Trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm sốTrắc nghiệm tính đơn điệu của hàm sốTrắc nghiệm tính đơn điệu của hàm sốTrắc nghiệm tính đơn điệu của hàm sốTrắc nghiệm tính đơn điệu của hàm sốTrắc nghiệm tính đơn điệu của hàm sốTrắc nghiệm tính đơn điệu của hàm sốTrắc nghiệm tính đơn điệu của hàm sốTrắc nghiệm tính đơn điệu của hàm sốTrắc nghiệm tính đơn điệu của hàm sốTrắc nghiệm tính đơn điệu của hàm sốTrắc nghiệm tính đơn điệu của hàm sốTrắc nghiệm tính đơn điệu của hàm sốTrắc nghiệm tính đơn điệu của hàm sốTrắc nghiệm tính đơn điệu của hàm sốTrắc nghiệm tính đơn điệu của hàm sốTrắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số
Trang 1CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CUẢ HÀM SỐ
HÀM BẬC BA
NHẬN BIẾT
Câu 1 Cho hàm số yf x( ) có bảng xét dấu đạo hàm
như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0)
B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)
Câu 2 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x( )x2 1, x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)
D Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )
Câu 3 Cho hàm số 3 2
3
yx x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0)
Câu 4 Cho hàm số yx3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và nghịch biến trên khoảng (0;)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )
C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) và đồng biến trên khoảng (0;)
3
y= x - x - x+ ngịch biến trên khoảng nào ?
A (- ¥ -; 1). B ( 1;3)- . C (3;+¥ ) D (- ¥ +¥ ; )
Câu 6 Hàm số yx33x21 nghịch biến trên bao nhiêu khoảng ?
Câu 7 Hàm số yx33x2 4 đồng biến trên khoảng nào ?
Câu 8 Hàm số: y x 33x2 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:
A ( 2;0) B ( 3;0) C ( ; 2) D (0;)
Câu 9 Cho hàm số
3 2
f x x x
Khoảng nghịch biến của hàm số là:
(A)(-1;1) (B)(0; 2
3) (C)(
2 3
;0) (D)(1; )
Câu 10 Hàm số yx36x2 9x có các khoảng nghịch biến là:
A ( ; ) B ( ; 4)vµ (0;) C 1;3 D ( ;1)vµ (3;)
Câu 11 Các khoảng nghịch biến của hàm số yx33x21 là:
A ;1va 2; B 0;2 C 2; D
Trang 2Câu 12 Hàm số y x33x21 đồng biến trên các khoảng:
A ;1 B 0;2 C 2; D
Câu 13 Các khoảng nghịch biến của hàm số yx3 3x1 là:
A ; 1 B 1; C 1;1 D 0;1
Câu 14 Các khoảng đồng biến của hàm số y2x3 6x là:
A ; 1 1; va B 1;1 C 1;1 D 0;1
Câu 15 Các khoảng đồng biến của hàm số y2x3 3x21 là:
A ;0 1; va B 0;1 C 1;1 D
Câu 16 Các khoảng nghịch biến của hàm số yx33x21 là:
A ;0 2; va B 0;2 C 0; 2 D
Câu 17 Các khoảng đồng biến của hàm số yx3 5x27x 3 là:
A ;1 7;
3
va
3
C 5;7 D 7;3
Câu 18 Các khoảng nghịch biến của hàm số y3x 4x3 là:
A ; 1 1;
2 va 2
B 1 1;
2 2
2
2
Câu 19 Hàm số yx36x2 9x có các khoảng nghịch biến là:
A ( ; ) B ( ; 4)vµ (0;) C 1;3 D ( ;1)vµ (3;)
Câu 20 Các khoảng nghịch biến của hàm số 3 2
yx x là:
A ;1va 2; B 0; 2 C 2; D
Câu 21 Hàm số 3 2
y x x đồng biến trên các khoảng:
Câu 22 Các khoảng nghịch biến của hàm số 3
y x x là:
A ; 1 B 1; C 1;1 D 0;1
yx 3x 9x 4 đồng biến trên khoảng
A 1;3 B 3;1 C ; 3 D 3;
Câu 24 Hàm số 1 3 2 2 3
y x x x đồng biến trên:
A 2; B 1; C ;1 và 3; D 1 3;
Câu 25 Hàm số yx33x2 đồng biến trên khoảng:1
A 0; 2 B R C ;1 D 2;
Câu 26 Hàm sốy3x 4x3nghịch biến trên khoảng nào ?
