ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN TỈNH QUẢNG NGÃI 2014 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MÔN : TOÁN Ngày thi: 9/07/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) 1) Thực phép tính: 2) Rút gọn biểu thức: P = , với x 3) Cho đường thẳng (d): y = 2014x + m Xác định m để (d) qua điểm A(1; -1) Bài 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x2 – 6x + = 2) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m – = (1) , với m tham số a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1), tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 3: (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một công ty dự định điều động số xe để chuyển 180 hàng từ cảng Dung Quất vào Thành phố HCM, xe chở khối lượng hàng Nhưng nhu cầu thực tế cần chuyển thêm 28 hàng nên công ty phải điều động thêm xe loại xe phải chở thêm hàng đáp ứng nhu cầu đặt Hỏi theo dự định công ty cần điều động xe? Biết xe không chở 15 hàng Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, điểm C thuộc nửa đường tròn (CA < CB) Gọi D hình chiếu C AB Điểm E chuyển động đoạn thẳng CD (E khác C D) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai F 1) Chứng minh rằng: a) Tứ giác BDEF nội tiếp đường tròn b) AC2 = AE.AF 2) Tính AE.AF + BD.BA theo R 3) Khi điểm E chuyển động đoạn thẳng CD tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF chuyển động đường nào? Vì sao? Bài 5: (1,0 điểm) Cho a, b Tìm giá trị lớn biểu thức M = - HẾT - Giám thị coi thi không giải thích thêm GỢI Ý BÀI GIẢI TOÁN VÀO 10 TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM 2014- 2015 Bài 1: 1) = 4.3 + 9.2 = 30 2) Với x => P = 3) Vì đường thẳng (d): y = 2014x + m qua điểm A(1; -1) nên ta có: 2014 + m = -1  m = -2015 Bài 2: 1) Phương trình: x2 – 6x + = có 32 – = =>  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = + = 4, x2 = – = 2) a) Phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m – = (1) có (m + 1)2 – (4m – 3) = m2 + 2m + – 4m + = (m2 – 2m + 1) + = (m – 1)2 + > với m  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1, x2 Theo hệ thức Viet ta có: S = x1 + x2 = 2m + => m = P = x1x2 = 4m – => m = (2) (3) Từ (2) (3) => => 2S – = P + => 2S – P = => 2(x1 + x2) – x1x2 = Bài 3: Gọi x (tấn) số hàng thực tế mà xe phải chở ĐK:  x - số hàng xe phải chở theo dự định Số xe thực tế điều động là: (xe) Số xe cần điều động theo dự định là: (xe) Vì số xe thực tế nhiều dự định xe nên ta có pt:  208x – 208 – 180x = x2 – x  x2 – 29x + 208 =  x1 = 13 (nhận) x2 = 16 (loại ) Vậy theo dự định cần điều động: (xe) *Cách 2: Gọi x (xe) số xe cần điều động theo dự định ĐK: x > 0, x Số xe thực tế điều động là: x + (xe) Số hàng xe phải chở theo dự định là: (tấn) Số hàng xe phải chở thực tế là: (tấn) Vì số hàng xe phải chở thực tế nhiều so với dự định nên ta có pt:  208x – 180x – 180 = x2 + x  x2 – 27x + 180 =  x1 = 12, x2 =15 Với x = 12 số hàng xe phải chở thực tế là: với đề xe không chở 15 hàng) Với x = 15 số hàng xe phải chở thực tế là: (mâu thuẫn (tấn) < 15(tấn) (hợp lí), số hàng xe phải chở theo dự định là: (tấn) < 15(tấn) (hợp lí) Vậy số xe cần điều động theo dự định 15 xe *Cách 3: Gọi x (xe) số xe thực tế cần điều động ĐK: Và y (tấn) số hàng thực tế xe phải chở ĐK: Số xe theo dự định cần điều động là: x – (xe) Số hàng theo dự định xe phải chở là: y – (tấn) Theo đề ta có hệ pt:   208 – 179 = x + y => x + y = 29 => x = 29 – y vào (2) ta được: y(29 – y) = 208  y2 – 29y + 208 = => y1 = 13 (nhận), y2 = 16 (loại y ) Với y = 15 => x = 29 – 15 = 14 Vậy số xe theo dự định cần điều động là: 14 – = 13 (xe) Bài 4: 1a) Chứng minh: Tứ giác BDEF nội tiếp đường tròn Xét tứ giác BDEF có (vì góc AFB nội tiếp chắn nửa đường tròn)   Tứ giác BDEF nội tiếp đường tròn (Đpcm) b) Chứng minh: AC2 = AE.AF Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  (cùng chắn cung AC)  Xét chung có: (cmt)  (g-g)  => AC2 = AE.AF (Đpcm) *Cách 2: Theo hệ thức lượng tam giác vuông ABC, ta có: AC2 = AD AB (1) Ta lại có tam giác vuông ADE đồng dạng với tam giác vuông AFB (g-g) ⇒ AD AE = ⇒ AD.AB = AE.AF (2) AF AB Từ (1) (2) ta có AC2 = AE AF (Đpcm) 2) Tính AE.AF + BD.BA theo R Theo hệ thức lượng tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = BD.BA ⇒ AE.AF + BD.BA = AC2 + BC = AB2 = 4R 3) Khi điểm E chuyển động đoạn thẳng CD tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF chuyển động đường nào? Vì sao? Gọi K giao điểm đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác CEF với BC  (cùng chắn cung FK) Mà Mà (cmt) => mà chúng vị trí đồng vị => EK // AB đường kính (I)  Khi E chuyển động đoạn thẳng CD I chuyển động đoạn thẳng CB - Nếu E trùng với C K trùng với C => I trùng với C - Nếu E trùng với D K trùng với B => I trùng với J (với J trung điểm CB) Vậy E chuyển động đoạn thẳng CD tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF chuyển động đoạn CJ (J trung điểm CB) Bài 5: −2a + 32ab − 2b −a + 16ab − b 16ab = = − Ta có: M = 2 2 2 2014(a + b ) 1007(a + b ) 1007(a + b ) 1007 8(a + b ) 2 ≤ − = Do 2ab ≤ a + b nên M 1007(a + b ) 1007 1007 Dấu “=” xảy a = b (khác 0) Vậy Max M = a = b (khác 0) 1007 GV: TRẦN NHẬT, TP.QUẢNG NGÃI  ... 2 2014( a + b ) 100 7(a + b ) 100 7(a + b ) 100 7 8(a + b ) 2 ≤ − = Do 2ab ≤ a + b nên M 100 7(a + b ) 100 7 100 7 Dấu “=” xảy a = b (khác 0) Vậy Max M = a = b (khác 0) 100 7 GV: TRẦN NHẬT, TP.QUẢNG NGÃI... là: x – (xe) Số hàng theo dự định xe phải chở là: y – (tấn) Theo đề ta có hệ pt:   208 – 179 = x + y => x + y = 29 => x = 29 – y vào (2) ta được: y(29 – y) = 208  y2 – 29y + 208 = => y1 = 13... 180 = x2 + x  x2 – 27x + 180 =  x1 = 12, x2 =15 Với x = 12 số hàng xe phải chở thực tế là: với đề xe không chở 15 hàng) Với x = 15 số hàng xe phải chở thực tế là: (mâu thuẫn (tấn) < 15(tấn) (hợp