Phương pháp giải bài tập xác định cực trị của cường độ dòng điện chạy qua một đoạn mạch để bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA PHỊNG GD&ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ CỦA CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN CHẠY QUA MỘT ĐOẠN MẠCH ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ Người thực hiện: Nguyễn Thị Hằng Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Trần Mai Ninh SKKN thuộc mơn: Vật lí THANH HÓA NĂM 2021 MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU trang 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu .2 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận .3 2.2 Thực trạng 2.2.1 Đối với học sinh 2.2.2 Đối với giáo viên 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề .4 2.3.1 Các giải pháp 2.3.2 Tổ chức thực 2.3.2.1 Biện pháp 2.3.2.2 Một số dạng tập cụ thể 2.3.2.2.1 Dạng tập xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch có điện trở khác khơng 2.3.2.2.2 Dạng tập biết cực trị cường độ dòng điện để xác định giá trị đại lượng khác 12 2.3.2.2.3 Dạng tập xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch có điện trở khơng ….…………… 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường .17 2.4.1 Bài học kinh nghiệm 17 2.4.2 Kết đạt 17 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị .18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC XẾP LOẠI 21 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Điện học lớp mơn học khó học sinh Từ lớp em làm quen với dịng điện chiều, cách làm quen tiếp cận mạch điện nối tiếp mạch điện song song đơn giản Ở phần điện học lớp khác hẳn, em phải dùng lập luận có cứ, kết hợp với tư logic Vì người giáo viên cần giúp học sinh nắm vững kiến thức vật lí, biết khai thác, vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tiễn học tập môn nhiệm vụ quan trọng thường xuyên trình giảng dạy nói chung mơn học khác nói riêng Từ kiến thức học, cần giúp học sinh nắm vững quy luật tự nhiên thực tiễn khách quan, có cách nhìn cách khoa học để nhận biết vật, tượng cách lơgic, có hệ thống Để đạt mục đích trên, q trình giảng dạy cần ý giúp học sinh phương pháp tự nghiên cứu, tự học để học sinh biết vận dụng kiến thức học trường hợp cụ thể mà áp dụng cho trường hợp khác tương tự Trong cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí THCS thường gặp mảng kiến thức gây khó khăn cho giáo viên học sinh trình dạy học Điều quan trọng, giáo viên phải định hướng cho học sinh nhận biết dạng tập vật lí để có phương pháp, kĩ giải hướng Một mảng kiến thức tập xác định cực trị cường độ dịng điện chạy qua đoạn mạch, từ xác định cực trị số ampe kế, dòng điện qua đèn.…Khi dạy bồi dưỡng Học sinh giỏi mơn Vật lí nói chung phần điện học nói riêng, tơi nhận thấy dạng tập xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch dạng tập khó, học sinh thường lúng túng gặp nhiều khó khăn giải tập tính phức tạp, phải áp dụng nhiều kiến thức toán học Trong dạng tập năm có đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp 10 THPT chuyên nước Từ khó khăn vướng mắc tơi tìm tịi, nghiên cứu tìm nguyên nhân biện pháp giúp học sinh giải tốt kiến thức dạng tập Để có cách giải dạng tập hiệu nhất, giúp học sinh dễ hiểu, giải vấn đề nhanh, xác, đầy đủ gọn gàng hơn, đồng thời rèn luyện khả tư độc lập q trình học tập cho học sinh tơi chọn đề tài: “Phương pháp giải tập xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch để bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí 9” từ giúp em có kinh nghiệm việc giải tập dạng 1.2 Mục đích nghiên cứu Với việc nghiên cứu thành công đề tài, sáng kiến kinh nghiệm giúp giáo viên học sinh có phương pháp tổng quát để có phương pháp giải hay nhanh nhất, giúp học sinh tránh nhầm lẫn giải dạng tập xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu hoạt động dạy