Giáo án bài luyện tập phương trình đường thẳng

Chú trọng đến hai loại: Phương trình tham số và phương trình tổng quát - Từ phương trình của hai đường thẳng, học sinh phải xác định được vị trí tương đối và tính được góc hai đường thẳn

Tiết: 32

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I Mục tiêu

1 Kiến thức.

- Nắm được cách lập các loại phương trình của đường thẳng khi biết một vectơ pháp

tuyến hoặc một vectơ chỉ phương và một điểm mà nó đi qua Chú trọng đến hai loại: Phương trình tham số và phương trình tổng quát

- Từ phương trình của hai đường thẳng, học sinh phải xác định được vị trí tương đối và

tính được góc hai đường thẳng đó

2 Kỹ năng và năng lực

a) Kỹ năng

- Biết lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng

- Từ phương trình tham số hoặc phương trình tổng quát của đường thẳng học sinh phải

xác định được một điểm có thuộc đường thẳng hay không, vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó

- Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình của chúng

b) Năng lực

- Năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp

- Năng lực tính toán: năng lực thành phần cấu trúc ; năng lực thực hiện các phép tính ; năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học ; năng lực sử dụng các công cụ

3 Thái độ.

- Rèn luyện phân biệt được các đối tượng.

II Chuẩn bị

1 Giáo sinh

- Giáo án, phiếu học tập

2 Học sinh

- Bảng phụ, sách giáo khoa, sách bài tập

III Hoạt động day học

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ (lồng ghép trong quá trình dạy)

3 Bài mới

Đặt vấn đề: Trong những tiết học trước, lớp chúng ta đã được học về phương trình đường thẳng, hôm nay cô cùng các em sẽ đi ôn tập lại hệ thống kiến thức đó thông qua một số dạng bài tập cơ bản để giúp các em nắm và khắc sâu kiến thức hơn.

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của

Hoạt động 1: Củng cố kiến thức (12p)

- Mục tiêu: giúp HS tái hiện kiến thức cũ để giải quyết các bài tập trong buổi học

- Phương pháp sử dụng: Đặt vấn đề, vấn đáp.

- Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực hiện

- Kĩ năng và năng lực cần đạt:

+ Kĩ năng : nắm được cách lập phương trình đường thẳng, vị trí tương đối của

đường thẳng

+ Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp, năng lực vận dụng toán học

- Trước khi vào làm

bài tập, cô và các em

cùng nhau ôn lại 1

số kiến thức cũ

- Gọi 2 HS lên bảng

hoàn thành 2 bảng

sau

- Trong thời gian 2

bạn lên bảng, cả lớp

làm trắc nghiệm

- GV phát phiếu học

tập

- GV chia lớp làm 4

nhóm tương ứng 4

tổ

- Trong thời gian 3p,

- HS lắng nghe và thực hiện

- HS lên bảng hoàn thành câu hỏi

- HS nhận phiếu trắc nghiệm

- HS lắng nghe

- HS thảo luận theo

I Kiến thức cần nhớ

* Lý thuyết

Hoàn thành bảng sau:

Dạng Yếu tố cần tìm Công thức Phương

trình tham số





 ( ; )

)

; ( :

2 1

0 0

u u u

y x M qua













t u y y

t u x x d

2 0 1 0 :

Phương trình tổng quát





 ( ; )

)

; (

b a n

y x M qua

d  d ax by c:   0

Phương trình chính tắc





 ( ; )

)

; ( :

2 1

0 0

u u u

y x M qua

2

0 1

0

:

u

y y u

x x

d   

Phương trình đoạn chắn

d cắt Ox tại a,cắt

Oy tại b (a, b khác 0)

1

b

y a

x d

Cho hai đường thẳng

) 0

; 0 ( , 0 :

) 0

; 0 ( , 0 :

2 2 2

2 2 2

1 1 1

1 1 1





















b a c

y b x a d

b a c

y b x a d

và hệ















2 2

2

1 1

1

c y b x a

c y b x a

(*)

Vị trí tương đối

Hình vẽ Tỉ số

Số nghiệm của hệ (*) Cắt nhau d'

1 2

1

b

b a

a

nghiệm duy

các nhóm thảo luận

và viết đáp án ra

phiếu học tập

- Nhận xét phần trả

lời 2 bạn

- Gọi HS giải thích

đáp án

- Tại sao chọn đáp

án C.(-3;4) ?

