ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN TỈNH QUẢNG NINH 2012 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ CHÍNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN(Dùng cho thí sinh dự thi) Ngày thi: 28/6/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Câu I (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a) A = + 18 b) B = + x −1 − với x ≥ 0, x ≠ x +1 x −1  2x + y = Giải hệ phương trình:  x + y = Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – = (*) Giải phương trình (*) với a = Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị a Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (*) Tìm giá trị a để biểu thức: 2 N= x1 + ( x1 + 2)( x2 + 2) + x2 có giá trị nhỏ Câu III (2,0 điểm)Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Quãng đường sông AB dài 78 km Một thuyền máy từ A phía B Sau giờ, ca nô từ B phía A Thuyền ca nô gặp C cách B 36 km Tính thời gian thuyền, thời gian ca nô từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền km/h Câu IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C) Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC E (E ≠ C) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh ED tia phân giác góc AEI Giả sử tg ABC  Tìm vị trí D AC để EA tiếp tuyến đường tròn đường kính DC CâuV (0.5 điểm) Giải phương trình: + x − x = (2 + x ) − x HƯỚNG DẪN GIẢI: C©u IV : c Để EA tiếp tuyến Đ.Tròn, Đ kính CD góc E1 = góc C1 (1) Mà tứ giác ABED nội tiếp nên góc E1 = góc B1 (2) Từ (1) (2) góc C1 = góc B1 ta lại có góc BAD chung nên AB AD AB = ⇒AB2 = AC.AD ⇒AD = (I) AC AB AC AB AC Theo ta có : tan (ABC) = = nên ( II ) AC AB AB Từ (I) (II) ⇒AD = AB Vậy AD = EA tiếp tuyến ĐT, Đkính CD ⇒ ∆ABD ∼ ∆ACB ⇒ Câu V: Giải phương trỡnh: + x − x = (2 + x ) − x Đặt − x = t ; x = v ĐK v, t ≥ ⇒ t + 2v = ( + v).t ⇔ ⇔ (t − v )(t − 2) = ⇒t = v t=2 Nếu t= Nếu t = v − x = ⇒ x = (TM) − x = x ⇒ x = 3,5