Đề thi học sinh giỏi lớp 8 huyện Đức Thọ Hà Tĩnh và đề thi HSG Toán các năm cùng tài liệu

THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 TNG HP THI HC SINH GII LP V THI HSG TON (T 2002 2016) V TI LIU HSG TON HUYN C TH TNH H TNH NM HC 2015 2016 (7 mụn) Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 MC LC I THI HSG LP HUYN C TH 2015 2016 (6 MễN) II THI HSG TON HUYN C TH (2002-2015) III 15 BI TON BDHSG TON Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 I THI HSG LP HUYN C TH 2015 2016 (6 MễN) 1: MễN TON PHềNG GD&T C TH thi chớnh thc THI OLYMPIC CP HUYN NM HC 2015 2016 MễN TON Thi gian lm bi: 120 phỳt x 3x + : 2 x x +1 x x Bi Cho biu thc: A = a Rỳt gn biu thc A b Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc A nhn giỏ tr nguyờn c Tỡm x A = A Bi 2: a) Gii phng trỡnh sau: (2x2 + x 2015)2 + 4(x2 5x 2016)2 = 4(2x2 + x 2015)(x2 5x 2016) b) Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha x + 2x + 3x + = y3 Bi 3: a) Tỡm a, b cho a thc f(x) = ax3 + bx2 + 10x chia ht cho a thc g(x)= x2 + x b) Bit rng x2 + y2 = x + y Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca biu thc P = x y Bi 4: Cho hỡnh vuụng ABCD cú AC ct BD ti O M l im bt k thuc cnh BC (M khỏc B, C) Tia AM ct ng thng CD ti N Trờn cnh AB ly im E cho BE = CM a) Chng minh: OEM vuụng cõn b) Chng minh: ME // BN c) T C, k CH BN (H BN) Chng minh rng ba im O, M, H thng hng a b bc cd a d + + Bi 5: Cho a, b, c, d l cỏc s dng Chng minh rng : b+c c+d d +a a+b Ht Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 ỏp ỏn: Bi 1: KX: x 1; x -1; x a) Ta cú: + x + 2(1 x ) (5 x) x A= x2 3x x = x 3x = 3x b) A nguyờn nờn 3x Ta cú: 3x x -1 2 -2 KL Bi 2: a) TM Loi vi xZ Loi vi xZ Loi vỡ x KTMKX a = x + x 2015 t: b = x x 2016 Phng trỡnh ó cho tr thnh: a + 4b = 4ab ( a 2b) = a 2b = a = 2b Khi ú, ta cú: x + x 2015 = 2( x x 2016) 11x = 2017 2011 11x = 2011 x = 2017 11 x = 11 2017 Vy phng trỡnh cú nghim nht x = 11 b) Ta cú y x = 2x + 3x + = x + ữ + > 3 x 16 3 y< x+2 (2) T (1) v (2) ta cú x < y < x+2 m x, y nguyờn suy y = x + Thay y = x + vo pt ban u v gii phng trỡnh tỡm c x = -1; t ú tỡm c hai cp s (x, y) tha bi toỏn l: (-1 ; 0) v (1;2) Bi 3: a) a thc chia g(x) = (x 1)(x + 2) g(x) cú hai nghim l v f(1) = a + b + = f(-2) = -8a + 4b 24 = Gii h phng trỡnh ta tỡm c: a = 4; b = b) Ta cú: x2 + y2 = x + y x = x2 + y2 y; y = x2 + y2 x P = x2 + y2 y y = x2 + y2 2y + = x2 + (y 1)2 Pmin = x = Du = xy khi: y = Li cú: P = x x2 y2 + x = y2 x2 + 2x + = y2 (x 1)2 Pmax = x = Du = xy khi: y = Bi 4: Xột OEB v OMC Vỡ ABCD l hỡnh vuụng nờn ta cú OB = OC =C = 450 V B 1 BE = CM ( gt ) Suy OEB = OMC ( c g.c) =O ả OE = OM v O ả +O ả = BOC ã Li cú O = 900 vỡ t giỏc ABCD l hỡnh vuụng ả +O = EOM ã O = 900 kt hp vi OE = OM OEM vuụng cõn ti O T (gt) t giỏc ABCD l hỡnh vuụng AB = CD v AB // CD AM BM = ( Theo L Ta- lột) (*) MN MC M BE = CM (gt) v AB = CD AE = BM thay vo (*) + AB // CD AB // CN Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 Ta cú : AM AE ME // BN ( theo L o ca l Ta-lột) = MN EB Gi H l giao im ca OM v BN ã ã ' B ( cp gúc ng v) T ME // BN OME = OH ã M OME = 450 vỡ OEM vuụng cõn ti O ã ' B = 450 = C MH OMC BMH (g.g) OM MC ã ã = ,kt hp OMB = CMH ' ( hai gúc i nh) BM MH ' ã ã ' C = 450 OMB CMH (c.g.c) OBM = MH ã ' C = BH ã ' M + MH ã ' C = 900 CH ' BN Vy BH M CH BN ( H BN) H H hay im O, M, H thng hng (fcm) Bi 5: a b bc c d a d a b bc c d d a + + + + + b+c c+d d +a a+b b+c c+d d +a a+b Ta cú: a+c b+b c+a d +b + + + b+c c+d d +a a+b Xột: a +c b+d c+a d +b + + + b+c c+d d +a a+b = ( a + c) + + ữ+ ( b + d ) ữ b+c d +a c+d a+b 4 ( a + c) +(b+d) 4=0 a+b+c+d