SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁIBÌNHĐỀTHI TUYỂN SINH LỚP 10THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức P = x + x x −1 x − x + − + x−4 x −2 x +2 ( x ≥ 0; x ≠ ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x = + Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x + x + m − = (m tham số) a) Giải phương trình với m = −12 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 1 + = x1 − x2 − Câu (1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 168(m2) Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng thêm 1m mảnh vườn trở thành hình vuông Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Câu (1,5 điểm) x hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ −1; 2 Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n a) Tìm tọa độ hai điểm A; B Tìm m, n biết (d) qua hai điểm A, B b) Tính độ dài đường cao OH tam giác OAB (điểm O gốc tọa độ) Cho parabol (P): y = Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Điểm M di chuyển nửa đường tròn (M khác A B) C trung điểm dây cung AM Đường thẳng d tiếp tuyến với nửa đường tròn B Tia AM cắt d điểm N Đường thẳng OC cắt d E a) Chứng minh: Tứ giác OCNB nội tiếp b) Chứng minh: AC.AN = AO.AB c) Chứng minh: NO vuông góc với AE d) Tìm vị trí điểm M cho (2.AM + AN) nhỏ Câu (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a + b + c = 1 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = ( a + b + c ) + + + ÷ a b c - HẾT Họ tên thí sinh: SBD: Câu Câu Nội dung Câu 1.(2,0 điểm): Cho biểu thức P= Điểm x + x x −1 x − x + − + ( x ≥ 0; x ≠ ) x−4 x −2 x +2 a)Rút gọn biểu thức P b)Tính giá trị biểu thức x = + Ý1 (1,5 điểm) = = = = = Ý 2(0,5 điểm) ( x+ x) ( P= ) ( x +2 − ( )( ) x − 2 x −1 + x − x + x−4 ) x x + 2x + x + x − 2x − x − x + + x − x + x x + 2x + x + x−4 x ( ( ) ( x +2 + x +2 x−4 x + ( x + 1) ) ( x + 2) ( x −2 x−4 0,25 0,25 0,25 ) ) x +1 x −2 ……………………………………………………………………………………… …… 0,25 0,25 0,25 …… x = 2+ P = 4+5 0,25 0,25 Câu2 (1điểm ) Cho mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 168(m2).Nếu giảm chiều dài 1m,và tăng chiều rộng thêm 1m mảnh vườn trở thành hình vuông.Tính chiều dài,chiều rộng mảnh vườn +Gọi chiều dài ,chiều rộng mảnh vườn x,y(m) điều kiện x>y>0 Vì diện tích mảnh vườn 168(m2) suy x.y=168 0,25 +Giảm chiều dài mảnh vườn 1m ,tăng chiều rộng thêm 1m,thì mảnh vườn hình 0,25 vuông nên ta có x-1=y+1 suy x=y+2 +Thế (2) vào (1) ta y2+2y-168=0.Suy y=12 (t/m) y=-14(loại) 0,25 +Với y=12 suy x=14 Kết luận :Vậy chiều dài 14(m).Chiều rộng 12(m) 0,25 Câu 1,5điể m Cho parabol (P): y = Ý1 điểm +Vì A có hoành độ -1 suy tung độ A nên A(-1;1/2) 2 x hai điểm A,B thuộc (P) có hoành độ -1; 2.Cho đường thẳng (d) có phương trình y=mx+n a)Tìm tọa độ hai điểm A;B.Tìm m,n biết (d) qua hai điểm A,B b)Tính độ dài đường cao OH tam giác OAB.(điểm O gốc tọa độ) ……………………………………………………………………………………… …… +Vì B có hoành độ suy tung độ B nên B(2;2) m.