ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN TỈNH QUẢNG NGÃI 2012 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Thực phép tính: ( )( −1 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ) +1 x − y = 2/ Giải hệ phương trình:  2 x + y = 3/ Giải phương trình: x + x − = Bài 2: (2,0 điểm) 2 Cho parapol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x + m + (m tham số) 2 1/ Xác định tất giá trị m để ( d ) song song với đường thẳng ( d ') : y = 2m x + m + m 2/ Chứng minh với m, ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A B 2 3/ Ký hiệu xA ; xB hoành độ điểm A điểm B Tìm m cho x A + xB = 14 Bài 3: (2,0 điểm) Hai xe ô tô từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm xe thứ Lúc trở xe thứ tăng vận tốc thêm km giờ, xe thứ hai giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm đường hết 40 phút, sau đến cảng Dung Quất lúc với xe thứ Tìm vận tốc ban đầu xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh 120 km hay hai xe xuất phát lúc Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R C điểm nằm đường tròn cho CA > CB Gọi I trung điểm OA Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB I, cắt tia BC M cắt đoạn AC P; AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K 1/ Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn 2/ Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng 3/ Các tiếp tuyến A C đường tròn (O) cắt Q Tính diện tích tứ giác QAIM theo R BC = R Bài 5: (1,0 điểm) −2 xy Cho x > 0, y > thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = + xy BÀI GIẢI Bài 1: 1/ ( )( −1 ) ( 2) +1 = − 12 = − = x − y = 3 x − y = 5 x = 10 x = ⇔ ⇔ ⇔ 2 x + y = 2 x + y = x − y = y = 2/  3/ Phương trình x + x − = có a − b + c = − − = nên có hai nghiệm là: x1 = −1; x2 = Bài 2: 2 1/ Đường thẳng ( d ) : y = x + m + song song với đường thẳng ( d ') : y = 2m x + m + m m =  = 2m2 m =   ⇔ ⇔   m = − ⇔ m = −1  2 m ≠  m + ≠ m + m  m ≠  2/ Phương trình hoành độ giao điểm ( d ) ( P ) x = x + m + ⇔ x − x − m − = phương trình bậc hai có ac = −m − < với m nên có hai nghiệm phân biệt với m Do ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A B với m 3/ Cách 1: Ký hiệu x A ; xB hoành độ điểm A điểm B xA ; xB nghiệm phương trình x − x − m2 − = Giải phương trình x − x − m − = ∆ ' = + m2 + = m2 + > ⇒ ∆ ' = m2 + Phương trình có hai nghiệm xA = + m + 2; xB = − m + Do ( x A + xB = 14 ⇔ + m + ) ( + − m2 + ) = 14 ⇔ + m + + m + + − m + + m + = 14 ⇔ 2m + = 14 ⇔ 2m = ⇔ m = ⇔ m = ±2 Cách 2: Ký hiệu xA ; xB hoành độ điểm A điểm B x A ; xB nghiệm phương trình  S = x A + xB = x − x − m − = Áp dụng hệ thức Viet ta có:   P = x A xB = −m − ( ) x A + xB = 14 ⇔ ( x A + xB ) − x A xB = 14 ⇔ 22 − −m − = 14 ⇔ + 2m + = 14 ⇔ m = ±2 Bài 3: Gọi vận tốc ban đầu xe thứ x (km/h), xe thứ hai y (km/h) ĐK: x > 0; y > 120 ( h) x 120 ( h) Thời gian xe thứ hai từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh y 120 120 − = ( 1) Vì xe thứ hai đến sớm xe thứ nên ta có phương trình: x y Thời gian xe thứ từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh Vận tốc lúc xe thứ x+ (km/h) 120 ( h) x+5 120 ( h) Thời gian xe thứ hai từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất y Vì xe thứ hai dừng lại nghỉ hết 40 ph = h , sau đến cảng Dung Quất lúc với xe thứ 120 120 − = ( 2) nên ta có phương trình: x+5 y 120 120  x − y =1  Từ (1) (2) ta có hpt:   120 − 120 =  y x +5 Thời gian xe thứ từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất 120 120  x − y =1 120 120  ⇒ − = ⇒ 360 ( x + ) − 360 x = x ( x + ) ⇒ x + x − 1800 = Giải hpt:  120 120 x x +  − =  y x +5 ∆ = 25 + 4.1800 = 7225 > ⇒ ∆ = 85 −5 + 85 = 40 (thỏa mãn ĐK) −5 − 85 x2 = = −45 (không thỏa mãn ĐK) 120 120 120 − =1⇒ = ⇒ y = 60 (thỏa mãn ĐK) Thay x = 40 vào pt (1) ta được: 40 y y Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = Vậy vận tốc ban đầu xe thứ 40 km/h, xe thứ hai 60 km/h Bài 4:(Bài giải vắn tắt) M Đường tròn (O) đường kính AB = 2R GT IA = IO; IM ⊥ AB Q QA, QC tiếp tuyến (O) a) Tứ giác BCPI nội tiếp KL b) Ba điểm B, P, K thẳng hàng S c) Tính QAIM theo R C K A P I O B a) Tứ giác BCPI nội tiếp (hs tự cm) b) Dễ thấy MI AC hai đường cao ∆MAB ⇒ P trực tâm ∆MAB ⇒ BP đường cao thứ ba ⇒ BP ⊥ MA ( 1) Mặt khác ·AKB = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) ⇒ BK ⊥ MA ( ) Từ (1) (2) suy ba điểm B, P, Q thẳng hàng c) AC = AB − BC = R − R = R · Khi BC = R dễ thấy tam giác OBC tam giác suy CBA = 600 · · · Mà QAC (góc tạo tia tiếp tuyến góc nội tiếp chắn »AC ) QAC = CBA = 600 · Dễ thấy tam giác QAC cân Q (QA = QC) có QAC = 600 nên tam giác ⇒ AQ = AC = R Dễ thấy AI = R 3R ; IB = 2 ( ) 3R 3R Trong tam giác vuông IBM I$ = 90 ta có IM = IB.tan B = IB.tan 600 = × 3= ( ) Ta chứng minh tứ giác QAIM hình thang vuông AQ / / IM ; I$ = 90 Do SQAIM = Bài 5: 1 3R  R R 5R 3R = ( AQ + IM ) AI =  R + ÷ = × (đvdt) 2 ÷  −2 xy xy 1 + xy 1 ⇒ −A = ⇒ = = + + xy + xy −A xy xy 1 > Amin ⇔ − Amax ⇔ Vì x > 0, y > ⇒ A < ⇒ − A > ⇒ −A −A 2 ≥ (vì xy > ) Mặt khác ( x − y ) ≥ ⇔ x + y ≥ xy ⇒ xy ≤ ⇒ xy 1 ≥ + = Dấu “ = ” xảy x = y Do −A 2  x > 0, y >  ⇒x= y= Từ  x = y  2 x + y =  −2 × 2 =−2 A = − x = y = Lúc A = Vậy 3 1+ Ta có A = ... ĐK) −5 − 85 x2 = = −45 (không thỏa mãn ĐK) 120 120 120 − =1⇒ = ⇒ y = 60 (thỏa mãn ĐK) Thay x = 40 vào pt (1) ta được: 40 y y Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = Vậy vận tốc ban đầu xe thứ