a+b+c+d => pcm Du = xy a = b = c = d Li gii: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th H Tnh *************************************** Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 Vui lũng download xem chi tit mụn cũn lai Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 Vui lũng download xem chi tit mụn cũn lai Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 Vui lũng download xem chi tit mụn cũn lai Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 Vui lũng download xem chi tit mụn cũn lai Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 10 THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 *************************************************************************** THI OLYMPIC NM HC 2002 2003 (VềNG 1) MễN: TON LP Thi gian lm bi: 120 phỳt Bài 1/ a) Phân tích g(x) = x2 - 3x + thành nhân tử b) Tìm a, b để f(x) = x4 + x3 - 3x + ax + b chia hết cho g(x) Bài 2/ Giải phơng trình: x-3+x+2=7 Bài 3/ Cho số dơng a, b, c, a + b + c = Chứng minh: a + b 16 abc Bài 4/ Tìm số nguyên a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b = c + ab - = 5c Bài 5/ Cho hình vuông ABCD, M trung điểm DC, cạnh BC lấy hai điểm H K cho BH = HK = KC, AM cắt BD N Chứng minh: a) Tam giác ANH vuông cân b) AC qua trung điểm NK -Ht -****************************************************************************** THI OLYMPIC NM HC 2002 2003 (VềNG 2) MễN: TON LP Thi gian lm bi: 120 phỳt Bài 1/ Tìm số tự nhiên n để (21 - n)(n - 1) số phơng ? Bài 2/ Giải phơng trình: (x2 - 4x + 4)2 - 9(x2 - 4x + 5) = x + 15 ; x2 + 1 Bài 4/ Cho hai số a, b biết a2 + b2 = Chứng minh: a4 + b4 Bài 3/ Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: Bài 5/ Cho tam giác ABC , O giao điểm ba đờng phân giác trong, D giao điểm đờng phân giác góc A với BC Từ D kẻ đờng thẳng song song với BO, cắt đờng thẳng chứa AB tai M, Từ D kẻ đờng thẳng song song với CO, cắt đờng thẳng chứa AC tai N a) Chứng minh: MN // BC b) Qua D vẽ đờng thẳng vuông góc với AD, cắt AB P cắt AC Q, chứng minh: NQ DM =( ) MP DN -Ht -****************************************************************************** THI OLYMPIC NM HC 2004 2005 MễN: TON LP Thi gian lm bi: 120 phỳt Bài Cho P = x + x 17 x 60 x x + x 28 a) Rút gọn P b) Với giá trị x p Bài a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= (x+1)(x+4)(x+5)(x+8) b) Cho x + 2y = ; Chứng minh x2 y2 45 Bài Cho đa thức P(x) = x4 + a x3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 7; P(2) = 10; P(3) = 13; P(4) = 16 Tìm a, b, c, d Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 19 THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 Bài Cho A = 10 9n + + 10 6n + + Với n N Chứng minh A chia hết cho 111 Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD; DC > AB) M trung điểm DC, tia đối tia MA lấy điểm N, tia đối tia NB lấy điểm P cho NP = NB; BD PC cắt đờng thẳng AM theo thứ tự E F Chứng minh: EB FP = ED FC -Ht -****************************************************************************** THI OLYMPIC NM HC 2005 2006 MễN: TON LP Thi gian lm bi: 120 phỳt Bài Phân tích thành nhân tử: x4 - 6x2 - 7x - Bài Cho x, y, z số thực không âm Tìm giá trị nhỏ của: x4 + y4 + z4 Biết x + y + z = Bài Cho x, y, a, b số thực thoả mãn: x4 y4 x + y2 + = a b a +b 2006 x y 2006 + Chứng minh: a 1003 b 1003 v x + y = = (a + b) 1003 Bài Cho a, b, c số thực dơng Chứng minh bất đẳng thức: a +b b +c c +a + + 2 bc + a ac + b ab + c 1 + + a b c Bài Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC) Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM = 2MA, nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ đờng thẳng Bx vuông góc với AB, Bx lấy điểm N cho BN = F AB Đờng thẳng MC cắt NA E, đờng thẳng BE cắt đờng thẳng AC a) Chứng minh AF = AM b) Gọi H trung điểm FC, Chứng minh EH = BM -Ht -đáp án toán Bài Phân tích thành nhân tử.