ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Các bƣớc khảo sát vẽ đồ thị hàm số: Tìm tập xác định hàm số Tìm cực trị: Tính y’, giải phương trình y’ = Tìm tiệm cận ( có) Lập bảng biến thiên Vẽ đồ thị ( tìm thêm điểm thích hợp ý giao điểm đồ thị với trục tọa độ) B KỸ NĂNG CƠ BẢN I Đồ thị hàm số bậc 3: y ax3 bx2 cx d a (C) Khi a > 0: (C) có điểm cực trị ( b2 3ac ) (C) khơng có điểm cực trị ( b2 3ac ) Khi a < 0: (C) có điểm cực trị ( b2 3ac ) (C) khơng có điểm cực trị ( b2 3ac ) Đặc biệt: (C) có điểm cực trị nằm phía so với trục Oy ac Khi a > Khi a < II Đồ thị hàm số bậc trùng phƣơng: y ax bx c a (C) Khi a > 0: (C) có điểm cực trị ( b ) (1 CĐ, CT) Khi a < 0: (C) có điểm cực trị ( b ) ( CT) (C) có điểm cực trị ( b ) (C) có điểm cực trị ( b ) (2 CĐ, CT) ( CĐ) III Đồ thị hàm số biến: y ax b ad bc (C) cx d Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Khi ad bc IV Biến đổi đồ thị: Cho hàm số y f x có đồ thị (C) Khi đó, với số a > ta có: Khi ad bc Hàm số y f x a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy lên a đơn vị Hàm số y f x a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy xuống a đơn vị Hàm số y f x a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua trái a đơn vị Hàm số y f x a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua phải a đơn vị Hàm số y f x có đồ thị (C’) đối xứng (C) qua trục Ox Hàm số y f x có đồ thị (C’) đối xứng (C) qua trục Oy f x x Hàm số y f x có đồ thị (C’) cách: f x x + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy bỏ phần (C) nằm bên trái Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số (C’): y x 3x từ đồ thị (C): y x3 3x Giả sử (C) đường đứt khúc hình vẽ Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía bên phải trục Oy cách tô đậm phần đường đứt khúc bên phải Oy, bỏ phần đường đứt khúc bên trái Oy Bước 2: lấy đối xứng qua Oy phần đường tô đậm, ta đồ thị (C’) f x f x Hàm số y f x có đồ thị (C’) cách: f x f x + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị (C) nằm Ox Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số (C’): y x3 3x từ đồ thị (C): y x3 3x Giả sử (C) đường đứt khúc hình vẽ Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía trục Ox cách tơ đậm phần đường đứt khúc phía Ox Bước 2: lấy đối xứng qua Ox phần đường đứt khúc nằm Ox qua Ox xóa phần đường đứt khúc nằm Ox , ta đồ thị (C’) KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ C BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU (tối thiểu 30 câu) Câu Hàm số y x 2 có đồ thị hình vẽ sau đây? Hãy chọn câu trả lời x 1 y y A B -2 -1 -1 -2 x x y y C D -2 -1 1 x -2 -1 x Hƣớng dẫn giải [Phƣơng pháp tự luận] Hàm số y x 2 có tiệm cận đứng x 1, Tiệm cận ngang y nên loại trƣờng hợp D x 1 Đồ thị hàm số y x 2 qua điểm 0;2 nên chọn đáp án A x 1 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] x 2 d x 2 suy hàm số y đồng biến tập xác định, loại đáp án B, x 1 dx x x 10 81 D Đồ thị hàm số y Câu Hàm số y x 2 qua điểm 0;2 nên chọn đáp án A x 1 2x có đồ thị hình vẽ sau đây? Hãy chọn câu trả lời 2 x y y A B 1 -1 -2 -3 x -2 -1 y x y C D 1 -3 -2 -1 -2 -1 x x Hƣớng dẫn giải [Phƣơng pháp tự luận] Hàm số y 2x có tiệm cận đứng x 2, Tiệm cận ngang y nên loại đáp án B, D 2 x Đồ thị hàm số y 2x qua điểm 3;4 nên chọn đáp án A 2 x [Phƣơng pháp trắc nghiệm] d 2x 2x 0,2 suy hàm số y đồng biến tập xác định, loại đáp án D dx x x 2 x Sử dụng chức CALC máy tính: CALC 3 nên chọn đáp án A Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y