ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Các bƣớc khảo sát vẽ đồ thị hàm số: Tìm tập xác định hàm số Tìm cực trị: Tính y’, giải phương trình y’ = Tìm tiệm cận ( có) Lập bảng biến thiên Vẽ đồ thị ( tìm thêm điểm thích hợp ý giao điểm đồ thị với trục tọa độ) B KỸ NĂNG CƠ BẢN I Đồ thị hàm số bậc 3: y  ax3  bx2  cx  d  a   (C) Khi a > 0: (C) có điểm cực trị ( b2  3ac  ) (C) khơng có điểm cực trị ( b2  3ac  ) Khi a < 0: (C) có điểm cực trị ( b2  3ac  ) (C) khơng có điểm cực trị ( b2  3ac  ) Đặc biệt: (C) có điểm cực trị nằm phía so với trục Oy ac  Khi a > Khi a < II Đồ thị hàm số bậc trùng phƣơng: y  ax  bx  c  a   (C) Khi a > 0: (C) có điểm cực trị ( b  ) (1 CĐ, CT) Khi a < 0: (C) có điểm cực trị ( b  ) ( CT) (C) có điểm cực trị ( b  ) (C) có điểm cực trị ( b  ) (2 CĐ, CT) ( CĐ) III Đồ thị hàm số biến: y  ax  b  ad  bc   (C) cx  d Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Khi ad  bc  IV Biến đổi đồ thị: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị (C) Khi đó, với số a > ta có: Khi ad  bc  Hàm số y  f  x   a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy lên a đơn vị Hàm số y  f  x   a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy xuống a đơn vị Hàm số y  f  x  a  có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua trái a đơn vị Hàm số y  f  x  a  có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua phải a đơn vị Hàm số y   f  x  có đồ thị (C’) đối xứng (C) qua trục Ox Hàm số y  f   x  có đồ thị (C’) đối xứng (C) qua trục Oy   f  x  x  Hàm số y  f  x    có đồ thị (C’) cách: f  x x      + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy bỏ phần (C) nằm bên trái Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số (C’): y  x  3x  từ đồ thị (C): y  x3  3x  Giả sử (C) đường đứt khúc hình vẽ Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía bên phải trục Oy cách tô đậm phần đường đứt khúc bên phải Oy, bỏ phần đường đứt khúc bên trái Oy Bước 2: lấy đối xứng qua Oy phần đường tô đậm, ta đồ thị (C’)   f  x  f  x   Hàm số y  f  x    có đồ thị (C’) cách:  f x f x        + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị (C) nằm Ox Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số (C’): y  x3  3x  từ đồ thị (C): y  x3  3x  Giả sử (C) đường đứt khúc hình vẽ Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía trục Ox cách tơ đậm phần đường đứt khúc phía Ox Bước 2: lấy đối xứng qua Ox phần đường đứt khúc nằm Ox qua Ox xóa phần đường đứt khúc nằm Ox , ta đồ thị (C’) KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ C BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU (tối thiểu 30 câu) Câu Hàm số y  x 2 có đồ thị hình vẽ sau đây? Hãy chọn câu trả lời x 1 y y A B -2 -1 -1 -2 x x y y C D -2 -1 1 x -2 -1 x Hƣớng dẫn giải [Phƣơng pháp tự luận] Hàm số y  x 2 có tiệm cận đứng x  1, Tiệm cận ngang y  nên loại trƣờng hợp D x 1 Đồ thị hàm số y  x 2 qua điểm  0;2  nên chọn đáp án A x 1 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] x 2 d  x 2   suy hàm số y  đồng biến tập xác định, loại đáp án B,   x 1 dx  x   x  10 81 D Đồ thị hàm số y  Câu Hàm số y  x 2 qua điểm  0;2  nên chọn đáp án A x 1  2x có đồ thị hình vẽ sau đây? Hãy chọn câu trả lời 2 x y y A B 1 -1 -2 -3 x -2 -1 y x y C D 1 -3 -2 -1 -2 -1 x x Hƣớng dẫn giải [Phƣơng pháp tự luận] Hàm số y   2x có tiệm cận đứng x  2, Tiệm cận ngang y  nên loại đáp án B, D 2 x Đồ thị hàm số y   2x qua điểm  3;4  nên chọn đáp án A 2 x [Phƣơng pháp trắc nghiệm] d   2x   2x  0,2  suy hàm số y  đồng biến tập xác định, loại đáp án D   dx   x  x  2 x Sử dụng chức CALC máy tính: CALC  3  nên chọn đáp án A Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y x -2 -1 2x  ; x 1 Hƣớng dẫn giải A y  [Phƣơng pháp tự luận] B y  x  3x  1; C y  x  x  1; D y  2x 1 x 1 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm có dạng y  axb nên loại đáp án B, C cxd Hàm số y  2x 1 có a.d-b.c  2.1  1.1   nên loại đáp án D x 1 Hàm số y  2x  có a.d-b.c=2.1-1.5  -3  nên chọn đáp án A x 1 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm có dạng y  axb nên loại đáp án B, C cxd d  2x 1  2x 1  0,25  suy hàm số y  đồng biến tập xác định, loại đáp án D   dx  x   x  x 1 Vậy đáp án A Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y x -2 -1 2x 1 ; x 1 Hƣớng dẫn giải A y  B y  -1 2x 1 ; x 1 C y  2x 1 ; x 1 D y  1 2x x 1 [Phƣơng pháp tự luận] Nhìn vào đồ thị ta thấy tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  Loại đáp án B, D Đồ thị hàm số qua điểm  0; 1 y 2x 1 x   y  Loại đáp án B x 1 y 2x 1 x   y  1 Chọn đáp án A x 1 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Câu Bảng biến thiên hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x  y  – –  1 y  1 A y  x  ; x 1 B y  x  ; x 1 C y  x 3 ; x 1 D y  x  x 1 Hƣớng dẫn giải [Phƣơng pháp tự luận] Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  1 suy loại đáp án C Nhìn vào bảng biến thiên , hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;  y x  có a.d-b.c=  1.(1)  1.(2)   Loại đáp án B x 1 y x  có a.d-b.c=  1.(1)  1.(3)   Loại đáp án D x 1 y x  có a.d-b.c=  1.(1)  1.3  2  Chọn đáp án A x 1 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  1 suy loại đáp án C Nhìn vào bảng biến thiên , hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;  d  x     suy loại đáp án B dx  x   x  d  x     suy loại đáp án C dx  x   x  d  x    2  suy chọn đáp án A dx  x   x  Câu Hàm số y  x 3x  có bảng biến thiên Chọn đáp án đúng? x 1  y A  – –  y  x B y 5  –  – Hƣớng dẫn giải 2x  2x  nÕu 0  2x   x 1 x 1 y  x 1  x  nÕu x     x 1 x 1 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Đồ thị hàm số y  2x  có cách: x 1 + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  2x  nằm phía trục hoành x 1 + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  2x  nằm phía trục hoành qua trục hoành x 1 Vậy, chọn đáp án A Cho hàm số y  Câu mx  Các đồ thị đồ thị biểu diễn hàm số cho? Hãy xm chọn đáp án sai? y y y 2 1/2 -2 -1 -1/2 1 x -2 Hình (I) A Hình (II); C Hình (I); Hƣớng dẫn giải -1 x Hình (II) B Hình (III) ; D Hình (I) (III) -2 -1 Hình (III) x Hàm số y  y'  mx  có tập xác định D  ¡ \ m xm m2   x  m m  , y '   m2    1  m  ; y '   m2      m  1 Hình (I) có m     1;1 nên y '  suy hàm số nghịch biến, Hình (I) Hình (II) có m    1 nên y '  suy hàm số đồng biến, Hình (II) sai Hình (III) có m  2  1 nên y '  suy hàm số đồng biến, Hình (III) Vậy, chọn đáp án A Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên đây: x 1  y  – – +  1 y  Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hàm số đây: A y  x x 1 B y  x  x  1 ; ; C y  x ; x 1 Hƣớng dẫn giải Đáp án A Đáp án B sai lim x  x  1   x  Đáp án C sai y  Đáp án D sai Câu x  x 1 lim x  x  x  1  d  x    1 có y '        dx  x   x       0 x  x  1 Đồ thị hàm số y  x 1 x 1 hình vẽ hình vẽ sau: A B C D D y  x  x  1 Hƣớng dẫn giải Vẽ đồ thị hàm số y  x 1 x 1  x 1 nÕu x  1 x 1   x 1 y  x 1  x 1  nÕu x  1   x 1 Đồ thị hàm số y  x 1 x 1 có cách: + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  x 1 nằm phía bên phải đường thẳng x  1 x 1 + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  x 1 nằm phía bên trái đường thẳng x  1 qua trục x 1 hoành Vậy, chọn đáp án A Câu Cho hàm số y  x  m2  Các đồ thị đồ thị biểu diễn hàm số cho? x 