Tổng hợp các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi VẬT LÍ lớp 10, được biên soạn tương đối đầy đủ về lí thuyết, các câu hỏi, các dạng bài tập nâng cao được giải chi tiết, đồng thời có các bài tập tự luyện ở phía dưới có hướng dẫn giải và đáp án của các phần bài tập tự luyện. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo để dạy học và nâng cao chuyên môn, học sinh tham khảo rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức về vật lí lớp10, 11, 12 và để ôn thi THPQG.
Phần thứ nhất: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Chuyên đề 1: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU A TÓM TẮT KIẾN THỨC I Các khái niệm chung Chất điểm: Một vật có kích thước nhỏ so với chiều dài quỹ đạo chuyển động vật gọi chất điểm Trên hình vẽ, chất điểm biểu diễn điểm hình học Quỹ đạo: Đường vật gọi quỹ đạo chuyển động vật Hệ quy chiếu - Để xác định vị trí vật phải chọn hệ quy chiếu - Hệ quy chiếu bao gồm hệ tọa độ (một chiều, hai chiều ) Khi từ Quảng Ngãi đến thành phố Hồ Chí Minh, tơ coi chất điểm gắn với vật mốc, đồng hồ gốc thời gian Hệ quy chiếu = hệ tọa độ (một chiều, hai chiều ) + vật mốc + đồng hồ gốc thời gian Thời điểm: Thời điểm trị số lúc theo mốc thời gian theo đơn vị thời gian chọn Độ dời đường - Độ dời vật chuyển động thẳng độ biến thiên tọa độ vật: ∆x = x2 − x1 ( 1.1) - Đường vật chiều dài phần quỹ đạo mà vật vạch chuyển động: s Vận tốc tốc độ: Để biết Khi chất điểm chuyển động từ điểm M đến điểm N thì: đường chiều dài cung MN; hay chậm khoảng thời niệm tốc độ vận tốc: vectơ độ dời vectơ uuuu r MN vật chuyển động nhanh gian ∆t người ta dùng khái + Tốc độ trung bình = quãng đường vật chuyển động: thời gian vật thực quãng đường + Vận tốc trung bình = độ dời: thời gian vật thực độ dời II Chuyển động thẳng Định nghĩa: Chuyển động thẳng chuyển động thẳng, vật thực độ dời khoảng thời gian Vận tốc chuyển động thẳng v= - Vận tốc: ∆x = const ∆t ( 1.2 ) - Vectơ vận tốc có: + Gốc (điểm đặt) vật chuyển động + Hướng trùng với hướng chuyển động + Độ dài tỉ lệ với v theo tỉ xích chọn trước x = x0 + v ( t − t0 ) ( 1.3) Phương trình chuyển động thẳng đều: ( t = t0 ) x0 với: tọa độ ban đầu vật; x tọa độ vật thời điểm t; v vận tốc vật ♦ Chú ý - Với chuyển động thẳng (khơng đổi chiều) thì: + độ dời = qng đường: ∆x = S v = s t − t0 + độ lớn vận tốc = tốc độ: s = v ( t − t0 ) Lúc đó: t0 = s = x − x0 = v t x = x0 + vt - Chọn gốc thời gian thì: ( 1.3′) - Thường ta xét chuyển động thẳng không đổi chiều chuyển động Đồ thị chuyển động thẳng - Đồ thị tọa độ - thời gian ( x (t) ) đường thẳng có độ dốc (hệ số góc) v ( v>0 : đồ thị hướng lên, v0 Đồ thị ( x − x0 ) ♦ Chú ý: Độ dời diện tích hình chữ nhật có hai cạnh v t đồ thị v −t v−t với v>0 III Tính tương đối chuyển động Cơng thức cộng vận tốc Tính tương đối chuyển động: Chuyển động hay đứng n có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn Do tọa độ, vận tốc quĩ đạo vật có tính tương đối Cơng thức cộng vận tốc: Gọi: r v13 + vectơ vận tốc tuyệt đối (vận tốc vật so với vật 3) r