c Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E, EM cắt BC tại I.. d Vẽ đường
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HÓA
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC: 2015 - 2016 Môn thi: Toán Ngày thi: 28/03/2016
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
( Đề thi này có 05 bài, gồm 01 trang )
Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức
2
2 2
x 1 2x 5x 2 3x x
x 2 x 2 4 x x 4x 4
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P =2.
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên
Bài 2: (4,5 điểm)
a) Giải phương trình : 6 x 2 18
1 0
+
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + 2)(2x2 – 5x) - x3 - 8
c) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: 1 1 1+ + =0
x y z Tính giá
A
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2
b) Chứng minh rằng nếu các số nguyên a, b, c thỏa mãn b2 – 4ac và b2 + 4ac đồng thời
là các số chính phương thì abc M 30
Bài 4: (6,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC(M ≠A, M C)≠ Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia
BA tại E, EM cắt BC tại I
a) Chứng minh EA.EB = ED.EC
b) Chứng minh EAD ECB· = ·
c) Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2
d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng vuông góc với CD tại C, chúng cắt nhau tại K Chứng minh MK luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
e) Đặt BC = a; EC = b; BE = c; AD = a’; AI = b’; DI = c’
Chứng minh
+ +
2) Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C) Từ D
kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất
Bµi 5: (1,5 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 1 Chứng minh rằng
1 1 1 9
1 ab 1 bc 1 ca + + ≤ 2
Hết
Họ tên thí sinh :……… Giám thị số 1 :………
Số báo danh : ……… Giám thị số 2: ………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.