(−1) + n = +Vì A;B thuộc (d) nên ta có m.2 + n = + Suy m = ; n = 1 Với m = ; n = (d) : y = x + 2 Ý2 0,5 điểm ……………………………………………………………………………………… …… +Gọi (d) cắt trục Ox M suy M(-2;0) suy OM=2 Gọi (d) cắt trục Oy N suy N(0;1) suy ON=1 +Có OH chiều cao tam giác OAB nên chiều cao tam giác vuông 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 1 5 = + = + = suy OH = 2 OH OM ON 4 Cho phương trình: x + x + m − = (m tham số) OMN suy Câu 1,5 điểm a) Giải phương trình với m= -12 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 1 + =2 x1 − x2 − Ýa điểm Ýb 0,5 điểm ……………………………………………………………………………………… …… +Với m=-12 phương trình cho trở thành x + x − 14 = x = −7 ⇔ x=2 ……………………………………………………………………………………… …… +Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác khi: ∆ = 33 − 4m > 33 ⇔−4 ≠ m < 2 1 + 5.1 + m − ≠ 0,5 0,25 0,25 0,25 +Theo Viet ta có x1+x2=-5;x1.x2=m-2 1 ( x1 + x2 ) − = 15 + =2⇔ ⇒ m = − (thỏa mãn) x1 − x2 − x1 x2 − ( x1 + x2 ) + 0,25 KL: m = − Câu 3,5 điểm Ýa điểm Ýb điểm 15 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Điểm M di chuyển nửa đường tròn (M khác A B).C trung điểm dây cung AM.Đường thẳng d tiếp tuyến với nửa đường tròn B.Tia AM cắt d điểm N.OC cắt d E a)Chứng minh: Tứ giác OCNB nội tiếp b)Chứng minh: AC.AN=AO.AB c)Chứng minh: NO vuông góc với AE d)Tìm vị trí điểm M cung AB cho (2.AM+AN) nhỏ ……………………………………………………………………………………… …… · +Vì (d) tiếp tuyến B suy OBN = 900 (1) · +Vì C trung điểm AM nên suy OC vuông góc với AM suy OCN = 90 (2) +Tứ giác OCNB có tổng số đo hai góc đối 1800 +Vậy tứ giác OCNB nội tiếp (Đpcm) ……………………………………………………………………………………… …… +Xét hai tam giác ACO tam giác ABN có góc A chung ·ACO = ·ABN (cùng 900) Suy hai tam giác ACO ABN đồng dạng AC AO = AB AN ⇒ AC AN = AO AB ⇒ Ý3 0.75đ Ý4 0.75 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ……………………………………………………………………………………… …… Xét tam giác ANE có + CE ⊥ AN (cmt) suy EC đường cao tam giác ANE + AB ⊥ NE (cmt) suy AB đường cao tam giác ANE +Vì đường cao tam giác đồng qui điểm suy NO đường cao tam giác ANE suy NO ⊥ AE ……………………………………………………………………………………… …… + Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác ABN suy AM AN = AB = R (không đổi) +Ta có AM + AN ≥ 2 AM AN = 2.R (không đổi) Dấu = xảy 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 2AM=AN +Khi M trung điểm cung »AB Câu 0,5 điểm Cho ba số dương a,b,c thay đổi thỏa mãn a + b + c = 1 1 + + ÷ a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = ( a + b + c ) + ……………………………………………………………………………………… …… Từ giả thiết suy < a, b, c < Suy ( a − 1) ( a − 2) ≤ ( ∀a ∈ ( 0; ) ) ⇔ a − a + 5a − ≤ 0,25 ⇔ 2a + Tương tự ta có: 2b + ( ( ( ( )) ( ( )) 1 ≥ b + ∀b ∈ 0; b 2 1 ≥ c + ∀c ∈ 0; c 2 1 1 Suy ra: ( a + b + c ) + + + ÷ ≥ a b c 2c + )) 1 ≥ a + ∀a ∈ 0; (dấu đẳng thức xảy a=1) a 2 0,25 KL:Min P=9 a=b=c=1 Trên hướng dẫn chấm bao gồm bước giải ,học sinh phải trình bày đầy đủ,hợp logic cho điểm Mọi cách giải khác điểm tối đa.Điểm toàn không làm tròn ... 1m ,tăng chiều rộng thêm 1m,thì mảnh vườn hình 0,25 vuông nên ta có x-1=y+1 suy x=y+2 +Thế (2) vào (1) ta y2+2y-168=0.Suy y=12 (t/m) y=-14(loại) 0,25 +Với y=12 suy x=14 Kết luận :Vậy chiều dài... c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = ( a + b + c ) + ……………………………………………………………………………………… …… Từ giả thi t suy < a, b, c < Suy ( a − 1) ( a − 2) ≤ ( ∀a ∈ ( 0; ) ) ⇔ a − a + 5a − ≤ 0,25 ⇔ 2a + Tương