học giáo viên học sinh trình giải tập giải dạng tập xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu, thu thập xử lí tài liệu sưu tầm - Phương pháp điều tra: Giáo viên tiến hành dạy thử nghiệm theo phương pháp nghiên cứu đề tài - Phương pháp trao đổi, thảo luận: Từ kết nghiên cứu, giáo viên tiến hành trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, rút kinh nghiệm trình giảng dạy PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận Mơn vật lí đưa vào chương trình THCS từ lớp Nội dung kiến thức mơn vật lí xây dựng theo chương trình đồng tâm, lượng kiến thức đưa vào chương trình THCS nhìn qua tưởng ít, đơn giản thực tế lại rộng sâu nhiều Vì vậy, trình giảng dạy, giáo viên phải sử dụng dạng tập hợp lí để truyền tải cho học sinh lượng kiến thức cho phù hợp với tư duy, nhận thức học sinh phù hợp với nội dung chương trình Trong thực tế, dạng tập “Xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch” dạng tập rộng, truyền tải kiến thức tốt, dạng tập HS cần tính toán cẩn thận, áp dụng nhiều kiến thức toán học vận dụng nhiều kiến thức tổng hợp điện học lớp Từ rèn luyện cho học sinh kĩ giải toán, kĩ thực hành, tư logic, đồng thời gây hứng thú cho học sinh trình giải tập 2.2 Thực trạng 2.2.1 Đối với học sinh Đối tượng học sinh khá, giỏi tham gia bồi dưỡng thi học sinh giỏi thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn nên kiến thức em nắm tương đối vững, có trí tuệ định Trong hệ thống tập vật lí, dạng tập “Xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch” dễ nhầm lẫn, học sinh không hiểu rõ chất đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song, vai trị ampe kế, vơn kế dẫn đến xác định sai biểu thức cường độ dòng điện đoạn mạch ta cần xác định cực trị Ở cấp THCS, học sinh lại hay mắc sai lầm giải tập biến đổi phức tạp toán học Do em thường bỏ qua tập để tập trung thời gian giải tập khác nhiều em khơng có hứng thú gặp tốn 2.2.2 Đối với giáo viên - Thuận lợi: Hầu hết thầy có trình độ, đào tạo bản, tâm huyết với nghề cầu tiến - Khó khăn: Kiến thức khó lại rộng lớn bao trùm Do để dành nhiều thời gian vào nghiên cứu, tìm tịi để có kiến thức vững sâu hạn chế, nhiều người cịn tư tưởng cần hoàn thành nhiệm vụ cịn nghiên cứu tìm tịi có nhà khoa học Đối với dạng tập “Xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch” dễ nhầm lẫn trình tìm biểu thức cường độ dòng điện cần xác định cực trị, địi hỏi người giáo viên phải có biện pháp xây dựng phương pháp để học sinh hiểu sâu chất, tư logic, từ đưa cách giải nhanh, hướng Do người giáo viên cần phải có thời gian, có tâm huyết tinh thần học hỏi cao, đáp ứng chun mơn, cơng việc giảng dạy 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các giải pháp : Giải pháp 1: Cung cấp lý thuyết đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song, công thức toán học để xác định cực trị cường độ dòng điện Giải pháp 2: Xây dựng, phân loại, định hướng nguyên tắc, phương pháp giải dạng tập “Xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch” Giải pháp 3: Bồi dưỡng kĩ giải dạng tập “Xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch” Giải pháp 4: Kiểm tra, đánh giá, sửa chữa rút kinh nghiệm 2.3.2 Tổ chức thực hiện: Phối hợp giải pháp để tổ chức thực với nội dung cụ thể sau: 2.3.2.1 Biện pháp: *) Trước tiên giáo viên phải đưa khái niệm: +) Xác định điện trở mắc nối tiếp với chúng có điểm nối chung dây nối chúng không bị phân nhánh Dây nối có điện trở +) Xác định điện trở mắc song song với chúng có điểm nối chung +) Nếu ampe kế lí tưởng (có điện trở R A = 0) sơ đồ có vai trị dây nối - Nếu ampe kế có điện trở đáng kể ( R A ≠ ) sơ đồ coi điện trở +) Nếu vơn kế lí tưởng (có điện trở vơ lớn) : Bỏ qua vơn kế tính điện trở mạch điện điện trở ghép nối tiếp với vơn kế coi dây nối vơn kế Số vơn kế loại tính theo phương pháp cộng +) Nếu vơn kế có điện trở