ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN TỈNH Thanh hoa 2011 2012

Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt( khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 30 thỏng 06 nm 2011 S GIO DC V O TO THANH HểA CHNH THC Bài 1: ( 1,5 điểm ) Cho hai số : b1 = + ; b2 = m + n = 2m n = Giải hệ phơng trình Bài 2: ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức B = ( Tính b1 + b2 b b +2 b b + b 1 ): với b b b4 b +2 Rút gọn biểu thức B Tính giá trị B b = + Bài 3: ( 2,5 điểm ) Cho phơng trình : x2 - ( 2n -1 )x + n (n - 1) = ( ) với n tham số Giải phơng trình (1) với n = 2 CMR phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với n Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) ( vơí x1 < x2) Chứng minh : x12 - 2x2 + Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác BCD có góc nhọn Các đờng cao CE DF cắt H CM: Tứ giác BFHE nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh BFE BDC đồng dạng Kẻ tiếp tuyến Ey đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt BH N CMR: N trung điểm BH Bài 5: ( điểm ) Cho số dơng x, y , z Chứng minh bất đẳng thức x + y+z y + x+z z >2 x+ y ==================== Hng dn gii Bài 1: ( 1,5 điểm ) Cho hai số : b1 = + ; b2 = m + n = 2m n = Giải hệ phơng trình HD : Theo ta có : Vậy b1 + b2 = b + b2 = - m + n = 2m n = Giải hệ phơng trình Tính b1 + b2 +1- =2 2m 4n = 2m n = 5n = 2m n = n = Vậy hệ cho có cặp nghiệm ( n = ; m = -1 ) m = Bài 2: ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức B = ( b b +2 b b + b 1 ): với b b b4 b +2 Rút gọn biểu thức B Tính giá trị B b = + HD : Với với b b ta có : b b b b + b 1 ): b4 b +2 1 b +2 ): = = = ( b4 b +2 ( b 2)( b + 2) b B= ( Với b = + Vì : + = + + 2 = ( + 2) 1 1 = = = = => B = 2 b ( + ) 2 (2 + ) Bài 3: ( 2,5 điểm ) Cho phơng trình : x2 - (2n -1 )x + n (n - 1) = ( ) với n tham số Giải phơng trình (1) với n = CMR: Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với n Gọi x1 , x2 hai nghiệm phơng trình (1) ( vơí x1 < x2 ) Chứng minh: x12 - 2x2 + HD : Với n = phơng trình cho đợc viết lại : x2 - 3x + = Ta thấy : a = ; b =-3 ; c = mà a + b + c = nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = 2 Từ phơng trình (1) ta có = 4n2 - 4n + - ( n ( n - 1)) = => > n phơng trình cho cóhai nghiệm phân biệt x1 = n -1 x2 = n Theo ta có : x12 - 2x2 + = ( n - ) -2n + = n2 - 4n + = ( n - )2 Vì ( n - 2)2 0n dấu xảy n = Vậy : x12 - 2x2 + = ( n - )2 với n ( Đpcm ) Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác BCD có góc nhọn Các đờng cao CE DF cắt H CM : Tứ giác BFHE nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh BFE BDC đồng dạng Kẻ tiếp tuyến Ey đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt BH N CMR: N trung điểm BH B HD : a Ta có : BFH = BEC = 90 ( Theo giả thiết) BFH + BEC = 1800 tứ giác BFHE nội tiếp đờng tròn đờng kính BH N F b Xét tứ giác CFED ta có : CED = DFC = 900 ( nhìn đoạn thẳng CD dới góc C vuông) => CFED nội tiếp đờng tròn đờng kính CD => EFD = ECD ( Cùng chắn cung ED ) Mặt khác ta lại có : H H H E D O BFE = 900 - EFD = 900 - ECD = EDC => BFE = EDC (1 ) Xét hai tam giác : BFE BDC ta có : B : Chung => BFE đồng dạng BDC ( g -g ) ( Đpcm ) BFE = EDC c Ta có : BNE cân N Thật : EBH = EFH ( Cùng chắn cung EH ) (1) BEN = 1/2 sđ cung ED ( Góc tạo tiếp tuyến Mặt khác ta lại có : dây cung ) => ECD = BEN = EFH (2) Từ (1 ) (2) ta có : EFH = BEN => BNE cân N => BN = EN ( 3) Mà BEH vuông E => EN đờng trung tuyến tam giác BHE => N trung điểm BH (Đpcm ) Bài : ( điểm ) Cho số dơng x, y , z Chứng minh bất đẳng thức : x + y+z y + x+z z >2 x+ y p dụng BĐT Cosi ta có : y+z +1 y+z x+ y+z x 2x x = => x 2x y+z x+ y+z x+z +1 x+z x+ y+z y 2y y = => y 2y x+z x+ y+z y+x +1 y+x x+ y+z z 2z z = => z 2z y+x x+ y+z Cộng vế với vế ta có : x + y+z y + x+z z 2( x + y + z ) = dấu xảy y+x x+ y+z y+ z = x x+ z = y x+y+z= y+ x = z Vì x, y ,z > nên x + y + z > dấu xảy => x + y+z y + x+z z > với x, y , z > ( Đpcm ) y+x ... tâm O đờng kính CD cắt BH N CMR: N trung điểm BH B HD : a Ta có : BFH = BEC = 90 ( Theo giả thi t) BFH + BEC = 1800 tứ giác BFHE nội tiếp đờng tròn đờng kính BH N F b Xét tứ giác CFED