ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 9mx + 12m x + 1 Khảo sát, m=1 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời x CD = x CT Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình: sin 2x cos 2x + = tan x − cot x cos x sin x Tìm m để phương trình : x4 − 13x + m + x − 1= có nghiệm Câu III (1.0 điểm) π 1.Tính tích phân I = ( x − 1) cos2 xdx ∫ Tìm k ∈ { 0;1; 2; ; 2005} cho k C2005 đạt giá trò lớn ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp khối tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc · ASB = α Gọi giao điểm hai đường chéo đáy ABCD Hãy xác định góc α để mặt cầu tâm qua năm điểm S, A, B, C, D Câu V (1.0 điểm) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x (y + z) y (z + x) z (x + y) + + yz zx xz Câu VI (2.0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có x = + 2t phương trình: y = −1 + t Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm z = −t M, cắt vng góc với đường thẳng d Câu VII (1.0 điểm) Tính tổng: S= 1 1 + + + + + 2!2007! 4!2005! 6!2003! 2006!3! 2008!1! - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012, số Câu I – Hàm số có cực trị m ≠ −3m ± m - Khi y’ có nghiệm x1,2 = −3m − m −3m + m - Lập BBT, ta được: x CD = ; x CT = 2 - x CD = x CT −3m − m −3m + m ⇔ ÷ = 2 - Khi m>0 vơ nghiệm - Khi m 12 2 Câu III 1/ Tính I= k C2005 k k+1 C2005 ≥... được: P ≥ 2(x + y + z) = 2; ∀x, y, z > x+y+z=1 Dấu “=” xảy x=y=z=1/3 Vậy minP=2 Câu VI Cấu trúc đề thi M(0; ± 7) x = 2+t y = − 4t z = −2t Câu VII Ta có: 2009!S= 2009! 2009! 2009! 2009! 2009!