không lớn ( R V hữu hạn ) sơ đồ có vai trị điện trở +) Đối với toán xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch Ta thường gặp trường hợp xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch sau: - Trường hợp 1: Đoạn mạch điện có điện trở khác khơng ( gồm nhiều điện trở mắc với nhau) - Trường hợp 2: Đoạn mạch điện có điện trở khơng (VD đoạn mạch gồm ampe kế lý tưởng, dây nối thêm công tắc K) phải dùng thêm định lý nút mạch: Tại điểm nút ta ln có tổng cường độ dịng điện vào nút tổng cường độ dòng điện nút *) Phương pháp giải dạng tập xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch: +) Trong nội dung giới hạn đề tài, tập trung việc cung cấp phương pháp xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch, giúp HS có cách giải nhanh, xác tránh nhầm lẫn giải dạng tập +) GV hướng dẫn HS làm thông qua bước: Bước 1: Cần xác định đoạn mạch có điện trở khơng hay khác khơng Từ tìm biểu thức cường độ dịng điện chạy qua đoạn mạch Trong nội dung giới hạn đề tài, tập trung việc cung cấp phương pháp tìm cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch, giúp HS có cách giải nhanh, xác tránh nhầm lẫn giải dạng tập Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức học cho phù hợp để xác định cực trị theo cách sau - Cách 1: Dùng bất đẳng thức Côsi Với hai số a, b khơng âm, ta có: a+b ≥ ab ⇒ a + b ≥ ab Dấu xảy a = b - Cách 2: Dùng tam thức bậc hai: Với f ( x) = ax + bx + c (Với: a ≠ ) Δ = b2 – 4ac b  −∆  ⇒ f ( x) = ax + bx + c = a  x + ÷ + 2a  4.a  −∆ −b Nếu a > f ( x) = x = 4.a 2.a −∆ −b Nếu a < f ( x)max = x = 4.a 2.a Nếu Δ > phương trình có nghiệm phân biệt : x1 = −b + ∆ −b − ∆ x2 = 2.a 2.a 2.3.2.2 Một số dạng tập cụ thể 2.3.2.2.1 Dạng tập xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch có điện trở khác khơng Ví dụ 1: (Trích từ đề thi tuyển sinh lớp 10 hệ THPT Chuyên Hưng Yên – Năm 2008) R1 Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ Thanh + kim loại MN đồng chất, tiết diện đều, có điện trở R A B =16 Ω , có chiều dài L Con chạy C chia MN a thành phần, đoạn MC có chiều dài a, đặt x = L Biết R1= Ω , hiệu điện UAB = 12V không đổi N M C Biết điện trở dây nối khơng đáng kể Tìm biểu thức cường độ dòng điện I chạy qua R theo x Với giá trị x I đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Tìm giá trị đó? *) Nhận xét: Cường độ dịng điện I chạy qua R cường độ dòng điện chạy qua điện trở đoạn mạch AB (có điện trở khác khơng) Giải tốn thơng qua bước: Bước 1: Xác định biểu thức cường độ dòng điện I chạy qua R1 theo x RMC R1 B A RCN + Phần biến trở M C; C N: RMC= R a L −a = Rx; RCN= R = R(1-x) L L + Điện trở tương đương RMC RCN R0= R(1-x)x + Điện trở toàn mạch Rtm= R0+R1= R1 + R(1-x)x (1) + Cường độ dòng điện qua R1 I= U U = R tm R(1− x)x + R1 Với: ≤ x≤ (2) Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức học cho phù hợp để xác định cực trị theo nhiều cách +) Tìm giá trị I lớn nhất: Vì U khơng đổi nên từ (2) => I đạt giá trị cực đại mẫu số nhỏ Nhận xét: Dấu hiệu nhận biết: ≤ x ≤ => x(1 − x) ≥ ⇒ x(1 − x) nhỏ => mẫu số nhỏ ⇔ x = x = => Imax= 6(A) khi: x = x = +) Tìm giá trị I nhỏ nhất: I đạt giá trị cực tiểu mẫu số đạt giá trị cực đại => f ( x) = R1 + R(1-x)x = 2+16 x − 16 x có giá lớn Cách 1: Dùng tam thức bậc có hệ số a < nên có giá trị cực đại : −∆ U ⇒ I = = 2( A) 4.a f ( x) m ax f ( x) max = ⇔x= −b − = 2a Cách 2: Dùng bất đẳng thức Cô-si ta có:  x + (1 − x)  16 x − 16 x = 16.x(1 − x) ≤ 16  ÷ =4   12 ⇒ I = = 2( A) x = (1 − x ) ⇔ x = 2+4 2 Ví dụ 2: (Trích từ đề thi tuyển sinh lớp 10 hệ A THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – Năm học x + O 2010 – 2011) A1 B1 Hai sợi dây dẫn điện đồng chất tiết diện đều, x có chiều dài L, có điện trở R R2 B (R1 ≠ R2) Hai dây uốn thành hai nửa vòng tròn nối với A B tạo thành đường tròn tâm O Đặt vào A 1, B1 hiệu điện không đổi U, với độ dài cung A 1A B1B x (Hình vẽ) Bỏ qua điện trở dây nối từ nguồn đến A1 B1 Tính cường độ dịng điện mạch theo x, L, R1 R2 Xác định x theo L, cường độ dòng điện mạch đạt: a Cực tiểu b Cực đại Giải tốn thơng qua bước: Bước 1: Xác định biểu thức cường độ dòng điện I chạy qua R1 theo x Do tính đối xứng nên ta xem điện trở dây cung AB 1B R1 điện trở dây cung AA1B R2 ta có mạch điện tương đương hình A + x RA1 xA m - O A1 B1 n x B Hình A1 + I RA1nB A B R AmB1 R BxB1 B1 - Hình x.R x xR x ; R A1nB = (1 − )R ; R BxB1 = ; R AmB1 = (1 − )R L L L L x x xR   xR  + (1 − )R .