ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN TỈNH PHÚ THỌ2013 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH PHÚ THO VÀO LỚP 10 TRUNG HOC PHỔ THÔNG NĂM HOC 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đê Đề thi có 01 trang Câu1 (2,0điểm) a) Tính : A = 16 − 49 b) Trong hình sau : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình có hai đường chéo ? Câu2 (2điểm) a) giải phương trình : x − x + = x + y = b) Giải hệ phương trình  x + y = Câu (2điểm)  a + a  a − a  1 −  với a ≥ 0; a ≠ a)Rút gọn biểu thức B = 1 +   a +  a −   b)Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 =0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dod có nghiệm -2 Câu (3điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi I trung điểm OA qua I kẻ dây MN vuông góc với OA C thuộc cung nhỏ MB ( M khác B, M), AC cắt MN D a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp b) Chứng minh AD.AC=R2 c) Khi C chạy cung nhỏ MB chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD thuộc đường thẳng cố định Câu (1 điểm) Cho x, y số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức x+ y P= x( x + y ) + y (2 y + x) -Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI Câu1 (2,0điểm) a) Tính : A = 16 − 49 b) Trong hình sau : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình có hai đường chéo ? a) A = - = b) Hình có đường chéo nhau: Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân Câu2 (2điểm) a) Giải phương trình : x − x + = x + y = b) Giải hệ phương trình  x + y = a) Ta có: ∆ = 49 – 24 = 25 > ⇒ ∆ = 25 = Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = 7−5 7+5 = = ; x2 = 3; Vậy phương trình có nghiệm x1 = ; x2 = 3; x + y = 2 y = y = x = ⇔ ⇔ ⇔ b) Ta có:  x + y = x + y = x + = y = x = Vậy hệ phương trình có nghiệm  ; y = Câu (2điểm)  a)Rút gọn biểu thức B = 1 +  a + a  a − a  1 −  với a ≥ 0; a ≠ a +  a −  b) Cho phương trình x + 2(m +1)x + m2 = (1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt có nghiệm -2 ;  a + a  a − a  1 −  a) Ta có: B = 1 +   a + a −     a (1 + a )  a ( a − 1)  1 −  ⇔ B = 1 +   a + a −    ⇔ B = 1+ a 1− a = – a ( )( ) b) Để phương trình có nghiệm phân biệt ∆ ’ > Ta có: ∆ ’ = (m+1)2 – m2 = m2 + 2m + – m2 = 2m + 1 ∆ ’ > ⇔ 2m + > ⇔ m > (*) Vì phương trình có nghiệm -2 nên thay x = -2 vào (1) ta được: (-2)2 + 2(m+1)(-2) + m2 = ⇔ – 4m – + m2 = ⇔ – 4m + m2 = ⇔ m(m - 4) = ⇔ m = m = (**) Từ (*) (**) suy m = ; m = thỏa mãn đê Câu (3điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi I trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN D a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp b) Chứng minh AD AC = R2 c) Khi C chạy cung nhỏ MB chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ CMD thuộc đường thẳng cố định a) Ta có : ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · hay DCB = 900; · Lại có DIB = 900 (gt) · · Tứ giác BIDC có DCB + DIB = 900 +900= 1800 ⇒ Tứ giác BIDC tứ giác nội tiếp C M DH A I N O B b) Do ∆ AID đồng dạng với ∆ ACB (g.g) nên ⇒ ⇒ AD.AC = AI.AB ⇒ AD.AC = AI AD = AC AB R 2R = R2 ; c) Dễ thấy ∆ AMD đồng dạng với ∆ ACM (g.g) ⇒ AM AD ⇒ AM2 = AC.AD ⇒ AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ = AC AM CMD mà AM ⊥ MB ⇒ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ CMD thuộc đường thẳng BM cố định Câu (1 điểm) Cho x, y số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= x+ y x( x + y ) + y (2 y + x) Vì x, y > nên áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho số dương ab ≤ a+b Ta có: 3x + x + y x + y = (1) 2 3y + y + x 5y + x y (2 y + x) ≤ = (2) 2 3( x + y) 3( x + y) P= ≥ = Từ (1) (2) ta có 6x + y 3 x(2 x + y ) + y (2 y + x ) 3x = x + y ⇔ ⇔x= y ; Do GTNN P = 3 y = y + x x(2 x + y ) ≤ Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho số dương ab ≤ Ta có a+b 3x + x + y x + y = (1) 2 3y + y + x 5y + x y (2 y + x) ≤ = (2) 2 3( x + y) 3( x + y) P= ≥ = Từ (1) (2) ta có 6x + y 3 x(2 x + y ) + y (2 y + x ) x = x + y  Min( P ) = ⇔ ⇔x=y 3 y = y + x 3x(2 x + y ) ≤ Cách Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacópki cho dãy Dãy x; y Dãy 2 x + y , y + x Ta có ( x(2 x + y ) + y (2 y + x) Nên P ≥ Min( P ) = x+ y 3( x + y ) ⇔ = x 2x + y = = ) ≤ ( x + y )( x + y ) ⇔ 3 y 2y + x ⇔x= y x( x + y ) + y ( y + x) ≤ ( x + y ) ... m2 + 2m + – m2 = 2m + 1 ∆ ’ > ⇔ 2m + > ⇔ m > (*) Vì phương trình có nghiệm -2 nên thay x = -2 vào (1) ta được: (-2)2 + 2(m+1)(-2) + m2 = ⇔ – 4m – + m2 = ⇔ – 4m + m2 = ⇔ m(m - 4) = ⇔ m = m =