059 đề HSG toán 8 hoằng hóa 2010 2011

PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HĨA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học : 2010-2011 MƠN THI: TỐN Ngày thi : 18/4/2011 Thời gian: 120 phút Bài (3 điểm) 2  x 1  x    x  1  : Cho biểu thức: A     x  3x x   3x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài (4 điểm) a) Chứng minh rằng: a  b  với a  b  b) Ký hiệu  a  (phần nguyên a ) số nguyên lớn không vượt a  34 x  19   2x  Tìm x biết rằng:   11  Bài (3 điểm) Lúc giờ, ca nơ xi dòng từ A đến B cách 36km, quay trở A lúc 11 30 phút Tính vận tốc ca nơ xi dòng, biết vận tốc dòng nước chảy 6km / h Bài (5 điểm) a) Hãy tính số bị chia, số chia thương số phép chia sau đây: abcd : dcba  q biết ba số bình phương số nguyên (những chữ khác chữ số khác nhau) b) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b c   3 bc a a c b a b c Bài (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB  a Gọi M điểm nằm A B Vẽ phía AB hình vng AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự C, D Gọi I trung điểm CD a) Tính khoảng cách từ I đến AB b) Khi điểm M di chuyển đoạn thẳng AB điểm I di chuyển đường ? ĐÁP ÁN Bài a) ĐKXĐ: x  1; x  2  x 1  x  A    x  1  :  x  3x x   3x 2 2  x   3x  3x   x  x  3x  x        3x 3x   x   3x x   x 1  3x x   2  x  11  x   x   6x x 2x      3x 3x x 1 x 1  3x x   x 1 x  x  1  2 A  2 b) x 1 x 1 x 1 Để A có giá trị nguyên  có giá trị nguyên  x U (2)  1; 2 x 1  x 1;0;2;3 x  1; x    x  2;3 Bài a) Theo ta có: a  b   a  2ab  b2  (1) Mặt khác :  a  b    a  2ab  b2  (2) Từ (1) (2) suy ra:  a  b2    a  b2  34 x  19  34 x  19   x      x  1  vả x  1  11  11 4 1   12 x   11  8  12 x    2x    2x   3  2 x    x    Do x  1    x    x  b) Bài Gọi x(km / h) vận tốc ca nơ xi dòng  x  12  Vận tốc ca nô nước lặng: x  6(km / h) Vận tốc ca nơ ngược dòng: x  12(km / h) Thời gian ca nơ 4,5 nên ta có phương trình:  x  4(ktm) 36 36    ( x  4)( x  24)    x x  12  x  24(tm) Vậy vận tốc ca nô xuôi dòng 24km / h Bài a) abcd : dcba  q q  Vì q     a, d phải số thuộc 1;4;5;6;9 , a, d  q  Do abcd  dcba  q nên d   d  Giả sử q  1cba.4  abc1(vơ lý) 1cba.4 phải số chẵn nên q  Với q=9 ta có: 1cba   abc1suy a  9, c  tích 1cba  số có chữ số nên ta lại có c  d tức c   c  Ta thấy abcd  9b 01  10b9  9b01 số chia hết b  Tóm lại ta có: 9801:1089  b) Đặt x  b  c  a; y  a  c  b ; z  a  b  c  x, y, z   x y  z abc 2a  a  b  c   b  c  a   x  y  z  x  y  z  a  Tương tự: b  yz xz x y ;c  2 BĐT chứng minh tương đương với: y z x z x y   6 x y z  y x  z x  y z  a b                b a  x y x z  z y Vậy bất đẳng thức chứng minh Bài N P Q K L C R A E I HM S D F B a) Kẻ CE, IH , DF vng góc với AB suy tứ giác CDFE hình thang vng AM BM AB a a , DF   CE  DF    IH  Chứng minh được: CE  2 2 b) Khi M di chuyển AB I di chuyển đoạn RS song song với AB a cách AB khoảng (R trung điểm AQ) S trung điểm BQ, Q giao điểm BL AN )