v12 + vectơ vận tốc tương đối (vận tốc vật so với vật 2) r v23 + vectơ vận tốc kéo theo (vận tốc vật so với vật 3) r r r v13 = v12 + v23 ( 1.4 ) Ta có: ♦ Chú ý v12 − v23 ≤ v13 ≤ v12 + v23 - Ta ln có: - Các trường hợp riêng: r r v12 v23 v13 = v12 + v23 + hướng với : r r v12 v23 v13 = v12 − v23 + ngược hướng với : r v12 + r 2 v23 v13 = v12 + v23 vng góc với : r r v13 = v122 + v23 + 2v12 v23 cos α α v12 v23 - Tổng quát: ( góc vectơ , ) B NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG - Cần phân biệt khái niệm: đường độ dời; tốc độ vận tốc; thời gian thời điểm - Việc chọn hệ quy chiếu giải toán động học tùy ý phải chọn cho phù hợp để việc giải toán đơn giản Cụ thể, việc chọn hệ quy chiếu gồm: chọn hệ tọa độ (gốc tọa độ, trục tọa độ, chiều dương) gốc thời gian Sau đó, dựa vào hệ quy chiếu chọn xác định giá trị dấu đại x0 t0 lượng , v - Nhiều toán động học giải hai phương pháp: phương pháp đại số phương pháp đồ thị Việc sử dụng kỹ thuật đồ thị làm cho việc giải toán đơn giản hơn, sử dụng kỹ thuật cần ý: + với đồ thị tọa độ - thời gian: vật chuyển động với vận tốc đồ thị có độ dốc (cùng hệ số ( α1 = α ) góc) nên song song ; vật có vận tốc lớn đồ thị có độ dốc (hệ số góc) lớn hơn: α1 > α vật có vận tốc lớn vật + với đồ thị vận tốc - thời gian: diện tích hình chữ nhật giới hạn v t đồ thị độ dời (quãng s= vt đường vật chuyển động không đổi chiều): - Khi sử dụng công thức cộng vận tốc cần xác định đâu vận tốc tuyệt đối, đâu vận tốc tương đối đâu vận tốc kéo theo; góc vectơ vận tốc tương đối vectơ vận tốc kéo theo để sử dụng công r r v12 = v21 r r v12 = −v21 thức cộng vận tốc cho toán cụ thể Chú ý: - Đối với toán xác định khoảng cách hai vật, để tìm khoảng cách ngắn hai vật dựa vào tính chất sau: z = ( a − b ) ≥ ⇒ z = zmin = + tính chất khơng âm bình phương: a=b f ( x ) = ax + bx + c + tính chất tam thức bậc hai: a>0 : x=− f ( x ) = f ( x ) f ( x ) = f ( x ) = − b 2a ∆ b − 4ac = − 4a 4a - Thông thường, ta xét chuyển động khơng đổi chiều, lúc ∆x = s s = x − x0 = v t nên µ C µ c = a + b2 − 2ab.cos C - Các hệ thức tam giác; định lí hàm số cosin: ( góc tạo hai cạnh a b tam giác); định lí hàm số sin: a b c = = sin A sin B sin C VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Với dạng tập quãng đường chuyển động thẳng Phương pháp giải là: - Chọn hệ quy chiếu (chiều dương, gốc thời gian) thích hợp s = v ( t − t0 ) - Sử dụng công thức: Chú ý: Khi hai vật chuyển động chiều, độ giảm khoảng cách hai s2 − s1 vật s2 + s1 ; hai vật chuyển động ngược chiều, độ giảm khoảng cách giũa hai vật Với dạng tập gặp vật chuyển động thẳng Phương pháp giải là: - Chọn hệ quy chiếu (chiều dương, gốc tọa độ, gốc thời gian) thích hợp x = x0 + v ( t − t0 ) - Sử dụng phương trình chuyển động: cho vật x1 = x2 - Từ điều kiện gặp nhau: , suy ra: vị trí gặp nhau, thời điểm gặp Với dạng tập đồ thị chuyển động thẳng Phương pháp giải là: - Vẽ đồ thị x=t : M ( x1; t1 ) + Xác định điểm đồ thị: N ( x2 ; t2 ) ; + Vẽ đường thẳng qua MN Chú ý: giới hạn đồ thị - Xác định đặc điểm chuyển động: ( v > 0) + Đồ thị hướng lên ( +) : vật chuyển động theo chiều ( v < 0) ; đồ thị hướng xuống : vật chuyển động ( −) theo chiều + Hai đồ thị song song: hai vật chuyển động chiều vận tốc + Hai đồ thị cắt nhau: giao điểm vị trí hai vật gặp v= x2 − x1 t2 − t1 + Vận tốc vật: x2 − x1 + Khoảng cách hai vật: Với dạng tập tính tương đối chuyển động Phương pháp giải là: - Chọn hệ quy chiếu thích hợp r r r v13 = v12 + v23 - Sử dụng công thức cộng vận tốc: Chú ý trường hợp đặc biệt: chiều, ngược chiều, vng góc - Phối hợp với công thức khác để giải C CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 1.1 Năm 1946, người ta đo khoảng cách Trái Đất - Mặt Trăng kĩ thuật phản xạ sóng radar Tín hiệu radar phát từ Trái Đất truyền với vận tốc c = 3.108 m / s phản xạ bề mặt Mặt Trăng trở lại Trái Đất Tín hiệu phản xạ ghi nhận sau 2,5s kể từ lúc truyền Coi Trái Đất Mặt Trăng có dạng hình cầu RÐ = 6400 km bán kính RT = 1740 km Hãy tính khoảng cách d hai tâm (Ghi chú: Nhờ thiết bị phản xạ tia laser, người ta đo khoảng cách với độ xác tới centimet) Bài giải - Khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến bề mặt Mặt Trăng là: d= s vt 3.108.2,5 = = = 3, 75.108 m = 375000km 2 - Khoảng cách hai tâm Trái Đất Mặt Trăng là: D = d + RT§ + RMT = 375000 + 6400 + 1740 = 383140km Vậy: Khoảng cách hai tâm Trái Đất Mặt Trăng D = 383140km 1.2 Một ca-nô rời bến chuyển động thẳng Thoạt tiên, ca-nô chạy theo hướng Nam - Bắc thời gian phút 40 giây tức rẽ sang hướng Đông - Tây chạy thêm phút với vận tốc trước dừng lại Khoảng cách từ nơi xuất phát tới nơi dừng 1km Tính vận tốc ca-nơ Bài giải Ta có: phút 40 giây = 160 s; phút = 120 s; km = 1000 m Gọi A điểm xuất phát, B điểm bắt đầu rẽ C điểm dừng lại ca-nơ Ta có: AC = AB + BC ⇒ AC = ( vt1 ) + ( vt2 ) ⇒v= AC t +t = 18km / s 2 = 1000 1602 + 1202 = 5m / s Vậy: Vận tốc ca-nô v = 18km / h 1.3 Một người đứng A bờ hồ Người muốn tới B mặt hồ nhanh Cho khoảng cách hình vẽ Biết người chạy thẳng v1 bờ hồ với vận tốc dọc theo v2 bơi thẳng với vận tốc Hãy xác định cách mà người phải theo: - bơi thẳng từ A đến B - chạy dọc theo bờ hồ đoạn sau bơi thẳng tới B ( v1 < v2 ) Biết vận tốc chạy dọc theo bờ hồ nhỏ vận tốc bơi Bài giải v1 < v2 Vì nên thời gian bơi đoạn AB khơng thể thời gian nhỏ nhất, ta loại trường hợp Giả sử người theo đường gấp khúc ADB (hình vẽ) - Thời gian theo đoạn ADB là: t= s−x d + x v1s − v1 x + v2 d + x + = v2 v1 v1v2 v1 v2 t = tmin Vì , s có giá trị xác định nên thời gian khi: ( y = ymin = −v1 x + v2 d + x ) ⇒ y + v1 x = v2 d + x ⇒ y + yv1 x + v x = v ( d + x 2 2 2 ) yv1 v22 d − y ⇒ x − 2 x+ 2 =0 v2 − v1 v2 − v1 - Phương trình có: 2 2 2 yv1 v22 d − y y v1 − ( v2 − v1 ) ( v2 d − y ) ∆′ = 2 ÷ − 2 ÷ = v2 − v1 v2 − v1 ( v22 − v12 ) ⇒ ∆′ = y v12 − v24 d + v22 y + v12 v22 d − v12 y (v 2 − v12 ) = v22 y + ( v12 − v22 ) d (v 2 − v12 ) ∆′ ≥ ⇒ y + ( v12 − v22 ) d ≥ - Để tốn có nghĩa ⇒ y ≥ ( v22 − v12 ) d ⇒ y = ymin = d v22 − v12 s≤x= dv1 v22 − v12 Nếu cần phải bơi thẳng từ A đến B s≥x= Nếu ∆′ = dv1 v22 − v12 yv1 dv1 x= 2 = = 2 v2 − v1 v2 − v1 v22 − v12 dv1 AD = s = v22 − v12 cần phải chạy bờ hồ đoạn hướng hợp với phương BC góc α sin α = thỏa v1 v2 dv1 v22 − v12 bơi theo đường DB theo 1.4 Hai tàu A B cách khoảng cách a đồng thời chuyển động thẳng với độ lớn v vận tốc từ hai nơi bờ hồ thẳng Tàu A chuyển động theo hướng vng góc với bờ tàu B ln ln hướng phía tàu A Sau thời gian đủ lâu, tàu B tàu A chuyển động đường thẳng cách khoảng khơng đổi Tính khoảng cách Bài giải Gọi B′ hình chiếu B phương điểm t, giả sử góc hợp phương xx′ xx′ (phương chuyển đường nối hai tàu AB động tàu A) Tại thời α v A = vB = v vB′ = v cos α Ta có: ; ⇒ vBA = vAB′ , nghĩa B lại gần A A xa AB = a ( 2) - Khi hai tàu đường thẳng d= ( 3) B ≡ B′ ( 3) ⇒ BA = B′A = d - Từ nhiêu ; B′A = ( A ≡ B′ ) ⇒ BA + B′A = a ( 2) ( 1) ⇒ BA + B′A = const - Ban đầu, ta có: B′ suy ra: a Vậy: Khi hai tàu chuyển động đường thẳng với khoảng cách khơng đổi khoảng cách d= a 1.5 Trên mặt biển có hai tàu thủy chạy thẳng Chiếc thứ lúc trưa cách cù lao nhỏ 40 dặm phía Bắc, chuyển động với tốc độ 15 dặm/giờ hướng phía Tây Chiếc thứ hai lúc sáng ngày cách cù lao 100 dặm phía Tây chạy với tốc độ 15 dặm/giờ hướng phía Nam Khoảng cách tối thiểu hai tàu thời điểm xảy điều này? (Trích đề thi Olympic Vật lí Liên bang Nga, 2002) Bài giải Chọn gốc tọa độ O giao điểm quỹ đạo hai tàu, trục tọa độ trùng với quỹ đạo hai tàu; gốc thời gian lúc 8h; đơn vị độ dài 20 dặm - Quỹ đạo hai tàu hình vẽ, với: + A′ A0 vị trí tàu thứ lúc 12h, vị trí tàu thứ lúc 8h: A0 A′ = 4.15 = 60 dặm B0 + vị trí tàu thứ hai lúc 8h - Vì tốc độ hai tàu nên: OA + OB = A0O + OB0 = 10 (đơn vị độ dài) - Khoảng cách hai tàu: 2 2 AB = OA + OB = 2OA − 20.OA + 10 = 2OB − 20.OB + 10 - Đặt OA = x (hoặc ⇒ y = ymin ⇔ x = − OB = x y = x − 20 x + 100 ), ta được: ( −20 ) = b =− 2a 2.2 ⇒ OA = OB = 5.20 = 100 (đơn vị độ dài) dặm - Khoảng cách tối thiểu hai tàu là: AB = 2.100 − 20.100 + 100 = 141 dặm - Thời điểm có khoảng cách tối thiểu là: t = 12h trưa 1.6 Một máy bay bay hai địa điểm A B Khoảng cách A B L máy bay có vận tốc khơng đổi V Ngồi ra, có gió nhẹ với vận tốc v a) Tính tổng thời gian chuyến bay gió thổi dọc theo AB b) Tính tổng thời gian chuyến bay gió có phương vng góc với AB c) Viết biểu thức tính tổng thời gian chuyến bay, gió có phương Chú ý có gió thổi theo phương nào, thời gian bay tăng lên (Trích đề thi Olympic Vật lí Canada, 1998) ur P - Các lực tác dụng vào BC: trọng lực ; lực căng ; phản lực ur ur ur uuu r r P + T + Q + Fms = - Điều kiện cân thanh: (1) M th B = M ng và: uuu r Fms ur Q u r T ; lực ma sát B (trục quay qua B) (2) - Chiếu (1) lên trục tọa độ hệ tọa độ Bxy (hình vẽ), ta được: Q − T sin α = (3) Fms − P + T cos α = P - Từ (2): (4) d d sin β sin β = Th.sin α ⇒ T = mg 2h.sin α (5) - Áp dụng định lí hàm số sin tam giác ABC, ta được: d L h = = sin α sin β sin ( α + β ) ⇒h= d sin ( α + β ) sin α (6) - Từ (5), (6) (3) ta được: T= mg.sin β mg.sin α sin β ;Q = sin ( α + β ) sin ( α + β ) - Từ (4): cos α sin β Fms = mg − sin ( α + β ) ÷ ÷ (7) (8) - Để cân lực ma sát phải ma sát nghỉ nên: cos α sin β ⇔ mg − sin ( α + β ) ⇒k≥ mg.sin α sin β ÷ ÷ ≤ k sin ( α + β ) sin α cos β + sin β cos α = + ÷ sin α cos β tan β tan α Fms ≤ kN = kQ (9) (10) , với k hệ số ma sát sin β = - Từ định lý hàm số sin trên, ta có: ⇒ cos β = k≥ - Từ (l0): L.sin α d d − L2 sin α d (11) d − L2 sin α + L.sin α tan α (12) Vậy: Để cân hệ số ma sát tường phải Q = 3N 37.Một đồng chất, trọng lượng quay quanh chốt đầu O (hình vẽ) Đầu A nối dây không dãn, vắt qua rịng rọc S, với vật có trọng lượng P = 1N S độ cao với O OS = OA Khối lượng ròng rọc dây nhỏ khơng đáng kể a Tính góc α = ·SOA ứng với cân hệ thống tìm phản lực chốt O b Cân bền hay khơng bền? Bài giải c Tính góc α = ·SOA ứng với cân hệ thống tìm phản lực chốt O - Các lực tác dụng lên OA: trọng lực u r T - (T= P); phản lực ur R ur Q ; lực căng (của ur chốt ur urO).r Q+T + R = Thanh OA cân nên: (1) M P O = MQ O Và: (2) - Chiếu (1) lên hai trục Ox Oy hệ tọa độ Oxy, ta được: d − L2 sin α k≥ + L.sin α tan α Rx = − P cos β = − P sin α Ry = Q − P sin β = Q − P cos Pl cos - Từ (2): β = 90° − ( cos Đặt Thay α α =x P = 1N - Vì α (4) α = Q cos α 2 (5) ; l chiều dài OA) Px = ta Q 2x − 1) ( Q = 3N vào ta được: 3x − 2x − = ⇒ x = MP O làm cho Kết làm cho OA quay trở vị trí cân - Ngược lại, làm cho OA quay theo chiều kim đồng hồ quanhtrục O góc nhỏ (tức điểm A dịch xuống dưới) góc cos α α tăng cos α sẽgiảm nhanh MQ O < M P O làm cho Kết làm OA quay trởvề vị trí cân Vậy: Cân OA cân bên 38.Một đoạn dây thép đồng chất, tiết diện uốn thành nửa vịng trịn bán kính R Đầu gắn chặt với vịng nhỏ khối lượng khơng đáng kể treo vào đỉnh A đóng nằm ngang tường nhẵn, thẳng đứng Vịng đỡ đỉnh B đóng tường, hai đỉnh nằm đường thẳng đứng cách khoảng R Nửa vòng dây nằm cân mặt OG = phẳng thẳng đứng Cho biết khối tâm G nửa vòng dây nằm cách tâm O khoảng 2R π Bỏ qua ma sát Tìm lực nửa vịng thép tác dụng lên đỉnh A Bài giải Gọi P trọng lượng nửa vòng dây thép Các lực tác dụng lên nửa vòng dây thép: trọng lực uur uur QA , QB đỉnh A B: - Nửa vòng dây thép nằm cân nên: ur uur uur r P + QA + QB = (1) uur uuur uur ur M QB A = M P A (2) - Chiếu (1) lên hai trục Ox Oy, ta được: QAx = QB sin 60° = QB ( 1′ ) ur P ; phản lực QAy = P − QB cos 60° = P − QB ( 1′′ ) QB sin 60° = P ( R − OG cot 60° ) sin 60° - Từ (2): 2R ⇔ QB R = P R − ⇒ QB = P 1 − ÷ ÷ π 3 π 3 - Thay (3) vào (1) (2) ta được: (3) P 3 1− QAx = π 3÷ Q = P 1 + Ay π ÷ (4) 2 QA = QAx + QAy - Phản lực đỉnh A tác dụng lên nửa vòng dây thép: 2 P P ⇔ QA = 1− + + 1 + = P 1− ÷ ÷ π 3π π π N A = QA = P − π + 3π - Lực nửa vòng dây thép tác dụng lên đỉnh A: NA = P 1− π + 3π Vậy: Lực nửa vòng dây thép tác dụng lên đỉnh A: 39.Trên mặt phẳng nằm ngang đặt AB đồng chất Người ta nâng cách từ từ cách tác dụng lực ur F không đổi vào đầu B vng góc với Xác định hệ số ma sát mặt ngang để nâng đến vị trí thẳng đứng mà đầu khơng bị trượt? Bài giải Gọi l m chiều dài khối lượng Do nâng từ từ nên coi ln cân vị trí - Tại vị trí hợp với phương ngang góc uuu r Fms ma sát - ; lực nâng ur F α , lực tác dụng lên thanh: trọng lực Thanh