HSG TOAN 9 NINH HOA 2010-2011

PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC : 2010-2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3đ) Cho số tự nhiên N có 4 chữ số , N chia hết cho 5 và 9, N chính phương . Tính N – 15 . Biết N < 3.10 3 Bài 2: (3đ) Cho A = ( ) 2 1 2 1 1 4 1 x x x x x − + − − + − − a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b) Rút gọn A Bài 3: (3đ) Gọi a, b, c và a’, b’, c’ là độ dài các cạnh của hai tam giác. Chứng minh rằng: Nếu ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' aa bb cc a b c a b c+ + = + + + + thì hai tam giác trên đồng dạng. Bài 4: (4đ) Cho hàm số y = mx - 2m - 1 (m ≠ 0), có đồ thị là (d ) a) Vẽ (d) khi m = 3 2 . b) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy . + Xác định m để AB = 2 1m + (đơn vị độ dài) + Xác định m để S AOB = 2 (đơn vị diện tích) Bài 5: (4đ) Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường (O). Đường cao AE và BF cắt nhau tại H. Vẽ hình bình hành BHCD, gọi I là giao điểm hai đường chéo. a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh G là trọng tâm của ∆ ABC. c) Khi OH // BC. Hãy tính tgB.tgC. Bài 6: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD. Vẽ hai dây liên tiếp AB và BC bằng nhau. Biết AB = 2 5 cm, CD = 6 cm. Tính bán kính R của đường (O). ---- Hết ---- . PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC : 2010-2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài : 150. gian phát đề) Bài 1: (3đ) Cho số tự nhiên N có 4 chữ số , N chia hết cho 5 và 9, N chính phương . Tính N – 15 . Biết N < 3.10 3 Bài 2: (3đ) Cho A = ( )