Tổng hợp các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi VẬT LÍ lớp 10, được biên soạn tương đối đầy đủ về lí thuyết, các câu hỏi, các dạng bài tập nâng cao được giải chi tiết, đồng thời có các bài tập tự luyện ở phía dưới có hướng dẫn giải và đáp án của các phần bài tập tự luyện. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo để dạy học và nâng cao chuyên môn, học sinh tham khảo rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức về vật lí lớp10, 11, 12 và để ôn thi THPQG.
Phần thứ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Chuyên đề 1: ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG A TĨM TẮT KIẾN THỨC I ĐỘNG LƯỢNG Hệ kín - Định nghĩa: Hệ kín hệ vật tương tác với không tương tác với vật bên ngồi hệ (chỉ có nội lực khơng có ngoại lực) - Các trường hợp thường gặp: Các trường hợp thường gặp hệ kín là: + Hệ khơng có lực tác dụng + Hệ khơng có lực tác dụng cân + Hệ có ngoại lực tác dụng nhỏ so với nội lực (đạn nổ…) + Hệ kín theo phương Động lượng - Động lượng đại lượng đo tích khối lượng m vận tốc vật (1.1) - Động lượng đại lượng vecto, chiều với vecto vận tốc - Động lượng hệ tổng động lượng vật hệ: (1.2) - Đơn vị động lượng (kg.m/s) Xung lực - Định nghĩa: Xung lực (xung lượng lực thời gian độ biến thiên động lượng vật thời gian (1.3) - Đơn vị: Đơn vị xung lực (N.s) II ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG Định luật bảo tồn động lượng - Định luật: Tổng động lượng hệ kín bảo tồn hay (1.4) - Với hệ kín vật: hay (1.5) Chuyển động phản lực - Định nghĩa: Chuyển động phản lực loại chuyển động mà tương tác bên phần vật tách chuyển động hướng phần lại chuyển động hướng ngược lại (súng giật bắn, pháo thăng thiên, tên lửa,…) - Công thức tên lửa + Gia tốc tên lửa: (1.6) + Lực đẩy động tên lửa: (1.7) + Vận tốc tức thời tên lửa: (1.8) + Định luật chuyển động tên lửa: (1.9) (Mo khối lượng ban đầu tên lửa; M khối lượng tên lửa thời điểm t; khối lượng khí thời gian t; u vận tốc khí tên lửa v vận tốc tức thời tên lửa) B NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG - Động lượng đại lượng vecto nên tổng động lượng hệ tổng vecto xác định theo quy tắc hình bình hành Chú ý trường hợp đặc biệt: + chiều: + ngược chiều: + vng góc: + Tổng qt: - Khi áp dụng định luật bảo toàn động lượng cần: + Kiểm tra điều kiện áp dụng định luật (hệ kín), ý trường hợp kệ kín thường gặp + Xác định tổng động lượng hệ trước sau tương tác + Áp dụng định luật toàn động lượng cho hệ: Chú ý trường hợp đặc biệt (cùng chiều, ngược chiều, vng góc, nhau,…) - Với hệ kín hai vật ban đầu đứng yên thì: sau tương tác hai vật chuyển động ngược chiều (phản lực) - Trường hợp ngoại lực tác dụng vào hệ thời gian ngắn khối lượng vật biến thiên không xác định nội lực tương tác ta nên dùng hệ thức xung lực độ biến thiên động lượng để giải toán: - Chuyển động tên lửa chuyển động hệ có khối lượng biến thiên (giảm) Với chuyển động tên lửa cần ý hai trường hợp: trường hợp lượng nhiên liệu cháy tức thời (hoặc phần tên lửa tách rời nhau); trường hợp lượng nhiên liệu cháy liên tục để áp dụng công thức chuyển động tên lửa cho trường hợp VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Với dạng tập động lượng, biến thiên động lượng - Sử dụng công thức: + Động lượng vật: hướng; độ lớn: + Động lượng hệ vật: + Độ biến thiên động lượng: + Xung lực: - Chú ý: + Động lượng đại lượng vecto, vecto động lượng hướng với vecto vận tốc; động lượng hệ tổng vecto động lượng vật hệ xác định theo quy tắc hình bình hành + Hệ thức gọi dạng khác định luật II Niu-tơn Hệ thức áp dụng hiệu trường hợp: ngoại lực tác dụng thời gian ngắn; khối lượng vật biến thiên; không xác định nội lực tương tác Với dạng tập bảo toàn động lượng Phương pháp giải là: - Xác định hệ khảo sát Kiểm tra điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng: hệ kín - Xác định tổng động lượng hệ trước sau tương tác: - Áp dụng công thức định luật: hay - Chú ý: + Các trường hợp thường gặp hệ kín nêu phần Tóm tắt kiến thức + Có thể áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho “hệ kín” theo phương cụ thể Với dạng tập chuyển động tên lửa Phương pháp giải là: - Xác định chuyển động khảo sát thuôc trường hợp hai trường hợp nêu phần ý Về kiến thức kỹ - Áp dụng công thức chuyển động tên lửa cho trường hợp: + Trường hợp lượng nhiên liệu cháy tức thời (hoặc phần tên lửa tách rời nhau): Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: ( với khối lượng vận tốc tên lửa trước nhiên liệu cháy; m, u khối lượng vận tốc nhiên liệu; M, v khối lượng vận tốc tên lửa sau nhiên liệu cháy) + Trường hợp lượng nhiên liệu cháy liên tục: Áp dụng công thức tên lửa: (m khối lượng khí đơn vị thời gian, u vận tốc khí tên lửa; M, v khối lượng vận tốc tên lửa thời điểm t; khối lượng ban đầu (lúc khởi hành) tên lửa) C CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG ĐỘNG LƯỢNG BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG 1.1 Tìm tổng động lượng (hướng độ lớn) hệ hai vật chuyển động theo hướng: a) Ngược b) Vng góc c) Hợp với góc Bài giải Chọn hệ khảo sát: Hai vật - Tổng động lượng hệ: Với: + hướng với độ lớn: Biết hai vật + hướng với độ lớn: a) Hai vật chuyển động theo hướng ngược Vì ngược hướng với nên ngược hướng với nên: hướng , tức hướng b) Hai vật chuyển động theo hướng vng góc Vì vng góc với nên vng góc với , ta có: Vậy: có độ lớn hợp với c) Hai vật chuyển động theo hướng hợp với góc Áp dụng định lí cosin ta có: góc và Vậy: có độ lớn 1.2 Hịn bi thép hợp với góc rơi tự từ độ cao xuống mặt phẳng ngang Tính độ biến thiên động lượng bi sau va chạm: a) Viên bi bật lên với vận tốc cũ b) Viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang c) Trong câu a, thời gian va chạm Tính lực tương tác trung bình bi mặt phẳng ngang Bài giải Chọn vật khảo sát: Hịn