d Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng vuông góc với CD tại C, chúng cắt nhau tại K.. Chứng minh MK luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC: 2015 - 2016 Môn thi: Toán Ngày thi: 28/03/2016 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ( Đề thi này có 05 bài, gồm 01 trang ) 5x 3x x x 2x P : 2 x x x x 4x Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P P 2 b) Tìm x để c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị là số nguyên Bài 2: (4,5 điểm) x2 18 0 x x (x 5)(x 8) a) Giải phương trình : b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + 2)(2x2 – 5x) - x3 - 1 0 x y z c) Cho x, y, z là các số khác và đôi khác thỏa mãn: Tính giá yz xz xy A x 2yz y 2xz z 2xy trị biểu thức: Bài 3: (4,0 điểm) a) Tìm tất các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + b) Chứng minh các số nguyên a, b, c thỏa mãn b – 4ac và b2 + 4ac đồng thời là các số chính phương thì abc 30 Bài 4: (6,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M trên cạnh AC (M A, M C) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM D, cắt tia BA E, EM cắt BC I a) Chứng minh EA.EB = ED.EC b) Chứng minh EAD ECB c) Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2 d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB B, đường thẳng vuông góc với CD C, chúng cắt K Chứng minh MK luôn qua điểm cố định M thay đổi e) Đặt BC = a; EC = b; BE = c; AD = a’; AI = b’; DI = c’ a ' b' c' a b c 2 2 b c 2abc Chứng minh a 2) Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC tam giác nhọn ABC (D khác B và C) Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC điểm N Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB điểm M Tìm vị trí D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ Bµi 5: (1,5 điểm) Cho a, b, c > thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = Chứng minh 1 ab bc ca Hết Họ tên thí sinh :…………………… Giám thị số :……………………… (2) Số báo danh : …………………… Giám thị số 2: ……………………… Cán coi thi không giải thích gì thêm (3)