NGC NGU NGC S Cõu (2,0 im): y = x3 x + Cho hm s (C) a.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s b.Vit phng trỡnh ng thng (d) ct th (C) ti ba im phõn bit M(2;0) ,N,P cho tip tuyn ca (C) ti N v P vuụng gúc ( cos x sin x ) = tan x + cot x cot x Cõu (1,0 im): Gii phng trỡnh : 2log9 x + + 2log9 x = x Cõu (1,0 im): Gii phng trỡnh : x + 21 = y + y y + 21 = x + x Cõu (1,0 im): Gii h phng trỡnh Cõu (2,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S trờn mt phng (ABC) l trung im ca cnh AB Gi M l trung im ca cnh BC Bit gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABC) bng 450 Tớnh th tớch chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng AB v SM Cõu (1,0 im): A(1; 4), B(1; 4) Trong mt phng Oxy ,cho tam giỏc ABC vuụng ti A Bit v ng thng BC i qua im I (2; ) Tỡm ta C ( S ) : ( x 1) + ( y ) + ( z ) = Cõu (1,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu : ng thng x6 y z = = 2 v tip xỳc vi mt cu (S) 2 v Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua M(4;3;4), song song vi ng thng NGC NGU NGC S I Phần chung dành cho tất thí sinh (7 điểm) y= 2x x +1 Cõu I (2 điểm) Cho hàm số (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Đờng thẳng d qua điểm A(-1;0) có hệ số góc k cắt đồ thị (C) M, N Tìm k uuuur uuur AM = AN để Câu II ( điểm) Giải phơng trình sau a) cos x sin x ữ cos x = x = x + x + 8x + b) Câu III (2 điểm) log ( x x + m) + log ( x x + m) a) Tìm m để bất phơng trình: nghiệm với x thuộc [0;2] b) Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn: x+y+z=3 Tìm GTLN biểu thức P= xy x y z Cõu IV (1 im) AD = a 2, CD = 2a, SA ( ABCD ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, Mt phng (SBC) to vi ỏy mt gúc 600 Gi M l trung im ca CD, N l giao im ca BM v AC Tớnh th tớch chúp S.ABM Chng minh cỏc im S,A,D,M,N thuc mt mt cu II PHN RIấNG (3 im) A Theo chng trỡnh chun Cõu Va (1 im) Trong mt phng 0xy, cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I thuc trc 0x, ng thng AB, CD ln lt cú phng trỡnh: x-2y+3=0, x-2y-7=0 v AB=2AD Tỡm ta ca hỡnh ch nht bit im A cú honh õm Cõu VIa (2im) a) Gii bt phng trỡnh: I= /3 b) Tớnh tớch phõn: 2.3x x + 3x x s inx + ln(cosx) dx cos x B.Theo chng trỡnh nõng cao Cõu Vb.(1 im) Trong mt phng Oxy Lp phng trỡnh ng thng i qua M(-2;1) v to vi cỏc trc ta mt tam giỏc cú din tớch bng CõuVIb (2 im) a) Gii h phng trỡnh: x + y = y + x x y +1 = f ( x) = b) Tỡm nguyờn hm ca hm s + x + s inx cos x NGC NGU NGC S PHN CHUNG CHO TT C TH SINH(7,0 im) y = x 3mx + ( m + 1) x Cõu I (2 im) Cho hm s (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = -1 y = x4 b) Cho ng thng d cú phng trỡnh A(0; 4), B, C s (1) ti ba im phõn bit Cõu II (2 im) sin(2 x + K (3;1) v im Tỡm m cho ng thng d ct th hm cho tam giỏc KBC cú din tớch bng (vdt) x ) + = sin x.cos x + 4sin ( + ) 2 12 a) Gii phng trỡnh: x3 + y = 3y3 x 2 2(y + 1) = 3+ x b) Gii h phng trỡnh: xe x dx (e x + 1)2 I = Cõu III (1 im)Tớnh tớch phõn Cõu IV (1 im) Cho lng tr tam giỏc ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca im C lờn mp(ABC) l tõm ng trũn ngoi tip ca tam giỏc ABC, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 60 Tớnh th tớch lng tr ABC.ABC v tớnh khong cỏch gia hai ng thng AB v CC x + y + z = xyz x, y , z Cõu V (1 im) Cho cỏc s thc P= x y z + + x + yz y + zx z + xy tha món: Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc PHN RIấNG(3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh chun Cõu VIa(2,0 im) 1) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 14(vdt) Hai im M(2;-1) v N(-2;4) ln lt l x + 2y + = trung im ca hai cnh AB, AC im B thuc ng thng d: giỏc ABC Hóy xỏc nh ta cỏc nh ca tam x y z +1 = 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A(3; -2; -2) v mt phng (P) cú phng trỡnh: Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua A, vuụng gúc vi mt phng (P) bit rng mt phng (Q) ct hai trc Oy, Oz ln lt tai hai im M, N cho tam giỏc OMN vuụng cõn ti O Cõu VIIa(1 im) T cỏc s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú sỏu ch s khỏc m tng cỏc ch s hng n v, hng chc, hng trm bng B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VIb(2 im) 1) Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC cú im M(0; -1) thuc cnh AC v AB=2AM, phng trỡnh x y =0 2x + y + = ng phõn giỏc AD: , phng trỡnh ng cao CH: Tỡm ta cỏc nh A, B, C 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho A(3; 1; 1), B(0; 1; 4), C(-1; -3; 1) Lp phng trỡnh mt cu ( S ) i qua x + y 2z + = A, B, C v cú tõm thuc mt phng ( P ): (4 x 2.2 x 3).log x > x +1 4x Cõu VIIb(1 im) Gii bt phng trỡnh: NGC NGU NGC S Phn chung cho cỏc thớ sinh (7 im) Bi (2 im ): 3x y= 2x Cho hm s: (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) Tỡm nhng im M trờn (C) cho tip tuyn vi (C) ti M to vi hai trc ta mt tam giỏc cú trng tõm x+y=0 nm trờn ng thng d: Bi (2 im ): 3tan3 x tan x + Gii phng trỡnh lng giỏc: ( + sin x ) cos x x 8cos2 ữ = x + 2y y x + 3y = (x, y Ă ) 2 x + y2 + = 2y 3y x + + Gii h phng trỡnh: Bi (1 im ): I= x sin 2x + ln ( sin x ) cos x dx Tớnh tớch phõn : Bi (1 im ): ã BAD = 600 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a v cỏc cnh SA = SB = SD Gi l tan = gúc gia mt phng (SBD) v mt phng (ABCD) bit khong cỏch t C n mt phng (SBD) Bi (1 im ): x + y3 ( Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S.ABCD v ) x +1 + y = Cho cỏc s thc x, y tha : Tỡm giỏ tr ln nht, nht (nu cú ) ca biu A = (x + 1)(y 2) thc: Phn t chn ( im) ( thớ sinh ch c chn mt hai phn sau ) Phn dnh cho chng trỡnh chun Bi 6A (2 im) 2x + y = Trong mt phng Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD bit phng trỡnh ng thng AB: hai nh C : 3x y = 0, : x + y = v D ln lt trờn hai ng thng ( S) :x Tỡm din tớch ca hỡnh vuụng ú + y + z 6x 6y 6z + 18 = 2 Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu im A(4;4;8) v mt phng ( P) : x + y z = Tỡm cỏc im B, C trờn mt cu (S) cho mt phng (ABC) song song vi mt phng (P) v tam giỏc ABC u Bi 7A (1 im ) (z + 3z 1) 3z ( z + 3z ) + 2z + 4z = Gii phng trỡnh sau trờn hp s phc: Phn dnh cho chng trỡnh nõng cao Bi 6B (2 im) x + y 2x 4y + = Trong mt phng Oxy, cho ng trũn (C): Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I '(4; 2) Bit ng trũn (C) ct (C) ti hai im A, B cho AB cú di bng cnh ca mt tam giỏc u ni tip ng trũn (C) ( P ) :x + y z + = ( Q ) :x + 2y + z + = Trong khụng gian Oxyz, cho hai mt phng ( d) : x4 y+1 z = = 1 ( ) : ; ; x+2 y3 z+2 = = 2 v hai ng thng ( ) Hóy vit phng trỡnh ng thng ( d) mt