(1 − )R +  L L L  Khi điện trở tồn mạch A1B1 là: R  L  A B = R1 + R R A1 xA = 1 Khi cường độ dịng điện mạch chính: U I = RA B 1 = U.( R + R ) U.( R + R ) = x x (R + X)(R − X )    R + L (R − R ) .R − L (R − R ) Nhận xét: Biểu thức cường độ dịng điện mạch phúc tạp, HS tính tốn dễ nhầm lẫn nên HS cần đặt lại biến số cho biểu thức đơn giản x Đặt: X = ( R2 − R1 ) ta được: RA B = L 1 ( R1 + X ).( R2 − X ) R1 + R2 Vì: ≤ x ≤ L ⇒ ( R2 − R1 ) ≤ X ≤ ( R2 + R1 ) Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức học cho phù hợp để tìm giá trị cực trị theo nhiều cách +) Để xác định cực tiểu cường độ dịng điện mạch ta sử dụng bất đẳng thức Cơ-si: Vì R1 + R2 khơng đổi, áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có: (R + X)(R − X) ≤ ( R1 + R 2 ) R +R Nên RA B cực đại khi: R1 + X = R2 − X ⇔ X = 1 → x R − R2 L ( R2 − R1 ) = →x= L 2 Vậy cường độ dòng điện mạch đạt cực tiểu x = L +) Để xác định cực đại cường độ dòng điện mạch ta sử dụng tam thức bậc 2: Để I đạt max ta phải có f ( X ) = ( R1 + X )( R2 − X ) đạt ≤ x ≤ L Ta thấy: f ( X ) = ( R1 + X )( R2 − X ) = − X + ( R2 − R1 ) X + R1R2 = X [ ( R2 − R1 ) − X ] + R1R2 Với: ( R2 − R1 ) ≤ X ≤ ( R2 + R1 ) - Nhận xét: Ở tập HS khó phát hàm số: f ( X ) ≥ R1.R2 dễ dẫn tới HS giải sai toán Xét khi: X = hay X = R2 - R1 f ( X ) = R1R2 Vậy I max x = x = L nghĩa A trùng A; B1 trùng B A1 trùng B; B1 trùng A Ví dụ 3: (Trích từ đề thi tuyển sinh lớp 10 V A hệ THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên – Năm R0 2009) M C Cho mạch điện hình vẽ Hiệu điện R1 A B hai đầu đoạn mạch giữ không + − N U đổi là: U = 10,5V; điện trở toàn biến trở D RAB = 10Ω; giá trị điện trở R0 = 6Ω, R1 = 3Ω Điện trở ampe kế không, vôn kế lớn vô Ký hiệu x điện trở đoạn CA Tìm x để số ampe kế nhỏ Tính số ampe kế vơn kế Giải tốn thơng qua bước: Bước 1: Xác định ampe kế giá trị cường độ dòng điện đoạn mạch DN xác định biểu thức số ampe kế Ampe kế chỉ: I= V A R1 M R0 x B≡ N A D RAB − x U U = Rtd R1 + RMN R MN = ( x + R )( R AB − x ) = ( x + R )( R AB − x ) x + R + R AB − x R + R AB Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi Tam thức bậc hai để xác định cực trị cường độ dịng điện Áp dụng bất đẳng thức Cơsi: Vì U R1 không đổi nên số ampe kế nhỏ RMN lớn Tử số tích hai số khơng âm có tổng khơng đổi, nên giá trị lớn RMN đạt : x + R0 = RAB − x ⇒ x = R AB − R 10 − = = 2( Ω ) 2 Khi : RMN = 4Ω U 10,5 R −x = = 1,5 A ; I X = I AB = 0,75 A R + R MN + R AB + R Ampe kế chỉ: I= Vôn kế chỉ: U V = I.R + I x x = 1,5.3 + 0,75.2 = V Ví dụ 4: (Trích từ đề thi tuyển sinh lớp 10 hệ THPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương - Năm học 2016 – 2017) Cho mạch điện hình vẽ Biết R biến trở tiết diện với chạy C di chuyển từ M đến N ngược lại Biết điện trở toàn phần biến trở R = 35Ω , r = 1Ω , đèn Đ1 ghi 6V - 6W Bỏ qua điện trở dây nối, điện trở ampe kế không Đặt vào hai đầu mạch điện AB hiệu điện không đổi U = 36V a Xác định phần điện trở MC biến trở để đèn Đ1 sáng bình thường b Xác định vị trí chạy C biến trở (so với vị trí M) để số ampe kế đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn giải: a Với đèn Đ1, ta có : RĐ1 = 6Ω ; Iđm1 = 1A - Đặt RMC = x ( Ω ) ( ≤ x ≤ R ) - Ta có: RAC = ⇒ RCN = 35 − x ( Ω ) 6x ; RBC = 36 − x x+6 - Theo tính chất đoạn mạch nối