Gọi N là điểm đối xứng của M qua HI, AN cắt BC tại O.. a Tứ giác AHIN là hình gì?. Chứng minh khi M di động trên BC thì chu vi của tam giác AHK không đổi Câu V... Cho hình vuông ABCD, đi
Trang 1Năm học 2003 2004 –
Môn Thi: Toán 8
(Thời gian 150 phút)
Câu I
1) Phân tích thành nhân tử
a) x7 + x2 + 1
b) (x2 – 5x + 7)(x2 – 5x +11) – 5
2) Cho x + y = m; x2 + y2 = n (m, n là hằng số)
Tính x3 + y3
Câu II
1) Tìm Giá trị nhỏ nhất của
y
=
2) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì giá trị của biểu thức sau là một số nguyên
4 3 11 2
Câu III Cho a, b, c khác 0, a + b + c = 0 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào
biến
A 2 a22 2 2 a22 2 2 a22 2
Câu IV Cho tam giác ABC có AB = AC, góc BAC < 450 Một điểm M trên cạnh BC Qua M
kẻ đờng thẳng MH song song với AB; MI song song với AC (H ∈ AC, I∈ AB) Gọi N là
điểm đối xứng của M qua HI, AN cắt BC tại O
a) Tứ giác AHIN là hình gì?
b)AI cắt NH tại K Chứng minh khi M di động trên BC thì chu vi của tam giác AHK không đổi
Câu V Tìm x, y nguyên thoả mãn:
2x2+4x + 3y2- 19 = 0
Trang 2Môn Thi: Toán 8
(Thời gian 150 phút)
Câu I
1) Cho biểu thức
2
1
A
Tìm điều kiện của x và y để A>1
2) Phân tích thành nhân tử: m3 – 6m2 + 11m – 6
Câu II.
1) Giải phơng trình: 4 22 16 23 25 25
x
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
(x>0)
A
x
=
Câu III.
1) Chứng minh số có dạng: n4 – 4n3 – 4n2 + 16n chia hết cho 384, với n là số tự nhiên chẵn và lớn hơn 4
2) Chứng minh rằng:
(a,b,c>0)
a b c
Câu IV.
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc đờng chéo AC Kẻ ME vuông góc với AD, MF vuông góc với DC ( E ∈ AD, F∈ DC) Chứng minh rằng:
a) BE = AF; BE ⊥ AF
b) BM = EF; BM ⊥ EF c) Các đờng thẳng BM, AF
Câu V Tìm tất cả các số có hai chữ số sao cho các chữ số x, y của số đó là nghiệm của
ph-ơng trình:
(x2 – y2)2 = 4xy + 1
Trang 3Năm học 2006 - 2007
(Thời gian 150 phút)
Câu I Cho Biểu thức:
A
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
c) Tìm x để A > 0
Câu II
+ + Tính giá trị của biểu thức:
( 2011 2011) ( 2011 2011) ( 2011 2011)
2009 2010 2011
2) Cho x + y + z =1 và x, y, z>0 Tìm giá trị lớn nhất của xyz(x + y)(y + z)(z + x); tìm các giá trị tơng ứng của x, y, z
Câu III
1) a) Giải phơng trình:
2 1 2 1 2 1 1
b) Tìm số nguyên x để x2 + x +12 là số chính phơng
2) Chứng minh rằng: m12 – m8 – m4 + 1 M 512 với mọi m ∈ Z, m lẻ
Câu IV: Cho hình vuông ABCD Trên tia đối của tia CB lấy điểm M và trên tia đối của tia
DC lấy điểm N sao cho BM = DN Dựng hình bình hành MAFN Chứng minh rằng: a) MàN là hình vuông
b) Điểm F nằm trên tia phân giác của góc MCN
c) Gọi O là trung điểm của à, chứng minh tứ giác BòC là hình thang
Câu V Chứng minh rằng: không tồn tại đa thức P(x) với các hệ số nguyên thoả mãn đồng
thời hai điều kiện sau: P(97) = 5 và P(15) = 19
Trang 4Câu I
1) Tính giá trị của biểu thức
(2003 2013 31.2004 1 2003.2008 4 2 ) ( )
2004.2005.2006.2007.2008
=
2) Cho biểu thức A = 2 2 : 1 1 22 2
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A
b) Tìm x để A< 1
c) Tìm GTNN của A khi x>1
Câu II
1) Cho x ∈Z Chứng minh x200 + x100 +1Mx4 + x2 + 1
2) Giải phơng trình:
x+ + x+ + x+ +x+ = x+ + x+ +x+
Câu III
1) Chứng minh rằng
A =n3(n2 – 7)2 – 36n M 5040 với mọi m ∈ N
2) Giải phơng trình
Câu IV
1) Cho tam giác nhọn ABC Gọi D là trung điểm của AB Trên cạnh AC lấy điểm E
sao cho AE = 2 EC Gọi O là giao điểm Của CD và BE Chứng minh rằng
a) S BOC =S AOC
b) BO = 3EO
2)Cho tam giác ABC vuông ở A Biết AB = c, Bc = a AC = b Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, A’, B’, C’ là hình chiếu của G xuống các cạnh BC, AC, AB Gọi S và S’ lần lợt
là diện tích của tam giác ABC và Tam giác A’B’C’
S
Trang 5Năm học 2008 - 2009
(Thời gian 150 phút)
Câu I
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x4 + 2011x2 + 2010x +2011
b) x2 – 2xy + y2 +3x – 3y – 4
c) x4 – 5x3 + 10x + 4
Câu II
1) Cho hai số nguyên a và b chia cho 3 có cùng số d khác 0 Chứng minh rằng:
ab – 1 M 3
2) Cho biểu thức A = 1 1 2 24 1 2009:
a) Rút gọn A
b) Với giá trị nguyên nào của x thì A nhận giá trị nguyên
Câu III
1) Cho A = (x + y + z)3 – x3 – y3 –z3 với x, y, z nguyên Chứng minh A chia hết cho 6
2) Tìm số d trong phép chia của biểu thức:
(x +2)(x +4)(x +6)(x +8)+2011 cho x2 + 10x +21
Câu IV
1) Cho các số x, y, z > 0 thoả mãn điều kiện
(x + y)(y + z)(z + x)=8xyz Chứng minh x = y = z
2) Chứng minh rằng a, b, c là các số thoả mãn
a2 b2 c2 c2 a2 b2 b2 c2 a2
a b b c c a+ + ≥a b b c c a+ + ≥a b b c c a+ +
Câu V
1) Cho tam giác nhọn ABC vuôn tại A, đờng cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, Gọi E là điểm đối xứng với H qua AC
a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng
b) tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
2)Cho tam giác ABC (AB < AC) Biết M là trung điểm của AC và các đờng cao AD,
BM, CE đồng quy tại K(E AB, D BC) Biết Tam giác AKE và BKE có diện tích lần lợt là 10
cm2 và 20 cm2 Tính diện tích tam giác ABC