ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN TỈNH THANH HOÁ 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có 01 trang gồm 05 câu ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ B Câu (2 điểm) : Giải phương trình mx2 + x – = a) Khi m = b) Khi m = x + y = x − y = Giải hệ phương trình:  Câu (2 điểm): Cho biểu thức Q = b +2 + − (Với b ≥ b ≠ 1) b −1 b −1 b +1 Rút gọn Q Tính giá trị biểu thức Q b = + Câu (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – parabol (P) : y = x2 Tìm n để (d) qua điểm B(0;2) Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ lần 1 1 + ÷− x1 x2 + =  x1 x2  lượt x1, x2 thỏa mãn:  Câu (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng (d) không qua O, cắt đường tròn (O) điểm E, F Lấy điểm M tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn Gọi K trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh KM phân giác góc CKD Đường thẳng qua O vuông góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự R, T Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MRT nhỏ Câu (1 điểm): Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x + y + z -Hết - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: Toán Câu 1: a Khi m = ta có x -2 = => x = b Khi m = ta phương trình: x2 + x – = => x1 = 1; x2 = -2 Giải hệ phương trình: x + y = ⇔  x − y = x =  x = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;2) Cấu hoctoancapba.com a Rút gọn Q Q= b +2 + − = b −1 b −1 b +1 ( ) 4( b + 1) b − b +2 + − b −1 b +1 ( b − 1)( b + 1) = b + + b − 3− b − ( b − 1)( b + 1) b −1 ( b − 1)( b + 1) = b +1 = Thay b = + = ( + 1) (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q rút gọn ta được: ( + 1) + = = 5−2 5+2 Vậy b = + Q = -2 Câu Thay x = 0; y = vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) là: x2 – x – (n - 1) = (*) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt x1; x2 ⇔ ∆ = 4n − f ⇔ n  x1 + x2 =  x1 x2 = −(n − 1) Khi theo định lý Vi ét ta có:  1 1 x +x  + ÷− x1 x2 + = ⇔  ÷− x1 x2 + =  x1 x2   x1 x2  Theo đề bài:  +n+2= −n + ⇔ n + n − = 0( DK : n ≠ 1) ⇒ n1 = 2(TM ); n2 = 3( L) ⇒ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Vậy n = giá trị cần tìm Câu T D d E K F O R M C HS tự chứng minh · Ta có K trung điểm EF => OK ⊥ EF => MKO = 900 => K thuộc đương tròn đường kính MO => điểm D; M; C; K; O thuộc đường tròn đường kính MO · · => DKM (2 góc nội tiếp chắn cung MD) = DOM · · (2 góc nội tiếp chắn cung MC) CKM = COM · · Lại có DOM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) = COM · · => DKM => KM phân giác góc CKD = CKM Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R (MC+CR) ≥ 2R CM CR Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vuông OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 không đổi => SMRT ≥ 2R Dấu = xảy ⇔ CM = CR = R Khi M giao điểm (d) với đường tròn tâm O bán kính R Vậy M giao điểm (d) với đường tròn tâm O bán kính R diện tích tam giác MRT nhỏ Câu Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 ⇔ 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 = ∆ x = (yz)2 -5(4y2 + 3z2 – 60) = (15-y2)(20-z2) Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y2 ≤ 60 3z2 ≤ 60 => y2 ≤ 15 z2 ≤ 20 => (15-y2) ≥ (20-z2) ≥ => ∆ x ≥ 2 − yz + (15 − y )(20 − z ) − yz + (15 − y + 20 − z ) ≤ => x= (Bất đẳng thức cauchy) 5 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 −2 yz + 35 − y − z 35 − ( y + z )2 = 10 10 35 − ( y + z ) + 10( y + z ) 60 − ( y + z − 5) ≤6 = => x+y+z ≤ 10 10 y + z −5 = x =   2 Dấu = xảy 15 − y = 20 − z ⇔  y = x + y + z = z =   => x ≤ Vậy Giá trị lớn B đạt x = 1; y = 2; z = -Hết - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ...ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: Toán Câu 1: a Khi m = ta có x -2 = => x = b Khi m = ta phương trình: x2 + x – = =>... cauchy) 5 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 −2 yz + 35 − y − z 35 − ( y + z )2 = 10 10 35 − ( y + z ) + 10( y + z ) 60 − ( y + z − 5) ≤6 = => x+y+z ≤ 10 10 y + z −5 = x =   2 Dấu = xảy... + = ⇔  ÷− x1 x2 + =  x1 x2   x1 x2  Theo đề bài:  +n+2= −n + ⇔ n + n − = 0( DK : n ≠ 1) ⇒ n1 = 2(TM ); n2 = 3( L) ⇒ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Vậy n = giá trị cần tìm Câu T D