Khi bắt đầu làm việc có 2 xe bị điều động đi làm việc khác, vì vậy mỗi xe phải chở thêm 1 tấn nữa mới hết số hàng cần chở.. MN là đường kính thay đổi của O sao cho MN không vuông góc vớ[r]
(1)ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi có 01 trang PHÒNG GD & ĐT ĐOAN HÙNG LẦN Câu (2,5 điểm) a) Tính: A = 6 2 50 b) Giải bất phương trình : 21 x 1 2x 3 2x x 3 2x y 5 x y 3 c) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y – 3m x – 2m (d) (m là số thực cho trước) a) Tìm m để hàm số trên luôn đồng biến ? Nghịch biến ? b) Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số y = x2 hai điểm phân biệt Câu (1,5 điểm) Một đội xe cần chở 480 hàng Khi bắt đầu làm việc có xe bị điều động làm việc khác, vì xe phải chở thêm hết số hàng cần chở Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe ? Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R ) và AB là đường kính cố định (O) Đường thẳng d là tiếp tuyến (O) B MN là đường kính thay đổi (O) cho MN không vuông góc với AB (M Khác A, B) Các đường thẳng AM , AN cắt d tương ứng C và D Gọi I là trung điểm CD và H là giao điểm AI và MN Khi MN thay đổi, chứng minh : a) Tích AM.AC không đổi b) Tứ giác CMND nội tiếp c) Điểm H luôn thuộc đường tròn cố định Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 4x 5x x x 3 9x –––––––– Hết –––––––– Họ và tên thí sinh: .SBD: Ghi chú: Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I Một số chú ý chấm bài: - Hướng dẫn chấm thi đây dựa vào lời giải sơ lược cách, chấm giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm - Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì cho điểm tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm - Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số II Đáp án và biểu điểm: Câu (2,5 điểm) a) Tính: A = 6 2 50 b) Giải bất phương trình : x 21 1 2x 3 2x x 2x y 5 x y 3 c) Giải hệ phương trình: Đáp án a) A = (6 √ - √ 50 + 1)( √ -1) = (6 √ - √ + 1)( √ -1) = ( √ + 1)( √ -1) = ( √ )2 – 12 = b) x 1 2x 3 2x x 3 2x x 2x x 2x x 2x x 3 5x x Điểm 1,00 0,50 0,50 3 x | x R; x 5 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = 2x y 5 x y 3 c) Câu (2,0 điểm) Trình bày và giải ( x= 2; y =1) 0,50 (3) Cho hàm số: y – 3m x – 2m (m là số) (d) a) Tìm m để hàm số trên luôn đồng biến ? Nghịch biến ? c) Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số y = x2 hai điểm phân biệt Đáp án a) Cho hàm số: y = (2 – 3m)x – 2m (1) + ) Hàm số (1) đồng biến trên R : – 3m > 3m < 2 m Điểm 0,50 Vậy với m hàm số (1) đồng biến trên R +) Hàm số (1) nghịch biến trên R : – 3m < 3m > 2 m Vậy với m hàm số (1) nghịch biến trên R b) Đồ thị h/s (d) cắt đồ thị h/s (2) PT : x – 3m x – 2m (3) có nghiệm phân biệt 0,50 0,50 x – 3m x 2m 3 có – 3m – 8m 9m – 20m Xét >0 9m – 20m 9m – 20m m m Vậy với m < 2/3 hoặc m > là giá trị cần tìm 0,50 Câu (1,5 điểm) Một đội xe cần chở 480 hàng Khi bắt đầu làm việc có xe bị điều động làm việc khác, vì xe phải chở thêm hết số hàng cần chở Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe ? Đáp án Điểm + Gọi số xe đội lúc đầu là x (xe) ; ( x Z ; x > ) 480 + Số hàng xe dự định chở là : x ( ) 480 Số hàng xe thực chở là : x ( ) 480 480 1 + Theo bài , ta có phương trình : x x x2 – 2x – 960 = + Giải phương trình ta : x1 = 32 ( nhận ) ; x2 = - 30 ( loại ) + Vậy số xe đội lúc đầu là : 32 (xe) 0,50 0,50 0,50 (4) Câu (3,0 điểm ) Cho đường tròn (O ; R ) và AB là đường kính cố định (O) Đường thẳng d là tiếp tuyến (O) B MN là đường kính thay đổi (O) cho MN không vuông góc với AB (M Khác A, B) Các đường thẳng AM , AN cắt d tương ứng C và D Gọi I là trung điểm CD và H là giao điểm AI và MN Khi MN thay đổi, chứng minh : a) Tích AM.AC không đổi d) Tứ giác CMND nội tiếp e) Điểm H luôn thuộc đường tròn cố định Đáp án Điểm 0,25 a) Chứng minh tích AM.AC không đổi + Ta có BM AC( Góc NT chắn nửa ĐT ) và CD AB(gt) ABC vuông B có BM là đường cao AM.AC = AB2 = R2 ( không đổi ) b) Chứng minh tứ giác CMND nội tiếp + Ta có MAN 1v ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ADC CAB ( cùng phụ với ACB ) + Mặt khác ta có OAM OMA ( OAM cân tai O) NDC AMN + Từ đó kết luận : Tứ giác CMND nội tiếp (Góc ngoài góc đỉnh đối) c) Chứng minh điểm H luôn thuộc đường tròn cố định + Ta có AI là đường trung tuyến ACD vuông A ADI IDA ( t/c tiếp tuyến tam giác vuông ) 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 + Mặt khác ta có IAN AMN ( = ADI ) NAH HNA 900 HAN vuông H + Từ đó ta có OHA 1v và OA cố định Kết luận H thuộc đường tròn đường kính OA cố định 0,50 (5) Câu (1,0 điểm) 4x 5x x x 3 9x Giải phương trình Đáp án 4x 5x x x 3 9x ( 4x 5x 0 ; x x 0 ) 4x 5x 1 x x 1 9x 4x 5x x x 9x 3 9x 4x 5x x x 4x 5x 1 x x 2 0.25 2 Điểm 0.25 4x 5x x x (lo¹i) 9x 0 9x x (Thỏa mãn điều kiện) x Vậy nghiệm PT 0.25 0.25 (6)