ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN TỈNH QUẢNG NGÃI 2011 2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 KHÓA THI ngày 29-6-2011 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực phép tính: + 16 2) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – 20x + 96 =  x + y = 4023 b)  x − y = Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ ( P ) ( d ) hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d ) 2) Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm: A(2;4); B(-3;-1) C(-2;1) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng x 2x − x + 3) Rút gọn biểu thức: M = với x > 0; x ≠ x −1 x−x Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách 15 km Thơì gian ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A C khác O ) Đường thẳng qua điểm C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn cho D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD Chứng minh : BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh EM = EF Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ suy góc ABI có số đo không đổi M thay đổi cung BD Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ): x − ( 2m + 3) x + m = Gọi x1 x2 hai nghiệm 2 phương trình cho Tìm giá trị m để biểu thức x1 + x2 có giá trị nhỏ HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TOÁN Bài 1: 1) Thực phép tính: + 16 = 32 + 42 = + = 2.3 + 3.4 = + 12 = 18 2) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − 20 x + 96 = ∆ ' = 102 + 1.96 = 100 − 96 = > 0; ∆' = = 10 + 10 − = 12 ; x2 = =8 Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = 1 Vậy tập nghiệm pt : S = { 12;8}  x + y = 4023  x = 4024  x = 2012  x = 2012 ⇔ ⇔ ⇔  x − y = x − y =  y = 2012 −  y = 2011 Bài 2: 1) a) Vẽ ( P ) : y = x b) x y Bảng giá trị x y: -2 -1 1 Vẽ ( d ) : y = x + x = ⇒ y = 2: A ( 0; ) y = ⇒ x = −2 : B ( −2;0 ) -10 -5 10 -2 -4 -6 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là: x = x + ⇔ x − x − = ( 1) Vì a − b + c = nên (1) có hai nghiệm x1 = −1; x2 = * Với x1 = −1 ⇒ y1 = * Với x2 = ⇒ y2 = Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) là: ( −1;1) ( 2; ) 2) Phương trình đường thẳng AB có dạng: y = ax + b ( d )  = 2a + b 5a = a = ⇔ ⇔ Vì A ( 2; ) B ( −3; −1) thuộc (d) nên ta có hpt   −1 = −3a + b  = 2a + b b = Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = x + Thay x = −2; y = vào pt đường thẳng AB ta có: = −2 + ⇔ = (vô lí) Suy C ( −2;1) không thuộc đường thẳng AB hay ba điểm A ( 2; ) ; B ( −3; −1) ; C ( −2;1) không thẳng hàng x 3) M = M = x −1 x x −1 + + 2x − x x−x 2x − x x−x = (với x > 0; x ≠ ) x x −1 + ( )= x x −1 ( x 1− x ) x x −1 − x −1 Vậy M = x − (với x > 0; x ≠ ) Bài 3: Đổi 20 ph = h Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x (km/h), đk: x > Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: x + ( km / h ) Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: x − ( km / h ) x −1 = x−2 x −1 ( = x −1 ) x −1 x −1 = x −1 15 ( h) x+3 15 Thời gian ca nô ngược dòng từ B A là: ( h) x−3 Vì thời gian ca nô xuôi dòng, ngược dòng, kể ca thời gian nghỉ Do ta có ph: 15 15 + + = ( 1) x+3 x−3 Giải pt: MTC: ( x + 3) ( x − 3) Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: Qui đồng khử mẫu pt (1) ta được: 45 ( x − 3) + 45 ( x + 3) + ( x − 3) ( x + 3) = ( x − ) ( x + ) 45 x − 135 + 45 x + 135 + x − = x − 81 ⇔ x − 90 x − 72 = ∆ ' = 452 + 8.72 = 2061 ⇒ ∆ ' = 2601 = 51 45 + 51 45 − 51 x1 = = 12; x2 = = 0, 75 8 Đối chiếu với điều kiện x>3 ta thấy có x = 12 thỏa mãn Vậy: Vận tốc ca nô nước yên lặng 12 km/h Bài 4: Nữa đường tròn (O) đường kính AB C cố định C ∈ OA M ∈ ( O ) ; ME tiếp tuyến (O) GT CD ⊥ OA I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆FDM a) BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn KL b) EM = EF c) D, I, B thẳng hàng; từ suy góc ABI có số đo không đổi M thay đổi cung BD E D I H M F A B Chứng minh: a) Ta có: M ∈ ( O ) đường · kính AB (gt) suy ra: ·AMB = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) hay FMB = 900 Mặt khác · · FCB = 900 (GT ) Do ·AMB + FCB = 1800 Suy BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn C O · · · = EFM b) Ta có: BCFM tứ giác nội tiếp(cmt) ⇒ CBM ) ( 1) (cùng bù với CFM · · = EMF Mặt khác CBM ( ) (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn ¼AM ) · · = EMF ⇒ ∆EFM cân E ⇒ EM = EF (đpcm) ( 1) & ( ) ⇒ EFM · IF D · c) Gọị H trung điểm DF Dễ thấy IH ⊥ DF HID = ( 3) · IF D · » ) hay Trong đường tròn ( I ) ta có: DMF (góc nội tiếp góc tâm chắn DF = · IF D · DMA = ( 4) · · » )’ = DBA Trong đường tròn ( O ) ta có: DMA ( ) (góc nội tiếp chắn DA · · = DBA ( 3) ; ( ) ; ( 5) ⇒ DIH · · Dễ thấy CDB = 900 − DBA · · HDI = 900 − DIH · · = DBA Mà DIK ( cmt ) · · · · Suy CDB hay CDB = CDI ⇒ D; I ; B thẳng hàng = HDI »AD »AD Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt) ⇒ ·ABI = ·ABD = sd Vì C cố định nên D cố định ⇒ sd 2 không đổi Do góc ABI có số đo không đổi M thay đổi cung BD Bài 5: Cho phương trình ( ẩn x ) x − ( 2m + 3) x + m = Gọi x1 x2 hai nghiệm phương 2 trình cho Tìm giá trị m để biểu thức x1 + x2 có giá trị nhỏ Phương trình x − ( 2m + 3) x + m = ( 1) phương trình bậc hai, có: 9 5   ∆ =  – ( 2m + 3)  − 4.m = 4m + 12m + − 4m = 4m + 8m + =  m + 2m + ÷ =  m + 2m + + ÷ 4 4   5 2  ∆ = ( m + 1) +  = ( m + 1) + > với m Suy phương trình ( 1) có hai nghiệm phân 4  biệt vói m  S = x1 + x2 = 2m + Áp dụng hệ thức Vi et, ta được:   P = x1 x2 = m 9 2  x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( 2m + 3) − 2m = 4m + 12m + − 2m = 4m + 10m + =  m + m + ÷ 4  2  25 11   11   11 11   =  m + 2.m + + ÷ =  m + ÷ +  =  m + ÷ + ≥ 16 16   16  4 4    5 Dấu “=” xảy m + = ⇔ m = − 4 11 m = − 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức x1 + x2 ...∆ ' = 102 + 1.96 = 100 − 96 = > 0; ∆' = = 10 + 10 − = 12 ; x2 = =8 Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = 1 Vậy tập nghiệm pt : S = { 12;8}  x + y = 4023  x = 4024  x = 2012  x = 2012 ⇔... y = x − y =  y = 2012 −  y = 2011 Bài 2: 1) a) Vẽ ( P ) : y = x b) x y Bảng giá trị x y: -2 -1 1 Vẽ ( d ) : y = x + x = ⇒ y = 2: A ( 0; ) y = ⇒ x = −2 : B ( −2;0 ) -10 -5 10 -2 -4 -6 2 b) Phương... hpt   −1 = −3a + b  = 2a + b b = Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = x + Thay x = −2; y = vào pt đường thẳng AB ta có: = −2 + ⇔ = (vô lí) Suy C ( −2;1) không thuộc đường thẳng AB hay ba