(4 điểm, câu điểm) a) Ta nhận thấy a = 1, a = nghiệm đa thức nên: a + 2a 13a + 10 = (a 1)(a 2)(a + 5) b) (a + 4b 5) 16(ab + 1) = (a + 4b + 4ab + 4)(a + 4b 4ab 4) = (a + 2b) (a 2b) = (a + 2b + 1)(a + 2b 1)(a 2b + 3)(a 2b 3) Bài Cho số tự nhiên a, b, c Chứng minh a + b + c chia hết cho a3 + b3 + c3 + 3a2+ 3b2 + 3c2 chia hết cho (3 điểm) A = a + b + c =>2A 6; B = a3 + b3 + c3 + 3a2+ 3b2 + 3c2 C = B + 2A = a3 + 3a2 + 2a + b3 + 3b2 + 2b + c3 + 3c2 + 2c = a(a + 1)(a + 2) + b(b + 1)(b + 2) + c(c + 1)(c + 2) a(a + 1)(a + 2), b(b + 1)(b + 2), c(c + 1)(c + 2) tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho => C => B Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 20 THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 Bài a) Cho a b = Chứng minh a2 + b2 (*).(4 điểm, câu điểm) Từ a b =1 => a =1 + b => a2 =1 + 2b + b2, thay vào (*) ta có: + 2b + 2b2 => 4b2 + 4b +1 =>(2b + 1)2 BĐT Vậy a2 + b2 Dấu xẩy (2b + 1)2 b =- 1 a = ; 2 b) Cho 6a 5b = Tìm giá trị nhỏ 4a2 + 25b2 Đặt x = 2a; y = - 5b áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có: (3x + y)2 (x2 + y2)(9 + 1) => x2 + y2 Dấu xẩy b = ; 50 a= 1 Hay 4a2 + 25b2 10 10 = 3y = x - 15 b = 2a 6a = - 45b x y 20 Bài Đa thức bậc có hệ số bậc cao thoả mãn f(1) = 5; f(2) = 11; f(3) = 21 Tính f(-1) + f(5) (4 điểm) Nhận xét: g(x) = 2x2 + thoả mãn g(1) = 5; g(2) = 11; g(3) = 21 Q(x) = f(x) - g(x) đa thức bậc có nghiệm x = 1, x = 2, x = Vậy Q(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - a); ta có: f(-1) = Q(-1) + 2(-1)2 + = 29 + 24a f(5) = Q(5) + 2.52 + = 173 - 24a => f(-1) + f(5) = 202 Bài Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC) M trung điểm AC, BM lấy điểm N cho NM = MA; CN cắt AB E Chứng minh: a) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN b) NC NB = + (4 điểm, câu điểm) AN AB C F M N a) ANC vuông N (vì AM = MC = MN) CNM + MNA = 1v BAN + NAC = 1v Mà MNA = NAC => CNM = BAN Mặt khác CNM = BNE (đđ) =>BNE = BAN => BNE BAN A tia đối tia B điểm F cho FM = MN E MN lấy b) Trên Tứ giác ANCF hình chữ nhật (vì có đờng chéo cắt trung điểm đờng) Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 21 THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 => CE // AF => AFB = ENB (đồng vị) => BAN BFA => FA BF NC FN + NB NC AB + NB NC NB = => = => = => = + (Đpcm) AN BA AN AB AN AB AN AB CN AC AN = = Cách khác: b) Ta có: ACN EAN => AN EA EN BNE Từ BAN => (1) AN BA BE NB = (2) va = (3) Từ (1) (2) => BN = AE NE BN BN AB CN AC CN AB AE + EB EB EB = => = = = 1+ = 1+ ( 4) AN EA AN AE AE AE BN Từ (3) (4) => CN NB (Đpcm) = 1+ AN AB ****************************************************************************** THI OLYMPIC NM HC 2006 2007 MễN: TON LP Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi (2.5 im) 1) Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t a) x2 + 6x + b) x4 + 2007x2 + 2006x + 2007 c) (x + 1).(x + 2) (x + 3).