A ; 1 1;
2 va 2
B 1 1;
2 2
C (-∞; 1) D (0; +∞)
THÔNG HIỂU
Câu 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ; )
3
x
y
x
2
x y x
D y x3 3x
Câu 2 Hàm số nào dưới đây thì đồng biến trên toàn trục số:
(A) y x 3 3x21 (B) y x 3x2
(C)
3 1
y x x
(D) y2x33x2
Trang 3Câu 3 Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên toàn trục số:
(A) y x 3 (B) y x 3 3x2
(C)
3 3 1
yx x
(D) yx33x2 3x2
Câu 4 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y x 3 3 x 2 là đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1)
B Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; )
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; )
D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 1;
VẬN DỤNG THẤP
Câu 1 Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y(m21)x3(m1)x2 x4nghịch biến trên khoảng ; ?
Câu 2 Cho hàm số yx3 mx2 (4m9)x5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) ?
Câu 3: Cho hàm số 1 3 2
3
f x x mx m x Hàm số đồng biến trên toàn trục số khi:
Câu 4 Cho hàm số 3 2
y x mx x Với giá trị nào của m hàm số đồng biến trên R
A.m 3 B.m 3 C.m 6 D Không tồn tại giá trị m
Câu 5 Với giá trị nào của m thì hàm số 1 3 2
3
y x x mx nghịch biến trên tập xác định của nó?
a m 4 b m 4 c m 4 d m 4
Câu 6 Cho hàm số 1 3 2
3
f x x mx m x Các giá trị của m để hàm số nghịch biến trong khoảng (0;1) là:
(C)-2<m<2 (D) Kết quả khác
Câu 7 Hàm số yx3mx2 m đồng biến trên (1;2) thì m thuộc tập nào sau đây:
A 3 ; B ;3 C ;
3 3
2 D ;
3 2
3
3
m
y x m x m x đồng biến trên 2; thì m thuộc tập nào:
A m ;
2
3 B m ;
2 C m ;
2
3 D m ; 1
Câu 9 Tìm m để hàm số y x3mx2 m nghịch biến trên tập xác định
Câu 10 Xác định giá trị của m để hàm số 1 3 2 ( 2) (3 1)
2
y x mx m x m đồng biến trên
A m<-1 B m>2 C 1 m2 D 1 m2
Câu 11 Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m luôn đồng biến
A, m < 3 B m = 3 C m < − 2 D m ≥ 3
Trang 4Câu 12 Hàm số yx3mx2 m đồng biến trên (1;2) thì m thuộc tập nào sau đây:
A 3; B ;3 C ;
3 3
3 2
3
3
m
y x m x m x đồng biến trên 2; thì m thuộc tập nào:
A m ;
2
2 C m ;
2
3 D m ; 1
Câu 14 Giá trị m để hàm số: 1 3 ( 1) 2 ( 3)
3
y x m x m x đồng biến trên khoảng (0;3) là:
A m 3 B 3 12
7
m
7
m m D 12
7
m
3
Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3
Câu 16: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : 1 3 2
3
trên R:
A m2 B m 3 C 2 m 3 D m2 hoặc m 3
Câu 17: Giá trị m để hàm số 1 2 3 2
3
đồng biến trên R là:
A B C D
Câu 18 Giá trị của m để hàm số y = 1
3x3 – 2mx2 + (m + 3)x – 5 + m đồng biến trên R là:
A m 1 B m 3
4
C 3 m 1
4
D 3 m 1
4
Câu 19: Giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3x2m1x2017 đồng biến trên là
Câu 20: Giá trị của m để hàm số 1 3 2
3
y x mx m x m đồng biến trên là
4
4
4
m
Câu 21: Giá trị của tham số m để hàm số yx33x2mx 3 luôn nghịch biến trên 2 ; là
Câu 22: Tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2
y x x mx nghịch biến trên R là
3
y x m x m x đồng biến trên (1;4) khi :
3
m B 7
3
m C m < 2 D 4m2
Câu 24: Định m để hàm số 1 m 3 2
3
A 2 < m < 5 B m > - 2 C m =1 D 2 m 3
B.
Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 2
y x x mx nghịch biến trên khoảng 0; 2
A m -6 B m 0 C -6 m 0 D m - 6.
Trang 5Câu 26 Định m để hàm số 1 3 2
2(2 ) 2(2 ) 5 3
m
y x m x m x luôn nghịch biến khi:
A 2 < m < 5 B m > - 2 C m =1 D 2m3
Câu 27 Tìm m để hàm số:
3
3
x
y m m x m x m nghịch biến trên
A
3
m
y= - x - - m x + - m x+ luôn nghịch biến khi:
A 2 < m < 5 B m > - 2 C m =1 D 2£ m£ 3
y= - x +mx+ , hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi
A m Î ( )0;4 B m Î - ¥( ;0) (È 4;+¥ C ) mÎ - ¥( ;0ù éú êÈ 4;+¥ ) D. 0;4
m é ùÎ ê úë û
Câu 30 Hàm số y=x3- 3x2+mx+ đồng biến trên khoảng 1 (0;+¥ khi)
A.m £ 0 B.m £ 3 C m ³ 3 D m ³ 0
Câu 31 Với giá trị nào của m hàm số 3 2
3 ( 1) 4
y x x m x m nghịch biến trên (-1;1)
A m<10 B m>10 C.m 10 D m>5
Câu 32 Cho hàm số y x3 3x2 mx 4(1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ; 0)?
Câu 33 Tìm m nhỏ nhất để hàm số y x 3 3mx2x đồng biến trên R
1 3
VẬN DỤNG CAO
Câu 1 Giá trị m để hàm số y x 33x2mx m giảm trên đoạn có độ dài bằng 1 là:
a m = 9
4
4 Câu 2 Xác định m để hàm số y =
3
1
x3 + (m + 1)x2 + 4x + 7 có độ dài khoảng nghịch biến bằng 2 5
2
y x m x
Điều kiện có khoảng nghịch biến là ' 0 1
3
m m
Khoảng nghịch biến x x với 1; 2 x x là nghiệm của ' 01, 2 y , có độ dài bằng 2 5 Khi đó
1 2 2 5
x x x1 x22 20 x1x22 4x x1 2 20
Câu 3 Cho hàm số: y x3 3x2 mxm Giá trị m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 là:
A m 3 / 4 B m 3 C m 3 / 4 D m 3
Trang 6Câu 4 Tìm tất cả các giá trị thực m để f x x33x2m1x2m 3 đồng biến trên một khoảng
có độ dài lớn hơn 1
0
4
m
Hướng dẫn giải Chọn D.
Ta có f x' 3x26x m 1
Để hàm số đồng biến trên một khoảng có đọ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f x có hai ' 0 nghiệm phân biêt x x1, 2 x1 x2 thỏa mãn x2 x1 1
Với ' 0 3m 6 0 m 2 theo viet thì
1 2
1 2
2 1 3
x x
m
x x
thay vào
5
4
x x x x x x m m kết hợp điều kiện chọn D
Câu 5 Cho hàm số 1 3 2 2
3
f x x x a x b Mệnh đè nào sau đây là đúng:
(A) Với mọi a và b , hàm số luôn nghịch biến
(B) Với mọi a và b , hàm số luôn đồng biến
(C) Hàm số đồng biến trên toàn trục số khi và chỉ khi a>0, b bất kì
(D) Hàm số nghịch biến trên toàn trục số khi và chỉ khi a<0, b bất kì
HÀM BẬC 4 NHẬN BIẾT
Câu 1 Cho hàm số 4 2
2
yx x Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)
C Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 2 Hàm số y x 4 2x23 nghịch biến trên khoảng nào ?
