Gián án Đề thi HSG Toán 8+Đáp án

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Môn Toán lớp 8 Thời gian làm bài 90 phút Đề bài: Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - x - 2010.2011 b) (x 2 - x + 1) (x 2 - x + 2) - 12 Bài 2: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương: A = 11…1 + 44…4 + 1 2n chữ số 1 n chữ số 4 Bài 3: a) Rút gọn phân thức: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 3x y z xyz x y y z z x + + − − + − + − b) Tìm các số x,y,z sao cho: x 2 +4y 2 + z 2 +14 = 2x + 12y + 4z Bài 4: Tìm dư trong phép chia đa thức A = (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2011 cho đa thức B = x 2 +8x + 12 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Qua A kẻ đường vuông góc với DE cắt DE tại K. a) Tứ giác AHDK là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh AE = AB. c) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM. Đáp án + Biểu điểm: Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - x - 2010.2011=(x 2 - 2011x)+(2010x - 2010.2011)=(x-2011)(x+2010) 1đ b) (x 2 - x + 1) (x 2 - x + 2) – 12.Đặt x 2 - x + 1=t, ta có: t(t+1)-12=t 2 +t-12=(t+4)(t-3) 0,5đ Thay x 2 - x + 1=t, ta có: (x 2 -x+5)(x 2 -x-2)=(x 2 -x+5)(x-2)(x+1) 0,5đ Bài 2: Đặt 11…1=a (n chữ số 1), suy ra 10 n =9a+1. Ta có: A = 11…100….0+11…1 + 4.11…1+1 = 11 1.10 n +5.11 1+1 = a.(9a+1) +5a + 1= (3a+1) 2 là số chính phương 1đ Bài 3: a) Rút gọn phân thức: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 3x y z xyz x y y z z x + + − − + − + − = 2 2 2 2 2 2 ( )( ) 2( ) 2 x y z x y z xy yz zx x y z x y z xy yz zx + + + + − − − + + = + + − − − 1đ b) Ta có: x 2 +4y 2 + z 2 +14 = 2x + 12y + 4z ⇔ x 2 +4y 2 + z 2 +14 - 2x - 12y - 4z = 0 ⇔(x-1) 2 +(2y-3) 2 +(z-2) 2 =0⇔ x=1, y=3/2, z=2 1đ Bài 4: Ta có: B = x 2 +8x + 12 A = (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2011 = (x 2 +8x + 7)(x 2 +8x + 15) = (B - 5)(B + 3) = B 2 -2B-15 Suy ra A chia cho B dư -15 1đ Bài 5: Vẽ hình đúng: 0,5đ a) Chứng minh được AHDK là hình vuông 1,5đ b) Chứng minh được ∆AHB=∆AKE. Suy ra AE=AB 1đ c) Chứng minh được H,M,K thẳng hàng và suy ra góc AHM bằng 45 0 1đ . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Môn Toán lớp 8 Thời gian làm bài 90 phút Đề bài: Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành. sao? b) Chứng minh AE = AB. c) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM. Đáp án + Biểu điểm: Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - x -