[r]
(1)Tuyển chọn đề thi hsg
Thời gian làm 120 phút
Câu 1: (2đ) Tìm x, biết:
a) 3x x 7 b) 2x 5 c) 3x 7
d) 3x 2x3
Câu 2: (2đ)
a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+ + 5200
b) So sánh 230 + 330 + 430 3.2410
Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM và
CN tam giác ABC cắt I a) TÝnh gãc AIC
b) Chøng minh IM = IN
Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lợt trung điểm cạnh AB Ac tam giác ABC Các đờng phân giác phân giác tam giác kẻ từ B cắt đ-ờng thẳng MN lần lợt D E tia AD AE cắt đđ-ờng thẳng BC theo thứ tự P Q Chứng minh:
a) BD AP;BEAQ;
b) B trung điểm PQ c) AB = DE
Câu 5: (1đ)
Với giá trị nguyên x biểu thức A=
x x
4 14
Có giá tr ln nht? Tỡm giỏ tr ú
Đáp án
Câu 1: (2đ) a) Xét khoảng
3
x đợc x = 4,5 phù hợp 0,25
®
(2)Tuyển chọn đề thi hsg
XÐt kho¶ng
3
x đợc x =
-4
phù hợp 0,25 đ
b) Xét khoảng
2
x Đợc x > 0,2đ
Xét khoảng
2
x Đợc x < -1 0,2đ
Vậy x > x < -1 0,1đ
c) Xét khoảng
3
x Ta cã 3x -
3
x Ta đợc
3 x XÐt kho¶ng
x Ta cã -3x + 17 x2
Ta đợc
3 2
x
Vậy giá trị x thoã mãn đề
3 2
x
C©u 2:
a) S = 1+25 + 252 + + 25100
0,3® 25 25 24 25 25 25 25 101 101 S S S S 0,3® VËy S =
24 25101
0,1®
b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 0,8®
Vậy 230+330+430> 3.224 0,2đ
Câu 3: a) H×nh a
AB//EF v× cã hai gãc cïng phÝa bï EF//CD v× cã hai gãc cïng phÝa bï VËy AB//CD
b) H×nh b
AB//EF Vì có cặp góc so le 0,4đ
CD//EF có cặp góc phÝa bï 0,4®
VËy AB//CD 0,2®
Câu 4: (3đ)
(3)Tuyn chn đề thi hsg
a) MN//BC MD//BD D trung ®iĨm AP
0,3 ®
BP vừa phân giác vừa trung tuyến nên đờng cao BD AP
0,2®
Tơng tự ta chứng minh đợc BE AQ
0,5 ®
b) AD = DP
BDE DBP
(g.c.g) DP = BE BE = AD
0,5 ®
MBEMAD(c.g.c) ME MD
0,3®
BP = 2MD = 2ME = BQ
Vậy B trung điểm PQ 0,2đ
c) BDE vuông B, BM trung tuyến nên BM = ME
0,4đ
ADB
vuông D có DM trung tuyến nên DM = MA
0,4đ
DE = DM + ME = MA + MB 0,2®
Câu 5: 1đ A =
x
4 10
1 A lín nhÊt
x
4 10
lớn 0,3đ Xét x >
x
4 10
< XÐt < x th×
x
4 10
> a lín nhÊt - x nhá nhÊt x =
0,6®