cân nên: ur uur uuur ur r P + QA + Fms + F = (1) M uPr A = M uFur A Và - (2) Chiếu (1) lên hai trục Ox Oy, ta được: F sin α = Fms ( 1′ ) QA = P − F cos α ( 1′′ ) - Từ(2): P P .cos α = F1 ⇔ F = cos α 2 ( 1′ ) , ( 1′′ ) Từ Fms = ( 2′ ) ta được: ( 2′ ) P P sin α cos α ; QA = ( + sin α ) 2 Fms ≤ µ N A = µ QA ⇔ - Để khơng trượt thì: ⇒µ≥ sin α cos α tan α = = + sin α + tan α P P sin α cos α ≤ µ ( + sin α ) 2 1 + tan α tan α ≥ 2 µ≥ Vậy: Để nâng đến vị trí thẳng đứng mà đầu khơng bị trượt thì: 40 Một vật khối lượng m = 10kg hình lăng trụ đứng có tiết diện thẳng tam giác ABC cạnh a = 60cm, kê giá đỡ cố định D cho mặt BC thẳng đứng, mặt AB tiếp xúc với giá đỡ E mà EB = 35cm Coi hệ số ma sát giá đỡ sàn Tìm hệ số ma sát vật sàn Xác định phản lực giá đỡ sàn tác dụng lên vật Lấy g = 10m/s2 2 ur P uur QA ; phản lực ; lực - Các lực tác dụng vào vật: trọng lực ur P Bài giải uu r uur Q1 , Q2 ; phản lực uuur uuuu r Fms1 , Fms ; lực ma sát - Điều kiện cân vật: ur uu r uur uuur uuuu r r P + Q1 + Q2 + Fms1 + Fms = (1) M uPr B = M Quur B Và (2) - Chiếu (1) lên hai trục Ox Oy, ta được: Q2 sin 30° − Fms cos 30° − Fms1 = ( 1′ ) − P + Q1 + Q2 cos 30° + Fms sin 30° = ( 1′′ ) P.GH = Q2 BN ⇔ P - Từ (2): mg ( 2′ ) - Từ , ta được: ⇒ Q2 = mg a EB EB = Q2 = Q2 cos 30° ( 2′ ) a EB = Q2 a 0.6 = 10.10 = 43,3 N EB 4.0.35 ( 1′ ) , ( 1′′ ) - Từ , ta được: 43,3 − µ 43,3 − µ 43,3 = 2 −10.10 + Q1 + 43,3 + µ 43,3 = 2 ⇔ 21, 65µ − 100 µ + 21, 65 = ⇒ µ = 0, 22 - Thay µ = 0, 22 vào phương trình tính được: Vậy: Hệ số ma sát vật sàn µ = 0, 22 Q1 = 57, 75 N ; phản lực sàn giá đỡ tác dụng lên vật Q1 = 57, 75 N Q2 = 43,3 N Chuyên đề 13: CÁC DẠNG CÂN BẰNG 41.Một mảnh, đồng chất khối lượng M, độ dài b gắn sợi dây nhỏ, khơng co dãn với lị xo có hệ số đàn hồi k Sợi dây vắt qua ròng rọc nhỏ nhẵn cố định O Thanh mảnh quay tự quanh A khơng ma sát khoảng góc −π < ≤ π hình vẽ Khi c = 0, lị xo trạng thái tự nhiên Giả sử θ b < a, OA thẳng đứng Tìm cácgiá trị để hệ thống cân tĩnh xác định trường hợp hệ thống cân bền, không bền phiếm định Bài giải θ1 Gọi góc hợp với dây nối ur P ur T - Các lực tác dụng lên thanh: trọng lực ; lực căng ; phản lực - Momen trọng lực trục quay qua A: b Mgb M P A = P sin θ = sin θ 2 (1) - Momen lực căng dây trục quay qua A: M T A = Tb sin θ1 = kcb sin θ1 (2) - Theo định lí hàm sin tam giác AOB, ta có: c a = ⇒ c sin θ1 = a sin θ sin θ sin θ1 MT A M P A = MT - Khi cân bằng: Mg ⇒ sin θ = ka sin θ - Nếu Mg trục quay A = kcb sin θ1 = kba sin θ Do đó: ka = ur Q A (3) Mgb ⇔ sin θ = kba sin θ θ : cân với cân phiếm định ka < - Nếu Mg : cân + Xét trường hợp: θ =0 , coi θ =0 θ = 0±ε θ =π ε >0 góc nhỏ Khi đó, tổng momen lực: Mg M = mb − ka ÷ε ⇒M đối với Do đó, M có xu hướng làm tăng Xét trường hợp: θ =π ,coi ε θ = −ε hai trường hợp cân không bền θ =π ±ε ε >0 góc nhỏ Khi đó, tổng momen lực: Mg M = ±b − ka ÷ε ⇒M θ = π + ε ε Do đó, M có xu hướng làm giảm hai trường hợp cân bền ka > - Nếu Mg : cân + Xét trường hợp: + Xét trường hợp: θ =0 θ =π θ =0 θ =π : , cân bền , cân khơng bền 42.Một hộp hình khối lập