Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Cung cấp word dành cho thầy cô Tài liệu học tập, NHCH… giải chi tiết 50k/ chuyên đề - 250k/ ( chuyên đề) Chuyên đề ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn  Hàm số y  f ( x) đồng biến (tăng) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2   Hàm số y  f ( x) nghịch biến (giảm) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng K  Nếu hàm số đồng biến khoảng K f   x   0, x  K  Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f   x   0, x  K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số đồng biến khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số nghịch biến khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số không đổi khoảng K  Chú ý  Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y  f ( x) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b có đạo hàm f   x   0, x  K khoảng  a; b  hàm số đồng biến đoạn  a; b  Nếu f   x   0, x  K ( f   x   0, x  K ) f   x   số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) B KỸ NĂNG CƠ BẢN Lập bảng xét dấu biểu thức P ( x ) Bước Tìm nghiệm biểu thức P( x) , giá trị x làm biểu thức P( x) không xác định Bước Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bước Sử dụng máy tính tìm dấu P( x) khoảng bảng xét dấu Xét tính đơn điệu hàm số y  f ( x ) tập xác định Bước Tìm tập xác định D Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Bước Tìm nghiệm f ( x) giá trị x làm cho f ( x) không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Kết luận Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  f ( x ) đồng biến, nghịch biến khoảng  a; b  cho trước Cho hàm số y  f ( x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b)  D :  Hàm số nghịch biến (a; b)  y '  0, x  (a; b)  Hàm số đồng biến (a; b)  y '  0, x  (a; b) a1 x  b1 : cx  d Hàm số nghịch biến (a; b)  y '  0, x  (a; b)  Chú ý: Riêng hàm số y   Hàm số đồng biến (a; b)  y '  0, x  (a; b) * Nhắc lại số kiến thức liên quan: Cho tam thức g ( x)  ax  bx  c (a  0)  a) g ( x)  0, x  c) g ( x)  0, x  a     a     b) g ( x)  0, x  d) g ( x)  0, x  a     a      Chú ý: Nếu gặp toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (a; b) :  Bước 1: Đưa bất phương trình f ( x)  (hoặc f ( x)  ), x  (a; b) dạng g ( x)  h(m) (hoặc g ( x)  h(m) ), x  (a; b)  Bước 2: Lập bảng biến thiên hàm số g ( x) (a; b)  Bước 3: Từ bảng biến thiên điều kiện thích hợp ta suy giá trị cần tìm tham số m Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình: Đưa phương trình, bất phương trình dạng f ( x)  m f ( x)  g (m) , lập bảng biến thiên f ( x) , dựa vào BBT suy kết luận C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu x 1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1 x A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  1;   Cho hàm số y  B Hàm số đồng biến khoảng  ;1  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   Câu Cho hàm số y   x3  3x  3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   Cung cấp word dành cho thầy cô Tài liệu học tập, NHCH… giải chi tiết 50k/ chuyên đề - 250k/ ( chuyên đề) C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 nghịch biến khoảng 1;   D Hàm số đồng biến Câu Cho hàm số y   x4  x2  10 khoảng sau: (I):  ;   ; (II):   2;0 ; (III):  0;  ; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) C (II) (III) Câu D (I) (III) 3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? 