tiếp ta có: RAC U AC 6x = ⇔ = RBC U BC ( 36 − x ) ( x + ) 36 − ⇒ x = 6Ω = 14, 7Ω ⇒ RMC = 14, 7Ω b Nhận xét: Để tìm giá trị nhỏ số ampe kế, ta làm thông qua bước: Bước 1: Xác định ampe kế giá trị cường độ dòng điện chạy qua điện trở RMC xác định biểu thức số ampe kế - Điện trở tương đương đoạn mạch: R td = RAC + RCB = 6x − x + 36 x + 216 + 36 − x = x+6 x+6 - Cường độ dòng điện chạy qua mạch là: I = R 216 36 ( x + ) U = Rtd − x + 36 x + 216 216 DI - Số ampe kế: I A = I R + x = − x + 36 x + 216 = 540 − x − 18 ( ) DI Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi Tam thức bậc hai để tìm giá trị nhỏ cường độ dịng điện Áp dụng Tam thức bậc 2: Tìm IAmin x = 18Ω - Vậy chạy C vị trí cho MC 18 = số ampe kế nhỏ MN 35 10 Ví dụ 5: (Trích từ đề thi HSG lớp Nghệ An – Năm học 2010 – 2011) Cho mạch điện hình vẽ Nguồn điện U có hiệu điện không đổi U 21V; R = 4,5Ω, R1 = 3Ω, bóng đèn có điện trở R1 R2 khơng đổi RĐ = 4,5Ω Ampe kế dây nối có P điện trở không đáng kể C R Đ a Khi khóa K đóng, chạy C biến N M trở vị trí điểm N, ampe kế 4A Tìm giá trị R K R2 A b Xác định giá trị đoạn biến trở R X ( từ M tới C) để đèn tối khóa K mở Hướng dẫn giải: a) Khi K đóng chạy đầu N tồn biến trở MN mắc song song với ampe kế Khi mạch điện trở thành: (R2 // Đ) nt R1 X U 21 = = 5,25Ω (1) I Rđ R2 4,5.R2 Mặt khác: Rtm = R + R + R1 = 4,5 + R + (2) đ 2 => Rtm = Từ (1) (2) giải ra: R2 = 4,5Ω b *) Nhận xét: Bài toán cần xác định đèn tối cường độ dòng điện chạy qua đèn có giá trị nhỏ nhất, ta giải tốn thơng qua bước: Bước 1: Xác định biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đèn Gọi điện trở phần biến trở từ M tới chạy RX U Điện trở toàn mạch: R ( R − R X + Rđ ) R2 − R X2 + R X + 81 Rtm = + R X + R1 = R − R X + Rđ + R2 13,5 − R X Cường độ dịng điện mạch chính: I= P R-RX RX C N M R2 U (13,5 − R X ) U = Rtm − R X2 + R X + 81 U (13,5 − R ) Đ (9 − R ).4,5 4,5U (9 − R ) X X X UPC = I.RPC = − R + R + 81 13,5 − R = − R + R + 81 X X X X X U 4,5U PC Cường độ dòng điện chạy qua đèn: I đ = − R = − R + R + 81 (3) X X X Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi Tam thức bậc hai để tìm giá trị nhỏ cường độ dòng điện qua đèn Đèn tối Iđ nhỏ Mẫu biểu thức vế phải (3) tam thức bậc hai mà hệ số Rx2 âm Do mẫu đạt giá trị lớn khi: 11 RX = − 4,5.U = 3Ω phân tích: I d = để RX = Ω 2.(−1) 90 − (Rx − 3) Vậy Rx = 3Ω Iđ nhỏ nhất, đèn tối 2.3.2.2.2 Dạng tập biết giá trị cực trị cường độ dòng điện để xác định giá trị đại lượng khác Ví dụ : (Trích từ đề thi chọn HSG Tỉnh Thanh Hóa - Năm học 2009 – 2010) Cho mạch điện MN hình vẽ 1a Vôn kế M R0 + N U0 V 30 V Nếu thay vôn kế ampe kế thấy ampe kế A Coi vơn kế ampe kế V lí tưởng, bỏ qua điện trở dây nối hình 1a a Xác định giá trị điện trở R hiệu điện U0 R0 b Mắc lại mạch điện hình vẽ 1b Trong M + N U0 biến trở chạy có giá trị tồn phần R R A Khi dịch chuyển chạy C biến trở thấy có A C B R1 vị trí mà ampe kế giá trị nhỏ hình 1b A, vơn kế 12 V Hãy xác V định giá trị R R1 Nhận xét: Đây dạng tập HS dễ nhầm sử dụng giá trị biến số ứng với giá trị cực trị số ampe kế mà tốn cho, biểu thức số ampe kế hàm số biến số nên ta giải tốn dạng Ví dụ trên, HS thay giá trị biến số toán cho: RAC = UV 12 = = 12(Ω) để tính mà không đặt biến số RAC = x để viết biểu thức I A số ampe kế theo biến số x biểu thức số ampe kế số, xác định giá trị nhỏ ampe kế, dẫn tới toán bị giải sai Giải toán thông qua bước: Bước 1: Xác định ampe kế giá trị cường độ dòng điện chạy qua điện trở RAC xác định biểu thức số ampe kế U R V a Điện trở vôn kế lớn nên: U V = IR V = R + R ≈ U = 30V V Thay vơn kế ampe kế ampe kế A nghĩa ta có R0 = U 30 = = 6Ω IA b Xét mạch điện hình vẽ R0 M IA A R1 I1 V + A U0 - R C N B hình 1b 12 + Đặt R AC = x ⇒ RBC = R − x (0 < x < R) Rt = R0 + RMN = R0 + Tổng trở mạch điện: + Cường độ dịng điện mạch I R RMN = => I= U0 = Rt R1 x + ( R − x) R1 + x R1 