phng (P) v (Q) ng thi ct c hai ng thng ( ) v song song vi hai NGC NGU NGC S PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) y= 2x + (1) x +1 Cõu I (2 im) Cho hm s Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) Tỡm trờn (C) cp im i xng qua gc ta O Cõu II (2 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: cos x cos x + 2sin x = x + 10 x 17 x + = x x x e ln x 3ln x + I = dx x (ln x 2) Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a, hai mt phng (SAB) v (SAD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD), khong cỏch t trng tõm G ca tam giỏc SAB n mt phng (SCD) bng a Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD Cõu V (1 im) Tỡm iu kin ca tham s m bt phng trỡnh sau cú nghim thc: m ( ) x + x +1 x x PHN T CHN (3 im) - Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc phn B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 10, tõm M 0; ữ I 1; ữ , trung im AD l Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD, bit rng nh A cú honh dng (d ) : M (1; 3; 1) Trong khụng gian ta Oxyz, cho im x y + 2z + = , ng thng x y +1 z = = v mt phng (P): Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua M, song song vi (d) v to vi (P) mt gúc cos = tha ( x + 2).3x Cõu VII.a (1 im) Gii bt phng trỡnh: 2 + 3x > x + x.3x +2 B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2 im) A(10; 2) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh G ; 0ữ Tỡm ta cỏc nh B v C H (5; 2) , trc tõm v trng tõm A(2; 1; 0), B( 1; 1; 3), C ( 1; 3; 0) Trong khụng gian ta Oxyz, cho tam giỏc ABC vi Tỡm ta im D trờn mt phng Oxz cho hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn mt phng (ABC) trựng vi trng tõm G ca tam giỏc ABC Tớnh th tớch t din ABCD y= Cõu VII.b (1 im) Cho hm s x (5m 2) x + 2m + x nh m th hm s cú hai im cc i, cc tiu v khong cỏch gia chỳng nh hn NGC NGU NGC S PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7,0 im ) y = x + 3x mx + Cõu I ( 2,0 im) Cho hm s cú th l (Cm) Kho sỏt v v th hm s m=0 m Tỡm cỏc giỏ tr ca hm s cú cc i v cc tiu cho khong cỏch t trung im ca on thng ni im cc tr ca (Cm) n tip tuyn ca (Cm) ti im cú honh bng l ln nht Cõu II ( 2,0 im) 2.cos x = 1 + sin x cos x Gii phng trỡnh: x Gii bt phng trỡnh: x x2 x 2x cos x + sin x dx + cos x M = Cõu III ( 1,0 im) Tớnh Cõu IV ( 1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l na lc giỏc u v AB = BC = CD = a Hai mt a phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng ỏy (ABCD) Tớnh theo a rng khong cỏch gia hai ng thng AB v SD bng th tớch ca chúp S.ABCD, bit Cõu V ( 1,0 im) Cho a, b, c l s thc dng Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 1 + + + (a + b + c ) a + 2b + 3c b + 2c + 3a c + 2a + 3b F= PHN RIấNG ( 3,0 im ): (Thớ sinh ch c lm phn, phn A hoc phn B) A.Theo chng trỡnh chun: Cõu VI a ( 2,0 im) Oxy ABC Trong mt phng ta cho tam giỏc vuụng ti ãABC ng phõn giỏc ca gúc B C v i xng qua gc ta x + 2y = cú phng trỡnh l Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc i qua im : ( S ) : ( x 1) + ( y 2) + ( z 3) = 2 2 Cho mt cu x6 y2 z = = 2 v M ( 4; 3; 4), i qua , bit K (6;2) AC bit ng thng A song song vi ng thng Vit phng trỡnh mt phng (P) v tip xỳc vi mt cu (S) ( z + 1)(1 + i ) + Cõu VII.a (1,0 im) Tỡm