ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN TỈNH NINH THUẬN 2011 2012

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Khóa ngày: 26 – – 2011 Môn thi: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ: Bài 1: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x2 a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ b) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm (d) (P) Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – = 3 x − y = −1 b) Giải hệ phương trình:  2 x + y = Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = x x −8 x+2 x +4 + 3(1 − x ) , với x ≥ a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 2P nhận giá trị nguyên 1− P Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác góc ABC BD đường phân giác góc ACB CE cắt I (D ∈ AC E ∈ AB) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: ID = IE c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1 = + 2 ΑΒ AΕ ΑF ĐÁP ÁN Bài 1: (2,0 điểm) a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ b) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm (d) (P) Tọa độ giao điểm (d) (P) A ( ; ) B ( -2 ; ) Bài 2: (2,0 điểm) a)Giải phương trình: 3x2 – 4x – = ∆' = (−2) − 3.(−2) = 10 x1 = + 10 ; b)Giải hệ phương trình : x1 = − 10 3 x − y = −1 ; x ≥ 0; y ≥   x + y = 3 x − y = −1  x = x = ⇔ ⇔ ⇔ y =  x + y =  y = Bài 3: (2,0 điểm) a)Rút gọn biểu thức P P= x x −8 x+2 x +4 + 3(1 − x ) , với x ≥ = x − + − x = 1− x b)Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 2P nhận giá trị nguyên 1− P 2(1 − x ) 1− x 2P = = −2 = 1− P − (1 − x ) x x ∈Ζ ⇔ x =1 Q∈ Ζ ⇔ x Q = Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp đường tròn B E I A C D Ta có: ∠ A = 600 ⇒ ∠ B + ∠ C = 1200 ⇒ ∠ IBC + ICB = 600 ( BI , CI phân giác) ⇒ ∠ BIC = 1200 ⇒ ∠ EID = 1200 Tứ giác AEID có : ∠ EID + ∠ A = 1200 + 600 = 1800 Nên: tứ giác AEID nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: ID = IE Tam giác ABC có BI CI hai đường phân giác, nên CI phân giác thứ ba ⇒ ∠ EAI = ∠ AID ⇒ cung EI = cung ID Vậy: EI = ID c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI ∠ EAI = ∠ EDI ; ∠ ABD chung ⇒ ∆ BAI ∼ ∆ BDE ⇒ BA BI = BD BE Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh : ⇒ BA.BE = BD BI 1 = + 2 ΑΒ AΕ ΑF Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF, đường thẳng cắt đường thẳng CD M Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( ∠ EAM = ∠ ECM = 900) ⇒ ∠ AME = ∠ ACE = 450 ⇒ Tam giác AME vuông cân A B F E A C D ⇒ AE = AM ∆ AMF vuông A có AD đường cao, nên : 1 = + 2 ΑD AM ΑF Vì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt) Vậy: 1 = + 2 ΑΒ AΕ ΑF M ... Bài 2: (2,0 điểm) a)Giải phương trình: 3x2 – 4x – = ∆' = (−2) − 3.(−2) = 10 x1 = + 10 ; b)Giải hệ phương trình : x1 = − 10 3 x − y = −1 ; x ≥ 0; y ≥   x + y = 3 x − y = −1  x = x = ⇔