x + ( R − x) R1 + x U0 R x R0 + + ( R − x ) R1 + x I R A 1 Mặt khác: I = x ⇒ I A = R + x 1 U R U R 1 Từ suy I A = R x + ( R + R − x )( R + x ) = y ( x ) 1 Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi Tam thức bậc hai để tìm giá trị nhỏ số ampe kế + Do tích U R1 khơng đổi nên IA y(x) max y ( x ) = − x + ( R0 + R ) x + ( R0 + R ) R1 R + R R +R  ⇒ y( x ) =   + ( R0 + R ) R1 −  x −     Vậy y ( x ) max x − R0 + R R +R =0⇒ x= 2  Khi y ( x ) max = ( R0 + R )  R1 +  R0 + R    Bước 3: Sau tìm giá trị biến số ứng với giá trị cực trị ampe kế ta thay giá trị biến số x = RAC toán cho U V + Theo ta lại có x.I = UV = 12V ⇒ x = I = 12Ω ⇒ R = x − R0 = 2.12 − = 18Ω ⇒ I = U R1 30 R1 = ⇒ R1 = 24Ω R0 + R    R1 + 24  24  ( R0 + R )  R1 + ÷ 4 ÷     Bài tập tương tự: Cho mạch điện hình vẽ Cho UMN = U = 6V không đổi; r = 2Ω; R1 = R2 = 3Ω; điện trở dây nối, ampe kế khố K nhỏ khơng đáng kể Khố K mở, di chuyển chạy C người ta nhận thấy: điện trở phần AC biến trở AB có giá trị 5,5 Ω dịng điện qua điện trở R2 có giá trị nhỏ Tính điện trở toàn phần biến trở Đáp số: RAB = 12(Ω) K A r M N r C R1 B R2 A Hình 13 2.3.2.2.3 Dạng tập xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch có điện trở khơng *) Chú ý: Dạng tập đoạn mạch có điện trở khơng gồm có ampe kế lý tưởng cơng tắc K đóng đoạn dây nối… chúng có điện trở Ví dụ : (Trích từ đề thi chọn HSG Tỉnh Thanh Hóa - Năm học 2010 – 2011) D Cho mạch điện hình vẽ Đặt vào mạch hiệu điện U = 2V, điện trở R = 0,5Ω; R1 = R1 R2 R 1Ω; R2 = 2Ω; R3 = 6Ω; R4 = 0,5Ω; + A U B A R5 biến trở có giá trị lớn 2,5Ω R4 R3 Bỏ qua điện trở ampe kế dây nối Thay đổi R5 C giá trị R5, xác định giá trị R5 để: a Ampe kế A 0,2A b Ampe kế A giá trị lớn Nhận xét: Đây dạng tập HS dễ nhầm vẽ lại sơ đồ mạch điện khơng cịn ampe kế nên để tìm giá trị cực trị số ampe kế ta phải quay mạch điện đề dùng thêm định lý nút mạch để viết biểu thức số ampe kế Giải : a Xác định R5 để ampe kế 0,2A Mạch điện vẽ lại hình vẽ : ( R4 ntR5 ) / / R1  nt ( R / / R2 ) nt R0 Kí hiệu điện trở đoạn AC x suy x= 0,5+R5 (Với: 0,5Ω ≤ x ≤ 3Ω ) R1 x R2 R3 Điện trở tương đương toàn mạch : Rtm =R0 + R + x + R + R x 2.6 x 3x + + = 2+ = x +1 + x +1 x +1 U 2( x + 1) Cường độ dịng điện mạch chính: I = R = 3x + tm Thay số vào ta có : Rtm= 0,5+ 14 Cường độ dòng điện qua đoạn mạch AC(chứa x): I x = 3x + x +1 Cường độ dòng điện qua R3 là: I = 2( 3x + 2) Vì : 0,5Ω ≤ x ≤ 3Ω => I x ≥ I => Xét nút C: IA= Ix – I3 ⇒ I A = x +1 3− x − = = 0,2 x + 2( x + 2) 2( 3x + 2) (1) Giải phương trình ta x = 1Ω ⇒ R5 = 0,5Ω b Ampe kế A giá trị lớn Giải tốn thơng qua bước: Bước 1: Xác định biểu thức số ampe kế 3− x Từ câu a, ta có: I A = 2(3x + 2) ≥ 0( A) Vì: 0,5Ω ≤ x ≤ 3Ω Bước 2: Dùng đánh giá hàm số để xác định cực trị số ampe kế 3− x Sau sử dụng hàm số: f ( x) = 2(3x + 2) ≥ Với x biến đổi từ 0,5 Ω đến Ω Khi x tăng tử số: (3 – x) giảm; cịn mẫu số: 2(3.x + 2) tăng nên I A lớn nhât x nhỏ với xmin = 0,5 Ω ⇔ R5= x – 0,5 = 0,5 – 0,5 = (Ω) Thay vào ta tính IA lớn nhất: I Amax = 3− x − 0,5 = = ( A) ≈ 0,357( A) 2(3 x + 2) 2(3.0,5 + 2) 14 Ví dụ 2: (Trích từ đề thi tuyển sinh lớp 10 hệ THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội - Năm học 2016 – 2017) Trong mạch điện Hình vẽ, ampe kế có điện trở nhỏ khơng đáng kể Hiệu điện hai đầu mạch điện U = 30V không đổi a) Khi điều chỉnh vị trí chạy C số ampe kế A có giá trị thay đổi khoảng từ 1A đến 1,5A Tính giá trị điện trở R1, R2 b) Khi điều chỉnh vị trí chạy C số ampe kế A có giá trị bé 0,4 A giá trị lớn I A2max Tính RMN (giá trị điện trở tồn phần biến trở) IA2max C N M A2 Hướng dẫn giải: a) Tính giá trị điện trở R1, R2 A1 *) Nhận xét: Ở tập nhiều A B D HS giải theo cách thông thường vẽ U _ lại sơ đồ mạch điện tính điện trở 15 tương đương đoạn mạch AB, làm cho toán phức tạp, dễ mắc sai lầm, dẫn tới giải sai toán Giải toán thông qua bước: Bước 1: Nhận biết ampe kế lý tưởng nên ampe kế A cường độ dịng điện qua đoạn mạch có điện trở không cần dùng thêm định lý nút mạch để viết biểu thức số ampe kế U U U DC Tại nút D: IA1 = I1 + I2 = R + R ≥ R Bước 2: Dùng đánh giá hàm số để xác định cực trị số ampe kế Đặt UDC = x ( Với 0(V ) ≤ U DC ≤ U AB = U = 30(V ) U U U U CD CD Sử dụng hàm số: f (U CD ) = R = I ⇒ I A1 = R + R = R + f (U CD ) 2 U +) Vì: I1 = R không đổi ⇒ I A1min ⇔ f (U CD ) ⇔ U CD = 0(V ) ⇔ I 2min = 0( A) C nằm N U => IA1min = R = 1(A) ⇒ R1 = 30(Ω) +) Và IA1max ⇔ f (U CD ) m ax ⇔ U CD = U = 12(V ) I A1max ⇔ I2max = U U U + = 1,5( A) ⇒ R2 = 60(Ω) C nằm M => R2 R1 R2 b) Tính RMN (giá trị điện trở toàn phần biến trở) IA2max Bước 1: Xác định ampe kế A2 giá trị cường độ dòng điện chạy qua điện trở RCN xác định biểu thức số ampe kế A2 Đặt RCN = x, RMN = R Ta có : I A2 = 60 60 I = 60 + x 60 + x 30 R−x+ 60 60 + x = 1800 1800 = − x + Rx + 60 R  R2   R 60 R + − x −  ÷  ÷   2  Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Cơsi Tam thức bậc hai để tìm giá trị nhỏ số ampe kế A2 Ta được: I A = 800 R R x = 60 R + Giải phương trình : IA2min = 0,4A => RMN = 60Ω (Loại nghiệm RMN = -300 Ω) +) IA2max = U = 0,5A R C nằm M N 16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Bài học kinh nghiệm Trong năm học 2020 - 2021 đưa đề tài vào áp dụng việc dạy đội tuyển học sinh giỏi trường THCS Trần Mai Ninh tham gia dự thi học sinh giỏi cấp Thành phố năm học 2020 - 2021, lớp đối chứng đội tuyển học sinh giỏi trường THCS Trần Mai Ninh tham gia dự thi học sinh giỏi cấp Thành phố năm học 2019-2020 Tôi rút số kinh nghiệm thực sau: - Học sinh hứng thú, nắm rõ chất phương pháp giải tập xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch - Học sinh biết khai thác đề hợp lí, vận dụng tương đối linh hoạt phương pháp giải để có hướng giải tập đúng, phù hợp với dạng tập - Giáo viên phải chuẩn bị thật kĩ nội dung cho dạng tập cần bồi dưỡng cho học sinh Xây dựng nguyên tắc phương pháp giải dạng tập - Tiến trình bồi dưỡng kĩ thực theo hướng đảm bảo tính kế thừa phát triển vững Thông thường, tập mẫu, hướng dẫn học sinh phân tích đề thật cặn kẽ để học sinh xác định hướng giải, từ học sinh rút phương pháp chung để giải tập loại Sau cho tập tương tự tập mẫu xây dựng tập tổng hợp - Mỗi dạng tập đưa dấu hiệu nhận xét chung nhằm giúp học sinh dễ nhận dạng loại tập dễ vận dụng kiến thức, kĩ cách xác, hạn chế nhầm lẫn xảy cách nghĩ cách làm học sinh - Sau dạng trọng đến việc kiểm tra, đánh giá kết quả, sửa chữa rút kinh nghiệm nhấn mạnh sai sót mà học sinh thường mắc phải 2.4.2 Kết đạt Trung Yếu Lớp Sĩ số Giỏi Khá bình Kém Thực nghiệm 15 HS HS HS 25 0% (Năm học 2020 – 2021) 60% 36% 4% Đối chứng HS HS HS 16 0% (Năm học 2019 – 2020) 31,25% 43,75% 25% Như vậy, từ áp dụng đề tài vào việc giảng dạy thu kết định: Khi kiểm tra học sinh dạng tập này, số học sinh đạt giỏi lớp thực nghiệm cao hẳn so với lớp đối chứng PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 17 3.1 Kết luận Việc phân dạng tập xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch nêu đề tài nhằm mục đích bồi dưỡng phát triển kĩ cho học sinh cách bền vững sâu sắc Học sinh có khả tự tìm kiến thức, tự tham gia hoạt động để củng cố vững kiến thức, rèn luyện kĩ Đề tài tác động lớn đến việc phát triển tiềm lực trí tuệ, nâng cao lực tư độc lập khả tìm tịi, sáng tạo cho học sinh giỏi Tuy nhiên cần biết vận dụng kĩ cách hợp lí biết kết hợp kiến thức vật lí, tốn học cho tập cụ thể đạt kết cao Bài viết nêu lên phương pháp giải tổng quát dễ hiểu, dễ vận dụng học sinh bậc trung học sở Trên sở phân tích dạng tốn cụ thể, đề tài thống kê số dạng tập thường gặp, nêu bước giải hướng áp dụng cho tập tương tự Từ giúp học sinh hiểu cách phân tích giải tập có hiệu Kết áp dụng vào thực tiễn cho thấy giáo viên giảng dạy cho học sinh phần thu nhận kết khả