4  x A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng xác định Cho hàm số y  C Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;    2;   Câu Hỏi hàm số sau nghịch biến Câu B g ( x)  x3  3x2  10 x  4 C f ( x)   x5  x3  x D k ( x)  x3  10 x  cos2 x x  3x  nghịch biến khoảng ? x 1 A (; 4) (2; ) B  4;  Hỏi hàm số y  C  ; 1  1;   Câu Câu D  4; 1  1;  x3 Hỏi hàm số y   3x  x  nghịch biến khoảng nào? A (5; ) B  2;3 C  ;1 Hỏi hàm số y  A (;0) Câu ? A h( x)  x  x  x  3x  x3  đồng biến khoảng nào? B C (0; 2) D 1;5  D (2; ) Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d Hỏi hàm số đồng biến  a  b  0, c  A   a  0; b  3ac   a  b  0, c  C   a  0; b  3ac  nào?  a  b  0, c  B   a  0; b  3ac  a  b  c  D   a  0; b  3ac  Câu 10 Cho hàm số y  x3  3x2  x  15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  3;1 B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến  9; 5 D Hàm số đồng biến khoảng  5;   Câu 11 Cho hàm số y  3x  x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng  0;2  B Hàm số đồng biến khoảng  ;0  ;  2;3 C Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  ;  2;3 D Hàm số nghịch biến khoảng  2;3 Câu 12 Cho hàm số y  x  sin x, x  0;   Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào?  7 A  0;  12   11  ;      12   7 11 ; B   12 12     7 C  0;  12   7 11 ;     12 12  7 11 D  ;  12 12   11    12 ;         Câu 13 Cho hàm số y  x  cos2 x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến      B Hàm số đồng biến   k ;   nghịch biến khoảng  ;  k  4         C Hàm số nghịch biến   k ;   đồng biến khoảng  ;  k  4    D Hàm số nghịch biến Câu 14 Cho hàm số sau: (I) : y  x3  x  3x  ; (IV) : y  x3  x  sin x ; x 1 ; x 1 (V) : y  x4  x  (II) : y  (III) : y  x  Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Câu 15 Cho hàm số sau: (I) : y   x3  3x  3x  ; (III) : y   x3  ; (II) : y  sin x  x ; (IV) : y  x2 1 x Hỏi hàm số nghịch biến toàn trục số? A (I), (II) B (I), (II) (III) C (I), (II) (IV) D (II), (III) Câu 16 Xét mệnh đề sau: (I) Hàm số y  ( x  1)3 nghịch biến (II) Hàm số y  ln( x  1)  x đồng biến tập xác định x 1 Cung cấp word dành cho thầy cô Tài liệu học tập, NHCH… giải chi tiết 50k/ chuyên đề - 250k/ ( chuyên đề) (III) Hàm số y  x đồng biến x2  Hỏi có mệnh đề đúng? A B C D Câu 17 Cho hàm số y  x   x   Khẳng định sau khẳng định sai? 1  A Hàm số nghịch biến khoảng  1;   2 B Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) 1  C Hàm số đồng biến khoảng (; 1)  ;   2  1 1   D Hàm số nghịch biến khoảng  1;  đồng biến khoảng  ;   2   2 Câu 18 Cho hàm số y  x   2  x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  đồng biến khoảng  2;  B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  nghịch biến khoảng  2;  C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 nghịch biến khoảng 1;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 đồng biến khoảng 1;     Câu 19 Cho hàm số y  cos x  sin x.tan x, x    ;  Khẳng định sau khẳng  2 định đúng?    A Hàm số giảm   ;   2    B Hàm số tăng   ;   2    C Hàm số không đổi   ;   2 æ p ö D Hàm số giảm ç - ;0÷ è ø Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  khoảng mà xác định ? A m  3 B m  3 C m  xm2 giảm x 1 D m  Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau nghịch biến y   x3  mx  (2m  3) x  m  ? A 3  m  B m  C 3  m  Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  D m  3; m  x  (m  1)  2m  tăng xm khoảng xác định nó? A m  B m  C m  D m  Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  f ( x)  x  m cos x đồng biến ? A m  B m  C m  D m  Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  (m  3) x  (2m  1) cos x nghịch biến ? A 4  m  B m  m  C  m  D m  Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau đồng biến ? y  x3  3(m  2) x2  6(m  1) x  3m  A B –1 C D Câu 26 Tìm giá trị nhỏ tham số m cho hàm số y  ? A m  5 B m  C m  1 Câu 27 Tìm số nguyên m nhỏ cho hàm số y  khoảng xác định nó? A m  1 B m  2 x3  mx  mx  m đồng biến (m  3) x  nghịch biến xm C m  Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y   ;1 ? A 2  m  B 2  m  1 D m  6 C 2  m  1 D Không có m mx  giảm khoảng xm D 2  m  Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x3  x  mx  đồng biến khoảng  0;   ? A m  B m  12 C m  D m  12 Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x4  2(m  1) x  m  đồng biến khoảng (1;3) ? A m  5;  B m  ; 2 C m  2,   D m  ; 5 1 Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  mx  2mx  3m  nghịch biến đoạn có độ dài 3? Cung cấp word dành cho thầy cô Tài liệu học tập, NHCH… giải chi tiết 50k/ chuyên đề - 250k/ ( chuyên đề) A m  1; m  C m  B m  1 D m  1; m  9 Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y    khoảng  0;  ?  4 A  m  Câu 33 Tìm tất B m  0;1  m  giá trị thực tan x  đồng biến tan x  m D m  C m  tham số m mx  7mx  14 x  m  giảm nửa khoảng [1; ) ? 14  14  14     A  ;   B  ;   C  2;   D 15  15  15     y  f ( x)  cho hàm số  14    15 ;   Câu 34 Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y   x4  (2m  3) x  m nghịch  p p biến khoảng 1;   ;  , phân số tối giản q  Hỏi tổng p  q q q  là? A B C D Câu 35 Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y  biến khoảng xác định nó? A Hai B Bốn C Vô số x  2mx  m  đồng xm D Không có Câu 36 Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số x  (1  m) x   m đồng biến khoảng (1; ) ? xm A B C y Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số y  f ( x)    D  cho hàm số  x3  (sin   cos )x  x sin  cos    giảm 2   k , k     5 B  k     k , k    12 12 A 12  k    ? C     k , k    5 D    k , k    12 Câu 38 Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y  f ( x)  x  a sin x  bcosx tăng ? A 1   a b B a  2b  C a  b2  D a  2b  1 Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x3  3x2  x  m  có nghiệm? A 27  m  B m  5 m  27 C m  27 m  D 5  m  27 Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x   x  m có nghiệm thực? A m  B m  C m  D m  x2  x   m  x  x2 Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình có nghiệm dương? A  m  B 3  m  D 3  m  C   m  Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phương trình: x2  3x   nghiệm bất phương trình mx2   m  1 x  m   ? B m   A m  1 C m   Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số D m  1 m cho phương trình: log x  log x   2m   có nghiệm đoạn 1;3  ?   A 1  m  B  m  C  m  D 1  m  3 Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình hai nghiệm thực? A m   B m  C m  2 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m x   m x   x  có hai nghiệm thực? 1 A  m  B 1  m  C 2  m  x2  mx   x  có D m  cho phương trình D  m  Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình   (1  x)(3  x)  m  x  5x  nghiệm với x    ;3 ?   A m  B m  C m  D m  Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình    x   x  (1  x)(3  x)  m nghiệm với x [  1;3] ? A m  B m  C m   Câu 48 Tìm tất giá trị thực tham số m D m   cho bất phương trình  x   x  18  3x  x  m  m  nghiệm x   3, 6 ? Cung cấp word dành cho thầy cô Tài liệu học tập, NHCH… giải chi tiết 50k/ chuyên đề - 250k/ ( chuyên đề) A m  1 C  m  B 1  m  D m  1 m  Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình m.4 x   m  1.2 x  m   nghiệm x  ? A m  B m  C 1  m  D m  Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình:  x  3mx    nghiệm x  ? 2 A m  B m  3 C m  D   m  Câu 51 Tìm giá trị lớn tham số m cho bất phương trình 2cos x  3sin x  m.3cos nghiệm? A m  B m  C m  12 D m  16 Câu 52 Bất phương trình 2 x có x3  3x2  x  16   x  có tập nghiệm  a; b Hỏi tổng a  b có giá trị bao nhiêu? A 2 B Câu 53 Bất phương trình x3 C D x2  x   x  x  11   x  x  có tập nghiệm  a; b Hỏi hiệu b  a có giá trị bao nhiêu? A B C D 1 D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN D A D B C D D B A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B A A C A A B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 B C B C D D D D B A A C A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn D  0, x  (1  x)2 Hàm số đồng biến khoảng (;1) (1; ) Câu TXĐ: D  \ 1 Ta có y '  Chọn A TXĐ: D  Ta có y '  3x2  x   3( x  1)2  , x  Câu Chọn D TXĐ: D  x  y '  4 x3  8x  x(2  x ) Giải y '    x       Trên khoảng ;  0; , y '  nên hàm số đồng biến Câu Chọn B TXĐ: D  Câu \ 2 Ta có y '   10  0, x  D (4  x)2 Chọn C Ta có: f '( x)  4 x4  x2   (2 x2  1)2  0, x  Câu Chọn D TXĐ: D  \ 1 y '  x  x2  2x  Giải y '   x  x     ( x  1)  x  4 y ' không xác định x  1 Bảng biến thiên: – – Hàm số nghịch biến khoảng  4; 1  1;  Câu Chọn D TXĐ: D  x  y '  x2  6x     x  Trên khoảng 1;5 , y '  nên hàm số nghịch biến Câu Câu Chọn B TXĐ: D  y '  3x4 12 x3  12 x2  3x2 ( x  2)2  , x  Chọn A y '  3ax  2bx  c  0, x   a  b  0, c    a  0; b  3ac  Câu 10 Chọn B TXĐ: D  Do y '  3x2  x   3( x  1)( x  3) nên hàm số không đồng biến Câu 11 Chọn B HSXĐ: 3x  x   x  suy D  (;3] y '  x  3x x  Giải y '    y ' không xác định x  Bảng biến thiên: 3x  x3 x   x  , x   ;3 Cung cấp word dành cho thầy cô Tài liệu học tập, NHCH… giải chi tiết 50k/ chuyên đề - 250k/ ( chuyên đề) y y y 2 1/2 -2 -1 -1/2 x -2 Hình (I) A Hình (I) (III) -1 x -2 Hình (II) C Hình (I) B Hình (III) -1 x Hình (III) D Hình (II) Câu 272 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên đây: x y 1   – – +  1 y  Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hàm số đây: A y  x  x  1 Câu 273 Đồ thị hàm số y  B y  x  x  1 x 1 x 1 C y  x x 1 D y  x 1 hình vẽ hình vẽ sau: y y A B -1 x 1 x -2 x y y C D x -1 -2 x -1 x  m2  Câu 274 Cho hàm số y  Các đồ thị đồ thị biểu diễn hàm số x 1 cho? y y -2 -1 y -2 x Hình (I) A Hình (I) (II) B Hình (I)  -1 1 x Hình (II) C Hình (I) (III)  -2 -1 Hình (III) D Hình (III) Câu 275 Cho hàm số y  x  m2  x  Đồ thị đồ thị hàm số cho? A B x Cung cấp word dành cho thầy cô Tài liệu học tập, NHCH… giải chi tiết 50k/ chuyên đề - 250k/ ( chuyên đề) C D Câu 276 Giả sử hàm số y  ax4  bx  c có đồ thị hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 277 Giả sử hàm số y  ax4  bx  c có đồ thị hình vẽ Khi đó: A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 278 Giả sử hàm số y  ax4  bx  c có đồ thị hình vẽ Khi A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  Câu 279 Cho hàm số y  x  bx  c có đồ thị  C  Chọn khẳng định nhất: A Đồ thị  C  có điểm cực đại B Đồ thị  C  có điểm cực tiểu C Đồ thị  C  có điểm cực tiểu D Đồ thị  C  có điểm cực đại Câu 280 Cho hàm số bậc có dạng: y  f ( x)  ax3  bx  cx  d y y 2 O x -1 x O -1 -2 (I) -2 (II) Cung cấp word dành cho thầy cô Tài liệu học tập, NHCH… giải chi tiết 50k/ chuyên đề - 250k/ ( chuyên đề) y y x O x O -1 (III) (IV) Hãy chọn đáp án đúng? A Đồ thị (IV) xảy a  f ( x)  có nghiệm kép B Đồ thị (II) xảy a  f ( x)  có hai nghiệm phân biệt C Đồ thị (I) xảy a  f ( x)  có hai nghiệm phân biệt D Đồ thị (III) xảy a  f ( x)  vô nghiệm Câu 281 Cho hàm số y  x3  x  x có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? y y 4 x O x -3 -2 -1 Hình O Hình A y  x  x  x B y  x  x  x C y  x3  x  x D y   x3  x  x 3 Câu 282 Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? y y 2 x -2 O -1 x -3 -2 O -1 -2 Hình Hình A y   x3  3x2  B y  x  x  D y  x3  3x  C y  x  3x  Câu 283 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? y x O A y  1 x  x  3x B y  x  x  x C y  x3  x  3x D y  x  2x2  x Câu 284 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? y -1 O x -2 A y  x3  x B y  x3  3x C y  x  x D y  x3  3x Cung cấp word dành cho thầy cô Tài liệu học tập, NHCH… giải chi tiết 50k/ chuyên đề - 250k/ ( chuyên đề) D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1.5 A A B A C A D B B 10 A 11 C 12 D 13 C 14 A 15 C 16 D 17 C 18 B 19 A 20 A 21 B 22 D 23 C 24 A 25 A 26 A 27 A 28 B 29 C 30 D 31 B 32 D 33 B 34 A 35 C 36 A 37 A 38 D 39 A 40 A 41 C 42 A 43 A 44 A 45 B 46 A 47 D 48 D 49 A 50 B 51 A 52 C 53 B 54 D 55 C 56 D 57 B 58 D 59 A 60 A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn A [Phương pháp tự luận] Hàm số y  x2 có tiệm cận đứng x  Tiệm cận ngang y  nên loại trường hợp D x 1 Đồ thị hàm số y  x2 qua điểm  0;  nên chọn đáp án A x 1 [Phương pháp trắc nghiệm] d  x2 x2 đồng biến tập xác định, loại B, D   suy hàm số y    dx  x   x 10 81 x 1 Đồ thị hàm số y  Câu x2 qua điểm  0;  nên chọn đáp án A x 1 Chọn A [Phương pháp tự luận] Hàm số y   2x có tiệm cận đứng x  2 Tiệm cận ngang y  nên loại đáp án B, 2 x D Đồ thị hàm số y   2x qua điểm  3;  nên chọn đáp án A 2 x [Phương pháp trắc nghiệm]  2x d   2x  đồng biến tập xác định, loại D    0,  suy hàm số y  2 x dx   x  x 1 Sử dụng chức CALC máy tính: CALC  3  nên chọn đáp án A Câu Chọn B [Phương pháp tự luận] Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm có dạng y  ax  b nên loại đáp án A, C cx  d Hàm số y  2x 1 có ab  bc   nên loại đáp án D x 1 Hàm số y  2x  có ad  bc  3  nên chọn đáp án B x 1 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm có dạng y  ax  b nên loại đáp án A, C cx  d d  2x 1  2x 1 đồng biến tập xác định, loại D    0, 25  suy hàm số y  dx  x   x 1 x 1 Câu Chọn A [Phương pháp tự luận] Nhìn vào đồ thị ta thấy tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  Loại B, D Đồ thị hàm số qua điểm  0; 1 Câu y 2x 1 x   y  Loại đáp án B x 1 y 2x 1 x   y  1 Chọn đáp án A x 1 Chọn C [Phương pháp tự luận] Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  1 suy loại đáp án A Nhìn vào bảng biến thiên , hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   x  x  có ad  bc   Loại đáp án B y  có ad  bc   Loại đáp x 1 x 1 x  án D y  có ad  bc  2  Chọn đáp án C x 1 y [Phương pháp trắc nghiệm] Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  1 suy loại đáp án A Nhìn vào bảng biến thiên , hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   d  x       suy loại đáp án B dx  x   x 0 Cung cấp word dành cho thầy cô Tài liệu học tập, NHCH… giải chi tiết 50k/ chuyên đề - 250k/ ( chuyên đề) d  x       suy loại đáp án D dx  x   x 0 d  x      2  suy chọn đáp án C dx  x   x 0 Câu Chọn A Hàm số y  Câu 3x  có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  x 1 Chọn D Nhìn vào ta thấy hàm số có dạng y  Câu ax  b nên cực trị cx  d Chọn A Nhìn vào ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x  1 tiệm cận ngang y  Câu Chọn B Nhìn vào ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  Câu 10 Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  1 Câu 11 Chọn C Từ đồ thị đáp án suy hàm số bậc trùng phương: y  ax4  bx2  c  a  0 có cực trị nên a  0, b  Do loại B, D Do đồ thị qua O(0;0) nên c  loại A Câu 12 Chọn D Từ đồ thị đáp án suy hàm số bậc trùng phương: y  ax4  bx2  c  a   có cực trị hướng xuống nên a  0, b  nên loại A, B, C Câu 13 Chọn C Từ đồ thị đáp án suy hàm số bậc trùng phương: y  ax4  bx2  c  a   có cực trị hướng xuống nên a  0, b  nên loại A, B, D Câu 14 Chọn A Từ đồ thị đáp án suy hàm số bậc trùng phương: y  ax4  bx2  c  a   có cực trị hướng lên nên a  0, b  nên loại B, C, D Câu 15 Chọn C Từ đồ thị suy hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  1 nên loại A, B, D Câu 16 Chọn D Từ đồ thị ta suy tính chất hàm số: Hàm số đạt CĐ x  đạt CT x  1 Hàm số tăng  1;0  1;   Hàm số giảm  ; 1  0;1 Hàm số tiệm cận Câu 17 Chọn C Từ đồ thị suy ra: Hàm số đạt CĐ x  1 , đạt CT x  Hàm số GTNN lim f  x    GTLN hàm số x  1 x  Câu 18 Chọn A Hàm số qua (0; 1) loại B, C Do a  nên đồ thị hướng lên suy đáp án A Câu 19 Chọn A Hướng dẫn giải: Do a > 0, b > nên hàm số có cực tiểu, suy loại B Hàm số qua (1; 2) nên loại C, D Câu 20 Chọn A Do a  0, b  nên đồ thị hướng xuống có cực trị nên loại B, D Hàm số qua (0;1) nên loại C Câu 21 Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hệ số a  nên ta loại phương án A D y  có hai nghiệm x  x  nên có phương án B phù hợp Câu 22 Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hệ số a  nên ta loại phương án A B y  có nghiệm kép x  nên có phương án D phù hợp Câu 23 Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hệ số a  nên ta loại phương án A B y  có hai nghiệm x  x  nên có phương án C phù hợp Câu 24 Chọn A Để ý x  y  nên loại ba phương án B, C D Câu 25 Chọn A Để ý x  y  nên loại ba phương án D, y  có hai nghiệm x  0; x  với x  y  1 nên có phương án A phù hợp Câu 26 Chọn A Cung cấp word dành cho thầy cô Tài liệu học tập, NHCH… giải chi tiết 50k/ chuyên đề - 250k/ ( chuyên đề) Để ý x  y  nên loại phương án D Dựa vào đồ thị, thấy đồ thị hàm bậc ba có hệ số a  nên loại hai phương án B C Câu 27 Chọn A Để ý x  y  nên loại phương án D Dựa vào đồ thị, thấy đồ thị hàm bậc ba có hệ số a  nên loại hai phương án B C Câu 28 Chọn B Để ý x  y  nên loại hai phương án A, C Dựa vào đồ thị, thấy đồ thị hàm bậc ba có hệ số a  nên loại phương án D Câu 29 Chọn C Để ý (1;4),(1;4) nên loại ba phương án D Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm bậc ba có hệ số y  x3  3x2  nên loại phương án B Một kiện đồ thị qua điểm nên loại phương án A Câu 30 Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số điểm cực đại đồ thị hàm số (1; 2), điểm cực tiểu (1; 2) nên loại ba phương án B, C, D Câu 31 Chọn B Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  1 a x 1 có tiệm cận đứng x  b , tiệm cận ngang y  a   xb Từ (1) (2) suy ra: a  1, b  Đồ thị hàm số y  Câu 32 Chọn D Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  đồ thị qua điểm  0;1 (1) Đồ thị hàm số y  a x 1 có tiệm cận đứng x  b , tiệm cận ngang y  a xb  1  qua điểm  0;  (2) Từ (1) (2) suy ra: a  2, b  1, c  1;  b  Câu 33 Chọn B Đồ thị hàm số y  d a a x 1 có tiệm cận đứng x   , tiệm cận ngang y  c c cxd a c  a  2c a  2c  a    d     d  2c  2c  d    c  1 Theo đề ta có    c    2a   6c  3d 2a  6c  3d  d   a.2   c.2  d  3  Câu 34 Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang y  , hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   Đáp án C sai tiệm cận đứng x  đáp án D sai tiệm cận đứng x  1 , đáp án B sai y '   x  1 2 0 Câu 35 Chọn C Đáp án A sai đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  Đáp án B sai hàm số đồng biến Đáp án D sai hàm số cực trị Câu 36 Chọn A Đáp án A có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  , y  1 Đáp án B sai hàm số nghịch biến  ; 1  1;0  Đáp án C sai đồ thị hàm số có tiệm cận Đáp án D sai hàm số giá trị lớn Câu 37 Chọn A Vẽ đồ thị y  x  x  Giữ nguyên phần đồ thị Ox , phần Ox lấy đối xứng qua Ox ta đồ thị cần vẽ Câu 38 Chọn D Đặt f  x   x  x  tịnh tiến (C) theo Ox qua trái đơn vị đồ thị y  f  x  1   x  1   x  1  Câu 39 Chọn A Cung cấp word dành cho thầy cô Tài liệu học tập, NHCH… giải chi tiết 50k/ chuyên đề - 250k/ ( chuyên đề) Đặt f  x   x  x  tịnh tiến (C) theo Oy lên đơn vị đồ thị y  f  x    x  x Câu 40 Chọn A Theo lý thuyết, ta chọn câu A Câu 41 Chọn C Theo lý thuyết, ta chọn câu C Câu 42 Chọn A Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  đạt cực đại x  nên loại phương án C Hàm số y  f ( x) xác định, liên tục ; y  đổi dấu lim y   nên hàm số x  không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ nên loại phương án B Hàm số có giá trị cực tiểu yCT  4 giá trị cực đại yCD  nên loại phương án D Câu 43 Chọn A Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  đạt cực đại x  nên loại phương án C Hàm số y  f ( x) xác định, liên tục ; y  đổi dấu lim y   nên hàm số x  không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ nên loại phương án B Hàm số có giá trị cực tiểu yCT  4 giá trị cực đại yCD  nên loại phương án D Câu 44 Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số dễ thấy hàm số cho hàm bậc ba có hệ số a  có hai điểm cực trị nên loại phương án C, D Dựa vào đồ thị hàm số dễ thấy hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1; ) nên loại phương án B Câu 45 Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số dễ thấy phương án B, C, D Câu 46 Chọn A 2x   2x  nÕu 0  2x   x 1 x 1 Ta có y   x 1  x  nÕu x    x  x 1 Đồ thị hàm số y  2x  có cách: x 1 2x  nằm phía trục hoành x 1 2x  + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  nằm phía trục hoành qua trục hoành x 1 Câu 47 Chọn D + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  Hàm số y mx  có tập xác định D  xm y '   m2    1  m  \ m Ta có y'  m  y '   m2      m  1 ; m2   x  m Hình (I) , có m     1;1 nên y '  suy hàm số nghịch biến, Hình (I) Hình (II) có m    1 nên y '  suy hàm số đồng biến, Hình (II) sai Hình (III) có m  2  1 nên y '  suy hàm số đồng biến, Hình (III) Câu 48 Chọn D Đáp án B sai lim x  x  1   Đáp án C sai y  x  x  x 1 x  x  1 d  x   0     Đáp án A sai lim   x  x  x  1  dx x  x       Câu 49 Chọn A x 1 Vẽ đồ thị hàm số y  x 1  x 1 nÕu x  1 x 1   x 1 y  x 1  x 1  nÕu x  1   x 1 Đồ thị hàm số y  x 1 x 1 có y '    y -2 -1 x có cách: + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  x 1 nằm phía bên x 1 phải đường thẳng x  1 + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  x 1 nằm phía bên trái đường thẳng x  1 qua x 1 trục hoành Câu 50 Chọn B x  m2  Hàm số y  có tập xác định D  x 1 y'  m2   x  1 suy y '  m , y  x  m2  qua điểm  0; 1 x 1 Hình (I) Hình (II) sai không qua điểm  0; 1 Hình (III) sai không qua điểm  0; 1 Câu 51 Chọn A \ 1 Cung cấp word dành cho thầy cô Tài liệu học tập, NHCH… giải chi tiết 50k/ chuyên đề - 250k/ ( chuyên đề) Do a  1, b    m2  1  nên đồ thị hàm số hướng lên có cực trị ( loại B, D) Đồ thị hàm số qua (0; 3) nên chọn A Câu 52 Chọn C Do đồ thị qua (0; 1) nên c  Đồ thị hướng lên nên a  có cực trị nên ab  suy b  Do chọn câu C Câu 53 Chọn B Đồ thị hướng lên nên a  Có cực trị nên ab  suy b  Qua (0; 0) nên c  Do chọn câu B Câu 54 Chọn D Đồ thị hướng xuống có cực trị nên a  0, b  suy câu A ( c điều kiện) Câu 55 Chọn C Do a   nên (C) có trường hợp có điểm cực tiểu hay có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 56 Chọn D Hàm số đồ thị (II) có a  nên điều kiện a  chưa đảm bảo Do loại phương án B Hàm số đồ thị (I) có a  nên loại phương án C Hàm số đồ thị (IV) có a  nên loại phương án D Câu 57 Chọn B Đồ thị Hình đối xứng trục tung qua điểm (1;4),(1;4) nên phương án B phù hợp Câu 58 Chọn D Vì đồ thị Hình II nằm phía trục hoành qua điểm (1;0) Câu 59 Chọn A Vì đồ thị nằm phía trục hoành qua điểm (3;0) Câu 60 Chọn A Vì đồ thị đối xứng trục tung qua điểm (1; 2),(1; 2)