De thi HSG toan 8 hoang hoa

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC: 2015 - 2016 Môn thi: Toán Ngày thi: 28/03/2016 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HÓA Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ( Đề thi có 05 bài, gồm 01 trang )  x +1 2x 5x +  3x − x − + : Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức P =  ÷  x − x + − x  x + 4x + a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị số nguyên Bài 2: (4,5 điểm) a) Giải phương trình : x+2 18 + + +1= x − x − (x − 5)(x − 8) b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + 2)(2x2 – 5x) - x3 - c) Cho x, y, z số khác đôi khác thỏa mãn: trị biểu thức: A = 1 + + = Tính giá x y z yz xz xy + + x + 2yz y + 2xz z + 2xy Bài 3: (4,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + b) Chứng minh số nguyên a, b, c thỏa mãn b – 4ac b2 + 4ac đồng thời số phương abc M30 Bài 4: (6,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M cạnh AC (M ≠ A, M ≠ C) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng cắt tia BM D, cắt tia BA E, EM cắt BC I a) Chứng minh EA.EB = ED.EC · · b) Chứng minh EAD = ECB c) Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2 d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB B, đường thẳng vuông góc với CD C, chúng cắt K Chứng minh MK qua điểm cố định M thay đổi e) Đặt BC = a; EC = b; BE = c; AD = a’; AI = b’; DI = c’ a ' b' c' a + b + c Chứng minh + + = a b c 2abc 2) Cho điểm D thay đổi cạnh BC tam giác nhọn ABC (D khác B C) Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC điểm N Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB điểm M Tìm vị trí D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ Bµi 5: (1,5 điểm) Cho a, b, c > thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = Chứng minh 1 + + ≤ − ab − bc − ca Hết Họ tên thí sinh :…………………… Giám thị số :……………………… Số báo danh : …………………… Giám thị số 2: ……………………… Cán coi thi không giải thích thêm