quan, gây hứng thú cho học sinh học tập nhận phản ứng tích cực học sinh Như vậy, với đề tài “Phương pháp giải tập xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch để bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí 9” giúp học sinh cách giải dạng tập cách đơn giản hiệu nhất, giúp học sinh dễ hiểu, giải vấn đề nhanh, xác, đầy đủ đồng thời rèn luyện khả tư độc lập trình học tập hoàn thành nhiệm vụ đề 3.2 Kiến nghị Qua q trình giảng dạy, nghiên cứu tơi xin có số ý kiến đề xuất sau: - Đối với giáo viên, phải nhiệt tình tâm huyết với nghề, phải ln có ý thức tự nghiên cứu, học hỏi tìm tịi nâng cao kiến thức, nghiệp vụ trình độ chun mơn, phải có nghiên cứu kiến thức bao qt chương trình khơng dừng nội dung kiến thức chương trình THCS - Về phía lãnh đạo cấp trên: Cần tạo điều kiện cho giáo viên có hội giao lưu, học hỏi rút kinh nghiệm qua hội thảo chuyên đề - Tăng cường việc đầu tư sở vật chất, phòng học chức cho nhà trường Bổ sung đầy đủ thiết bị, dụng cụ đảm bảo mặt kĩ thuật để thí nghiệm thành cơng đảm bảo an tồn làm thí nghiệm cho giáo viên học sinh 18 Trên số suy nghĩ, tìm tịi tơi giảng dạy cho học sinh phần Rất mong quan tâm, góp ý chân tình bạn để tơi có phương pháp giảng dạy đạt hiệu cao XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 12 tháng năm 2021 CAM KẾT KHÔNG COPY Người viết NGUYỄN THỊ HẰNG TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo, SGK Vật lí 9, NXBGD, 2013 19 Bộ Giáo dục Đào tạo, SBT Vật lí , NXBGD, 2013 Bộ Giáo dục Đào tạo, Tài liệu tập huấn mơn Vật lí, Hà Nội 2014 Giselle O Martin – Kniep, Tám đổi để trở thành người giáo viên giỏi, NXBGD Việt Nam, 2011 Chiến Thắng kì thi vào lớp 10 chun mơn Vật lí Tập 1, NXB ĐHQG Hà Nội, 2017 ThS Phan Hoàng Vân, 500 BTVL chuyên THCS, NXBĐHQG TP Hồ Chí Minh, 2012 Nguyễn Cảnh Hịe, Lê Thanh Hoạch (Khối phổ thơng chuyên lí -ĐHKHTN – ĐHQG Hà Nội), Vật lí nâng cao THCS, NXBGD Việt Nam, 2013 Nguyễn Đức Tài, Tuyển chọn đề thi HSG THCS Mơn Vật lí, NXB Đại học Sư phạm, 2019 Nguyễn Đức Tài, Tuyển chọn đề thi Tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên môn Vật lí, NXB Đại học Sư phạm, 2018 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Hằng 20 Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THCS Trần Mai Ninh TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) Kinh nghiệm rèn kĩ giải tốn điện chiều Phịng phương pháp chập điểm GD&ĐT có điện nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Kinh nghiệm rèn kĩ giải toán điện chiều phương pháp chập điểm Sở GD&ĐT có điện nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Kinh nghiệm rèn kĩ giải toán nhiệt học có chuyển Phịng GD&ĐT thể chất để bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Kinh nghiệm rèn kĩ giải tốn nhiệt học có chuyển Sở GD&ĐT thể chất để bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Phương pháp giải tốn nhiệt học có chuyển thể Phịng GD&ĐT chất để bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Phương pháp giải tốn nhiệt học có chuyển thể Sở GD&ĐT chất để bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại A 2015-2016 B 2015-2016 A B A B 2016-2017 2016 - 2017 2019-2020 2019-2020 21 ... loại, định hướng nguyên tắc, phương pháp giải dạng tập ? ?Xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch? ?? Giải pháp 3: Bồi dưỡng kĩ giải dạng tập ? ?Xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua. .. cho học sinh học tập nhận phản ứng tích cực học sinh Như vậy, với đề tài ? ?Phương pháp giải tập xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch để bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí 9? ?? giúp học. .. với toán xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch Ta thường gặp trường hợp xác định cực trị cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch sau: - Trường hợp 1: Đoạn mạch điện có điện trở