(x + 4) + 2) Cho a , b , c , l di ba cnh ca tam giỏc ABC tha h thc : a + b3 + c3 = 3abc Hi Tam giỏc ABC l tam giỏc gỡ Bi (2.0 im) 2 x+2 x 3x + x + : Cho Biu thc : A = (x ; x ; x ) x +1 x +1 3x 3x a) Rỳt gn biu thc A b) Tớnh giỏ tr ca A vi x = 6022 c) Tỡm x A < d) Tỡm giỏ tr nguyờn ca x A nhn giỏ tr nguyờn Bi (2.0im) : Gii cỏc phng trỡnh : 1 1 + + = x + x + 20 x + 11x + 30 x 13 x + 42 18 148 x 169 x 186 x 199 x + + + = 10 2) 25 23 21 19 1) Bi (2.0 im) : Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ( AC > AB) , ng cao AH Trờn tia HC ly HD = HA ng vuụng gúc vi BC ti D ct AC ti E a) Chng minh AE = AB b) Gi M l trung im ca BE Tớnh gúc AHM Bi (1.5 im) Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 22 THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 Cho tam giỏc ABC cú chu vi bng 18 Trong ú BC l cnh ln nhỏt ng phõn giỏc gúc B ct AC M cho MA NA = ng phõn giỏc ca gúc C ct AB N cho = MC NB Tớnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC -Ht -****************************************************************************** THI OLYMPIC NM HC 2007 2008 MễN: TON LP Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t: a) a2 a b) a4 + Bi a) Tỡm a thc bc ba f(x), bit: f(x) + f(x + 1) = 4x3 + 14x2 + 16x + 17 (2 im) b) Tỡm n N* cho n2 + n + 13 l s chớnh phng (2 im) 100 x Bi Cho f(x) = , tớnh tng: 100 x + 10 2008 S = f( ) + f( ) + f( ) + + f( ) (3,5 im) 2009 2009 2009 2009 x2 Bi a) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P = (1.5 im) x + x +1 ( x + 18 x + 32)( x + x + 8) b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A= x2 (3 im) Bi Cho hỡnh vuụng ABCD, M v N theo th t l trung im ca ca AB v AD MD ct AC ti P, NC ct BD ti Q, MD v NC ct ti E, PQ v BE ct ti F Chng minh: a) BC = BE (3im) b) FP = FE (3im) -Ht -****************************************************************************** THI OLYMPIC NM HC 2008 2009 MễN: TON LP Thi gian lm bi: 120 phỳt Bài 1: Chứng minh m thay đổi, đờng thẳng có phơng trình: (2m - 1) x + my + = qua điểm cố định Bài 2: 1/ Cho S = + 1.2008 2.2007 2008 So sánh S với 2009 + + k.(2008 k + 1) + + 2008.1 2/ Cho a; b; c số thực thoả mãn điều kiện: abc = 2008 Chứng minh rằng: 2008a b c + + =1 ab + 2008a + 2008 bc + b + 2008 ca + c + Bài 3: Cho x = + Tính giá trị P = x2009 3x2008 + 9x2007 9x2006 + 2009 ( Bài 4: Giải phơng trình: x + 2009 + x )( ) 2009 + x x = 2009 Bài 5: Cho 00 < < 900 Chứng minh rằng: sin 2008 + cos2009 < Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 23 THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 Bài 6: Cho a, b, c > Chứng minh rằng: + 1 + ( 2a + b ) ( 2a + c ) ( 2b + c ) ( 2b + a ) ( 2c + a ) ( 2c + b ) ab + bc + ca Bài 7: Tìm tất đa thức P(x) thoả mãn: P(x + 1) = P(x) + 2x + với x R Bài 8: Cho ABC có ba cạnh a, b, c, có chu vi 2p diện tích S; r bán kính đờng tròn nội tiếp; bán kinh đờng tròn bàng tiếp góc A tam giác Chứng minh: p(p a) tg A =S Bài 9: Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB M chuyển động nửa đờng tròn Xác định vị trí điểm M để MA + MB đạt giá trị lớn Bài 10: Cho dãy số { a n } đợc xác định theo công thức: a1 = Chứng minh với số nguyên tố p dãy tổng a n = 3a n + 2n 9n + 9n 3; n = 2,3, tơng ứng a1 + a2 + ap chia hết cho -Ht -****************************************************************************** THI OLYMPIC NM HC 2010 2011 MễN: TON LP Thi gian lm bi: 120 phỳt Bài 1: 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 b3 + c + 3abc 2) Cho a3 3ab2 = b3 3a2b = 10 Tính S = a2 + b2 Bài 2: 1) Giải phơng trình: x 2x + x 2x + = 2) Có tồn hay không số nguyên dơng n cho n6 + 26n = 212011 Bài 3: 3 Rút gọn biểu thức A = 23 ì 33 ì ì 20113 +1 +1 2011 + Bài 4: Cho ABC vuông A, có AB < AC Kẻ phân giác AD Gọi M N lần lợt hình chiếu D AB AC BN cắt CM K, AK cắt DM I, BN cắt DM E, CM cắt DN F 1) Chứng minh EF // BC 2) Chứng minh K trực tâm AEF ả 3) Tính số đo BID Bài 5: Cho a, b, c, d, e > thỏa mãn điều kiện a + b + c + d + e = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( a + b + c + d) ( a + b + c ) ( a + b ) abcde Lu ý: Học sinh không đợc sử dụng loại