x -2 -1 2x ; x 1 Hƣớng dẫn giải A y [Phƣơng pháp tự luận] B y x 3x 1; C y x x 1; D y 2x 1 x 1 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm có dạng y axb nên loại đáp án B, C cxd Hàm số y 2x 1 có a.d-b.c 2.1 1.1 nên loại đáp án D x 1 Hàm số y 2x có a.d-b.c=2.1-1.5 -3 nên chọn đáp án A x 1 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm có dạng y axb nên loại đáp án B, C cxd d 2x 1 2x 1 0,25 suy hàm số y đồng biến tập xác định, loại đáp án D dx x x x 1 Vậy đáp án A Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y x -2 -1 2x 1 ; x 1 Hƣớng dẫn giải A y B y -1 2x 1 ; x 1 C y 2x 1 ; x 1 D y 1 2x x 1 [Phƣơng pháp tự luận] Nhìn vào đồ thị ta thấy tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y Loại đáp án B, D Đồ thị hàm số qua điểm 0; 1 y 2x 1 x y Loại đáp án B x 1 y 2x 1 x y 1 Chọn đáp án A x 1 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Câu Bảng biến thiên hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x y – – 1 y 1 A y x ; x 1 B y x ; x 1 C y x 3 ; x 1 D y x x 1 Hƣớng dẫn giải [Phƣơng pháp tự luận] Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y 1 suy loại đáp án C Nhìn vào bảng biến thiên , hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; y x có a.d-b.c= 1.(1) 1.(2) Loại đáp án B x 1 y x có a.d-b.c= 1.(1) 1.(3) Loại đáp án D x 1 y x có a.d-b.c= 1.(1) 1.3 2 Chọn đáp án A x 1 [Phƣơng pháp trắc nghiệm] Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y 1 suy loại đáp án C Nhìn vào bảng biến thiên , hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; d x suy loại đáp án B dx x x d x suy loại đáp án C dx x x d x 2 suy chọn đáp án A dx x x Câu Hàm số y x 3x có bảng biến thiên Chọn đáp án đúng? x 1 y A – – y x B y 5 – – Hƣớng dẫn giải 2x 2x nÕu 0 2x x 1 x 1 y x 1 x nÕu x x 1 x 1 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Đồ thị hàm số y 2x có cách: x 1 + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y 2x nằm phía trục hoành x 1 + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y 2x nằm phía trục hoành qua trục hoành x 1 Vậy, chọn đáp án A Cho hàm số y Câu mx Các đồ thị đồ thị biểu diễn hàm số cho? Hãy xm chọn đáp án sai? y y y 2 1/2 -2 -1 -1/2 1 x -2 Hình (I) A Hình (II); C Hình (I); Hƣớng dẫn giải -1 x Hình (II) B Hình (III) ; D Hình (I) (III) -2 -1 Hình (III) x Hàm số y y' mx có tập xác định D ¡ \ m xm m2 x m m , y ' m2 1 m ; y ' m2 m 1 Hình (I) có m 1;1 nên y ' suy hàm số nghịch biến, Hình (I) Hình (II) có m 1 nên y ' suy hàm số đồng biến, Hình (II) sai Hình (III) có m 2 1 nên y ' suy hàm số đồng biến, Hình (III) Vậy, chọn đáp án A Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên đây: x 1 y – – + 1 y Hàm số y f x có bảng biến thiên hàm số đây: A y x x 1 B y x x 1 ; ; C y x ; x 1 Hƣớng dẫn giải Đáp án A Đáp án B sai lim x x 1 x Đáp án C sai y Đáp án D sai Câu x x 1 lim x x x 1 d x 1 có y ' dx x x 0 x x 1 Đồ thị hàm số y x 1 x 1 hình vẽ hình vẽ sau: A B C D D y x x 1 Hƣớng dẫn giải Vẽ đồ thị hàm số y x 1 x 1 x 1 nÕu x 1 x 1 x 1 y x 1 x 1 nÕu x 1 x 1 Đồ thị hàm số y x 1 x 1 có cách: + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y x 1 nằm phía bên phải đường thẳng x 1 x 1 + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y x 1 nằm phía bên trái đường thẳng x 1 qua trục x 1 hoành Vậy, chọn đáp án A Câu Cho hàm số y x m2 Các đồ thị đồ thị biểu diễn hàm số cho? x 1 Hình (I) Hình (II) A Hình (I); C Hình (I) (III); Hình (III) B Hình (I) (II); D Hình (III) Hƣớng dẫn giải Hàm số y