y + ln(1 + y) z + ln(1 + z) x Cõu VI (2.0 im) 1.Cho phng (P): x 2y + 2z = v cỏc ng thng x1 y z x y z+ d1 : = = v d2 : = = a Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha d1 v (Q) (P) b Tỡm cỏc im M d1, N d2 cho MN // (P) v cỏch (P) mt khong bng 2 Trong mt phng Oxy cho cỏc im A(0, 1) B(2, 1) v cỏc ng thng: d1: (m 1)x + (m 2)y + m = ; d2: (2 m)x + (m 1)y + 3m = Chng minh d1 v d2 luụn ct Gi P = d1 d2 Tỡm m cho PA + PB ln nht Cõu VII (1.0 im) Tỡm cỏc s thc x, y tha: x(3+2i)+ y(1+2i)3 = 12+5i - - - - - - - - - - Ht - - - - - - - - - P N THI TH TUYN SINH I HC NM 2012, s Cõu I m ( thi th ca cu trỳc thi ) Cõu II x22x 1/ Giaỷi baỏt phửụng trỡnh 2xx2 ữ ( 1) 2x > , (1) x 1+ 2/ Giaỷi phửụng trỡnh sin2x + cos2x + 3sinx cosx = ( 2) t: t = 3x (2) 2sinxcosx + 2sin2 x + 3sinx cosx = 2sin2 x + ( 2cosx + 3) sinx cosx = 2sin2 x ( 2cosx + 3) sinx + cosx + = ( ) (phửụng trỡnh baọc theo sinx Coự = ( 2cosx + 1) ) + k2 x = + k2 hay + k2 x = + k2 Caựch khaực: (3) (2sinx 1)( sinx cosx 1) = x = sinx = Vaọy (2) x = sinx = cosx + Cõu III Tớnh I = 2 Phng trỡnh: ( log3 x) log9x = (1) log3 x t = t2 3t = t = hay t = + t t Do ú, (1) log3 x = hay x = x = hayx = 81 Cõu IV t: t = log3x, thnh S Tớnh th tớch chúp S.BCNM - Ch BDNM l hỡnh thang 2a MN SM 4a = MN = , BM = AD SA 10a - SBCNM = 3 H M D A 10 3a - VS.BCNM = SH.SBCNM = 27 B C Cõu V T gi thit x, y, z suy 4+2ln(1+x)-y>0; 4+2ln(1+y)-z>0v 4+2ln(1+z)-x>0 Theo BT Cụsi ta cú: P + ln(1 + x) y + + ln(1 + y) z + + ln(1 + z) x 1 1 ( Vỡ (a + b + c) + + ữ + + ) a b c a +b+c a b c t Xột hm s: f(t)=2ln(1+t), t [ 0;3] , cú f '(t) = 1+ t f (t) ln Lp BBT, ta c: Do ú: P 12 + f (x) + f (y) + f (z) + ln Vy: minP= , x=y=z=1 + ln Cõu VI 1a : 2x + 2y + z = 1b M d1 M ( + 2t,3 3t, 2t ) ; M d N ( + 6t ', 4t ', 5t ' ) Vỡ MN // (P) MN.nP = 1( 6t ' 2t + ) ( 4t '+ 3t ) + ( 5t ' 2t ) = t = t ' Ta li cú khong cỏch t MN n (P) bng d(M, P) vỡ MN // (P) 1+ 2t 2( 3t) + 2( 2t) = t = 1hay t = 1+ + t = t' = M1(3, 0, 2) N1(1, 4, 0) t = t' = M2(1, 3, 0) N2(5, 0, 5) Ta giao im P ca d1, d2 l nghim ca h phng trỡnh (m 1)x + (m 2)y = m Xột h phng trỡnh : (2 m)x + (m 1)y = 3m+ m m 2 Ta cú D = = 2m 6m+ = m ữ + > m m m 2 Vỡ D nờn d1, d2 luụn luụn ct Ta d thy A(0,1) d1 ; B(2,1) d2 v d1 d2 APB vuụng ti P P nm trờn ng trũn ng kớnh AB Ta cú : (PA + PB)2 2(PA2 + PB2) = 2AB2 = (2 2)2 = 16 PA + PB Du "=" xy PA = PB P l trung im ca cung ằ AB ằ Vy Max (PA + PB) = P l trung im ca cung AB P nm trờn ng thng y = x qua trung im I (1 ;0) ca AB v IP = P (2 ; ) hay P (0 ;- 1) Vy ycbt m = v m = Cõu VII ...Cõu I m ( thi th ca cu trỳc thi ) Cõu II x22x 1/ Giaỷi baỏt phửụng trỡnh 2xx2 ữ ( 1) 2x > , (1) x 1+ 2/ Giaỷi... 4a = MN = , BM = AD SA 10a - SBCNM = 3 H M D A 10 3a - VS.BCNM = SH.SBCNM = 27 B C Cõu V T gi thit x, y, z suy 4+2ln(1+x)-y>0; 4+2ln(1+y)-z>0v 4+2ln(1+z)-x>0 Theo BT Cụsi ta cú: P + ln(1 +