Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN... AC AB AI IC.[r]
(1)Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THAM KHẢO MƠN :TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
a) x2 – 4x + = 25
b)
1004 x 1986
21 x 1990
17 x
c) 4x – 12.2x + 32 =
Bài 2(1,5 điểm): Cho x, y, z đôi khác z y x
Tính giá trị biểu thức: A x2 yz2yz y2xz2xz z2 xy2xy
Bài (1,5 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương
Bài 4(4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm a) Tính tổng AAHA'' HBBB'' CCHC''
b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM
c) Tam giác ABC biểu thức 2 2
' CC ' BB ' AA
) CA BC AB (
đạt giá trị nhỏ nhất?
(2)Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng
Bài 1(3 điểm):
a) Tính x = 7; x = -3 ( điểm ) b) Tính x = 2007 ( điểm ) c) 4x – 12.2x +32 = 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = ( 0,25điểm )
2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = (2x – 8)(2x – 4) = ( 0,25điểm )
(2x – 23)(2x –22) = 2x –23 = 2x –22 = ( 0,25điểm )
2x = 23 2x = 22 x = 3; x = ( 0,25điểm )
Bài 2(1,5 điểm):
0 z y x
xy yz xz
xyz xz yz xy
yz = –xy–xz ( 0,25điểm )
x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25điểm )
Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) ( 0,25điểm )
Do đó:A (x yyz)(x z) (y xxz)(y z) (z xxy)(z y)
( 0,25điểm )
Tính A = ( 0,5 điểm )
Bài 3(1,5 điểm):
Gọi abcd số phải tìm a, b, c, d N, 0a,b,c,d9,a 0 (0,25điểm)
Ta có: abcd k2
(a 1)(b 3)(c 5)(d 3) m2
abcd k2
abcd 1353 m2
(0,25điểm)
Do đó: m2–k2 = 1353
(m+k)(m–k) = 123.11= 41 33 ( k+m < 200 ) (0,25điểm)
m+k = 123 m+k = 41
m–k = 11 m–k = 33 m = 67 m = 37
k = 56 k = (0,25điểm) Kết luận abcd = 3136 (0,25điểm)
Bài (4 điểm):
Vẽ hình (0,25điểm) a) AAHA''
BC ' AA
BC ' HA S
S ABC HBC
; (0,25điểm)
với k, mN, 31km100
(0,25điểm)
(3)Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng
Tương tự: SS CCHC''
ABC HAB
;
' BB
' HB S
S ABC HAC
(0,25điểm)
S S S
S S
S ' CC
' HC ' BB
' HB ' AA
' HA
ABC HAC ABC
HAB ABC
HBC
(0,25điểm)
b) Áp dụng tính chất phân giác vào tam giác ABC, ABI, AIC: ; MACM AIIC
BI AI NB AN ; AC AB IC BI
(0,5điểm )
AM IC BN CM AN BI
1 BI IC AC AB AI IC BI AI AC AB MA
CM NB AN IC BI
c)Vẽ Cx CC’ Gọi D điểm đối xứng A qua Cx (0,25điểm) -Chứng minh góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,25điểm) - Xét điểm B, C, D ta có: BD BC + CD
(0,25điểm)
-BAD vuông A nên: AB2+AD2 = BD2 AB2 + AD2 (BC+CD)2
AB2 + 4CC’2
(BC+AC)2
4CC’2
(BC+AC)2 – AB2 (0,25điểm)
Tương tự: 4AA’2 (AB+AC)2 – BC2
4BB’2 (AB+BC)2 – AC2
-Chứng minh : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2) (AB+BC+AC)2
4 ' CC ' BB ' AA
) CA BC AB (
2
2
2
(0,25điểm) Đẳng thức xảy BC = AC, AC = AB, AB = BC AB = AC =BC
ABC
Kết luận (0,25điểm)
*Chú ý :Học sinh giải cách khác, xác hưởng trọn số điểm câu
(0,5điểm ) (0,5điểm )