ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN TỈNH TÂY NINH 2012 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 Ngày thi : 02 tháng năm 2012 Môn thi : TOÁN (Không chuyên) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) -(Đề thi có trang, thí sinh chép đề vào giấy thi) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu : (1điểm) Thực hiện phép tính a) A = b) B = + 20 Câu : (1 điểm) Giải phương trình: x − x − =  2x − y = Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình:  3 x + y = 10 Câu : (1 điểm) Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa: a) b) − x x −9 Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 Câu : (1 điểm) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 + x2 + x1 x2 Câu : (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y = 3x + m − cắt trục tung tại điểm có tung đô bằng Câu : (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Cho biết AB = 3cm , AC = 4cm Hãy tìm đô dài đường cao AH Câu : (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D Trên cung AD lấy môt điểm E Nối BE kéo dài cắt AC tại F Chứng minh tứ giác CDEF môt tứ giác nôi tiếp Câu 10: (1 điểm) Trên đường tròn (O) dựng môt dây cung AB có chiều dài không đổi bé » cho chu vi tam giác AMB có đường kính Xác định vị trí của điểm M cung lớn AB giá trị lớn nhất - HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị : BÀI GIẢI Câu : (1điểm) Thực hiện phép tính a) A = = 16 = b) B = + 20 = + = 5 Câu : (1 điểm) Giải phương trình x2 − 2x − = ∆ ' = ( −1) − ( −8 ) = > , ∆ ' = = x1 = + = , x2 = − = −2 Vậy S = { 4; − 2} Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình  2x − y =  x = 15  x=3 x = ⇔ ⇔ ⇔  3 x + y = 10 3 x + y = 10 9 + y = 10 y =1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm nhất ( 3;1) Câu : (1 điểm) Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa: a) có nghĩa ⇔ x − ≠ ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ ±3 x −9 b) − x có nghĩa ⇔ − x ≥ ⇔ x ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = x BGT x y = x2 −2 −1 1 Câu : (1 điểm) x − ( m + 1) x + m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm ∆ ' = ( m + 1) − ( m + 3) = m + 2m + − m − = 2m − Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ 2m − ≥ ⇔ m ≥ b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 + x2 + x1 x2 Điều kiện m ≥ Theo Vi-ét ta có : x1 + x2 = 2m + ; x1 x2 = m + A = x1 + x2 + x1 x2 = 2m + + m + = m + 2m + = ( m + 1) + ≥ ⇒ A = m + = ⇔ m = −1 (loại không thỏa điều kiện m ≥ ) Mặt khác : A = ( m + 1) + ≥ ( + 1) + (vì m ≥ ) ⇒ A = m = 2 ⇒ A ≥8 Kết luận : Khi m = A đạt giá trị nhỏ nhất A = Cách 2: Điều kiện m ≥ Theo Vi-ét ta có : x1 + x2 = 2m + ; x1 x2 = m + A = x1 + x2 + x1 x2 = 2m + + m + = m + 2m + Vì m ≥ nên A = m + 2m + ≥ 12 + 2.1 + hay A ≥ Vậy A = m = Câu : (1 điểm) Đồ thị hàm số y = 3x + m − cắt trục tung tại điểm có tung đô bằng ⇔ m −1 = ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm Câu : (1 điểm) Ta có: Cách 2: 1 BC = AB + AC = + = ( cm ) = + 2 AH AB AC AH.BC = AB.AC AB2 AC 32.4 32.4 2 AB.AC 3.4 ⇒ AH = = = ⇒ AH = = = 2, ( cm ) AB2 + AC 32 + 42 BC 3.4 ⇒ AH = = 2, ( cm ) Câu : (1 điểm) 2 2 AB  µ = 900 , nửa  O; ∆ABC , A ÷ cắt GT   » , BE cắt AC tại F BC tại D, E ∈ AD KL CDEF môt tứ giác nôi tiếp ( ) ( ) 1 » µ = sđAmB ¼ − sđAED ¼ ¼ − sđAED ¼ = sđADB = sđBD Ta có : C 2 µ ( C góc có đỉnh đường tròn) » · · = sđBD Mặt khác BED ( BED góc nôi tiếp) · µ = sđBD » BED =C ⇒ Tứ giác CDEF nôi tiếp được (góc bằng góc đối trong) Câu 10: (1 điểm) ( O) , dây AB không đổi, AB < 2R , » (cung lớn) M ∈ AB Tìm vị trí M cung lớn AB để chu KL vi tam giác AMB có giá trị lớn nhất GT Gọi P chu vi ∆MAB Ta có P = MA + MB + AB Do AB không đổi nên Pmax ⇔ ( MA + MB ) max ¼ = α (không đổi) ¼ Do dây AB không đổi nên AmB không đổi Đặt sđAmB Trên tia đối của tia MA lấy điểm C cho MB = MC µ = 2C µ (góc tại đỉnh ∆MBC cân) ⇒ ∆MBC cân tại M ⇒ M µ1 = 1M µ = ×1 sđAmB ¼ = sđAmB ¼ = α (không đổi) ⇒C 2 4 Điểm C nhìn đoạn AB cố định dưới môt góc không đổi bằng α ⇒ C thuôc cung chứa góc α dựng đoạn AB cố định MA + MB = MA + MC = AC (vì MB = MC ) ⇒ ( MA + MB ) max ⇔ AC max ⇔ AC đường kính của cung chứa góc nói µ1+B µ = 900 B ⇒ · µ1=B µ (do B µ1 =C µ ) ⇒ ∆AMB cân ở M  ⇒ ABC = 90 ⇒A µ µ C1 + A1 = 90 ¼ = MB ¼ ⇒ M điểm chính của AB » (cung lớn) ⇒ MA = MB ⇒ MA » chu vi ∆MAB có giá trị lớn nhất Vậy M điểm chính của cung lớn AB - HẾT - ... điểm) Giải hệ phương trình  2x − y =  x = 15  x=3 x = ⇔ ⇔ ⇔  3 x + y = 10 3 x + y = 10 9 + y = 10 y =1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm nhất ( 3;1) Câu : (1 điểm) Tìm... ⇔ x − ≠ ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ ±3 x −9 b) − x có nghĩa ⇔ − x ≥ ⇔ x ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thi của hàm số y = x BGT x y = x2 −2 −1 1 Câu : (1 điểm) x − ( m + 1) x + m + = a) Tìm m để... + m + = m + 2m + Vì m ≥ nên A = m + 2m + ≥ 12 + 2.1 + hay A ≥ Vậy A = m = Câu : (1 điểm) Đồ thi hàm số y = 3x + m − cắt trục tung tại điểm có tung đô bằng ⇔ m −1 = ⇔ m = Vậy m =