s phc z tha B Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu VI b ( 2,0 im) z = | z |2 i (E) : x2 y + =1 Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng (d): 3x + y = v elip Vit phng trỡnh ng thng vuụng gúc vi (d) v ct (E) ti hai im A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng ( ) : x y + z 29 = Oxyz Trong khụng gian ta E, F l hỡnh chiu ca cho mt phng A ( ) mt phng ng thi v B v hai im ( ) trờn A(4; 4; 6) , B(2;9;3) Tớnh di on i qua giao im ca AB EF Tỡm phng trỡnh ng thng ( ) vi v AB vuụng gúc vi log 32 x = 3 + 3log x + Cõu VII.b (1,0 im) Gii phng trỡnh: NGC NGU NGC THI S PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im ) y = x mx + m3 2 Cõu I ( 2,0im) Cho hm s Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = Tỡm m th hm s cú hai im cc i , cc tiu i xng qua ng thng y = x Cõu II(2.0im) Gi nm sin x + 8cos x + 2 cos( cos x 17 x) cos x = 16 Gii phng trỡnh: x( ; ) 2 với x 4x + y y + = 2 x y + x + y 22 = Giaỷi heọ phửụng trỡnh : 2 (7 + 5) x + a(7 5) x = x +3 Cõu III (1.0 im) Cho phơng trình a,Giải phơng trình a = b, Tìm a để phơng trình có nghiệm Cõu IV(1.0 im) Cho khối lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân cạnh huyền AB = ãA ' AB Mặt phẳng (A AB) vuông góc với mặt phẳng (ABC) , AA = Góc góc nhọn mặt phẳng (AAC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC x + y + z =1 x, y Cõu V(1.0 im) Cho giá trị nhỏ , z số thực dơng thoả mãn điều kiện Hãy tìm 1 M = (1 + )(1 + )(1 + ) x y z PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im ) (Thớ sinh ch chn mt hai chng trỡnh Chun hoc Nõng cao lm bi.) A/ Phn bi theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: (2.0im) H (1;0) 1,Trong mt phng vi h to Oxy, hóy vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit trc tõm K (0; 2) chõn ng cao h t nh B l M (3;1) , trung im cnh AB l n 2,Tìm hệ số số hạng chứa x6 2x + ữ x khai triển , bit rng An2 Cnn+11 = 4n + log ( x + 1) + = log 2 x + log ( + x ) Cõu VII.a: (1.0im) Gii phng trỡnh: B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: (2 im) 1, Trong mt phng to Oxy cho hai ng thng (d1) : 4x - 3y - 12 = v (d2): 4x + 3y - 12 = Tỡm to tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc cú cnh nm trờn (d 1), (d2), trc Oy x y2 + =1 16 2, Cho elip ( E ): v ng thng (d3): 3x + 4y = , a) Chng minh rng ng thng d ct elip (E) ti hai im phõn bit A v B Tỡm to hai im ú (vi hnh ca im A nh hn honh ca ca im B ) b) Tỡm im M (x ; y) thuc (E) cho tam giỏc MAB cú din tớch bng 12 Cõu VII.b: (1.0 im) Gii h phng trỡnh: log ( y x + 8) = x x y x+ y + = 2.3 ... mt phng (P) v (Q) ng thi ct c hai ng thng ( ) v song song vi hai NGC NGU NGC S PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) y= 2x + (1) x +1 Cõu I (2 im) Cho hm s Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm... VII.b (1,0 im) Gii phng trỡnh: NGC NGU NGC THI S PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im ) y = x mx + m3 2 Cõu I ( 2,0im) Cho hm s Kho sỏt s bin thi n v v th hm s m = Tỡm m th hm s cú hai... CHUNG CHO TT C TH SINH(7,0 im) y = x 3mx + ( m + 1) x Cõu I (2 im) Cho hm s (1) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) m = -1 y = x4 b) Cho ng thng d cú phng trỡnh A(0; 4), B, C s (1) ti ba