- Tại sao đáp án đó

sai ?

nhóm để làm trắc nghiệm

- HS đứng tại chỗ nhận xét

- HS đứng tại chỗ giải thích đáp án

- Ta có: PTTS

: x x u t

d

y y u t







đi qua M x y0( ; )0 0 có VTCP u( ; )u u1 2 =>

ta chọn đáp án C

- Chọn đáp án B Vì

nếu u là 1 VTCP của đường thẳng  thì kn (k 0) là 1 VTCP của 

nhất Song

song

d d'

2

1 2

1 2

1

c

c b

b a

a



nghiệm

Trùng nhau

d

2

1 2

1 2

1

c

c b

b a

a



nghiệm

* Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Điền vào chỗ trống: vectơ u được gọi là VTCP của đường thẳng  nếu… và

giá của u… với  Đ/a: u  0, song song hoặc trùng Câu 2: Tìm VTPT của đường thẳng song song trục ox

A(1;0) B(0;1) C(-1;0) D(1;1) Đ/a: B

Câu 3: Đường thẳng : 2 3

3 4

d

 





 

VTCP là:

A.(4;-3) B.(4;3) C.(-3;4) D(-3;-4) Đ/a: C

Câu 4: Chọn nhận định sai:

A, nếu n là 1 VTPT của đường thẳng  thì (k 0)

kn   cũng là 1 VTPT của 

B, nếu u là 1 VTCP của đường thẳng  thì (k 0)

kn  là 1 VTPT của 

C, nếu đường thẳng  có VTCPu( ;u )u1 2

với u  thì  có hệ số góc 1 0 2

1

u k u



D, 1 đường thẳng có vô số VTPT Đ/a: B

Câu 5: phương trình nào vuông góc với trục 0x

A.2 5 0 C.2x+5y=0 B.2 y 5 0 D.2x+5y-1=0

x  

Đ/a: A

- Em tìm ra đáp án

3

8

m  bằng cách

nào?

- Nhận xét phần trả

lời của các nhóm

- Vì d d' nên ta có:

8 3 0

m

8

m 

- HS lắng nghe

Câu 6: Với giá trị nào của m, 2 đường thẳng sau vuông góc

'

( ) : 3 2 6 0

3

A B.m 1 C 2 D 0

8

Đ/a: A

Hoạt động 2: Lập phương trình tham số (6p)

- Phương pháp sử dụng: Đặt vấn đề, vấn đáp

- Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực hiện

- Kĩ năng và năng lực cần đạt:

+ Kĩ năng : nhận biết được cách lập phương trình tham số

+ Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp, năng lực vận dụng toán học

- Để lập được

phương trình tham

số chúng ta phải biết

những gì?

- Nêu lại công thức

tính hệ số góc?

- Thảo luận theo bàn

bài tập 1

- Gọi 3 HS lên bảng

- HS đứng tại chỗ trả lời

- Biết 1 điểm thuộc đường thẳng, 1 VTCP

- Nếu đường thẳng

 có vecto chỉ phương u( ; )u u1 2

với u  thì  có1 0

hệ số góc 2

1

u k u



- HS thảo luận theo bàn

- HS lên bảng làm

II Bài tập

Bài 1 : Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(-2;3) và có VTPT là (5;1)

n 



b) d đi qua điểm A(2;1) và B(-4;5) Tính hệ

số góc của d?

c) d đi qua A(1;1) và song song với trục hoành

Đ/a:

a) VTPT của d: n  (5;1) => VTCP của d: ( 1;5)

u  

( 2;3) :

( 1;5)

M d VTCP u







 





=> PT tham số cần tìm: 2

3 5

 





 



b, đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B nên có

- Vậy để lập được 1

phương trình tham

số, chúng ta cần phải

xác định 1 điểm

thuộc đường thẳng

và VTCP của đường

thẳng đó

- HS lắng nghe và ghi nhớ

VTCP là AB  ( 6;4) (2;1)

:

( 6;4)

A d AB





 



=> PT tham số cần tìm là: 2 6

1 4

 





 



Hệ số góc của d: 2

1

u k u





c, / /d Ox => VTCP của d: u  (1;0) (1;1)

: (1;0)

A d u









 => PTTS d: 1

1

y

 









Hoạt động 3: Lập phương trình tổng quát (20p)

- Phương pháp sử dụng: Đặt vấn đề, vấn đáp

- Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực hiện

- Kĩ năng và năng lực cần đạt:

+ Kĩ năng : nhận biết được cách lập phương trình tổng quát

+ Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp, năng lực vận dụng toán học

- Để lập được

phương trình tổng

quát, ta cần biết

những yếu tố nào?

- Hoạt động theo

bàn trong tổ Bàn 1

làm phần a, bàn 2

làm phần b, bàn 3

làm phần c

- Gọi 3 HS lên bảng

- Gọi HS nhận xét

=>

-Vậy khi 2 đường

thẳng song song với

- Xác định được một

điểm thuộc đường thẳng và 1 VTPT của nó

- Thảo luận theo

bàn

- HS lên bảng trình

bày

- HS đứng tại chỗ

nhận xét

Bài 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua M(-5;-8) và có hệ số góc k = -3 b) d đi qua M(1;4) và song song với đường

thẳng '

d x y 

c) d đi qua M(1;-3/4) và vuông góc với

đường thẳng '

d  x y  Đ/S:

a

( 5; 8)

3

A

k

 









3x y 23 0

b) d//d’ => VTPT n d'  n d (1; 2)

(1;4) :

(1; 2)

d

M d n









=> PTTQ d:

nhau thì VTPT của

đường thẳng này

chính là VTPT của

đường thẳng kia

- Khi 2 đường thẳng

vuông góc với nhau

thì VTPT của đường

thẳng này chính là

VTCP của đường

thẳng kia

- Cả lớp thảo luận

theo bàn

- GV gọi đại diện 1

số bàn lên bảng

trình bày

- GV gọi HS nhận

xét

- Vậy để lập được

phương trình đường

cao, đường trung

tuyến ta làm như thế

nào?