y' m2 x 1 x m2 có tập xác định D ¡ \ 1 x 1 suy y ' m , y x m2 qua điểm 0; 1 x 1 Hình (I) Hình (II) sai khơng qua điểm 0; 1 Hình (III) sai khơng qua điểm 0; 1 Vậy, chọn đáp án A Câu Cho hàm số y x m2 x Đồ thị đồ thị hàm số cho? A B C D Hướng dẫn giải: Do a 1, b m2 1 nên đồ thị hàm số hướng lên có cực trị ( loại B, D) Đồ thị hàm số qua (0; 3) nên chọn A Câu Giả sử hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị sau Khẳng định sau đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Hướng dẫn giải: Do đồ thị qua (0; 1) nên c = Đồ thị hướng lên nên a > có cực trị nên ab < suy b < Do chọn câu A Câu Giả sử hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị hình vẽ Khi đó: B a 0, b 0, c D a 0, b 0, c A a 0, b 0, c C a 0, b 0, c Hướng dẫn giải: Đồ thị hướng lên nên a > Đăng ký mua file word trọn chun đề khối 10,11,12: Khơng có cực trị nên ab > suy b > HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Qua (0; 0) nên c = Do chọn câu A Câu Giả sử hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị hình vẽ Khi A a 0, b B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Hướng dẫn giải: Đồ thị hướng xuống có cực trị nên a < b > suy câu A ( c khơng có điều kiện) Câu 10 Cho hàm số y x bx c có đồ thị (C) Chọn khẳng định nhất: A (C) có điểm cực tiểu B (C) có điểm cực tiểu C (C) có điểm cực đại D (C) có điểm cực đại Hướng dẫn giải: Do a = > nên (C) có trường hợp có điểm cực tiểu hay có điểm cực tiểu điểm cực đại nên chọn A Câu 11 Cho hàm số bậc có dạng: y = f (x ) = ax + bx + cx + d (I) (II) (III) Hãy chọn đáp án đúng? (IV) A Đồ thị (III) xảy a > f ¢(x ) = vô nghiệm B Đồ thị (II) xảy a v f Â(x ) = có hai nghiệm phân biệt C Đồ thị (I) xảy a < f ¢(x ) = có hai nghiệm phân biệt D Đồ thị (IV) xảy a > f ¢(x ) = có nghiệm kép HƢỚNG DẪN GIẢI Hàm số đồ thị (II) có a < nên điều kiện a ¹ chưa đảm bảo Do loại phương án B Hàm số đồ thị (I) có a > nên loại phương án C Hàm số đồ thị (IV) có a < nên loại phương án D Vậy phương án A phù hợp Câu 12 Cho hàm số y = x - x + x có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? Hình Hình A y = x - x + x B y = x + x + x C y = x - x + x D y = - x + x - x HƢỚNG DẪN GIẢI Đồ thị Hình đối xứng trục tung qua điểm (- 1;4),(1;4) nên phương án A phù hợp Câu 13 Cho hàm số y = x + 3x - có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? Hình Hình A y = x + 3x - B y = x + x - D y = - x - 3x + C y = x + 3x - HƢỚNG DẪN GIẢI Đồ thị Hình nằm phía trục hồnh qua điểm (- 1; 0) nên phương án A phù hợp Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y x x 3x C y x3 x 3x B y x x x D y x 2x2 x HƢỚNG DẪN GIẢI Đồ thị nằm phía trục hoành qua điểm (3; 0) nên phương án A phù hợp Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y x3 x B y x3 3x C y x x D y x3 3x HƢỚNG DẪN GIẢI Đồ thị đối xứng trục tung qua điểm (- 1; - 2),(1; - 2) nên phương án A phù hợp ... ) = có nghiệm x = B Hàm số đồng biến đoạn (- 2;1) (1;2) C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có hệ số a < HƢỚNG DẪN GIẢI Dựa vào đồ thị hàm số dễ thấy hàm số cho hàm bậc ba có hệ số a > có hai... Cho đồ thị hàm số y f x hình bên Khẳng định sau đúng? y x -2 -1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ứng x , tiệm cận ngang y ; B Đồ thị hàm số có tiệm cận; C Hàm số có hai cực trị; D Hàm số đồng... án A Câu Đồ thị hàm số y x x đồ thị đồ thị sau A B C D Hướng dẫn giải: Bước 1: Vẽ đồ thị y x x Bước 2: Giữ nguyên phần đồ thị Ox , phần Ox lấy đối xứng qua Ox ta đồ thị cần vẽ Câu