ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Câu I (2.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò ( C ) hàm số y = x − x + Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : x − x − log m = Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình: (1 – tanx)(1 + sin2x) = + tanx 2x − y − m = Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm x + xy = Câu III (1.0 điểm) Tính tích π phân I = sin x.tan xdx ∫ Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Điểm A’ cách điểm A, B, C đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp B’.ACC’A’ Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z ba số dương xyz=1, Chứng minh: x2 y2 z2 + + ≥ 1+ y 1+ z 1+ x Câu VI (2.0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); mặt phẳng (P): x + y + z = a Tìm giao điểm I đường thẳng AB với mặt phẳng (P) b Tìm điểm M ∈ (P) cho MA2 + MB2 nhỏ Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = đường thẳng d: x + y − = Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp (C) biết A∈ d Câu VII (1.0 điểm) Giải phương trình tập số phức z.z − 3(2z + z) = −19 + 3i - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Câu I 2/ x4 − 6x2 − log2 m = có nghiệm phân biệt ⇔ < m< 29 Câu II Giải phương trình: (1 – tanx)(1 + sin2x) = + tanx (1) 2t Đặt: t = tanx ⇒ sin2x = Pt (1) thành 1+ t2 2t ( − t ) 1 + ÷ = + t ⇔ x = kπ hay x = − π + kπ, k∈ ¢ 1+ t Cách khác (1) ⇔ (cosx – sinx)(cosx + sinx)2 = cosx + sinx (hiển nhiên cosx = khơng nghiệm) ⇔ cosx + sinx = hay (cosx – sinx)(cosx + sinx) = π ⇔ x = − + kπ hay x = kπ, k ∈ ¢ Tìm m để hệ sau có nghiệm xy ≥ 2x − y − m = 2x − y − m = ⇔ (I) Với điều kiện: ta có x + xy = xy = 1− x x ≤ y = 2x − m y = 2x − m 1− x) ( (I) ⇔ xy = − x ⇔ ( ) y = x ( 1− x ) ⇒ ( x ≤ 1) = 2x − m ⇔ x + ( − m ) x − = (∗) x ( hiển nhiên x = khơng nghiệm (∗) ) x + 2x − (∗) ⇔ = m (lập BBT ta được) x ycbt ⇔ tìm m để phương trình (∗) có nghiệm thỏa x ≤ ⇔m > Câu III Tính I = π /3 π /3 0 ∫ sin2 xtanxdx = ∫ (1− cos2 x) sinx dx = ln2 − cosx Câu IV a3 (Các đề thi theo hình thức tự luận) C' A' VB'ACC'A ' = VABC.A 'B'C' − VB'.ABC B' A 60 G C B Câu V x2 1+ y x2 1+ y Ta có: + ≥2 =x 1+ y 1+ y y2 1+ z y2 1+ z + ≥2 =y 1+ z 1+ z z2 1+ x z2 1+ x + ≥2 =z 1+ x 1+ x Cộng ba bất đẳng thức vế theo vế ta có: x2 1+ y y2 1+ z z2 1+ x + + + ÷+ ÷+ ÷ ≥ ( x + y + z) 1+ z 1+ x 1+ y x2 y2 z2 x+ y+ z ⇔ + + ≥− − + ( x + y + z) 1+ y 1+ z 1+ x 4 3( x + y + z) ≥ − 4 3 ≥ 3− = − = = ( x + y + z ≥ 33 xyz = ) 4 4 2 x y z2 + + ≥ Vậy 1+ y 1+ z 1+ x Câu VI 1a.Đường thẳng AB có VTCP a = ( 8,−8,12) = 4( 2,−2,3) x = −3 + 2t Phương trình đường thẳng AB: y = − 2t z = −5 + 3t Điểm I = AB ∩ (P) (–3 + 2t) + (5 – 2t) + (–5 + 3t) = ⇔ t = Vậy đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) I(–1, 3, –2) b Tìm M ∈ (P) để MA2 + MB2 nhỏ Gọi H trung điểm đoạn AB Tam giác MAB có trung tuyến MH nên: AB2 2 MA + MB = 2MH + 2 Do MA + MB nhỏ ⇔ MH2 nhỏ Ta dễ thấy H(1, 1, 1), M ∈ (P) MH nhỏ ⇔ MH ⊥ (P) để ý mặt phẳng (P): x + y + z = có PVT OH = (1,1,1) O ∈ (P) ⇒ M ≡ (0, 0, 0) Vậy, với M(0, 0, 0) MA2 + MB2 nhỏ đó, min(MA2 + MB2) = OA2 + OB2 = (9 + 25 + 25) + (25 + + 49) = 142 Đường tròn (C) có tâm I(4, –3), bán kính R = Tọa độ I(4, –3) thỏa phương trình (d): x + y – = Vậy I ∈ d Vậy AI đường chéo hình vng ngoại tiếp đường tròn, có bán kính R = , x = x= tiếp tuyến (C ) nên Hoặc A giao điểm đường (d) x = ⇒A(2, –1) Hoặc A giao điểm đường (d) x = ⇒A(6, –5) Khi A(2, –1) ⇒ B(2, –5); C(6, –5); D(6, –1) Khi A(6, –5) ⇒ B(6, –1); C(2, –1); D(2, –5) Chú ý: Nếu tâm I ∉ d ? Câu VII Giải z.z − 3(2z + z) = −19 + 3i Giả sử z=x+yi, ta có: (x + yi)(x − yi) − [ 2(x + yi) + (x − yi) ] = −19 + 3i x = ⇔ y = Vậy: z= ...ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Câu I 2/ x4 − 6x2 − log2 m = có nghiệm phân biệt ⇔ < m