- HS lắng nghe, ghi

chép, ghi nhớ

- Cả lớp thảo luận

- Đại diện lên bảng trình bày

- HS đứng tại chỗ nhận xét

- Ta phải xác định được tọa độ điểm của đường thẳng và VTPT của nó

1(x 1) 2(y 4) 0    x 2y 7 0

c) có d vuông góc d’ => VTPT của d’ là

VTCP của d

=>n d' u d( 1; 2) 

 

=> n  d (2; 1)



3 (1; ) 4 :

(2; 1)

d

M d n











 => PTTQ cần tìm

d : 2( 1) 1( 3) 0

4

x  y  3 11 0

4

x y  

Bài 3: Cho tam giác ABC, biết A(1;4), B(3;-1), C(6;2)

a) Lập PTTQ của BC b) Lập PTTQ của đường cao AH và trung tuyến AM

a) BC : B(3; 1)









: 1(x 3) (y 1) 0

x y 4 0

BC

b) + vì AH là đường cao nên VTPT của AH chính là VTCP của BC

(1;4)

(1;1)

A AH

AH x y







 

+ AM là trung tuyến BC => M(9/2; 1/2)

(1;4)

A AM









=> AM: x+y-5=0

Hoạt động 4: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (6p)

- Phương pháp sử dụng: Đặt vấn đề, vấn đáp

- Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực hiện

- Kĩ năng và năng lực cần đạt:

+ Kĩ năng : xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng

+ Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp, năng lực vận dụng toán học

- Có những vị trí

tương đối nào giữa

hai đường thẳng?

- Để xác định vị trí

tương đối giữa 2

đường thẳng ta làm

như thế nào?

- Cả lớp thảo luận

theo bàn

- GV gọi bất kỳ HS

trình bày

- Gọi HS nhận xét

phần trình bày của

các bạn

=> Vậy qua đây, các

em cần nắm chắc

- 2 đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau

- Ta xét nghiệm của

hệ pt 2 đường thẳng + Nếu hệ pt có nghiêm duy nhất thì

2 đường thẳng cắt nhau Nếu hệ pt vô nghiệm thì 2 đường thẳng song song

Nếu hệ pt vô số nghiệm thì 2 đường thẳng trùng nhau

+ Xét tỉ số

2

1 2

1

b

b a

a

 => 2 đường thẳng cắt nhau

2

1 2

1 2

1

c

c b

b a

a



 => 2 đường thẳng song song

2

1 2

1 2

1

c

c b

b a

a



 => 2 đường thẳng trùng nhau

- HS thảo luận theo bàn làm trắc nghiệm

- HS đứng tại chỗ trả lời

- HS nhận xét

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt có phương trình:

' : 3 6 10 0

d x y

A song song

B cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau

C trùng nhau

D vuông góc với nhau

Câu 2: xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt có phương trình

1

2

5 :

3 2

d

 





 



/ / B

A d d d d C d 1 d2

D d cắt 1 d nhưng không vuông góc.2

Đ/a: A Câu 3: xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt có phương trình

: ; ' :

/ / ' B '

A d d d d .C d d'

D d cắt 1 d nhưng không vuông góc.2

Đ/a: C Câu 4: tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng:

: ; ' :

A.(-3;-3); B(1;7); C(1;-3); D(3;1)

Câu 5: với giá trị nào của m, hai đường thẳng sau song song:

8 ( 1)

; 2 14 0 10

mx y







A m=1; B m= -2;

được cách xác định

vị trí tương đối của 2

đường thẳng

C m=1 và m= -2; D không có m nào

Hoạt động 5: Củng cố (1p)

- Phương pháp sử dụng: Thuyết trình, hướng dẫn.

- Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề

- Kĩ năng và năng lực cần đạt:

+ Kĩ năng : Nhớ và nắm được các dạng phương trình đường thẳng, biết cách lập phương trình đường thẳng

+ Phát triển các năng lực: Năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp

- GV hệ thống lại

kiến thức

- HS quan sát, ghi nhớ

- Nắm được cách lập phương trình đường

thẳng

- Cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

4 Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc lý thuyết

- Làm bài tập từ 1 đến 5 SGK/80

*Nhận xét rút kinh nghiệm.

Thủy Nguyên, ngày tháng năm 2017