Câu 3 Hàm số yx42x21 đồng biến trên bao nhiêu khoảng
Câu 4 Hỏi hàm số yx42x3 2x 1 nghịch biến trên khoảng nào ?
2
2
C ;1 D ;
Câu 5 Hỏi hàm số y4x41 nghịch biến trên khoảng nào?
A ;6 B 0; C 1;
2
D ; 5
Câu 6 Hàm số y x 4 4x 2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây
A 3;0; 2; B 2; 2 C ( 2; ) D 2;0 ; 2;
Câu 7 Hàm số y x 3 3x24 đồng biến trên
A 0 2; B ; và 0 2 ; C ; và 1 2 ; D 0 1;
Câu 8 Hỏi hàm số y x 4 2x23 đồng biến trên khoảng nào
A B 1 0 0 1 ( ; );( ; ) C ( ; );( ; )1 0 1 D 1 0 1( ; );( ; )
Trang 7Câu 9 Hàm số 1 4 2
4
nghịch biến trong khoảng nào sau đây:
Câu 10 Hàm số y x 4 2x21 đồng biến trên khoảng nào:
yx 4x 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây:
A 2;0và 2; B 2; 2 C ( 2;) D 2;0 2;
Câu 12 Các khoảng nghịch biến của hàm số 1 4 2 2 5
4
A (-2;0) và (2;+) B (-1;0) và (1;+) C.(- ;-2) và (0;2) D (-;-1) và (1;+)
Câu 13 Hỏi hàm số y2x41 đồng biến trên khoảng nào ?
A ; 1
2
2
Câu 14 Hàm số 1 4 2 2 3
4
y x x nghịch biến trong khoảng nào sau đây:
A ;0 B (0; 2) C 2; D 0;
Câu 15 Hàm số y x 4 2x2 đồng biến trên khoảng nào?1
A.1;0 B 1; C.1;0 và 1; D x R
Câu 16 Các khoảng đồng biến của hàm số 1 4 3 2
1
A ( ; 3) và (0; 3) B ( 3;0) và ( 3;)
C ; 3
2
Câu 17 Cho hàm số
4
2 1 2
x
y x , hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. ,0 ; 1, B. , 1 ; 0,1 C. 1,0 ; 1, D. ,
THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG THẤP
VẬN DỤNG CAO
HÀM NHẤT BIẾN NHẬN BIẾT
Câu 1 Cho sàm số y 2x 13
x
(C) Chọn phát biểu đúng :
A Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định
B Hàm số luôn đồng biến trên
C Hàm số có tập xác định \ 1
D Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định
Câu 2 Cho sàm số 2 1
1
x y
x (C) Chọn phát biểu đúng?
Trang 8A Hàm số nghịch biến trên \ 1 ;
B Hàm số đồng biến trên \ 1 ;
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +);
D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +)
Câu 3 Hàm số y x 21
x
nghịch biến trên các khoảng:
A ;1 va 1; B 1; C 1; D \ 1
Câu 4 Hàm số y 2x 35
x
đồng biến trên
A B ;3 C3; D \3
Câu 5 Cho sàm số 2 3
1
x y x
(C) Chọn phát biểu đúng :
A Hs luôn nghịch biến trên miền xác định B Hs luôn đồng biến trên R
C Đồ thị hs có tập xác định D R \ 1 D Hs luôn đồng biến trên miền xác định
Câu 6 Cho sàm số 2 1
1
x y
x (C) Chọn phát biểu đúng?
A Hàm số nghịch biến trên \ 1 ;
B Hàm số đồng biến trên \ 1 ;
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +);
D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +)
Câu 7 Hàm số 2
1
x y x
nghịch biến trên các khoảng:
A ;1 va 1; B 1; C 1; D \ 1 7;3
Câu 8 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1
1
x y x
là đúng?
