Trên một mặt phẳng cho trước, giả sử rằng mỗi điểm đều được tô màu đỏ hoặc màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có ba đỉnh cùng màu.[r]
(1)Bài 1. (4,0 điểm)
1 Phân tích thành nhân tử: x2 – 2x – 4y2 - 4y Rút gọn biểu thức:
1 -x
3 -x -1 -x
1 -2x -1 x
3
2
x
Bài 2 (5,0 điểm)
1 Giải phương trình:
a)
2 x -x
3
-x
3 x
2
2
x
b) (x + 8)(x + 6)(x + 7)2 = 72
2 Giải phương trình nghiệm nguyên: 4x2
+ 4x + y2 – 6y = 24 Bài 3 (3,0 điểm)
a) Với x > 0, y > Chứng minh rằng:
y x
4 y 1
x
b) Cho x, y, z số khác đôi khác thỏa mãn: z y 1
x Tính
giá trị biểu thức:
xy xz
yz A
2 z
xy
y xz
x yz
2
2
Bài 4 (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) Các đường cao AE, BF cắt H Gọi M trung điểm BC, qua H vẽ đường thẳng a vng góc với HM; a cắt AB, AC I K
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC
b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK; b cắt đường thẳng AH, AB theo thứ tự N D Chứng minh: NC = ND HI = HK
c) Gọi G giao điểm CH AB Chứng minh: AH BH CH HE HF HG
Bài 5. (2,0 điểm)
Trên mặt phẳng cho trước, giả sử điểm tô màu đỏ màu xanh Chứng minh tồn tam giác vng cân có ba đỉnh màu
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM TRỰC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017
Mơn: TỐN – Lớp: 8