SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ CHÍNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN(Dùng cho thí sinh dự thi) Ngày thi: 28/6/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Câu I (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a) A = + 18 b) B = + x −1 − với x ≥ 0, x ≠ x +1 x −1 2x + y = Giải hệ phương trình: x + y = Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – = (*) Giải phương trình (*) với a = Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị a Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (*) Tìm giá trị a để biểu thức: 2 N= x1 + ( x1 + 2)( x2 + 2) + x2 có giá trị nhỏ Câu III (2,0 điểm)Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Quãng đường sông AB dài 78 km Một thuyền máy từ A phía B Sau giờ, ca nô từ B phía A Thuyền ca nô gặp C cách B 36 km Tính thời gian thuyền, thời gian ca nô từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền km/h Câu IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C) Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC E (E ≠ C) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh ED tia phân giác góc AEI Giả sử tg ABC Tìm vị trí D AC để EA tiếp tuyến đường tròn đường kính DC CâuV (0.5 điểm) Giải phương trình: + x − x = (2 + x ) − x HƯỚNG DẪN GIẢI: C©u IV : c Để EA tiếp tuyến Đ.Tròn, Đ kính CD góc E1 = góc C1 (1) Mà tứ giác ABED nội tiếp nên góc E1 = góc B1 (2) Từ (1) (2) góc C1 = góc B1 ta lại có góc BAD chung nên AB AD AB = ⇒AB2 = AC.AD ⇒AD = (I) AC AB AC AB AC Theo ta có : tan (ABC) = = nên ( II ) AC AB AB Từ (I) (II) ⇒AD = AB Vậy AD = EA tiếp tuyến ĐT, Đkính CD ⇒ ∆ABD ∼ ∆ACB ⇒ Câu V: Giải phương trỡnh: + x − x = (2 + x ) − x Đặt − x = t ; x = v ĐK v, t ≥ ⇒ t + 2v = ( + v).t ⇔ ⇔ (t − v )(t − 2) = ⇒t = v t=2 Nếu t= Nếu t = v − x = ⇒ x = (TM) − x = x ⇒ x = 3,5