bi Ta có, trước va chạm: hướng xuống a) Sau va chạm viên bi bật lên với vận tốc cũ Vì ngược hướng với nên ngược hướng với , đó: (hướng lên) có độ lớn: b) Sau va chạm viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang Vì nên c) Lực tương tác trung bình sau va chạm (theo câu a) Ta có: hướng với Vậy: Lực tương tác trung bình sau va chạm F = 20N 1.3 Một vật khối lượng m = kg chuyển động tròn với vận tốc v = 10 (m/s) Tính độ biến thiên động lượng vật sau: a) 1/4 chu kỳ b) 1/2 chu kỳ c) Cả chu kỳ Bài giải Ta có: + Ban đầu vật A có động lượng + Sau 1/4 chu kỳ vật đến B có động lượng vng góc với + Sau 1/2 chu kỳ vật đến C có động lượng ngược hướng với + Sau chu kỳ vật đến D có động lượng Vì vật chuyển động trịn nên vận tốc a) Sau 1/4 chu kỳ Ta có: Vì vng góc với nên: b) Sau 1/2 chu kỳ ta có: Vì ngược hướng với hướng với động lượng trình chuyển động, ta có: nên: đổi hướng mà không đổi độ lớn q c) Sau chu kỳ ta có: Vì hướng với nên: 1.4 Xe khối lượng m = chuyển động với vận tốc 36 (km/h) hãm phanh dừng lại sau 5s Tìm lực hãm (giải theo hai cách sử dụng hai dạng khác định luật II Niu-ton) Bài giải Chọn vật khảo sát: xe, chọn chiều dương theo chiều chuyển động xe a) Cách 1: Áp dụng định luật II Niu-ton khối lượng vật không đổi: Gia tốc: Lực hãm: b) Cách 2: Áp dụng định luật II Niu-tơn dạng tổng quát: + Độ biến thiên động lượng: + Lực hãm: Vậy: Lực hãm có độ lớn 000 N ngược hướng với hướng chuyển động xe 1.5 Súng liên tì lên vai bắn với tốc độ 600 viên đạn phút, viên đạn có khối lượng 20g vận tốc rời nịng súng 800 (m/s) Tính lực trung bình súng nén lên vai người bắn Bài giải Chọn hệ khảo sát: Súng đạn, chọn chiều dương theo chiều chuyển động đạn - Tổng độ biến thiên động lượng đạn khoảng thời gian phút - Lực trung bình súng tác dụng lên đạn: - Lực trung bình súng tác dụng lên vai người: Vậy: Lực trung bình súng tác dụng lên vai người có độ lớn 160N có hướng ngược với hướng chuyển động đạn 1.6 Một người đứng trượt xe trượt tuyết chuyển động ngang, 3s người lại đẩy xuống tuyết xung lượng (xung lực) 60 (kg.m/s) Biết khối lượng người xe trượt m = 80 kg, hệ số ma sát nghỉ hệ số ma sát trượt (bằng hệ số ma sát nghỉ) Tìm vận tốc xe sau bắt đầu chuyển động 15s Bài giải Chọn hệ khảo sát: Xe người, chọn chiều dương theo chiều chuyển động xe người - Lực phát động trung bình mặt tuyết tác dụng lên xe người: - Lực ma sát mặt tuyết tác dụng lên xe người: - Gia tốc trung bình xe là: - Vận tốc xe sau chuyển động 15s: Vậy: Vận tốc xe sau chuyển động 15s 2,25 (m/s) 1.7 Một đại bác cổ chuyển động mặt phẳng ngang Một viên đạn bắn khỏi súng; vận tốc đạn rời súng có độ lớn hợp góc với phương ngang Tính vận tốc súng sau Va chạm bi vào nêm tuân theo định luật phản xạ gương vận tốc bi sau va chạm có độ lớn Hỏi sau va chạm viên bi lên tới độ cao tối đa (so với mặt bàn) nêm dịch ngang đoạn bao nhiêu? (Trích đề thi Olympic 30/4, 2000) Bài