đề kiểm tra môntoán Lớp 9B Thời gian 120 phút Bi 1: (2 im) 1) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) x - = 2x y = 2) Gii h phng trỡnh x+ y = 1 a2 + Bi 2: (2 im) Cho biu thc A = + 2+ a 2 a a2 b) x2 - 3x + = Bi 3: (2 im) 1) Cho ng thng (d) : y = ax + b Tỡm a; b ng thng (d) i qua im A( -1; 3) v song song vi ng thng (d) : y = 5x + 2) Cho phng trỡnh ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = (x l n s) Tỡm a phng trỡnh ó cho cú hai 2 nghim phõn bit x1; x2 tho x1 + x2 = Bi 4: (3 im) Cho tam tam giỏc u ABC cú ng cao AH Trờn cnh BC ly im M bt k (M khụng trựng B; C; H ) T M k MP; MQ ln lt vuụng gúc vi cỏc cnh AB; AC (P thuc AB; Q thuc AC) 1) Chng minh t giỏc APMQ ni tip ng trũn 2) Gi O l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc APMQ Chng minh OH PQ 3) Chng minh rng MP + MQ = AH Bi 5: (1 im) Cho hai s thc a; b thay i tho iu kin a + b v a > 8a2 + b Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = +b 4a a) Tỡm iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc A b) Tỡm giỏ tr ca a A < đề kiểm tra môntoán Lớp 9B Thời gian 120 phút Bài 1: (2 điểm) 1) Giải phơng trình sau: a) x - = b) x2 - 3x + = 2x y = 2) Giải hệ phơng trình x+ y = 1 a2 + Bài 2: (2 điểm) Cho biẻu thức A = + 2+ a 2 a a2 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A < Bài 3: (2 điểm) 1) Cho đờng thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đờng thẳng (d) qua điểm A( -1; 3) song song với đờng thẳng (d) : y = 5x + 2) Cho phơng trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = (x ẩn số) Tìm a để ph2 ơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn x1 + x2 = Bài 4: (3 điểm) Cho tam tam giác ABC có đờng cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng B; C; H ) Từ M kẻ MP; MQ lần lợt vuông góc với cạnh AB; AC (P thuộc AB; Q thuộc AC) 1) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đờng tròn 2) Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH PQ 3) Chứng minh MP + MQ = AH Bài 5: (1 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi thoả mãn điều kiện a + b a >0 8a2 + b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = +b 4a Đáp án Nội dung Bài 1/ Giải phơng trình sau a/ x = x = + x = Vậy x = b/ x2 3x + = 0, Ta có a + b + c = + (-3) + = Theo viét phơng trình có hai nghiệm c x1 = x2 = = = a x y = 2/ Giải hệ phơng trình x + y = 2 x y = x = x = x = x + y = x + y = + y = y = x = Vậy hệ phơng trình có nghiệm : y = 1 a2 +1 + 2 + a a a 1/ +) Biểu thức A xác định Cho biểu thức : A = Điểm 0.25 0.75 0.75 0.25 0.25 a a a + a + a a => => => a 0; a a a a a a 1; a ( a ) ( + a ) ( ( ) ) +) Rút gọn biểu thức A 1 a2 + A= + 2 + a a a 2a ( a ) a 2a a A= = = 1+ a a ( 1+ a ) ( a) ( 1+ a) 1+ a ( 2/ A < )( 1.0 ) a a 2a 2a => < => < => < => => a > => Khong ton tai a a + < a < 2a < a < => => < a < a + > a > 1 Kết hợp điều kiện : Với a < A < 1/ Cho đờngthẳng (d) : y = ax + b Tìm a, b để đờngthẳng (d) qua điểm A( -1 ; 3) song song với đờngthẳng (d) : y = 5x +3 - Đờng thẳng (d) : y = ax + b qua điểm A (- ; 3), nên ta có = a.