De thi HSG toan 8 dap an bieu diem p3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP HUYỆN NHO QUAN NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ BÀI Câu (4 điểm): 1.Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x + x + 19 x + 12 b) x + x + 11x + Cho A = x + x + 19 x + 12 B = x + x + 11x + Tính A B Câu (2 điểm): Giải phương trình a) x - 2005x – 2006 = b) |3x – 1| - |2x + 5| = c) |x – 2| + |x – 3| + |2x – 8| = Câu (5 điểm): Lúc 7h sáng, người xe máy từ A đến B dài 45km Tới B, người giải xong công việc 1h30’ quay A , tới A lúc 11h Đoạn đường AB gồm đoạn đường phẳng đoạn đường lên dốc Vận tốc lúc lên dốc 24km/h, lúc xuống dốc 45km/h đường 40km/h Hỏi đoạn đường dài km? Câu (3 điểm): 1.So sánh A = 1997 1999 B = 1998 2 Chứng minh a) ( x + y )( x − x y + xy − y ) = x − y b) Nếu (a + b) = 2(a + b ) a = b Câu (6 điểm): Cho điểm M di động đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hình vuông AMCD, BMEF a) Chứng minh rằng: AE ⊥ BC b) Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng c) Chứng minh đường thẳng DF qua điểm cố định điểm M di động đoạn thẳng AB -Hết - PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN NHO QUAN HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi : Toán Câu Câu (4 điểm) Phần Nội dung phần1 a) x + x + 19 x + 12 2đ = x + x + x + 16 x + x + 12 Điểm = x ( x + 4) + x( x + 4) + 3( x + 4) 0.25 0.25 0.25 0.25 = ( x + x + 3)( x + 4) = ( x + 1)( x + 3)( x + 4) b) x + x + 11x + x +3 x + x + x + x + x ( x + 3) + x( x + 3) + 2( x + 3) ( x + 3x + 2)( x + 3) ( x + 1)( x + 2)( x + 3) = = = = phần2 2đ Ta có : A = x + x + 19 x + 12 = ( x + 1)( x + 3)( x + 4) B = x + x + 11x + = ( x + 1)( x + 2)( x + 3) => a) 0.75 0.75 x+4 A ( x + 1)( x + 3)( x + 4) = = B ( x + 1)( x + 2)( x + 3) x+2 0.5 x - 2005x – 2006 =  x + x – 2006x – 2006 =  x (x + 1) – 2006(x + 1) =  (x + 1)(x – 2006) = x+1=0  x = -1 Câu (2 điểm ) b) x – 2006 =  x = 2006 Vậy tập nghiệm phương trình S ={-1;2006} - Có thể xét bảng không xét bảng - ( học sinh làm theo cách khác mà trình bày kết cho điểm tối đa) Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = { Câu (3 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 Đổi 1h30’ = Gọi độ dài đoạn đường x (km) (0 < x < 45)  Thời gian lên dốc là: 45 − x (h) 24 −8 ;10} 0.2 0.2 0.15 0.15 0.15 0.15 (GV chấm tự chia nhỏ biểu điểm 45 − x (h) 45 2x  Thời gian đoạn đường (phải tính 2x ta tính thời 40 gian về)  Thời gian xuống dốc là: Theo ra, ta có phương trình: 45 − x 45 − x 2x + + + =4 24 45 40 tùy theo làm học sinh Giải phương trình ta x = 27 (thỏa mãn điều kiện) Vậy độ dài đoạn đường 27 km Ta có: A = 1997 1999 = (1998 – 1) (1998 + 1) = 1998 - mà 1998 - < 1998 nên A< B Phần Câu (3 điểm) Phần 0.25 0.25 0.25 0.25 a)Ta có: ( x + y )( x − x y + xy − y ) = x − x y + x y − xy + x y − x y + xy − y = x − y = VP 0.5 0.25 0.25 => VT = VP (đpcm) 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 (a + b) = 2(a + b ) b) Từ => => => => => => => a + 2ab + b = 2a + 2b a + 2ab + b − 2a − 2b = − a + 2ab − b = − (a − 2ab + b ) = − ( a − b) = a–b=0 a = b (đpcm) C D I H O E F 0,5 A Câu (6 điểm ) a 2đ K M B ∆AME = ∆CMB (c-g-c) ⇒ ∠EAM = ∠BCM Mà ∠BCM + ∠MBC = 900 ⇒ ∠EAM + ∠MBC = 900 ⇒ ∠AHB = 900 Vậy AE ⊥ BC 0,5 0,5 b 2đ c 1,5đ Gọi O giao điểm AC BD ∆AHC vuông H có HO đường trung tuyến 1 ⇒ HO = AC = DM 2 ⇒ ∆DHM vuông H ⇒ ∠DHM = 900 Chứng minh tương tự ta có: ∠MHF = 900 Suy ra: ∠DHM + ∠MHF = 1800 Vậy ba điểm D, H, F thẳng hàng Gọi I giao điểm AC DF Ta có: ∠DMF = 900 ⇒ MF ⊥ DM mà IO ⊥ DM ⇒ IO // MF Vì O trung điểm DM nên I trung điểm DF Kẻ IK ⊥ AB (K∈AB) ⇒ IK đường trung bình hình thang ABFD ⇒ IK = AD + BF AM + BM AB = = (không đổi) 2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Do A, B cố định nên K cố định, mà IK không đổi nên I cố định 0,5 Vậy đường thẳng DF qua điểm cố định điểm M di động đoạn thẳng AB Lưu ý : Học sinh có cách giải khác cho điểm tối đa  ... Thời gian lên dốc là: 45 − x (h) 24 8 ;10} 0.2 0.2 0.15 0.15 0.15 0.15 (GV chấm tự chia nhỏ biểu điểm 45 − x (h) 45 2x  Thời gian đoạn đường (phải tính 2x ta tính thời 40 gian về)  Thời gian xuống... (thỏa mãn điều kiện) Vậy độ dài đoạn đường 27 km Ta có: A = 1997 1999 = (19 98 – 1) (19 98 + 1) = 19 98 - mà 19 98 - < 19 98 nên A< B Phần Câu (3 điểm) Phần 0.25 0.25 0.25 0.25 a)Ta có: ( x + y )(...PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN NHO QUAN HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi : Toán Câu Câu (4 điểm) Phần Nội dung phần1 a) x + x + 19