A Hàm số luôn nghịch biến trên R\ 1
B Hàm số luôn nghịch biến trên ;1 và 1;
C Hàm số luôn đồng biến trên R\ 1
D Hàm số luôn đồng biến trên ;1 và 1;
Câu 9 Cho hàm số 1
1
x y
x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A Hàm số đồng biến trên \ 1
B Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; ) và 1 1 ( ; )
C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) và nghịch biến trên khoảng 1 1 ( ; )
D Hàm số nghịch biến trên
Câu 10 Cho hàm số y =
1
1 2
x
x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên tập xác định
B Hàm số đồng biến trên (-∞; - 1) và ( 1; )
C Hàm số nghịch biến trên tập xác định
D Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và ( 1; )
Câu 11 Cho hàm số 2 3
1
x y x
Chọn phát biểu đúng?
Trang 9A Hàm số nghịch biến các khoảng ( ; 1) vµ ( 1; )
B Hàm số luôn đồng biến trên R
C Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) vµ (1; )
D Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) vµ ( 1; )
Câu 12 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 2x 1
x 1
là đúng?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +).
B Hàm số luôn luôn đồng biến trên R\{-1};
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +);
D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R\{-1};
Câu 13 Hàm số 2
1
x y x
nghịch biến trên các khoảng:
A ;1 va 1; B 1; C 1; D (0; +)
THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG THẤP
Câu 1 Cho hàm số y mx 4m
x m
với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S.
Câu 2 Cho hàm số y mx 2m 3
x m
với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S.
Câu 3 Cho hàm số y ax b,(a 0,c 0)
cx d
Điều kiện nào sau đây khẳng định nghịch biến trên tập xác định của nó
A ad bc 0
B ad bc 0
C ad bc 0
D ad bc 0
Câu 4 Để hàm số ax+1
1
y x
luôn nghịch biến, các giá trị của a là:
(A)a>1 (B)a>2 (C)0<a<2 (D)a<1
Câu 5 Để hàm số y x 1 2
x m
luôn đồng biến, các giá trị của m là:
(A)m<-2 (B)-2<m<5 (C)m<1 (D)2<m<4
Câu 6 Giá trị của m để hàm số y mx 4
x m
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:
A 2m2 b 2m1 c 2m2 d 2m1
Câu 7 Với giá trị nào của m thì hàm số 2
3
mx y
x m
luôn nghịch biến trên khoảng xác định ?
Câu 8 Tìm m để hàm số 2
2
mx y x
đồng biến trên từng khoảng xác định của hàm số
Trang 10Câu 9 Hàm số
2
x m y
x 1
luôn đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; khi và chỉ khi:
m 1
Câu 10 Để hàm số
1
1 ) 1 2 (
mx
x m
y (với m là tham số) đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi giá trị của tham số m là:
A m <
3
1
B m >
2
1
C
2
1
< m <0 D m>0
VẬN DỤNG CAO
Câu 1 Cho hàm số : y = mx 4
x m
A m 2 m2 B 2m2 C m 2 m2 D 2m2
Câu 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y cot x 2
cotx m
đồng biến trên khoảng ;
4 2
A m 0 hoặc 1 m 2 B m 0
C 1 m 2 D m 2
Câu 3 Giá trị của tham số m để hàm số y cos x 2
cos x m
nghịch biến trên khoảng 0;
2
A m 0 hoặc 1 m 2 B m 0 C 2 m D m > 2.
Câu 4 Hàm số 4 mx
x m
nghịch biến trên khoảng(1; +∞) khi m thuộc:
A .[ -1; 2) B (-2; 2) C [-2; 2] D (-1; 1)
Câu 5 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y x
x m
đồng biến trên (-2;+)
Câu 6 Các giá trị của tham số m để hàm số y mx 25
x m
nghịch biến trên khoảng ( ;1) là:
A 5 m5 B 5 m1 C 5 m5 D m 1
Câu 7 Biết hàm số
3
2 2
x
m mx
y giảm trên từng khoảng xác định của nó và đồ thị hàm số đi
qua điểm I (4;1) Khi đó giá trị của tham số m là
A m B m = C 1 m = D.3 m = và 1 m = 3
Câu 8.Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y = tan 10
tan
x
x m
đồng biến trên khoảng 0;
4
C 1m10 D m 0 hoặc 1m10
Câu 9 Có mấy giá trị nguyên của m để hàm số 9
mx y
x m đồng biến trên khoảng 2;