1 Hình (I) Hình (II) A Hình (I); C Hình (I) (III); Hình (III) B Hình (I) (II); D Hình (III) Hƣớng dẫn giải Hàm số y  y'  m2   x  1 x  m2  có tập xác định D  ¡ \ 1 x 1 suy y '  m , y  x  m2  qua điểm  0; 1 x 1 Hình (I) Hình (II) sai khơng qua điểm  0; 1 Hình (III) sai khơng qua điểm  0; 1 Vậy, chọn đáp án A Câu   Cho hàm số y  x  m2  x  Đồ thị đồ thị hàm số cho? A B C D Hướng dẫn giải: Do a  1, b    m2  1  nên đồ thị hàm số hướng lên có cực trị ( loại B, D) Đồ thị hàm số qua (0; 3) nên chọn A Câu Giả sử hàm số y  ax4  bx2  c có đồ thị sau Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Hướng dẫn giải: Do đồ thị qua (0; 1) nên c = Đồ thị hướng lên nên a > có cực trị nên ab < suy b < Do chọn câu A Câu Giả sử hàm số y  ax4  bx2  c có đồ thị hình vẽ Khi đó: B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Hướng dẫn giải: Đồ thị hướng lên nên a > Đăng ký mua file word trọn chun đề khối 10,11,12: Khơng có cực trị nên ab > suy b > HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Qua (0; 0) nên c = Do chọn câu A Câu Giả sử hàm số y  ax4  bx2  c có đồ thị hình vẽ Khi A a  0, b  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Hướng dẫn giải: Đồ thị hướng xuống có cực trị nên a < b > suy câu A ( c khơng có điều kiện) Câu 10 Cho hàm số y  x  bx  c có đồ thị (C) Chọn khẳng định nhất: A (C) có điểm cực tiểu B (C) có điểm cực tiểu C (C) có điểm cực đại D (C) có điểm cực đại Hướng dẫn giải: Do a = > nên (C) có trường hợp có điểm cực tiểu hay có điểm cực tiểu điểm cực đại nên chọn A Câu 11 Cho hàm số bậc có dạng: y = f (x ) = ax + bx + cx + d (I) (II) (III) Hãy chọn đáp án đúng? (IV) A Đồ thị (III) xảy a > f ¢(x ) = vô nghiệm B Đồ thị (II) xảy a v f Â(x ) = có hai nghiệm phân biệt C Đồ thị (I) xảy a < f ¢(x ) = có hai nghiệm phân biệt D Đồ thị (IV) xảy a > f ¢(x ) = có nghiệm kép HƢỚNG DẪN GIẢI Hàm số đồ thị (II) có a < nên điều kiện a ¹ chưa đảm bảo Do loại phương án B Hàm số đồ thị (I) có a > nên loại phương án C Hàm số đồ thị (IV) có a < nên loại phương án D Vậy phương án A phù hợp Câu 12 Cho hàm số y = x - x + x có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? Hình Hình A y = x - x + x B y = x + x + x C y = x - x + x D y = - x + x - x HƢỚNG DẪN GIẢI Đồ thị Hình đối xứng trục tung qua điểm (- 1;4),(1;4) nên phương án A phù hợp Câu 13 Cho hàm số y = x + 3x - có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? Hình Hình A y = x + 3x - B y = x + x - D y = - x - 3x + C y = x + 3x - HƢỚNG DẪN GIẢI Đồ thị Hình nằm phía trục hồnh qua điểm (- 1; 0) nên phương án A phù hợp Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y  x  x  3x C y  x3  x  3x B y  x  x  x D y  x  2x2  x HƢỚNG DẪN GIẢI Đồ thị nằm phía trục hoành qua điểm (3; 0) nên phương án A phù hợp Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y  x3  x B y  x3  3x C y  x  x D y  x3  3x HƢỚNG DẪN GIẢI Đồ thị đối xứng trục tung qua điểm (- 1; - 2),(1; - 2) nên phương án A phù hợp ... ) = có nghiệm x = B Hàm số đồng biến đoạn (- 2;1) (1;2) C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có hệ số a < HƢỚNG DẪN GIẢI Dựa vào đồ thị hàm số dễ thấy hàm số cho hàm bậc ba có hệ số a > có hai... Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình bên Khẳng định sau đúng? y x -2 -1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ứng x  , tiệm cận ngang y  ; B Đồ thị hàm số có tiệm cận; C Hàm số có hai cực trị; D Hàm số đồng... án A Câu Đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị đồ thị sau A B C D Hướng dẫn giải: Bước 1: Vẽ đồ thị y  x  x  Bước 2: Giữ nguyên phần đồ thị Ox , phần Ox lấy đối xứng qua Ox ta đồ thị cần vẽ Câu