(-1) + b => -a + b = (1) - Đờng thẳng (d) : y = ax + b song song với đờngthẳng (d) : a = y = 5x + 3, nên ta có (2) b Thay a = vào (1) => -5 + b = => b = ( thoả mãn b 3) Vậy a = , b = Hay đờngthẳng (d) : y = 5x + 2/ Cho phơng trình : ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = (x ẩn số) (1).Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn : x12 + x22 = 4 - Với a = 0, ta có phơng trình 3x + = => x = Phơng trình có nghiệm x = ( Loại) - Với a Phơng trình (1) phơng trình bậc hai Ta có : = 9(a + 1)2 4a(2a + 4) = 9a2 + 18a + 8a2 16a = a2 + 2a + = (a + 1)2 + > với a Phơng trình có hai nghiệm phân biệt với a Theo hệ thức Viét ta có ( a + 1) x1 + x2 = a x x = 2a + a 0.5 0.25 0.75 0.25 0.25 0.25 Theo đầu x12 + x2 = => ( x1 + x2 ) x1 x2 = , Thay vào ta có ( a + 1) ( 2a + ) =4 a a => ( a + 1) 2a ( 2a + ) = 4a 2 2 => 9a + 18a + 4a 8a 4a = => a + 10a + = Có hệ số a b + c = 10 + = Theo viét Phơng trình có hai nghiệm c = = ( Thoả mãn) a1 = -1 (Thoả mãn) a2 = a a = Kết luận : Với a = Hình vẽ 1/ Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đờngtròn Xét tứ giác APMQ có ã MP AB(gt) => MPA = 900 ã MQ AC(gt) => MQA = 900 o o o ã ã => MPA + MQA = 90 + 90 = 180 => Tứ giác APMQ nội tiếp (đ/l) 2/ Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ, Chứng minh OHPQ Dễ thấy O trung điểm AM => Đờng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ đờng tròn tâm O, đờngkính AM OP = OQ => O thuộc đờngtrung trực PQ (1) AH BC => ãAHM = 90o => OH = OA = OM => A thuộc đờngtròn tiếp tứ giác APMQ Xét đờngtròn tiếp tứ giác APMQ, ta có ABC đều, có AH BC => àA1 = ảA2 (t/c) ẳ ẳ (hệ góc nội tiếp) => PMH = HQ => HP = HQ (tính chất) => H thuộc đờngtrung trực PQ (2) Từ (1) (2) => OH đờngtrung trực PQ => OH PQ (ĐPCM) 3/ Chứng minh MP + MQ = AH AH BC Ta có : S ABC = (1) MP AB MQ AC + Mặt khác S ABC = S MAB + S MAC = (2) 2 Do ABC tam giác (gt) => AB = AC = BC (3) Từ (1) , (2) (3) => MP + MQ = AH (ĐPCM) Bài Cho hai số thực a, b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b a > 8a + b Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = +b 4a Bài làm 0.5 1.0 1.0 1.0 1.0 Ta có 8a + b b b A= + b = 2a + + b = 2a + + +b 4a 4a 4a a+b + b Do a + b => A = 2a + 4a 1 1 + b2 = a + + b + a Do a + b => a - b => A 2a + 4a 4a 2 2b 1) + => A a + + b + b = a + + 4b 4b + = a + + ( 4a 4a 4a 1 Do a > 0, theo cosi ta có a + a = (1) 4a 4a Do ( 2b 1) => ( 2b 1) 2 ( 2b 1) + => +2 Từ (1) (2) => A => Giá trị nhỏ A : Amin = a + b = 1 => a = b = a = 4a b = Khi (2) ... ( x1 + x2 ) x1 x2 = , Thay vào ta có ( a + 1) ( 2a + ) =4 a a => ( a + 1) 2a ( 2a + ) = 4a 2 2 => 9a + 18a + 4a 8a 4a = => a + 10a + = Có hệ số a b + c = 10 + = Theo viét Phơng trình... thẳng (d) : y = ax + b song song với đờngthẳng (d) : a = y = 5x + 3, nên ta có (2) b Thay a = vào (1) => -5 + b = => b = ( thoả mãn b 3) Vậy a = , b = Hay đờngthẳng (d) : y = 5x + 2/ Cho phơng... => OH = OA = OM => A thuộc đờngtròn tiếp tứ giác APMQ Xét đờngtròn tiếp tứ giác APMQ, ta có ABC đều, có AH BC => àA1 = ảA2 (t/c) ẳ ẳ (hệ góc nội tiếp) => PMH = HQ => HP = HQ (tính chất) => H thuộc