giải Gọi O điểm va chạm, hệ trục Oxy hinh vẽ; vận tốc bi sau va chạm; nêm sau va chạm Theo phương ngang, động lượng hệ "bi + nêm" bảo toàn nên: với: Độ lên cao tối đa bi kể từ chỗ chạm với mặt nêm là: Độ lên cao tối đa bi so với mặt bàn là: Gia tốc trượt ngang nêm là: Quãng đường trượt ngang nêm là: vận tốc vậy: sau va chạm viên bi lên tới độ cao tối đa so với mặt bàn nêm dịch ngang đoạn 46 Một bán cầu tâm O bán kính R đặt cố định mặt phẳng ngang Một vật nhỏ trượt xuống không vận tốc đầu từ đỉnh A bán cầu Bỏ qua ma sát lực cản khơng khí a) Tìm biểu thức xác định vị trí cho biết M vật bắt đầu rời khỏi bán cầu b) Khi rơi xuống đến đất, vật va chạm tuyệt đối đàn hồi với mặt đất nảy lên Tính theo R độ cao tối đa vật đạt (so với mặt đất) sau va chạm c) So sánh độ cao vật A độ cao cực đại sau va chạm Vận dụng quan điểm lượng để giải thích kết Ghi chú: va chạm tuyệt đối đàn hồi, vectơ vận tốc đập xuống vec tơ vận tốc nảy lên đối xứng qua mặt phẳng va chạm (Trích đề thi Olympic 30/4, 2001) Bài giải a) Biểu thức xác định vị trí Áp dụng định luật II Niuton cho vật: Chiếu hệ thức vectơ xuống phương hướng tâm, ta được: (1) Áp dụng định luật bảo toàn cho vật hai điểm A M, ta được: (2) Thay (2) vào (1) ta được: Khi vật rời mặt cầu B, ta có: hay Vậy: biểu thức xác định vị trí b) Độ cao tối đa vật đạt (so với mặt đất) sau va chạm Tại B vật chuyển động vật bị ném xiên xuống tới C từ C vật chuyển động vật bị ném xiên lên tới D Ta có: Áp dụng định luật bảo toàn cho vật hai điểm A D, ta được: Mặt khác, từ (2) ta có: (4) Thay (4) vào (3) ta được: Vậy: độ cao tối đa vật đạt (so với mặt đất) sau va chạm c) So sánh Giải thích Ta có: nên Vậy: độ cao vật A cao độ cao cực đại vật sau va chạm: 47 Một vật khối lượng thả không vận tốc đầu trượt mặt phẳng nghiêng vịng xiếc có bán kính r Ở điểm thấp A vòng xiếc, vật va chạm đàn hồi với vật có khối lượng đứng yên Vật trượt theo vòng tròn đến độ cao tách khỏi vòng trịn Vật giật lùi theo mặt phẳng nghiêng lại trượt xuống, tiếp tục trượt theo vòng tròn đến độ cao h tách khỏi vịng trịn Tính độ cao ban đầu H Bỏ qua ma sát (Trích đề thi Olympic 30/4, 2002) Bài giải Chọn mốc tính A Trước va chạm, có vận tốc , với: (bảo tồn năng) Sau va chạm, có vận tốc (1) , với: (bảo toàn động lượng) (bảo toàn động năng) (2) Sau va chạm đến C rời vịng trịn Phương trình chuyển động (3) Chiếu (3) lên phương CO, chiều (+) hướng tâm, ta được: , với Khi vật rời vòng tròn: (4) : Mặt khác, theo định luật bảo tồn năng, ta có: (5) Vật sau giật lùi trượt xuống đến A có vận tốc tiếp tục lên vòng xiếc đến C lại rời vòng xiếc, suy ra: Từ (2): (6) Thay (1), (5) vào (6): Vậy: độ cao ban đầu 48 Một vật A chuyển động với vận tốc đến va chạm đàn hồi hoàn toàn với vật B đứng yên C Sau va chạm vật B chuyển động máng đường trịn đường kính Một phẳng đặt vng góc với CD tâm O máng đường tròn Cho khối lượng hai vật Bỏ qua ma sát Xác