ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số x+2 Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x −1 Khảo sát Tìm đồ thị hai điểm A, B đối xứng qua đường thẳng MN, M(1;1), N(-5;3) Câu II (2.0 điểm) x + y + − x + y = 3 x + y = π Giải phương trình : 2 cos3 ( x − ) − 3cos x − sin x = e3 ln x dx Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x ln x + 1 Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy hình chóp Cho AB = a, SA = a Gọi H K hình chiếu A lên SB, SD Chứng minh SC ⊥ (AHK) tính thể tích hình chóp OAHK Câu V (1.0 điểm) Cmrằng ≤ y ≤ x ≤ Giải hệ phương trình : x y − y x≤ Đẳng thức xảy nào? Câu VI (2.0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng tâm G ( ; ) , phương trình 3 đường thẳng BC x − y − = phương trình đường thẳng BG x − y − = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) a.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm AC với mặt phẳng (P) b.Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC Câu VII (1.0 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1)5 - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Câu I A(0;-2), B(2;4) B(0;-2), A(2;4) Câu II 2x + y + − x + y = ( I) 3x + 2y = 1/ Giải hệ pt : 2x + y + − x + y = I ⇔ ( ) ( 2x + y + 1) + ( x + y) = Đặt u = 2x + y + ≥ 0,v = x + y ≥ u1 = ⇒ v1 = u − v = ⇒ 2 u + v = u2 = −1⇒ v2 = −2( loại ) (I) thành 2x + y + = Vậy ( I ) ⇔ x + y = 2x + y + 1= x = ⇔ ⇔ x + y = y = −1 2/ Giải phương trình 2cos x − π ÷− 3cosx − sinx = 0( 2) 4 π (2) ⇔ 2cos x − ÷ − 3cosx − sinx = ⇔ ( cosx + sinx) − 3cosx − sinx = ⇔ cos3 x + sin3 x + 3cos2 xsinx + 3cosxsin2 x − 3cosx − sinx = cosx = ⇔ sin x − sinx = cosx ≠ hay 3 1+ 3tgx + 3tg x + tg x − 3− 3tg x − tgx − tg x = ⇔ sin2 x = haytgx = ⇔ x = Câu III I=76/15 Câu IV(Bạn đọc tự vẽ hình) π π + kπ hay x = + kπ +BC vng góc với (SAB) ⇒ BC vng góc với AH mà AH vng với SB ⇒ AH vng góc với (SBC) ⇒ AH vng góc SC (1) + Tương tự AK vng góc SC (2) (1) (2) ⇒ SC vng góc với (AHK ) SB2 = AB2 + SA = 3a2 ⇒ SB = a H S K Q D a 6⇒ AH.SB = SA.AB ⇒ AH= SH= 2a ⇒ 2a SK= 3 A a 45 B (do tam giác SAB SAD vng A) HK SH 2a = ⇒ HK = BD SB Gọi AM đường cao tam giác cân AHK ta có 2a 4a2 ⇒ AM= ; S∆AHK = a 2 AM = AH2 − HM = 9 Ta có HK song song với BD nên 2a3 VOAHK = OQ.SAHK = 27 Cách khác: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A= O (0;0;0), B(a;0;0), C( a;a;0), D(0;a;0), S (0;0; a ) Câu V ≤ y ≤ x ≤ x y − y x ≤ Ta có ≤ x ≤ 1⇒ x ≥ x Ta có x y − y x ≤ 1 ⇔ x y ≤ + y x (1) 4 Theo bất đẳng thức Cauchy ta có 1 1 y x + ≥ yx2 + ≥ yx2 = x y ⇒ x y − y x ≤ 4 4 Dấu = xảy 0 ≤ y ≤ x ≤ x = ⇔ x = x2 ⇔ y = yx = 45 C Câu VI 1/ Tọa độ đỉnh B nghiệm hệ pt x − 2y − = ⇒ B ( 0, −2) 7x − 4y − = Vì ∆ABC cân A nên AG đường cao ∆ABC ⇒ pt GA: 2x + y − = 2x + y − = ⇒ H ( 2, −1) ⇒ H= GA ∩ BC : x − 2y − = Vậy A ( 0,3) ,C ( 4,0) ,B ( 0, −2) uuur 2a/ Ta có BC = ( 0, −2,2) • mp(P) qua O ( 0,0,0) vuông góc với BC có phương trình y− z = uuur •Ta có AC = ( −1, −1,2) , phương trình tham số AC là x = 1− t y = 1− t z = 2t Thế pt (AC) vào pt mp (P) Ta có 1− t − 2t = ⇔ t = Thế 2 2 vào pt (AC) ta có M , , ÷ giao điểm AC 3 3 với mp (P) uuur 2b/ Với A ( 1,1,0) B ( 0,2,0) C ( 0,0,2) Ta có: AB = ( −1,1,0) , uuur uuur uuur uuur uuur AC = ( −1, −1,2) ⇒ AB.AC = 1− 1= ⇔ AB ⊥ AC ⇒ ∆ABC vuông A Ta dễ thấy ∆BOC vuông O Do A, O nhìn đoạn BC góc vuông Do A, O nằm mặt cầu đường kính BC, có tâm I trung điểm t= BC Ta dễ dàng tìm đđđược I ( 0,1,1) R = 12 + 12 = Vậy pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC : x2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 Câu VII P = C50 (x − 1)5 + C15 x (x − 1) + + C5k x 2k (x − 1)5−k + + C 54 x (x − 1) + C55 x10 x3 xuất khai triển C5 (x − 1) C5 x (x − 1) Hệ số x3 khai triển C5 (x − 1) C5 C5 1 Hệ số x3 khai triển C5 x (x − 1) −C5 C4 1 Hệ số x3 khai triển P C5 C5 −C5 C4 =-10 ...ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Câu I A(0;-2), B(2;4) B(0;-2), A(2;4) Câu II 2x + y +