máy tính bỏ túi -Ht -Lời giải tóm tắt Bài 1:(5 điểm) 1) (3 điểm) a3 b3 + c + 3abc = ( a b ) + 3ab ( a b ) + c + 3abc = ( a b + c ) ( a b ) c ( a b ) + c + 3ab ( a b + c ) = ( a b + c ) ( a2 + b2 + c + ab + bc ac ) 2) (2 điểm) Ta có a3 3ab2 = ( a3 3ab2 ) = 25 a6 6a 4b2 + 9a2b = 25 (1 đ) (1 đ) (1 đ) (0,5 đ) Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 24 THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 b3 3a2b = 10 ( b3 3a 2b ) = 100 b6 6a2b + 9a 4b2 = 100 (0,5 đ) Suy 125 = a6 + b6 + 3a2b + 3a 4b2 = ( a2 + b2 ) Do S = a2 + b2 = (1 đ) Bài 2: (5 điểm) 1) (3 điểm) x 2x + x 2x + = x 2x + + x 2x + = ( x 1) + ( x 1) = (1,5 đ) 2 Vì ( x 1) ; ( x 1) (0,5 đ) x4 = Nên phơng trình tơng đơng x = x=1 (0,5 đ) (0,5 đ) Vậy phơng trình có nghiệm x = 2) (2 điểm) Giả sử tồn n N* cho n6 + 26n = 212011 Ta có 26n có tận 21 2011 có tận Vậy n6 có tận phải 5, n có tận (0,5 đ) 402 Khi n6 + 26n = 212011 có dạng ( ) + 26 = ( 215 ) 21 (0,5 đ) 25 + 76 = ( 01) 21 01 = 21 , vô lí Vậy không tồn số nguyên dơng n thỏa mãn toán (0,5 đ) (0,5 đ) Bài 3: (2 điểm) Nhận xét số hạng tổng có dạng ( ( ) ) 2 k ( k 1) k + k + ( k 1) ( k + 1) ( k + 1) + với k = 2, 3, , 2011 = = k + ( k + 1) k k + ( k + 1) k k + ( ( ) ( ) ) ( ) 1.2 2010 ( + 1) ( = S= 3.4 2012 ( + 1) ( 2012 2011) = ( ( ) (1 đ) ( ) ( ) + 1) ( 2012 2012 + 1) + 1) ( 2011 2011 + 1) 32 + + 2010 20122 2012 + Ta có S = 22 + + 2012 20112 2011 + 2 2 2 (1 đ) 3.1006.2011 A Bài 4: (6 điểm) Vẽ hình không xác không cho điểm N 1) (2 đ) Chứng minh đợc tứ giác AMDN hình vuông (0,5 đ) MF BD BM BM ME (1đ) = = = = FC DC MA DN ED hay MF = ME EF // DC FC ED M B K E F I D C hay EF // BC (0,5 đ) 2) (2 đ) Theo định lí Thales ta có Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 25 THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 AN DN NC NF NF = = = = AB AB AC AM AN ã ã hay AN = NF BAN = ANF = 90 AB AN ã ã NAF ABN NAF AF BN = NBA (0,5 đ) (0,5 đ) Lập luận tơng tự có AE CM Vậy K trực tâm AEF (0,5 đ) (0,5 đ) 3) (2 đ) K trực tâm AEF AK EF mà EF // BC AK BC Kết hợp với DM AB I trực tâm ABD ả = 180 BAD ã Vậy BID (1 đ) = 180 450 = 135 Bài 5: (0,5 đ) (2 điểm) Ta có ( x y ) x + 2xy + y 4xy ( x + y ) 4xy Dấu = xảy x = y áp dụng liên tiếp BĐT ( x + y ) 4xy ta có (0,5 đ) 42 = (a + b + c + d + e)2 4(a + b + c + d)e (1) (a + b + c + d)2 4(a + b + c)d (2) (a + b + c) 4(a + b)c (3) (a + b)2 4ab (4) Do a, b, c, d, e > nên vế BĐT dơng Nhân vế chúng rút gọn ta đợc 16(a + b + c + d)(a + b + c)(a + b) 256abcde P= ( a + b + c + d) ( a + b + c ) ( a + b ) abcde 16 (1 đ) a + b + c + d + e = a=b= a + b + c + d = e c = Dấu = xảy a + b + c = d a + b = c d = a = b e = Vậy GTNN P 16 đạt đợc a = b = ; c = ; d = e = (0,5 đ) Lu ý: Mọi cách giải khác cho điểm tối đa -Hết ********************************************************************** THI OLYMPIC NM HC 2012 2013 MễN: TON LP Thi gian lm bi: 120 phỳt Câu 1: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện x, y để giá trị A đợc xác định b) Rút gọn A c) Nếu x, y số thực thỏa mãn 3x + y + 2x 2y = tìm giá trị nguyên dng A ? Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 26 THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 Câu 2: 2 2 a) Giải phơng trình sau x 17 + x 15 = x 13 + x 11 2008 2010 2012 2014 b) Tìm số x, y, z biết 2 x 2012 + y 2012 + z 2012 = 2013 x + y + z = xy + yz + zx Câu 3: a) Cho phơng trình 4x = m + , với m tham số Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng x b) Chứng minh a + b + c a3 + b3 + c a4 + b + c Câu 4: Cho đoạn thẳng AB, gọi O trung điểm AB Vẽ phía AB tia Ax, By ã vuông góc với AB Lấy điểm C tia Ax, điểm D tia By cho COD = 90 a) Chứng minh ACO BOD OCD BOD b) Kẻ OI CD (I CD), gọi K giao điểm AD BC Chứng minh IK // AC c) Gọi E giao điểm OD với IK Chứng minh IE = BD 22 23 2n +1 22014 Câu 5: Cho S = + + + + + + n 2013 2013 + 20132 + 2013 + 2013 + 2013 + 1 So sánh S với 1006 -Ht -*************************************************************************** THI OLYMPIC NM HC 2014 2015 MễN: TON LP Thi gian lm bi: 120 phỳt y x x y + xy 2 ữ 2 x xy xy y x y Bi 1: Cho biu thc P = a) Tỡm iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc P b) Tớnh giỏ tr ca P x > y > v tha 2x + 2y = 5xy x+2 x + = + x+2 x ( a b) b a b) Chng minh rng nu a + b = (a, b 0) thỡ = 2 a b a b + Bi 2: Bi 3: a) Gii phng trỡnh a) Cho s a, b, c, d tha cỏc iu kin a + b2 = v ( a d ) ( b c ) = Chng minh rng c2 + d 2ad 2bc 2ab 5125 b) Cho A = 25 Chng minh rng A l mt hp s ã Bi 4: Cho tam giỏc ABC u vi O l trung im cnh BC V xOy = 600 cho Ox ct cnh AB ti M, Oy ct cnh AC ti N a) Chng minh rng OBM NCO v BC2 = 4BM.CN ã ã b) Chng minh rng MO v NO theo th t l phõn giỏc ca cỏc BMN v MNC ã Bi 5: Cho hỡnh thoi ABCD cú BAD = 40 , O l giao im hai ng chộo Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca O trờn cnh AB Trờn tia i tia BC v tia i tia DC ln lt ly cỏc im M, N ã cho HM song song vi AN Tớnh s o MON *************************** Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 27 THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 III 15 BI TON BDHSG TON 15 Bi toỏn Bi dng HSG Toỏn Lp Bi 1Tỡm x bit: a) x2 4x + = 25 S: Tớnh ỳng x = 7; x = -3 b) x 17 x 21 x + + + =4 1990 1986 1004 HD: x = 2007 c) 4x 12.2x + 32 = HD: 4x 12.2x +32 = 2x.2x 4.2x 8.2x + 4.8 = 2x(2x 4) 8(2x 4) = (2x 8)(2x 4) = (2x 23)(2x 22) = 2x 23 = hoc 2x 22 = 2x = 23 hoc 2x = 22 x = 3; x = 1 Bi 2: Cho x, y, z ụi mt khỏc v + + = x y z yz xz xy + + Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = x + yz y + 2xz z + xy 1 xy + yz + xz = xy + yz + xz = yz = xyxz Gii: + + = x y z xyz x2+2yz = x2+yzxyxz = x(xy)z(xy) = (xy)(xz) Tng t: y2+2xz = (yx)(yz) ; z2+2xy = (zx)(zy) Do ú: A = yz xz xy + + ( x y)( x z) ( y x )( y z) (z x )(z y) Tớnh ỳng A = Bi (1,5 im): Tỡm tt c cỏc s chớnh phng gm ch s bit rng ta thờm n v vo ch s hng nghỡn , thờm n v vo ch s hng trm, thờm n v vo ch s hng chc, thờm n v vo ch s hng n v , ta c mt s chớnh phng Gii: Gi abcd l s phi tỡm a, b, c, d N, a , b, c, d 9, a Ta cú: abcd = k (a + 1)(b + 3)(c + 5)(d + 3) = m abcd = k Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 28 THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 abcd + 1353 = m Do ú: m2k2 = 1353 (m+k)(mk) = 123.11= 41 33 ( k+m < 200 ) m+k = 123 m+k = 41 hoc mk = 11 mk = 33 m = 67 m = 37 k = 56 hoc k= Kt lun ỳng abcd = 3136 Bi : Cho tam giỏc ABC nhn, cỏc ng cao AA, BB, CC, H l trc tõm a) Tớnh tng HA' HB' HC' + + AA' BB' CC' b) Gi AI l phõn giỏc ca tam giỏc ABC; IM, IN th t l phõn giỏc ca gúc AIC v gúc AIB Chng minh rng: AN.BI.CM = BN IC.AM (AB + BC + CA ) c) Tam giỏc ABC nh th no thỡ biu thc t giỏ tr nh nht? AA' + BB' + CC' Gii: HA'.BC S HBC HA' = = a) ; S ABC AA' AA'.BC S HAB HC' S HAC HB' = = Tng t: ; S ABC CC' S ABC BB' HA' HB' HC' SHBC S HAB S HAC + + = + + =1 AA' BB' CC' S ABC S ABC S ABC b) p dng tớnh cht phõn giỏc vo cỏc tam giỏc ABC, ABI, AIC: BI AB AN AI CM IC = ; = ; = IC AC NB BI MA AI BI AN CM AB AI IC AB IC = = =1 IC NB MA AC BI AI AC BI BI AN.CM = BN.IC.AM c)V Cx CC Gi D l im i xng ca A qua Cx -Chng minh c gúc BAD vuụng, CD = AC, AD = 2CC - Xột im B, C, D ta cú: BD BC + CD - BAD vuụng ti A nờn: AB2+AD2 = BD2 AB2 + AD2 (BC+CD)2 AB2 + 4CC2 (BC+AC)2 4CC2 (BC+AC)2 AB2 Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 29 THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 Tng t: 4AA2 (AB+AC)2 BC2 4BB2 (AB+BC)2 AC2 -Chng minh c : 4(AA2 + BB2 + CC2) (AB+BC+AC)2 (AB + BC + CA) AA'2 + BB'2 + CC'2 ng thc xy BC = AC, AC = AB, AB = BC AB = AC =BC ABC u Bi 5: 2 Cho ( a b ) + ( b c ) + ( c a ) = 4.