SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNGNGÃIĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 KHÓA THI ngày 29-6-2011 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực phép tính: + 16 2) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – 20x + 96 = x + y = 4023 b) x − y = Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ ( P ) ( d ) hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d ) 2) Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm: A(2;4); B(-3;-1) C(-2;1) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng x 2x − x + 3) Rút gọn biểu thức: M = với x > 0; x ≠ x −1 x−x Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách 15 km Thơì gian ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A C khác O ) Đường thẳng qua điểm C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn cho D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD Chứng minh : BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh EM = EF Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ suy góc ABI có số đo không đổi M thay đổi cung BD Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ): x − ( 2m + 3) x + m = Gọi x1 x2 hai nghiệm 2 phương trình cho Tìm giá trị m để biểu thức x1 + x2 có giá trị nhỏ HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TOÁN Bài 1: 1) Thực phép tính: + 16 = 32 + 42 = + = 2.3 + 3.4 = + 12 = 18 2) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − 20 x + 96 = ∆ ' = 102 + 1.96 = 100 − 96 = > 0; ∆' = = 10 + 10 − = 12 ; x2 = =8 Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = 1 Vậy tập nghiệm pt : S = { 12;8} x + y = 4023 x = 4024 x = 2012 x = 2012 ⇔ ⇔ ⇔ x − y = x − y = y = 2012 − y = 2011 Bài 2: 1) a) Vẽ ( P ) : y = x b) x y Bảng giá trị x y: -2 -1 1 Vẽ ( d ) : y = x + x = ⇒ y = 2: A ( 0; ) y = ⇒ x = −2 : B ( −2;0 ) -10 -5 10 -2 -4 -6 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là: x = x + ⇔ x − x − = ( 1) Vì a − b + c = nên (1) có hai nghiệm x1 = −1; x2 = * Với x1 = −1 ⇒ y1 = * Với x2 = ⇒ y2 = Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) là: ( −1;1) ( 2; ) 2) Phương trình đường thẳng AB có dạng: y = ax + b ( d ) = 2a + b 5a = a = ⇔ ⇔ Vì A ( 2; ) B ( −3; −1) thuộc (d) nên ta có hpt −1 = −3a + b = 2a + b b = Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = x + Thay x = −2; y = vào pt đường thẳng AB ta có: = −2 + ⇔ = (vô lí) Suy C ( −2;1) không thuộc đường thẳng AB hay ba điểm A ( 2; ) ; B ( −3; −1) ; C ( −2;1) không thẳng hàng x 3) M = M = x −1 x x −1 + + 2x − x x−x 2x − x x−x = (với x > 0; x ≠ ) x x −1 + ( )= x x −1 ( x 1− x ) x x −1 − x −1 Vậy M = x − (với x > 0; x ≠ ) Bài 3: Đổi 20 ph = h Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x (km/h), đk: x > Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: x + ( km / h ) Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: x − ( km / h ) x −1 = x−2 x −1 ( = x −1 ) x −1 x −1 = x −1 15 ( h) x+3 15 Thời gian ca nô ngược dòng từ B A là: ( h) x−3 Vì thời gian ca nô xuôi dòng, ngược dòng, kể ca thời gian nghỉ Do ta có ph: 15 15 + + = ( 1) x+3 x−3 Giải pt: MTC: ( x + 3) ( x − 3) Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: Qui đồng khử mẫu pt (1) ta được: 45 ( x − 3) + 45 ( x + 3) + ( x − 3) ( x + 3) = ( x − ) ( x + ) 45 x − 135 + 45 x + 135 + x − = x − 81 ⇔ x − 90 x − 72 = ∆ ' = 452 + 8.72 = 2061 ⇒ ∆ ' = 2601 = 51 45 + 51 45 − 51 x1 = = 12; x2 = = 0, 75 8 Đối chiếu với điều kiện x>3 ta thấy có x = 12 thỏa mãn Vậy: Vận tốc ca nô nước yên lặng 12 km/h Bài 4: Nữa đường tròn (O) đường kính AB C cố định C ∈ OA M ∈ ( O ) ; ME tiếp tuyến (O) GT CD ⊥ OA I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆FDM a) BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn KL b) EM = EF c) D, I, B thẳng hàng; từ suy góc ABI có số đo không đổi M thay đổi cung BD E D I H M F A B Chứng minh: a) Ta có: M ∈ ( O ) đường · kính AB (gt) suy ra: ·AMB = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) hay FMB = 900 Mặt khác · · FCB = 900 (GT ) Do ·AMB + FCB = 1800 Suy BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn C O · · · = EFM b) Ta có: BCFM tứ giác nội tiếp(cmt) ⇒ CBM ) ( 1) (cùng bù với CFM · · = EMF Mặt khác CBM ( ) (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn ¼AM ) · · = EMF ⇒ ∆EFM cân E ⇒ EM = EF (đpcm) ( 1) & ( ) ⇒ EFM · IF D · c) Gọị H trung điểm DF Dễ thấy IH ⊥ DF HID = ( 3) · IF D · » ) hay Trong đường tròn ( I ) ta có: DMF (góc nội tiếp góc tâm chắn DF = · IF D · DMA = ( 4) · · » )’ = DBA Trong đường tròn ( O ) ta có: DMA ( ) (góc nội tiếp chắn DA · · = DBA ( 3) ; ( ) ; ( 5) ⇒ DIH · · Dễ thấy CDB = 900 − DBA · · HDI = 900 − DIH · · = DBA Mà DIK ( cmt ) · · · · Suy CDB hay CDB = CDI ⇒ D; I ; B thẳng hàng = HDI »AD »AD Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt) ⇒ ·ABI = ·ABD = sd Vì C cố định nên D cố định ⇒ sd 2 không đổi Do góc ABI có số đo không đổi M thay đổi cung BD Bài 5: Cho phương trình ( ẩn x ) x − ( 2m + 3) x + m = Gọi x1 x2 hai nghiệm phương 2 trình cho Tìm giá trị m để biểu thức x1 + x2 có giá trị nhỏ Phương trình x − ( 2m + 3) x + m = ( 1) phương trình bậc hai, có: 9 5 ∆ = – ( 2m + 3) − 4.m = 4m + 12m + − 4m = 4m + 8m + = m + 2m + ÷ = m + 2m + + ÷ 4 4 5 2 ∆ = ( m + 1) + = ( m + 1) + > với m Suy phương trình ( 1) có hai nghiệm phân 4 biệt vói m S = x1 + x2 = 2m + Áp dụng hệ thức Vi et, ta được: P = x1 x2 = m 9 2 x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( 2m + 3) − 2m = 4m + 12m + − 2m = 4m + 10m + = m + m + ÷ 4 2 25 11 11 11 11 = m + 2.m + + ÷ = m + ÷ + = m + ÷ + ≥ 16 16 16 4 4 5 Dấu “=” xảy m + = ⇔ m = − 4 11 m = − 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức x1 + x2 ...∆ ' = 102 + 1.96 = 100 − 96 = > 0; ∆' = = 10 + 10 − = 12 ; x2 = =8 Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = 1 Vậy tập nghiệm pt : S = { 12;8} x + y = 4023 x = 4024 x = 2012 x = 2012 ⇔... y = x − y = y = 2012 − y = 2011 Bài 2: 1) a) Vẽ ( P ) : y = x b) x y Bảng giá trị x y: -2 -1 1 Vẽ ( d ) : y = x + x = ⇒ y = 2: A ( 0; ) y = ⇒ x = −2 : B ( −2;0 ) -10 -5 10 -2 -4 -6 2 b) Phương... hpt −1 = −3a + b = 2a + b b = Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = x + Thay x = −2; y = vào pt đường thẳng AB ta có: = −2 + ⇔ = (vô lí) Suy C ( −2;1) không thuộc đường thẳng AB hay ba