phương đồng chất,một cạnh hộp tựa vào tường nhẵn, cạnh tựa sàn nhà, hệ số ma sát sàn khối hộp k Xác định góc α để khối hộp cân (Trích đề thi Olympic 30⁄4, 2002) Bài giải - Điều kiện cân khối hộp là: + Giá trọng lực phải qua mặt chân đế (1) + Lực ma sát Fms ≤ kQA (2) - Xét điều kiện (1): + Khi CA ⊥ OA · ⇒ BAO = 45° : + Khi giá trọng lực qua A, ta có: · OAC = 90° vật cân · · OAC > 90° ⇒ BAO > 45° : Do điều kiện (1) là: vật trượt α < 45° - Xét điều kiện (2): ur uur uur uuur r P + QA + QB + Fms = + Ta có: (3) (4) + Vật cân (chiếu (4) lên Oxy) ta được: QA = P; QB = Fms (5) + Xét trục quay qua trọng tâm G, gọi cạnh khối hộp a, ta có: ( QA − QB ) a a sin β = Fms cos β 2 (6) ( P + Fms ) sin β = Fms cos β + Thay (5) vào (6), ta được: ⇒ Fms = P sin β ≤ kQA = kP cos β − sin β ⇒k≥ sin ( 45° − α ) sin β = cos β − sin β cos ( 45° − α ) − sin ( 45° − α ) ⇒k≥ cos α − sin α − tan α = 2sin α tan α ⇒ tan α ≥ 1 ⇒ α = α = arctan 2k + 2k + - Từ (3) (7), điều kiện để khối hộp cân là: (7) α ≤ α ≤ 45° α = arctan với 2k + 43.Một mặt phẳng nghiêng góc α quay với vận tốc góc ω xung quanh trục thẳng đứng qua chân mặt phẳng nghiêng Hỏi phải đặt bi khối lượng m vị trí máng để đứng yên máng? Bỏ qua ma sát Cho biết vị trí cân bền hay khơng bền? (Trích đề thi Olympic 30⁄4, 2008) Bài giải Gọi r khoảng cách từ trục quay đến vị trí máng nghiêng mà hịn bi nằm cân - - Xét bi hệ quy chiếu gắn với máng quay uur ur ur Flt Flt = mω r Q P - Các lực tác dụng vào bi: Trọng lực ; phản lực ; lực qn tính (li tâm) với - Hịn bi ur uu r nằm uur cân r máng nên: P + N + Flt = (1) Chiếu (1) xuống trục Ox, Oy hệ tọa độ Oxy, ta được: Qsin α − Flt = ⇔ Qsin α − mω r = (2) Q cos α − P = ⇔ Q cos α − mg = (3) g r = tan α ω - Từ (2) 3) ta được: (4) - Nhận xét: Từ (4) ta thấy, vận tốc góc ω máng nghiêng lớn vị trí cân tương ứng bi máng nghiêng gần trục quay, tức thấp - Vị trí cân bền hay khơng bền? + Giả sử ta dịch hịn bi khỏi vị trí cân O hịn bi chút phía đến vị trí A′ vịng trịn quay bán kính Ở vị trí r′ (vì A′ r′ < r này, hợp lực ur ur uu r F = P+N Flt có độ lớn lớn cần có để giữ hịn bi ) Vì cầu trượt phía + Giả sử ta dịch cầu khỏi vị trí cân O hịn bi chút phía đến vị trí này, hợp lực ur ur uu r F = P+N trịn quay bán kính r ′′ Flt có độ lớn nhỏ (vì r ′′ > r cần có để giữ cầu vịng ) Vì cầu trượt lên phía Vậy: A vị trí cân khơng bền bi máng nghiêng A′′ Ở vị trí A′′ 44.Thanh OA quay quanh trục thăng đứng Oz với vận tốc ω , góc ·zOA = α khơng đổi Một bi nhỏ khối lượng m, xuyên qua trượt không ma sát dọc theo OA Một lị xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài A tự nhiên l0, đầu gắn bi m, đầu lại cố định O Trục lò xo trùng với OA hình vẽ Tìm vị trí cân hịn bi điều kiện để có cân Cân bền hay khơng bền? (Trích đề thi Olympic 30⁄4, 2011) Bài giải - Chọn hệ quy chiếu gắn với OA, l chiều dàicủa lò xo quay - Các lực tác dụng lên bi: Trọng lực uur Fd ; lực đàn hồi uur Fq ur Q lực ur P : lực quán tính (1i tâm) , - Điều kiện cân bi: ur uur ur uu r r P + F® + Q + Fq = (*) - Chiếu (*) lên trục OA, chiều dương hướng