( a + b + c ab ac bc ) 2 Chng minh rng a Gii: Bin i ng thc c = b = c a + b 2ab + b + c 2bc + c + a + 2ac = 4a + 4b + 4c 4ab 4ac 4bc Bin i cú (a + b 2ac) + (b + c 2bc) + (a + c 2ac) = Bin i cú (a b) + (b c) + (a c) = (*) ỡ (a b) ; (b c) ; (a c) ; vi mi a, b, c nờn (*) xy v ch (a b) = ; (b c) = v (a c) = ; T ú suy a = b = c Bi 6: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = a 2a + 3a 4a + Gii: Bin i cú A= a (a + 2) 2a(a + 2) + (a + 2) + = (a + 2)(a 2a + 1) + = (a + 2)(a 1) + Vỡ a + > a v (a 1) 0a nờn (a + 2)(a 1) 0a ú (a + 2)(a 1) + 3a Du = xy v ch a = a = Bi Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú gúc ABC bng 600, phõn giỏc BD Gi M,N,I theo th t l trung im ca BD, BC, CD a, T giỏc AMNI l hỡnh gỡ? Chng minh b, Cho AB = 4cm Tớnh cỏc cnh ca t giỏc AMNI Gii: a) Chng minh c t giỏc AMNI l hỡnh thang B Chng minh c AN=MI, t ú suy t giỏc AMNI l hỡnh thang cõn cm ; BD = 2AD = cm b) Tớnh c AD = 3 cm AM = BD = cm Tớnh c NI = AM = cm , MN = DC = cm DC = BC = 3 N M A D I C Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 30 THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 Tớnh c AI = cm Bi (5 im) Hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú hai ng chộo ct ti O ng thng qua O v song song vi ỏy AB ct cỏc cnh bờn AD, BC theo th t M v N a, Chng minh rng OM = ON b, Chng minh rng 1 + = AB CD MN c, Bit SAOB= 20082 (n v din tớch); SCOD= 20092 (n v din tớch) Tớnh SABCD B A Gii: OM OD ON OC = = , AB BD AB AC M OD OC = Lp lun cú DB AC OM ON OM = ON = D AB AB OM DM OM AM = = b) Xột ABD cú (1), xột ADC cú (2) AB AD DC AD 1 AM + DM AD + = =1 T (1) v (2) OM.( )= AB CD AD AD 1 ) =1 Chng minh tng t ON ( + AB CD 1 1 )=2 + = t ú cú (OM + ON) ( + AB CD AB CD MN S AOB OB S BOC OB S S = = AOB = BOC S AOB S DOC = S BOC S AOD c) S , OD S DOC OD S AOD S DOC AOD Chng minh c S AOD = S BOC a) Lp lun cú O N C S AOB S DOC = ( S AOD ) Thay s cú 20082.20092 = (SAOD)2 SAOD = 2008.2009 Do ú SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172 (n v DT Bi a (b c)2 b2 + c a Cho x = ;y= (b + c) a 2bc Tớnh giỏ tr P = x + y + xy Bi Gii phng trỡnh: 1 1 a, = +b+ a+b x a x (x l n s) Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 31 THI HC SINH GII LP HUYN C TH NM HC 2015 2016 (b c)(1 + a ) (c a )(1 + b) (a b)(1 + c) b, + + =0 x + a2 x + b2 x + c2 (a,b,c l hng s v ụi mt khỏc nhau) Bi Xỏc nh cỏc s a, b bit: (3 x + 1) a b = + 3 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) Bi 10 Chng minh phng trỡnh: 2x2 4y = 10 khụng cú nghim nguyờn Bi 11 Cho ABC; AB = 3AC Tớnh t s ng cao xut phỏt t B v C Bi 11 x + 1ữ+ Cho biu thc: A = + 1ữ : x ( x + 1) x x + 2x + x a/ Thu gn A b/ Tỡm cỏc giỏ tr ca x A[...]... Nhit ụ H (oC) Chớ Lng Minh ma (mm) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27,3 28, 8 28, 9 28, 2 27,2 24,6 21,4 18, 2 18, 6 26,2 43 ,8 90,1 188 ,5 239,9 288 ,2 3 18, 0 265,4 130,7 43,4 23,4 25 ,8 26,7 27,9 28, 9 26,4 25,7 16,4 17,0 20,2 23,7 13 ,8 4,1 28, 3 27,5 27,1 27,1 26 ,8 26,7 10,5 50,4 2 18, 4 311,7 293,7 269 ,8 327,0 266,7 116,5 48, 3 Qua bng s liu nhit v lng ma ca H Ni v TP H Chớ Minh, nhn xột v gii thớch v ch nhit v ch ... Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th H Tnh II THI HSG TON 8 HUYN C TH (2002-2015) TNG HP THI HC SINH GII TON 8 HUYN C TH TNH H TNH Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 18 THI HC SINH GII LP 8 HUYN C TH NM HC 2015 2016 *************************************************************************** THI OLYMPIC NM HC 2002 2003 (VềNG 1) MễN: TON LP 8 Thi gian lm bi: 120 phỳt... THI HC SINH GII LP 8 HUYN C TH NM HC 2015 2016 Vui lũng download xem chi tit 6 mụn cũn lai 2: MễN SINH HC 8 Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 11 THI HC SINH GII LP 8 HUYN C TH NM HC 2015 2016 PHềNG GD&T C TH THI OLMYPIC CP HUYN NM HC 2015 2016 MễN: SINH HC 8 Thi gian lm bi: 120 phỳt Cõu 1: Nguyờn nhõn no dn n s thụng khớ phi? í ngha ca h hụ hp sõu? Gii thich vỡ... THI OLYMPIC NM HC 20 08 2009 MễN: TON LP 8 Thi gian lm bi: 120 phỳt Bài 1: Chứng minh khi m thay đổi, các đờng thẳng có phơng trình: (2m - 1) x + my + 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định Bài 2: 1 1/ Cho S = + 1 1.20 08 2.2007 20 08 So sánh S với 2 2009 + + 1 k.(20 08 k + 1) + + 1 20 08. 1 2/ Cho a; b; c là các số thực thoả mãn điều kiện: abc = 20 08 Chứng minh rằng: 2008a b c + + =1 ab + 2008a + 20 08. .. Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 27 THI HC SINH GII LP 8 HUYN C TH NM HC 2015 2016 III 15 BI TON BDHSG TON 8 15 Bi toỏn Bi dng HSG Toỏn Lp 8 Bi 1Tỡm x bit: a) x2 4x + 4 = 25 S: Tớnh ỳng x = 7; x = -3 b) x 17 x 21 x + 1 + + =4 1990 1 986 1004 HD: x = 2007 c) 4x 12.2x + 32 = 0 HD: 4x 12.2x +32 = 0 2x.2x 4.2x 8. 2x + 4 .8 = 0 2x(2x 4) 8( 2x 4) = 0 (2x 8) (2x 4) = 0 (2x ... *********************************************************** Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 13 THI HC SINH GII LP 8 HUYN C TH NM HC 2015 2016 PHềNG GD & T C TH THI CHNH THC S 4: LCH S 8 THI OLYMPIC CP HUYN Nm hc 2015 2016 Mụn: Lch s 8 Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) I PHN LCH S TH GII: Cõu 1: (5 im) - Trỡnh by ni dung, ý ngha cuc Duy Tõn Minh Tr Nht Bn nm 186 8 - Vỡ sao núi cuc Duy Tõn Minh Tr l cuc... Rb =85 ; Cs=133) Ht Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th H Tnh PHềNG GD & T C TH THI OLYMPIC CP HUYN Nm hc 2015 2016 THI CHNH THC Mụn: a lớ 8 Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1: Cho bng s liu sau: Nhit v lng ma cỏc trm khớ tng H Ni v TP H Chớ Minh 1 Thỏng H Nhit ụ Ni (oC) Lng ma (mm) TP Nhit ụ H (oC) Chớ Lng Minh ma (mm) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27,3 28, 8 28, 9 28, 2... s Vit Nam giai on 185 8 188 4, hóy chng minh Cõu 4: (4 im) - Trỡnh by nhng nột chớnh v lónh t, thi gian, a bn hot ng ca cuc khi ngha Yờn Th - Vỡ sao din ra cựng thi gian nhng cuc khi ngha Yờn Th khụng c xp vo phong tro Cn Vng? Ht -Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th H Tnh Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 14 THI HC SINH GII LP 8 HUYN C TH NM HC 2015... nh khi lng riờng ca cht lng Ht Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 15 THI HC SINH GII LP 8 HUYN C TH NM HC 2015 2016 Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th H Tnh ********************************** PHềNG GD & T C TH THI CHNH THC THI OLYMPIC CP HUYN Nm hc 2015 2016 Mụn: Húa hc 8 Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1: Gi tờn cỏc cht cú cụng thc húa hc... DOC = ( S AOD ) 2 Thay s cú 20 082 .20092 = (SAOD)2 SAOD = 20 08. 2009 Do ú SABCD= 20 082 + 2.20 08. 2009 + 20092 = (20 08 + 2009)2 = 40172 (n v DT Bi 7 a 2 (b c)2 b2 + c 2 a 2 Cho x = ;y= (b + c) 2 a 2 2bc Tớnh giỏ tr P = x + y + xy Bi 8 Gii phng trỡnh: 1 1 1 1 a, = +b+ a+b x a x (x l n s) Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh 31 THI HC SINH GII LP 8 HUYN C TH NM HC 2015 2016 (b