định vận tốc vật B M mà vật bắt đầu rời máng Cho Hỏi vật B rơi vào E khơng? Nếu có xác định vị trí B E Bài giải Vận tốc vật B M mà vật bắt đầu rời máng Vì va chạm hoàn toàn đàn hồi nên sau va chạm B chuyển động với vận tốc luật bảo toàn ta có: Theo định luật II Niuton ta có: Chiếu hệ thức vecto lên phương MO, chiều (+) hướng tâm, ta được: Vật B rời khỏi máng M nên Vận tốc B bắt đầu rời khỏi máng: , điều kiện: Vậy: vận tốc đầu B bắt đầu rời khỏi máng là: Vật rơi vào E khơng? Khi vật rời khỏi máng A đứng yên Theo định Khi rời B, vật chuyển động vật bị ném xiên với phương trình: Để B tới (E) (1) Khi chạm vào Phương trình bậc hai theo có nghiệm: (2) Từ (1) (2) ta thấy: , nghĩa B không rơi vào (E) Vậy: B rơi vào (E) 49 Trên mặt phẳng nằm ngang tuyệt đối nhẵn có cầu khối lượng m Một nêm khối lượng chuyển động với vận tốc đến va chạm tuyệt đối đàn hồi vào cầu, nêm không bị nảy lên Bỏ qua mát lượng va chạm Tính thời gian lần va chạm lần Cho Bài giải Lực nêm tác dụng lên cầu có hướng tạo với mặt phẳng ngang góc hướng Vì ban đầu cầu đứng yên, sau va chạm có vận tốc tạo với mặt phẳng ngang góc Áp dụng định luật bảo toàn động động lượng, ta được: ( , hướng vận tốc M trước sau va chạm V vận tốc m sau va chạm) Xét chuyển động M m sau va chạm Ta thấy + M chuyển động thẳng có vận tốc hướng sang phải + m chuyển động vật bị ném xiên: + m lại va chạm vào mũi nêm sau thời gian: Vậy: thời gian lần va chạm lần 50 Một cứng có chiều dài , khối lượng khơng đáng kể, hai đầu gắn chặt với hai cầu nhỏ khối lượng M Thanh đặt nằm mặt bàn nhẵn nằm ngang Một cầu nhỏ khối lượng , chuyển động với vận tốc v đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với cầu M Tìm tỉ số để sau va chạm lần thứ với M, cầu m tiếp tục va chạm với cầu phía bên phải vị trí va chạm lần đầu Bài giải Hệ "hai cầu M m" hệ kín, va chạm m M va chạm đàn hồi nên động lượng động hệ bảo toàn: (1) (2) Từ (1) (2), ta được: Vì : sau va chạm, m chuyển động theo hướng cũ với vận tốc M chuyển động sang phải với vận tốc Sau va chạm, khối tâm G hệ hai cầu M chuyển động tịnh tiến sang phải với vận tốc: (bảo toàn động lượng cho hệ "quả cầu M ") Sau va chạm, M chuyển động: + Tịnh tiến khối tâm G với vận tốc: + Quay quanh khối tâm G với vận tốc góc: Từ hình vẽ, m va chạm với sau M G Thời gian quay tính từ lúc va chạm lần là: Vận tốc cầu m khối tâm G: Để xảy va chạm m , ta phải có: quay góc quanh Vậy: để sau va chạm lần thứ với M, cầu m tiếp tục va chạm với cầu phía bên phải vị trí va chạm lần đầu BÀI TẬP LUYỆN TẬP TỔNG HỢP Chuyên đề CHUYỂN ĐỘNG CỦA HÀNH TINH, VỆ TINH BA ĐỊNH LUẬT KE-PLE 51 Một vệ tinh nhân tạo Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo tròn độ cao h = 320km với chu kì T = 89 phút Tính khối lượng Trái Đất, cho bán kính Trái Đất Bài giải Ta có: Vậy : Khối lượng Trái Đất 52 Sao chổi Ha-lây có chu kì T = 76 năm khoảng cách gần đến Mặt Trời Tính: a) Khoảng cách xa từ chổi Ha-lây đến Mặt Trời b) Tâm sai quỹ đạo chổi Cho khối lượng Mặt Trời Bài giải a) Khoảng cách xa từ chổi Ha-lây đến Mặt Trời - Áp dụng định luật III Ke-ple, ta được: - Mặt khác, theo công thức elip, ta có: Vậy:Khoảng cách xa từ chổi Ha-lây đến Mặt Trời b) Tâm sai quỹ đạo chổi Ta có: Vậy: Tâm sai quỹ đạo chổi nên quỹ đạo elip dẹt 53 Một vệ tinh nhân tạo khối lượng m, phóng lên với vận tốc ban đầu v, sau vệ tinh chuyển động quỹ đạo trịn bán kính r Biết Trái Đất có khối lượng M, bán kính R Hãy chứng minh rằng, để vệ tinh nhân tạo từ mặt đất phóng lên quỹ đạo vận tốc ban đầu là: Từ rút vận tốc ban đầu tối đa tối thiểu vệ tinh Lấy , bỏ qua sức cản khí vệ tinh, gia tốc trọng trường Trái Đất (Trích đề thi trại hè Hùng Vương, 2015) Bài giải - Theo định luật bảo toàn năng, vệ tinh chuyển động trường hấp dẫn bảo tồn Gọi vận tốc vệ tinh phóng lên từ mặt đất,cơ vệ tinh phóng là: - Sau tiến vào quỹ đạo vệ tinh, vệ tinh có vận tốc - Theo định luật bảo tồn năng, ta có: vệ tinh là: - Thay ta được: - Nếu vận tốc phóng lên nhỏ bằng: (đpcm) vận tốc vũ trụ cấp I - Nếu vận tốc phóng lên lớn bằng: vận tốc vũ trụ cấp II 54 a) Một trạm vũ trụ bay quanh Trái Đất quỹ đạo trịn có bán kính ( bán kính Trái Đất ), động khơng hoạt động Tính vận tốc chu kì trạm Cho biết vận tốc vũ trụ cấp I vật sát mặt đất Bỏ qua lực cản không khí b) Động trạm hoạt động thời gian ngắn để tăng vận tốc trạm lên đến giá trị trạm chuyển sang quỹ đạo elip, khoảng cách đến tâm Trái Đất nhỏ lớn Khi Cho biết Tính vận tốc chu kì chuyển động trạm quỹ đạo elip Cho: Thế hấp dẫn vật m chuyển động từ vật đến tâm Trái Đất có dạng: M khối lượng Trái Đất r khoảng cách từ vật đến tâm Trái Đất ( Trích đề thi Olympic 30/4,2001) Bài giải a) Vận tốc chu kì trạm quỹ đạo trịn Gọi M khối lượng Trái Đất Trong chuyển động tròn quanh Trái Đất trạm, lực hấp dẫn lực hướng tâm nên: (vì ) và: phút Vậy: Vận tốc chu kì trạm b) Vận tốc chu kì chuyển động trạm quỹ đạo elip - Cơ ban đầu: - Cơ lúc sau: - Theo định luật bảo toàn năng, ta có: (1) - Theo định luật Kep-lê II, ta có: (2) - Từ (1) (2), ta được: Với phút - Theo định luật Kep-lê III, ta có: + Chuyển động trịn có + Chuyển động elip có phút Vậy: Vận tốc chu kì chuyển động trạm quỹ đạo elip phút ... HỌC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠNG Cơng lực học - Công trọng lực: ( lên: (2. 6) hiệu hai độ cao đầu cuối; ) - Công lực đàn hồi: : vật từ xuống: : vật từ (2. 7) (k độ cứng lò xo; độ biến dạng đầu cuối vật. .. gian t: (2. 3) thời điểm t: (2. 4) (s quãng đường dịch chuyển vật; v vận tốc vật chịu lực) Hiệu suất - Định nghĩa: Hiệu suất máy đo tỉ số cơng có ích cơng tồn phần máy sinh hoạt động: (2. 5) - Chú... F = 20 N 1.3 Một vật khối lượng m = kg chuyển động tròn với vận tốc v = 10 (m/s) Tính độ biến thiên động lượng vật sau: a) 1/4 chu kỳ b) 1 /2 chu kỳ c) Cả chu kỳ Bài giải Ta có: + Ban đầu vật A