O, ta được: P cos α + F® − Fq sin α = ⇔ mg cos α + k ( l − l0 ) − mω 2l sin α = 0; R = l sin α - Vị trí cân hịn bi l= kl0 − mg cos α k − mω sin α - Ban đầu chưa quay, m nhỏ nên lò xo bị nén x < l0 : đoạn mg cos α − kx = ⇒ mg cos α = kx < kl0 kl0 − mg cos α > hay ; phản - Điều kiện để có cân là: ⇒ω < k = m sin α sin α l > ⇔ k − mω sin α > k m f1 ( l ) = mg cos α + k ( l − l0 ) = kl + mg cos α − kl0 ; f ( l ) = mω 2l sin α - Dạng cân bằng: Đặt f1 ( l ) , f ( l ) + Đồ thị hình vẽ + Theo đồ thị ta thấy l tăng f1 tăng nhanh f2 nên hịn bi bị kéo vị trí cân Do cân cân bền 45 Một ống x′x đường kính nhỏ gắn cốđịnh vào trục quay thẳng đứng Oz điểm O Ống hợp với trục Oz thành góc hình vẽ Trục Oz quay với tốc độ góc ω α Trong ống có hai hịn bi nhỏ A có khối lượng M B có khối lượng m, nối với cứng, nhẹ chiều dài l Hai bi trượt khơng ma sát ống Trong q trình quay A B nằm O a Đặt x = OB, tính x hệ cân ω b Tìm điều kiện c Tính lực căng AB có cân d Cân hệ bền hay khơng bền? Giải thích để hệ cân (Trích đề thi Olympic 30⁄4, 2012) Bài giải c Tính x hệ cân - Chọn hệ quy chiếu gắn với ống quay - Các lực tác dụng lên hệ hai bi gắn với nhau: Các trọng lực uur uur Q1 ,Q2 phản lực , với: Fql = M ω ( x − l ) sin α ; Fq = mω x sin α uuu r uuu r Fq1 ,Fq2 uu r uu r P1 ,P2 ; lực quán tính (li tâm) ; - Hệ cân ống quay nên: uu r uu r uuu r uuu r uur uur r P1 + P2 + Fq1 + Fq2 + Q1 + Q2 = (1) - Chiếu (1) lên trục xOx′ − P1 cos α − P2 cos α + Fq1 sin α + Fq2 sin α = , ta được: ⇔ − Mg cos α − mg cos α + M ω ( x − l ) sin α + mω x sin α = ⇔ − ( M + m ) g cos α + M ( x − l ) + mx ω sin α = ⇒x= Ml g cos α + 2 M + m ω sin α x= Vậy: Khi hệ cân b) Điều kiện - ω (3) Ml g cos α + M + m ω sin α để hệ cân Vì trình quay A B nằm O nên ta phải có: x > l ω= - Từ (3) suy ra: ω0 = Đặt: sin α sin α ω< - sin α ( M + m ) g cos α ml ( M + m ) g cos α ω < ω0 ml Vậy: Điều kiện - (2) ω để hệ cân ( M + m ) g cos α ml = ω0 c) Lực căng AB có cân uu r uur uu r uuu r r P2 + Q2 + T2 + Fq = Xét hịn bị B, ta có: Chiếu (4) lên x′Ox (4) − T2 − P2 cos α + Fq sin α = , ta được: ⇔ T2 = mω x sin α − mg cos α x= - Thay ta được: ⇒ T2 = Ml g cos α + 2 , M + m ω sin α g cos α Ml T2 = mω + ÷sin α − mg cos α M + m ω sin α Mm lω sin α M +m T2 = Vậy: Lực căng AB có cân Mm lω sin2 α M +m d) Tính chất cân Nếu ω > ω0 F2 = M ( x − l ) + mx ω sin α F1 = ( M + m ) g cos α tăng lên, chuyển phía Do đó, cân hệ không bền không đổi nên A, B dịch ... tính; ( 1) + Xe ( 2) gặp xe ⇒t = x1 = x2 ⇔ 80 − 13 ,33t = 10 + 10 t khi: 70 = 3h 23,33 ⇒ x12 = x2 = 10 + 10 . 3 = 40km ( 1) ( 3) + Xe gặp xe ⇒t = 40 = 1, h 23,33 x1 = x3 ⇔ 80 − 13 ,33t = 40 + 10 t khi:... v12 + v22 > có ; nên khi: t=− b ( l1v1 + l2v2 ) l1v1 + l2v2 = = 2 2a v1 + v2 ( v12 + v22 ) ⇒t = 30l1 + 20l2 3l1 + 2l2 = 302 + 202 13 0 ⇒ s1 = l1 − v1 ⇒ s1 = 3l1 + 2l2 3l + 2l2 = l1 − 30 13 0 13 0... 13 0 13 0 40l1 − 60l2 4l − 6l2 = 13 0 13 s2 = l2 − v2 ( 1) 3l1 + 2l2 3l + 2l2 = l2 − 20 13 0 13 0 ⇒ s2 = 90l2 − 60l1 9l − 6l1 6l − 4l1 = = 1, 5 13 0 13 13 ( 1) - Từ ( 2) ( 2) s2 = 1, 5s1 = 1, 5.500 =