ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN TỈNH PHÚ THỌ 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu a) Giải phương trình : x + 2015 = 2016 b) Trong hình sau : Hình vuông, Hình chữ nhật, Hình thang cân, Hình thang vuông Hình nội tiếp đường tròn ? Câu (m − 2) x − y = −5 (I) ( với m tham số)  x + my = Cho hệ phương trình  a) Giải hệ (I) với m = b) CMR hệ (I) có nghiệm với m Tìm nghiệm theo m Câu : Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) có pt : y = 2(m+1)x — 3m + a) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) với m = b) CMR (P) (d) cắt điểm phân biệt A; B với m c) Gọi x1 ; x2 hoành độ A;B Tìm m để x12 + x22 = 20 Câu Cho (O;R) dây DE < 2R Trên tia đối tia DE lấy A, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O), (B,C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE K giao điểm BC DE a) CMR tứ giác ABOC nội tiếp b) Gọi (I) đường tròn ngoại tiếp ABOC CMR: H thuộc (I) HA phân giác góc BHC 1 = + c) CMR : AK AD AE Câu 1  1    + +  = 6 + +  + 2015 b c  a  ab bc ca  1 + + 3(2a + b ) 3(2b + c ) 3(2c + a ) Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn  Tìm GTLN P = HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TS 2015 – 2016 PHÚ THỌ Câu 1: a) x = b) HV, HCN, HTC − x − y = −5 x = Câu 2: a) với m = (I) ⇔  ⇔ x + y = y = x = b) Với m = hệ có nghiệm   y = −1 / Với m ≠ Xét biểu thức m − m − 2m + (m − 1) + + = = ≠ Với m ≠ m m m m−2 −3 ≠ Vậy hệ (I) có nghiệm với m m Ta có − 5m  x=  (m − 2) x − y = −5  m − 2m + ⇔  x + my = 3m −  y =  m − 2m + Câu : a) với m = (d) : y = 8x — ⇒  x =  y = x2  y = Tọa độ giao điểm (P) (d) nghiệm hệ  ⇔   y = x −  x =   y = 49 b) Giao điểm (P) (d) phụ thuộc số nghiệm pt : x2 = 2(m+1)x — 3m + 2 ⇔ x – 2(m+1)x + 3m — = (1) 11 Có ∆/ = m2 – m + = (m — )2 + > với m ⇒ pt (1) có nghiệm phân biệt, nên (P) (d) cắt điểm phân biệt A;B c) Vì x1 ; x2 hoành độ A;B nên x1 ; x2 nghiệm pt (1) Theo Vi _ét ta có: x1 + x2 = 2(m+1) : x1 x2 = 3m — ⇒ x12 + x22 = 20 ⇔ (x1 + x2 )2 – x1 x2 = 20 ⇔ 4(m +1)2 – 2(3m – 2) = 20 ⇔ 2m2 + m – = ⇔ m = 3/2 m = –2 Vậy với m = 3/2 m = –2 x12 + x22 = 20 Câu B a) Vì AB, AC tiếp tuyến với · · (O) suy ABO = ACO = 900 H K · · ⇒ ABO + ACO = 1800 D ⇒ ABOC nội tiếp b) Vì H trung điểm DE nên OH vuông góc DE suy O M A ·AHO = 900 · · Lại có ABO = ACO = 900 ⇒ H thuộc (I) C E · · ⇒ AHB ( chắn cung AB (I) ) (1) = AOB · · ⇒ AHC = AOC ( chắn cung AC (I) ) (2) Mà OA phân giác góc BOC ( tính chất tiếp tuyến cắt điểm bên đường tròn) · · ⇒ AOB (3) = AOC · · Từ (1) (2) (3) suy AHB , hay HA phân giác góc BHC = AHC c) Gọi M giao điểm AO BC BC vuông góc AO M · · ⇒ KMO = KHO = 900 suy KHOM nội tiếp ⇒ ∆ AKO ∽ ∆ AMH (g-g) ⇒ AH.AK = AM.AO = AB2 Lại có ∆ ADB ∽ ∆ ABE (g-g) ⇒ AD.AE = AB2 ⇒ AD.AE = AH.AK ⇒ AD.AE = 2AH.AK = AK 2AH = AK.( AH + AH) = AK( AH + AD + HD) = AK( AD + AH + HE) ( Vì HD = HE ) ⇒ 2AD.AE = AK(AD + AE) AD + AE 1 = + ⇒ = AK AD AE AD AE Câu Áp dung Bunhia cho số (1;1;1) (a;b;c) ta có 3(a2+b2+c2) ≥ (a + b + c)2 ⇒ 3(2a2 +b2 ) ≥ (2a+b)2 ; 3(2b2 +c2 ) ≥ (2b + c)2 ; 3(2c2 + a2 ) ≥ (2c + a)2 1 + + ⇒P ≤ 2a + b 2b + c 2c + a 1 1 1 1 Ta có (x+y+z)( + + ) ≥ ⇒ ( + + )≥ x y z x+ y+z x y z 1 1  1   1   1  + + ≤  + +  +  + +  +  + +  ⇒ P≤ 2a + b 2b + c 2c + a  a a b   b b c   c c a   3 3 1 1 1 ⇒ P ≤  + + =  + +  (I)  a b c 3 a b c 1   1   1   +  + 2015 = Ta có 10  + +  = 3 + +  + 6 + b c  a b c   ab bc ca  a 1  =3  + +  + 2015 (II) b c  a 1 Áp dụng Bunhia cho số (1;1;1) ( ; ; ) a b c 2 1   1  1   1 1 1 + + + + ≥ + ≥  + Ta  +  ⇒  +  b2 c2   a b2 c2   a a a b c  b c  1  1  1 1 ⇒ 10  + +  ≥ 10  + (III) +  b c  a a b c  1  Từ (II) (III) ⇒  + +  + 2015 ≥ 10 b c  a 1 1 1 1  ⇒ 2015 ≥ 10  + +   + + a b c  b c a 1 1 1 +   + a b c     2  1 1 1  ⇒  + +  ≤ 3.2015 ⇒  + +  ≤ 3.2015 (IV) a b c b c  a 11 1 2015  + +  ≤ 3.2015 = Từ (I) (IV) ⇒ P ≤ 3 a b c 3 1  1    2015 +  + 2015 Vậy GTLN P = a = b = c  + +  = 6 + b c  a  ab bc ca  ⇒ a=b=c= 2015 ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TS 2015 – 2016 PHÚ THỌ Câu 1: a) x = b) HV, HCN, HTC − x − y = −5 x = Câu 2: a) với m = (I) ⇔  ⇔ x... a a a b c  b c  1  1  1 1 ⇒ 10  + +  ≥ 10  + (III) +  b c  a a b c  1  Từ (II) (III) ⇒  + +  + 2015 ≥ 10 b c  a 1 1 1 1  ⇒ 2015 ≥ 10  + +   + + a b c  b c a...  2  1 1 1  ⇒  + +  ≤ 3 .2015 ⇒  + +  ≤ 3 .2015 (IV) a b c b c  a 11 1 2015  + +  ≤ 3 .2015 = Từ (I) (IV) ⇒ P ≤ 3 a b c 3 1  1    2015 +  + 2015 Vậy GTLN P = a = b = c 