Đề thi HSG Toán học lớp 9 Ninh Bình 2012-2013 - Học Toàn Tập

Xác định vị trí của điểm C để diện tích tam giác MCD là lớn nhất.. ĐỀ THI CHÍNH THỨC.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS Năm học 2012 – 2013 MƠN: TỐN

(Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu, 01 trang

Câu (4 điểm) Cho phương trình x + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 02 (1) (x ẩn số, m tham số)

1 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1, x2 hai nghiệm (1) Tìm m để x1x2 17

Câu (4 điểm) Cho biểu thức: P =

x - x 2x + x 2(x - 1)

- + (x > 0, x 1)

x + x + x x - 

1 Rút gọn P

2 Tìm giá trị x để P = Câu (4 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

3 2

x + y + xy =

x + y + 3(x + y ) + 3(x + y) = 70

  

2 Giải phương trình: ( x + - x + 2)(1 + x + 7x + 10) =

Câu (5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB cố định Ax Ay hai tia thay đổi ln tạo với góc 600, nằm hai phía AB, cắt đường tròn (O) M N

Đường thẳng BN cắt Ax E, đường thẳng BM cắt Ay F Gọi K trung điểm đoạn thẳng EF

1 Chứng minh EF AB

2 Chứng minh OMKN tứ giác nội tiếp

3 Khi tam giác AMN đều, gọi C điểm di động cung nhỏ AN (C  A, C  N) Đường thẳng qua M vng góc với AC cắt NC D Xác định vị trí điểm C để diện tích tam giác MCD lớn

Câu (3 điểm)

1 Cho số thực m, n, p thoả mãn: n2 + np + p2 = -

3m

2 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức S = m + n + p

2 Cho số thực dương a, b, c thoả mãn abc = Chứng minh rằng:

2 2

a b c

(ab a 1) (bc b 1) (ca c 1)  a b c Đẳng thức xảy nào?

-HẾT -

Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1:

Họ tên, chữ ký: Giám thị 2: