Ứng dụng đạo hàm, vận dụng cao

Ứng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng caoỨng dụng đạo hàm, vận dụng cao

Xác định tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu khoảng xác định Phương pháp Tìm điều kiện để hàm số y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d đơn điệu khoảng ( ;  ) Hàm số cho xác định D  ¡ Ta có: y  f (x)  3ax2  2bx  c số f biến PHIẾU HỌC TẬP VÀ GIẢNG DẠY ( ;  ) BÀI ĐƠN ĐIỆU PHIẾU VẬN DỤNG CAO Hàm đồng  y  0, x  ( ;  ) y  xảy số hữu hạn điểm thuộc ( ;  ) Trường hợp 1:  Nếu bất phương trình f (x)   h(m)  g(x) (*) f đồng biến ( ;  )  h(m)  maxg(x) ( ;  )  Nếu bất phương trình f (x)   h(m)  g(x) (**) f đồng biến ( ;  )  h(m)  g(x) ( ;  ) Trường hợp 2: Nếu bất phương trình f (x)  khơng đưa dạng (*) đặt t  x   Khi ta có: y  g(t)  3at  2(3a  b)t  3a2  2b  c a   a    – Hàm số f đồng biến khoảng (;a)  g(t)  0, t       S  P  a   a    – Hàm số f đồng biến khoảng (a; )  g(t)  0, t       S  P  2.Hàm số f nghịch biến ( ;  )  y  0, x  ( ;  ) y  xảy số hữu hạn điểm thuộc ( ;  ) Trường hợp 1:  Nếu bất phương trình f (x)   h(m)  g(x) (*) f nghịch biến ( ;  )  h(m)  maxg(x) ( ;  )  Nếu bất phương trình f (x)   h(m)  g(x) (**) f nghịch biến ( ;  )  h(m)  g(x) ( ;  ) Trường hợp 2: Nếu bất phương trình f (x)  khơng đưa dạng (*) đặt t  x   Khi ta có: y  g(t)  3at  2(3a  b)t  3a2  2b  c a   a    – Hàm số f nghịch biến khoảng (;a)  g(t)  0, t       S  P  a   a    – Hàm số f nghịch biến khoảng (a; )  g(t)  0, t       S  P  Chú ý: Phương trình f  x   ax2  bx  c  (a  0) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1   x2  P  x1   x2  P      x1  x  P  S      x1  x2   P  S   0  x1  x2        x1  x2  P  Trong : S  x1  x2   b c , P  x1 x2  a a Nếu hàm số f(x) có giá trị nhỏ tập D ,thế thì: x  D,f(x)   f(x)  Nếu hàm số f(x) có giá trị lớn tập D, xD x  D,f(x)   maxf(x)  xD Cho hàm số y  f(x) liên tục D * f(x)  k x  D  f(x)  k ( tồn f(x) ) D D * f(x)  k x  D  maxf(x)  k ( tồn max f(x) ) D D Bài tốn 01: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG K   ;   ,  ;   ,  ;  , ;   Phương pháp Chú ý 1: * Hàm số y  f  x,m  tăng ¡  y'  x  ¡  y'  x¡ * Hàm số y  f  x,m  giảm ¡  y'  x  ¡  max y'  x¡ Chú ý 2: Đặt f  x   ax  bx  c  a  0  f  x   có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn : x1    x2 Đặt t  x   , g  t   f  t    Bài tốn trở thành g  t   có hai nghiệm trái dấu tức t1   t  P   f  x   có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn : x1  x2   Đặt t  x   , g  t   f  t    Bài toán trở thành g  t   có hai nghiệm âm nghĩa t1  t     0, S  0, P   f  x   có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn   x1  x2 Đặt t  x   , g  t   f  t    Bài toán trở thành g  t   có hai nghiệm dương nghĩa  t1  t    0, S  0, P   Để ý f  x   có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn: x1    x2   x1    x2      x1.x2    x1  x2   2       x1  x2  x1  x2  2  x  x  0       x1  x2    x1  x2  2  x  x  0      x1  x2      0, 2  x1  x2  2,  x1    x2     0,  x1   x2    Ví dụ Ví dụ (m  1)x2  2mx  6m Tìm giá trị tham số m để hàm số: x 1 Đồng biến khoảng xác định nó; Đồng biến khoảng  4;   Cho hàm số y  Lời giải TXĐ: D  ¡ \1 Xét hai trường hợp TH1: Khi m  1 , ta có hàm số y  2x  y'  > với x  D x 1 (x  1)2 Do hàm số đồng biến khoảng xác định Vậy, m  1 thỏa yêu cầu toán TH2: Khi m  1 , ta có y'  (m  1)x2  2(m  1)x  4m (x  1)2 Đặt g(x)  (m  1)x2  2(m  1)x  4m ta có y' dấu với g(x) Hàm số đồng biến khoảng xác định  x  D, y'   x  D,g(x)   (m  1)(5m  1)   '  (m  1)2  4m(m  1)     1  m    m  1 m    1   Vậy tập hợp giá trị tham số m thỏa yêu cầu toán  1;   Theo câu m  1 thỏa mãn đề Với m  1 Khi hàm số đồng biến khoảng  4;    x  (4; ) ,g(x)   x  (4; ) , Xét hàm h  x   2x  x 2 x  2x  2x  x2 x  2x   m (do x2  2x   x  (4; )) , (1)  x  (4; ) ,h(x)  m ta lập bảng biến thiên h  x  (4; ) h'(x)  8x  (x  2x  4)2  x  (4; ) 2  x2    1 x   x lim h(x)  lim  lim  1 x x   x 1  x 1    x x2 x x2   Dựa vào bảng biến thiên h  x  suy x  (4; ) , h(x)  m  1  m Vậy tập hợp giá trị tham số m thỏa yêu cầu toán [1; ) Bài tốn 02: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG XÁC ĐỊNH ;  , ;    Phương pháp Ví dụ Ví dụ : Định m để hàm số y  x3  3x2  (m  1)x  4m nghịch biến   1;1 Lời giải Hàm số cho xác định D  ¡ Ta có: y'  3x2  6x  m  Cách 1: Hàm số nghịch biến khoảng   1;1  y'  x1  1   x2  m   x1  1 x2  1     m  8 m  8   x1  1 x2  1  Vậy, với m  8 hàm số ln nghịch biến khoảng   1;1 Cách 2: Hàm số nghịch biến khoảng   1;1  y'  , x    1;1 tức phải có: m  3x2  6x  , x    1;1 Xét hàm số g  x   3x2  6x  , x    1;1 có g'  x   6  x  1 Với x    1;1  x    g'(x)  , x    1;1 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m  g(x) với x    1;1  m  8 Vậy, với m  8 hàm số nghịch biến khoảng   1;1 Xác định tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu khoảng có độ dài k cho trước Phương pháp + Tìm TXĐ + Tính y’ + Hàm số có khoảng đồng biến ( nghịch biến )  y'  có nghiệm phân biệt x1 , x2 đồng thời x2  x1  k Chú ý: Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 ax2  bx  c  có nghiệm x1 ,x2 (giả sử x1  x2 ) thỏa x1   x2  x1  b   b   , x2  2a 2a  ,   b2  4ac x2  x1  k   x1  x2   4x1.x2  k2 ( a  ) 2a Các ví dụ Ví dụ : Định m để hàm số y  x3  3x2  mx  m nghịch biến khoảng có độ dài nhỏ Lời giải Hàm số cho xác định D  ¡ Ta có: y'  3x2  6x  m Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài nhỏ  y'  x1  x2   m  3 9  3m     m3  4m   S  4P   Vậy, với  m  hàm số nghịch biến khoảng có độ dài nhỏ Ví dụ Tìm m để hàm số: y  x3  mx2   m  36  x  nghịch biến khoảng có độ dài Lời giải Hàm số cho xác định ¡ Ta có: y'  3x2  2mx  m  36  '  m2  3m  108 Dễ thấy a y'   , hàm số cho không nghịch biến ¡ Nếu m  9 m  12 tức  '  y'  có nghiệm phân biệt x1 ; x Lập bảng xét dấu, ta thấy y'  với x   x1 ; x2  suy hàm số nghịch biến với x  x1 ; x2  Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài x1  x2  tức m  3m  108  , bình phương hai vế rút gọn ta phương trình: m2  3m  180   m  12 m  15 ( thỏa điều kiện ) Vậy, với m  12 m  15 yêu cầu toán thỏa mãn BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Tìm tham số m để hàm số f (x) = - x3 + (m - 1)x2 +(m + 3)x tăng khoảng (0;3) 12 12 D m = 12 12 C m £ A m ³ B m > Câu Tìm tham số m để hàm số f (x) = A m ³ C m > mx + tăng khoảng (2;+ ¥ x+ m ) B m < D m > mx + giảm khoảng (- ¥ ;1) x+ m A - < m < - B - > m ³ - C - < m £ - D - £ m £ - x3 Câu Tìm tham số m để hàm số y = nghịch biến + (m - 2)x - m(m - 3)x 3 khoảng (1;+ ¥ ) Câu Tìm tham số m để hàm số f (x) = íï m < ïï A ì ïï m > ïïỵ íï m ³ ïï C ì ïï m £ ïïỵ 5- 5- ém ³ ê B ê êm £ - êë íï m > ïï D ì ïï m < - ïïỵ 2 Câu Tìm tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m nghịch biến khoảng có độ dài 9 9 A m = B m > C m < D m ³ 4 4 Câu 6: Với giá trị m hàm số y = - x + 2mx + (m - 15)x + đồng biến (1;3) ? A m ³ C < m < 18 18 D m > B m ³ 18 5 Câu 7: Tìm m để hàm số y = - x3 + 3x2 + 3mx - nghịchbiến khoảng (0;+ ¥ A m > B m  - ) D m  C m  mx + nghịch biến khoảng xác định giá trị m x- m A m < B m > C " m Ỵ R D - < m < x+ Câu 9: Hàm số y = đồng biến khoảng (2; + ¥ ) x- m A m < B m > C m < D m < - Câu 8: Hàm số y = Câu 10: Tìm m để hàm số y = x3 - 3m2 x nghịch biến khoảng có độ dài A -  m  B m = ± C -  m   D m = ± Câu 11: Cho hàm số y = 2x3 - 3(3m - 1)x2 + (2m2 - m)x + Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có đồ dài A m = m = B m = - m = C m = m = - D m = m = 3 Câu 12 Hàm số y = x + 3x + mx + m nghịch biến khoảng có độ dài khi: A m = Câu 13 Hàm số y = A m £ Câu 14 Hàm số y = A - < m < B m = - C m = D m = - (m - 1)x3 + mx + (3m - 2)x đồng biến tập xác định khi: C m ³ B m £ D m ³ mx + 7m - đồng biến khoảng xác định khi: x- m B - £ m £ C - < m < D - £ m £ Câu 15 Hàm số y = x3 - 6x2 + mx + đồng biến khoảng (0; + ¥ A m < C m £ B m > Câu 16 Với giá trị m hàm số y = ) khi: D m ³ x2 + 2mx + m2 + đồng biến khoảng (2;+ ¥ ) A m ³ B m ³ - C m £ D m ³ Câu 17 Cho hàm số y = x3 - (m + 1)x2 - (2m2 - 3m + 2)x + Kết luận sau A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số đồng biến ¡ C Hàm số khơng đơn điệu ¡ D Hàm số có hai cực trị khoảng cách hai điểm cực trị với m Câu 18 Với giá trị m hàm số y = biến A m Ỵ {2;- 4} x + (m + 1)x + 4x - có độ dài khoảng đồng B m Ỵ {- 2;4} Câu 19: Cho hàm số C m Ỵ {1;3} D m Ỵ {3;1} đồng biến khoảng (1; + ) khi: A.-1 D m £ C m < x3 Câu 21 Tìm tất gía trị tham số m để hàm số ` y = - (m + 1)x + 4x + đồng biến R Chọn kết đúng: C - £ m £ D - < m < m Câu 22 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 + x2 + x - đồng biến khoảng (1; + ¥ ) Chọn kết đúng: A - £ m £ A m ³ - B m £ - m ³ B - £ m £ C - < m < D m £ ỉm + 1÷ ö Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ỗỗ ữ ữx - (m + 1)x - 3x + ỗố ứ nghch bin trờn xỏc định A m Ỵ [- 4;- 1] B m Ỵ [- 4;- 1) C m Ỵ (- 4;- 1) D m < - m > - Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = - x3 - 3x2 + mx + nghịch biến khong (0;+ Ơ ) A m ẻ (- Ơ ;0] B m ẻ (0; + Ơ ) C m ẻ [0; + Ơ ) D m ẻ (- Ơ ;- 1) x - 2x + m với m tham số Hàm số đồng biến x+ khoảng xác định khi: A m £ - B m > C m < - D m < Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = - x3 + 3x2 + 3mx - Câu 25: Cho hàm số y = nghịch biến khoảng (0;+ ¥ ) B m = A m £ - C m £ D m = Câu 27Giá trị tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 3)x + đồng biến khoảng (2;+ ¥ ) A m £ B " m Ỵ ¡ Câu 28 : Tìm m để hàm số y = ỉ A m ẻ ỗỗỗố ộ C m ẻ ờờở ;+ Ơ ;+ Ơ ữ ữ ÷ ø ö ÷ ÷ ÷ ø C m > D m ³ x + 4x đồng biến nửa khoảng [1;+ ¥ 2x + m ỉ 1ự B m ẻ ỗỗ- Ơ ;- ỳ ỗố 3ỳ û é D m Ỵ ê- ; + ¥ ÷ \ {0} ÷ ÷ êë ø ) Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Câu 29 Hàm số y = x3 + 6x2 + mx + đồng biến khoảng (0 ; + ¥ ) Giá trị m là: A m ³ 12 B m < C < m < 12 D m > Câu 30 Hàm số y = x + x2 - mx đồng biến khoảng (1; + ¥ ) m thuộc khoảng sau đây: A (- 1; + ¥ ) B (- 1;3) C (- ¥ ;3] D [3; + ¥ ) ” Câu 31 Tìm m để hm s y = ổ A m ẻ ỗỗỗố ộ C m ẻ ờờở ;+ Ơ ;+ ¥ ÷ ÷ ÷ ø ÷ ÷ ÷ ø x + 4x đồng biến nửa khoảng [1;+ ¥ 2x + m ỉ 1ù B m ẻ ỗỗ- Ơ ;- ỳ ỗố 3ỳ ỷ ộ D m ẻ ờ- ; + Ơ ữ \ {0}” ÷ ÷ êë ø Câu 32 Tìm tất giá trị m để hàm số y = A m £ - C m £ ) mx - tăng khoảng (1;+ ¥ ) x+ m B m ³ - D kết khác Câu 33 Tìm tất giá trị m để hàm số y = - x + (m - 1)x2 + (m + 3)x - 10 đồng biến khoảng (0;3) 12 7 C m> 12 A m ³ B m < 12 D m Ỵ ¡ Câu 34 Cho hàm số y = mx + 7m - Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến x- m trên khoảng (0;+ ¥ ) A - < m £ C - < m < B - < m < D - £ m £ Câu 35 Tìm tất giá trị m để hàm số y = biến (2;+ ¥ m đồng x - (m - 1)x2 + 3(m - 2)x + 3 ) é2 A m ẻ ; + Ơ ữ ữ ữ ờở3 ứ ổ 2ự C m ẻ ỗỗ- Ơ ; ỳ ỗố 3ỳ ỷ ổ2 B m ẻ ỗỗ ; + Ơ ữ ữ ữ ỗố ứ ổ 2ử D m ẻ ỗỗ- Ơ ; ữ ữ ữ ỗố 3ứ Cõu 36 Tỡm giỏ tr nh nht tham số m để hàm số y = - x3 + 3x2 + 3mx - nghịch biến khoảng (0;+ ¥ ) A m = - C m = B m = D m = - Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = sin x + nghịch bin sin x + m ổ pử trờn khong ỗỗ0; ữ ữ ữ ỗố ứ A m Ê - £ m < B m £ - C £ m < D m ³ Câu 38 Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y = - x3 + 3x2 + 3mx - nghịch biến (0;+ ¥ ) A m £ - B m < - C m ³ D < m < sin x - Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến sin x - m ỉ pư khong ỗỗ0; ữ ữ ố ứữ A m Ê hoac £ m < B m £ C £ m < D m ³ Câu 40 Tìm tất giá trị m để hàm số y = x3 – 6x2 + mx + đồng biến khoảng (0;+ ¥ ) A m ³ 12 B m ³ C m £ 12 Câu 41 Tìm tất giá trị m để hàm số y = mx + A - 2< m£ - C - £ m £ B - < m < x+ m D m £ nghịch biến (- ¥ ;1) D - £ m £ Câu 42: Cho hàm số y = (m + 1)x3 + (2m - 1)x2 - (3m + 2)x + m Giá trị m làm cho hàm số có khoảng nghịch biến có độ dài là? A m = ± 61 B m = + 61 C m = - 61 D m = ± Câu 43 Hàm số y = x3 + 6x2 + mx + đồng biến khoảng (0 ; + ¥ A m ³ 12 B m < C < m < 12 62 ) Giá trị m là: D m > 10